2019屆河南省高考模擬試題精編(三)文科數(shù)學(xué)(解析版)

1、2019 屆河南省高考模擬試題精編(三)文科數(shù)學(xué)(考試用時(shí)： 120 分鐘試卷滿分： 150 分)注意事項(xiàng)：1 作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B 鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。2非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

2、一項(xiàng)是符合題目要求的)2 i1 已知復(fù)數(shù) z1i(i 為虛數(shù)單位 )，那么 z 的共軛復(fù)數(shù)為 ()3313A.22iB.22i1333C.22iD.22i2已知集合A1,2,3 ，Bx|x23xa 0，aA，若 AB?，則 a的值為 ()A1B2C3D1 或 23如圖，小方格是邊長(zhǎng)為1 的正方形，圖中粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A84B83頁(yè)1第2C83D834張丘建算經(jīng)中“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里問(wèn)日行幾何？”意思是：“現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里數(shù)是前一天的一半，連續(xù)行走7 天，共走了700 里路，問(wèn)每天走的里數(shù)為多少？”則該匹馬第一天走

3、的里數(shù)為()12844 800A.127B.127700175C.127D. 32xy20，則 z3xy 的最大值與最已知點(diǎn)x，y滿足約束條件x2y 405x 20小值之差為 ()A5B6C7D8在中，則 ()ABC AC AC ，|AC|6|AB| 3|AB| |AB|3CB CA99A3B 3C.2D 27執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出x 的值是 ()A2 018B2 0191C.2D2已知雙曲線 x22 y 1(a0，b0)的右頂點(diǎn)與拋物8a22b線 y238x 的焦點(diǎn)重合，且其離心率e2，則該雙曲線的方程為 ()x2y2x2y2A.4 5 1B.5 4 1y2x2y2x2C.4 5 1D.

4、5 4 1頁(yè)2第9已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R，當(dāng) x2,2時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，且函數(shù)f(x2)為偶函數(shù)則下列結(jié)論正確的是()Af( )f(3)f( 2)Bf( )f( 2)f(3)Cf( 2)f(3)f( )Df( 2)f( )f(3)10某醫(yī)務(wù)人員說(shuō)： “包括我在內(nèi)， 我們社區(qū)診所醫(yī)生和護(hù)士共有17 名無(wú)論是否把我算在內(nèi)，下面說(shuō)法都是對(duì)的在這些醫(yī)務(wù)人員中：醫(yī)生不少于護(hù)士；女護(hù)士多于男醫(yī)生；男醫(yī)生比女醫(yī)生多；至少有兩名男護(hù)士”請(qǐng)你推斷說(shuō)話的人的性別與職業(yè)是 ()A男醫(yī)生B男護(hù)士C女醫(yī)生D女護(hù)士從區(qū)間2,2中隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)x a2x 11 有零11a4點(diǎn)的概率是 ()1

5、112A.4B.3C.2D.3已知x1是函數(shù)f(x)(ax2bxc)ex 的一個(gè)極值點(diǎn)，四位同學(xué)分別12給出下列結(jié)論，則一定不成立的結(jié)論是()Aa0Bb0Cc 0Dac第卷二、填空題 (本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上 )132017 年高校畢業(yè)生就業(yè)形勢(shì)仍然相當(dāng)嚴(yán)峻，某社會(huì)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)即將畢業(yè)的大學(xué)生就業(yè)所期望的月薪(單位：元 )進(jìn)行調(diào)查，共調(diào)查了3 000 名大學(xué)生，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖(如圖 )，則所期望的月薪在 2 500,3 500)內(nèi)的大學(xué)生有 _名頁(yè)3第2sin sin 2化簡(jiǎn)：_.142cos2已知拋物線：24y 的焦點(diǎn)為 F ，

6、直線 AB 與拋物線 C 相交于 A， B15C x兩點(diǎn)，若C 的準(zhǔn)線的距離為2OAOB 3OF 0，則弦 AB 中點(diǎn)到拋物線_16在數(shù)列 an 中，a12，a28，對(duì)所有正整數(shù)n 均有 an2anan1，則2 018an_.n 1三、解答題 (共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、 證明過(guò)程或演算步驟 第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 )(一)必考題：共 60 分17(本小題滿分 12 分)ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，已知 2ca2bcos A.(1)求角 B 的大??；(2)若 b2 3，求 ac 的最大值18(本

