用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式(教案)

1、5.7 用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式（教案）一、教學(xué)目標(biāo)：掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式 .進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系二、教學(xué)重點(diǎn)：利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式三、教學(xué)難點(diǎn)：從具體情境中尋找確定一次函數(shù)的表達(dá)式的條件四、教學(xué)過(guò)程：（一）課前熱身：1如圖 1-1 所所示:直線 y x 4 與直線 y x 2 相交于點(diǎn) M, 則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 （4,2） .21yy x 4 y x 22y4M Mo o 282（二）課題引入：如圖 1-2 所示：求兩直線的交點(diǎn) M 的坐標(biāo)備注：注重方法的引導(dǎo), 不必要求算出結(jié)果, 引出課題：用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式子。（三）

2、例題講解：例 某長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)站規(guī)定,乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李,但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買(mǎi)行李票,現(xiàn)知李明帶了 60 千克的行李,交了行李 費(fèi) 5 元；張華帶了 90 千克的行李,交了行李費(fèi) 10 元（1）寫(xiě)出 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為： y=kx+b（k0) .根據(jù)題意,可得方程組：5106090bb解得：kb165y16x 5（2）當(dāng) x 30時(shí), y 0.所以旅客最多可免費(fèi)攜帶 30 千克行李。備注：注重引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題,從實(shí)際情景中去尋找確定函數(shù)表達(dá)式的條件,即建立二元一次方程組的過(guò)程,突破本課題難點(diǎn)。（四）知識(shí)

3、梳理：待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式：1. 像本例這樣,先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式,再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知數(shù)的系數(shù),從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法,叫做待定系數(shù)法2. 利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式是求一次函數(shù)表達(dá)式的主要方法,一般步驟如下：（1）設(shè)出函數(shù)表達(dá)式： y=kx+b（2）把已知條件代入,得到關(guān)于 k,b 的方程組（3）解方程組,求出 k,b 的值（4）寫(xiě)出其表達(dá)式（五）變式練習(xí)：在彈性限度內(nèi),彈簧的長(zhǎng)度 y( cm) 是所掛物體質(zhì)量 x(kg ) 的一次函數(shù)。 y 與 x 之間的關(guān)系如下表所示： 1 3 5 7 x(kg ) 15 16 17 18 y( cm)（1）請(qǐng)求出 y 與 x之

4、間的函數(shù)表達(dá)式；（2）在彈性限度內(nèi),當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為25cm時(shí),所掛物體的質(zhì)量為多少？解：（1）設(shè)y kx b(k 0) ,由表可得：k3kbb1516；解得kb0.514.5y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為： y 0.5 x 14.5（2）由題意可得： 0.5 x 14.5 25；解得： x 21在彈性限度內(nèi),當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為25cm時(shí),所掛物體的質(zhì)量為21kg .（六）當(dāng)堂檢測(cè)：1.已知函數(shù) y=2x+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ a,7)和（-2,a),則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式子為y 2x 5 .2.在某個(gè)范圍內(nèi) ,某產(chǎn)品的單價(jià) y(單位 :kg)與購(gòu)買(mǎi)量 x(單位 :元)之間滿足一次函數(shù) ,若購(gòu)買(mǎi)1000kg,

5、單價(jià)為800 元;若購(gòu)買(mǎi)2000kg,單價(jià)為700元.若一客戶購(gòu)買(mǎi)4000kg,單價(jià)是多少 ?解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)量 y 與單價(jià) x 的函數(shù)解析式為y=kx+b當(dāng) x=1000時(shí)y = 800;當(dāng) x=2000時(shí)y = 7001 0 0x02 0 0x0bb8 0 07 0 0解這個(gè)方程組得kb11090001y 與 x之間的函數(shù)表達(dá)式為： y x 900101當(dāng) x 4000時(shí),即： y 4000 900 50010因此：當(dāng)客戶購(gòu)買(mǎi)4000kg時(shí),單價(jià)為500 元。（七）拓展提高：某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,采取按月用水量y(元 )分段收費(fèi)辦法, 若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量 x（t）的函數(shù)關(guān)系如圖所示 .39 (1)分別寫(xiě)出當(dāng) 0 x 15 和 x15時(shí),y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某用戶十月份用水量為10 t,則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶十一月份交了 51 元的水費(fèi),則他該月用水多少噸？27o15 20x(t) （八）課時(shí)小結(jié)：利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1.用含字母的