2020年中考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題3《因式分解》學(xué)案

1、專(zhuān)題3 因式分解【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、因式分解的定義：（ ）1、把一個(gè) 式化為幾個(gè)整式 的形式，叫做把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解。（ ）2、因式分解與整式乘法是 運(yùn)算，即：多項(xiàng)式 整式的積【注意：判斷一個(gè)運(yùn)算是否是因式分解或判斷因式分解是否正確，關(guān)鍵看等號(hào)右邊是否為 的形式?！慷?、因式分解常用方法：1、提公因式法： 公因式：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 提公因式法分解因式可表示為：ma+mb+mc= ?！咀⒁猓?、公因式的選擇可以是單項(xiàng)式，也可以是 ，都遵循一個(gè)原則：取系數(shù)的 ，相同字母的 。2、提公因式時(shí)，若有一項(xiàng)被全部提出，則括號(hào)內(nèi)該項(xiàng)為 ，不能漏掉。3、提公因式過(guò)程中仍然要

2、注意符號(hào)問(wèn)題，特別是一個(gè)多項(xiàng)式首項(xiàng)為負(fù)時(shí)，一般應(yīng)先提取負(fù)號(hào)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要 ?！?、運(yùn)用公式法：將乘法公式反過(guò)來(lái)對(duì)某些具有特殊形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫做公式法。平方差公式：a2-b2= ,完全平方公式：a22ab+b2= ?！咀⒁猓?、運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解要特別掌握兩個(gè)公式的形式特點(diǎn)，找準(zhǔn)里面的a與b。如：x2-x+符合完全平方公式形式，而x2- x+就不符合該公式的形式?！咳?、因式分解的一般步驟1、 一提：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么要先 。 2、 二用：如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用 法來(lái)分解。3、 三查：分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止。 【注意：分

3、解因式不徹底是因式分解常見(jiàn)錯(cuò)誤之一，中考中的因式分解題目一般為兩步，做題時(shí)要特別注意，另外分解因式的結(jié)果是否正確可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn)】【中考真題考點(diǎn)例析】考點(diǎn)一：因式分解的概念例1. （株洲）多項(xiàng)式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m= 6，n= 1對(duì)應(yīng)練習(xí)11（河北）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）Aa（x-y）=ax-ayBx2+2x+1=x（x+2）+1C（x+1）（x+3）=x2+4x+3Dx3-x=x（x+1）（x-1）考點(diǎn)二：因式分解例2. （2019山東東營(yíng)）因式分解：x(x-3)-x+3= 對(duì)應(yīng)練習(xí)21（2019年濟(jì)南）分解因式：_對(duì)應(yīng)練習(xí)22（201

4、9年萊蕪）分解因式：a34ab2= 考點(diǎn)三：因式分解的應(yīng)用例3. （寶應(yīng)縣一模）已知a+b=2，則a2-b2+4b的值為 4對(duì)應(yīng)練習(xí)31（鷹潭模擬）已知ab=2，a-b=3，則a3b-2a2b2+ab3= 18【聚焦中考真題】1、 選擇題：1（2019年山東臨沂）將a3bab進(jìn)行因式分解，正確的是（ ）Aa(a2bb) Bab(a1)2 Cab(a+1)(a1) Dab(a21)2（2019濰坊）下列因式分解正確的是（ ）A3ax26ax=3(ax22ax) Bx2+y2=(x+y)(xy) Ca2+2ab4b2=(a+2b)2 Dax2+2axa=a(x1)23.（南昌）下列因式分解正確的是

5、（）Ax2-xy+x=x（x-y）Ba3-2a2b+ab2=a（a-b）2Cx2-2x+4=（x-1）2+3Dax2-9=a（x+3）（x-3）4（張家界）下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x-1Cx2-1Dx2-6x+95（佛山）分解因式a3-a的結(jié)果是（）Aa（a2-1）Ba（a-1）2Ca（a+1）（a-1）D（a2+a）（a-1）6（恩施州）把x2y-2y2x+y3分解因式正確的是（）Ay（x2-2xy+y2）Bx2y-y2（2x-y）Cy（x-y）2Dy（x+y）22、 填空題：7.（2019年威海）分解因式:2x22x.8（2019年淄博）分解因

6、式： 9.（湖州）因式分解：mx2-my2 10（溫州）因式分解：m2-5m= m（m-5）11（西寧）下列分解因式正確的是（）A3x2-6x=x（3x-6）B-a2+b2=（b+a）（b-a）C4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D4x2-2xy+y2=（2x-y）212（北京）分解因式：ab2-4ab+4a= a（b-2）213（臨沂）分解因式4x-x2= x（4-x）14（濱州）分解因式：5x2-20= 5（x+2）（x-2）15（泰安）分解因式：m3-4m= m（m-2）（m+2）16（煙臺(tái)）分解因式：a2b-4b3= b（a+2b）（a-2b）17（威海）分解因式：-3x2+2x-

7、= （3x-1）218（菏澤）分解因式：3a2-12ab+12b2= 3（a-2b）219（無(wú)錫）分解因式：2x2-4x= 2x（x-2）20（萊蕪）分解因式：2m3-8m= 2m（m+2）（m-2）21（東營(yíng)）分解因式：2a2-8b2= 2（a-2b）（a+2b）22（南充）分解因式：x2-4（x-1）= （x-2）223（舟山）因式分解：ab2-a= a（b+1）（b-1）24（自貢）多項(xiàng)式ax2-a與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是 x-125（太原）分解因式：a2-2a= a（a-2）26（廣州）分解因式：x2+xy= x（x+y）27（鹽城）因式分解：a2-9= （a+3）（a-3）28（廈門(mén)）x2-4x+4=（ x-2）229（紹興）分解因式：x2-y2= （x+y）（x-y）30（邵陽(yáng)）因式分解：x2-9y2= （x+3y）（x-3y）31（宜賓）分解因式：am2-4an2= a（m+2n）（m-2n）32（綿陽(yáng)）因式分解：x2y4-x4y2= x2y2（y-x）（y+x）33（內(nèi)江）若m2-n2=6，且m-n=2，則m+n= 334（廊坊一模）已知x+y=6，xy=4，則x