7、小題滿分12 分)為了解當(dāng)代中學(xué)生喜歡文科、理科的情況，某中學(xué)一課外活動(dòng)小組在學(xué)校高一進(jìn)行文、理分科時(shí)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共100 道題，每題 1 分，總分 100 分，該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了200 名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī) (單位：分 )進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按照 0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100分成 5 組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60 分的稱為“文科意向”學(xué)生，低于60 分的稱為“理科意向”學(xué)生頁(yè)4第(1)根據(jù)已知條件完成下面22 列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99% 的把握認(rèn)為是否為“文科意向”與性別有關(guān)？理科意向文科意向總計(jì)男110女50總計(jì)(2)將頻

8、率視為概率，現(xiàn)按照性別用分層抽樣的方法從“文科意向”學(xué)生中抽取 8 人作進(jìn)一步調(diào)查，校園電視臺(tái)再?gòu)脑?8 人中隨機(jī)抽取 2 人進(jìn)行電視采訪，求恰好有 1 名男生、 1 名女生被采訪的概率n adbc 2參考公式： K2 ab cd ac bd ，其中 nab cd.參考臨界值表：P(K2k00.100.050.0250.0100.0050.001)k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819(本小題滿分 12 分)如圖，在五面體ABCDEF 中，已知DE 平面 ABCD ，ADBC， BAD 30，AB4，DE EF 2.(1)求證： EF 平面 ABCD ；(2)求

9、三棱錐 B-DEF 的體積x2y220(本小題滿分 12 分)已知橢圓 a2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是點(diǎn)1F 1， F 2，其離心率e 2，點(diǎn) P 為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PF 1F 2 面積的最大值為43.(1)求橢圓的方程；(2)若 A，B，C，D 是橢圓上不重合的四個(gè)點(diǎn)， AC 與 BD 相交于點(diǎn) F 1，ACBD頁(yè)5第的取值范圍0，求 |AC|BD|x21(本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) f(x) ln x12x.(1)求證： f(x)在區(qū)間 (0， )上單調(diào)遞增；1(2)若 fx(3x2) 3，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍(二)選考題：共 10 分請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作

10、答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分 10 分 )選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程2在極坐標(biāo)系下，圓 O ： cos sin 和直線 l ： sin 4 2( 0,02)(1)求圓 O 與直線 l 的直角坐標(biāo)方程；(2)當(dāng) (0，)時(shí)，求圓 O 和直線 l 的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)23(本小題滿分 10 分 )選修 45：不等式選講b已知 a0，b0，函數(shù) f(x)|2xa|2|x2|1 的最小值為 2.(1)求 ab 的值；14(2)求證： alog3 ab 3b.頁(yè)6第高考文科數(shù)學(xué)模擬試題精編(三)班級(jí)： _姓名： _得分： _題號(hào)123456789101112答案請(qǐng)?jiān)诖痤}區(qū)域內(nèi)答題二、填

11、空題 (本大題共 4 小題，每小題5 分，共 20 分把答案填在題中橫線上 )13._14._15._16._三、解答題 (共 70 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分 12 分)頁(yè)7第18.(本小題滿分 12 分)19.(本小題滿分 12 分)頁(yè)8第20.(本小題滿分 12 分 )21.(本小題滿分 12 分 )頁(yè)9第請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)頁(yè)10第高考文科數(shù)學(xué)模擬試題精編(三)2 i2i1i1 31 31解析： 選 B.z i22i，所以 z 的共軛復(fù)數(shù)為22i，1i1 i1故選 B.2解析： 選 B.當(dāng)

12、 a1 時(shí)， B 中元素均為無(wú)理數(shù)， AB?；當(dāng) a2 時(shí)，B1,2 ，AB1,2 ?；當(dāng) a3 時(shí)， B?，則 AB ?.故 a 的值為 2.選B.3解析： 選 D.由三視圖知，該幾何體是由一個(gè)邊長(zhǎng)為2 的正方體挖去一個(gè)底面半徑為 1，高為 2 的半圓錐而得到的組合體，所以該幾何體的體積V23111228 ，故選 D.23314解析： 選 B.由題意知馬每日所走的路程成等比數(shù)列an，且公比 q2，1700，解得 a144 800，故選 B.7，由等比數(shù)列的求和公式得 a1 127S700112712x y205.解析： 選 C.作出約束條件x 2y 40 對(duì)應(yīng)的x 20平面區(qū)域如圖中陰影部分

13、所示，作出直線y 3x 并平移知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 時(shí)， z 取得最大值，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 時(shí)， z 取得最小值，x2，得x2，即 A(2，3)，故 zmaxx2y40x0由由，得，x2y40y39.xy20y2即 B(0,2)，故 zmin ，故z的最大值與最小值之差為7，選C.2解析：選對(duì) 2 2 C.|ABAC 3|ABAC 兩邊平方，得ABAC 2AB6|AC 2 2 ，即 22223(ABAC 2AB 2AB2AC2 3 2 3 36，所以AC)8AB AC頁(yè)11第 9AB AC2.因?yàn)?|AB|AC|，所以 ABC 為等腰三角形，所以 ABC BCA， 2 2 99所以 CB(CAA

14、B CAAB CA AB 9 ，故選 C.CA) CACAAC227解析： 選 D.模擬執(zhí)行程序框圖，可得 x 2， y0，滿足條件 y2 019，11執(zhí)行循環(huán)體， x12 1，y1，滿足條件 y2 019，執(zhí)行循環(huán)體， x1 11， y2，滿足條件 y2019，執(zhí)行循環(huán)體， x1 2， y3，滿足條件 y21122 019，執(zhí)行循環(huán)體， x1 1，y4，觀察規(guī)律可知， x 的取值周期為 3，12由于 2 019673 3，可得：滿足條件 y 2 019，執(zhí)行循環(huán)體， x2，y2 019，不滿足條件 y2 019，退出循環(huán)，輸出 x 的值為 2.故選 D.8解析： 選 A.易知拋物線y28x

15、的焦點(diǎn)為 (2,0)，所以雙曲線的右頂點(diǎn)是(2,0)，所以 a2.又雙曲線的離心率e32，所以 c3，b2c2a25，所以雙曲x2y2線的方程為 4 5 1，選 A.9解析：選 C.因?yàn)楹瘮?shù) f(x2)為偶函數(shù)，所以函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 x 2 對(duì)稱，又當(dāng) x 2,2時(shí)， f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng) x2,6 時(shí)， f(x)單調(diào)遞增，f(2)f(42)，因?yàn)?2 423，所以 f( 2)f(3)f( )10解析：選 C.設(shè)男醫(yī)生人數(shù)為 a，女醫(yī)生人數(shù)為 b，女護(hù)士人數(shù)為 c，男護(hù)士人數(shù)為 d，則有： abc d ca， ab d2，得出： cabd2，假設(shè)： d2，僅有： a5，b4，c

16、6，d2 時(shí)符合條件，又因?yàn)槭?abcd 中一個(gè)數(shù)減一人符合條件，只有 b1 符合，即女醫(yī)生假設(shè)： d2 則沒(méi)有能滿足條件的情況綜上，這位說(shuō)話的人是女醫(yī)生，故選 C.解析：選A.令 x ，函數(shù)有零點(diǎn)就等價(jià)于方程t22at10 有正根，11t2頁(yè)12第04a24 0進(jìn)而可得t1t20?2a0 ，? a 1t1t201 021又 a2,2，所以函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)a 應(yīng)滿足 a 1,2 ，故 P2 2 14，選 A.12解析：選 B.令 g(x)ax2bx c，則 g(x)2ax b， f(x)ex g(x)g (x) ，因?yàn)?x 1 是函數(shù) f(x)g(x)ex 的一個(gè)極值點(diǎn)，所以有 g(1)g(1

17、)0，得 ca.設(shè) h(x) g(x)g(x)ax2 (b2a)xab，若 b0，則 ac0，h(x)a(x 1)2，h(x)在 x 1 兩側(cè)不變號(hào)，與 x 1 是函數(shù) f(x)(ax2bxc)ex 的一個(gè)極值點(diǎn)矛盾，故b 0 一定不成立，選擇B.13解析：由頻率分布直方圖可得所期望的月薪在2 500,3 500)內(nèi)的頻率為(0.000 50.000 4)5000.45，所以頻數(shù)為 3 0000.451 350，即所期望的月薪在 2 500,3 500)內(nèi)的大學(xué)生有1 350 名答案： 1 3502sin sin 2 2sin 2sin cos 14解析：121cos cos22 4sin 1

18、cos 4sin . 1 cos 答案： 4sin 15解析：解法一：依題意得，拋物線的焦點(diǎn)F(0,1)，準(zhǔn)線方程是 y 1， ，即三點(diǎn)共線設(shè)因?yàn)?2(OAOF(OBOF)2FAFB 0，所以 F ，A，B)0直線 AB：ykx1(k0)，A(x1， 1，2， 2ykx 1，得 x24(kx，則由y )B(xy )x24y24kx40，x1 2；又21)，即 x42FAFB 0，因此 2x10.xx由解得 x122，弦 AB 的中點(diǎn)到拋物線1C 的準(zhǔn)線的距離為 2(y11)(y21)頁(yè)13第112912 225x12(y8(x1 2 814.y ) 1x )1解法二：依 意得，拋物 的焦點(diǎn)F(

19、0,1)，準(zhǔn) 方程是 y 1，因 2(OA ，即0，所以 F ，A，B 三點(diǎn)共 不妨 直O(jiān)F(OBOF2FAFB)0線 AB 的 斜角 ，0 ， |FA|m，點(diǎn) A 的 坐 y1， 有2m.2|FB |分 由點(diǎn) A，B 向拋物 的準(zhǔn) 作垂 ， 垂足分 A1，1，作AMBB1 于M，B 有 |AA1 ，1，1 1 ，|BM |AF |m|BB |FB |2m|BM |BB | |AA | msin|AB|1，|AF |y1 |AF |sin，2，同理 |BF |y2 2，|AF |312|AF |1sin 11sin |BF |2249，因此弦 AB 的中點(diǎn)到拋物 C 的準(zhǔn) 1sin 1sin

20、1sin22的距離等于112112192(y 1)(y1) 2(y y ) 12(|AF |BF |)4.9答案： 416解析： a12，a28，an 2an an 1， an 2 an1an，a3a2a1826，同理可得a4 2，a5 8，a6 6，a72，a82 0188， an 6n，又 ，n 12 34a2 018 3366 2a 336 (a aa an 1a5a6) a1a22810.答案： 1017解：(1)2ca2bcos A，根據(jù)正弦定理， 得 2sin C sin A2sin Bcos A， ABC，(2 分)可得 sin C sin(AB)sin Bcos Acos Bs

21、in A，代入上式，得 2sin Bcos A2sin Bcos A2cos Bsin Asin A，化 得 (2cos B1)sin A0 (4 分)由 A 是三角形的內(nèi)角可得sin A0， 2cos B 10，頁(yè)14第1解得 cos B2， B(0，)， B3；(6 分 )(2)由余弦定理b2a2c22accos B，得 12a2c2ac.(8 分 ) (ac)23ac12，由 ac ac 2， 3ac3 ac 2，(ac)23ac(a24 c)234(a c)2，1214(a c)2，(當(dāng)且僅當(dāng) a c2 3時(shí))，即 (ac)248， ac4 3，(11 分)a c 的最大值為 43.(

22、12 分)18 解： (1) 由頻率分布直方圖可得分?jǐn)?shù)在 60,80) 之間的學(xué)生人數(shù)為0.01252020050，在 80,100之間的學(xué)生人數(shù)為0.007 52020030，所以低于 60 分的學(xué)生人數(shù)為120.因此 22 列聯(lián)表如下：理科意向文科意向總計(jì)男8030110女405090總計(jì)12080200(4 分)200 80 503040299% 的把握認(rèn)為又 K216.4986.635，所以有1208011090是否為 “文科意向 ”與性別有關(guān) (6 分)(2)將頻率視為概率，用分層抽樣的方法從 “文科意向 ”學(xué)生中抽取 8 人作進(jìn)一步調(diào)查，則抽取的 8 人中有 3 名男生、 5 名女

23、生， 3 名男生分別記為 x，y， z,5 名女生分別記為 a，b，c，d，e，從中隨機(jī)選取 2 人，所有情況為 (a，b)，(a，c)，(a，d)， (a，e)，(a，x)，(a，y)，(a， z)，(b，c)， (b，d)，(b，e)，(b，x)，(b， y)，(b，z)， (c，d)，(c，e)， (c，x)， (c，y)，(c，z)，(d，e)，(d， x)， (d，y)，(d，z)，(e，x)，(e，y)， (e，z)，(x，y)，(x， z)，(y， z)，共 28 種 (9 分)記“恰好有 1 名男生、 1 名女生 ”為事件 A，則其包含的情況為 (a，x)，(a，頁(yè)15第y)，

24、(a，z)，(b，x)，(b，y)，(b，z)，(c，x)，(c，y)，(c，z)，(d，x)，(d，y)，(d，z)，(e，x)，(e，y)，(e，z)，共 15 種15故恰好有 1 名男生、 1 名女生被采訪的概率為P(A)28.(12 分 )19解： (1)因?yàn)?AD BC， AD? 平面 ADEF ，BC?平面 ADEF ，所以 BC 平面 ADEF ，又 EF ? 平面 ADEF ， (3 分)所以 BC EF ， BC? 平面 ABCD ，從而 EF 平面 ABCD .(5 分 )(2)如圖，在平面 ABCD 內(nèi)，過(guò)點(diǎn) B 作 BH AD 于點(diǎn) H，因?yàn)?DE平面 ABCD ，BH

25、 ? 平面 ABCD ，所以 DE BH ，又AD ，DE? 平面 ADEF ，ADDE D，所以 BH 平面 ADEF ，所以 BH 是三棱錐 B-DEF 的高在直角三角形 ABH 中， BAD 30，AB 4，所以 BH 2.(8 分)因?yàn)?DE平面 ABCD ，AD? 平面 ABCD ，所以 DEAD，又由 (1)知， BC1EF ，且 AD BC，所以 ADEF ，所以 DE EF ，所以 DEF 的面積 S222 2， (11 分)114所以三棱錐 B-DEF 的體積V3SBH 3223.(12 分)20解： (1)由題意知，當(dāng)點(diǎn)P 是橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)，PF1F 2 的面積取得最大

26、值，此時(shí) PF 1 2 的面積1，即 2c243 .(2 分) FS22c b 43c a1c1又橢圓的離心率e2，所以 a2， (3分)聯(lián)立解得 a4， c2，b212，所以橢圓的方程為x2 y21.(5 分)1612由(1)知1 ，因?yàn)?0，所以 AC BD.(2)F (2,0)AC BD ；當(dāng)直線 AC，BD 中有一條直線的斜率不存在時(shí)， |AC|BD|8 614(7 分 )頁(yè)16第yk x2當(dāng)直線 AC 的斜率為 k，k0 時(shí)，其方程為 yk(x2)，由 x2y2，11612消去 y 并整理得 (34k2)x216k2x16k2 480.設(shè) A(x1，1 ，2，2，則1216k2216k2 48y)C(xy )xx34k2x3 4k2|1k2|x1 2 1k2x1x2 24x1x224 1k2，直線 BD 的方程為x |3 4k21(x ，同理可得24 1 k2，(9 分)yk2)|BD |43k2168 1k2 2，令2所以 |AC 1k t，則 t1，所以|AC|BD|BD |34k2 43k2|168t2168t2168，(10 分)3t12t1t14t 112t12