項(xiàng)目6控制網(wǎng)的數(shù)據(jù)處理

1、控制測(cè)量控制測(cè)量 控制測(cè)量化至橢球面邊長(zhǎng)觀測(cè)邊長(zhǎng)距離改化高斯平面邊長(zhǎng)各種條件閉合差角超球面歸心改正歸心后方向值近似邊長(zhǎng)化至橢球面方向值方向改化檢核觀測(cè)方向值已知數(shù)據(jù)近似坐標(biāo)高斯平面方向值測(cè)角中誤差三角形閉合差控制測(cè)量一、一、 將地面觀測(cè)值歸算至橢球面將地面觀測(cè)值歸算至橢球面1.概述參考橢球面是測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。在野外的各種測(cè)量都是在地面上進(jìn)行，觀測(cè)的基準(zhǔn)線不是各點(diǎn)相應(yīng)的橢球面的法線，而是各點(diǎn)的垂線，各點(diǎn)的垂線與法線存在著垂線偏差。因此不能直接在地面上處理觀測(cè)成果，而應(yīng)將地面觀測(cè)元素（包括方向和距離等）歸算至橢球面。在歸算中有兩條基本要求：以橢球面的法線為基準(zhǔn)；將地面觀測(cè)元素化為橢球面上大地線的

2、相應(yīng)元素?？刂茰y(cè)量2.將地面觀測(cè)的水平方向歸算至橢球面 1) 垂線偏差改正u地面上所有水平方向的觀測(cè)都是以垂線為根據(jù)的，而在橢球面上則要求以該點(diǎn)的法線為依據(jù)。把以垂線為依據(jù)的地面觀測(cè)的水平方向值歸算到以法線為依據(jù)的方向值而應(yīng)加的改正定義為垂線偏差改正，以表示。u如下圖所示，以測(cè)站為中心作出單位半徑的輔助球，是垂線偏差，它在子午圈和卯酉圈上的分量分別以表示，M是地面觀測(cè)目標(biāo)m在球面上的投影。u,控制測(cè)量垂線偏差改正的計(jì)算公式是：1cot)cossin(ZAAmmu 1tan)cossin(mmAA 式中：為測(cè)站點(diǎn)上的垂線偏差在子午圈及卯酉圈上的分量，它們可在測(cè)區(qū)的垂線偏差分量圖中內(nèi)插取得；為測(cè)站

3、點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角；為照準(zhǔn)點(diǎn)的天頂距；為照準(zhǔn)點(diǎn)的垂直角。,mA1Z1垂線偏差改正的數(shù)值主要與測(cè)站點(diǎn)的垂線偏差和觀測(cè)方向的天頂距（或垂直角）有關(guān)?？刂茰y(cè)量2) 標(biāo)高差改正h標(biāo)高差改正又稱由照準(zhǔn)點(diǎn)高度而引起的改正。不在同一子午面或同一平行圈上的兩點(diǎn)的法線是不共面的。當(dāng)進(jìn)行水平方向觀測(cè)時(shí)，如果照準(zhǔn)點(diǎn)高出橢球面某一高度，則照準(zhǔn)面就不能通過照準(zhǔn)點(diǎn)的法線同橢球面的交點(diǎn)，由此引起的方向偏差的改正叫做標(biāo)高差改正，以表示。h如右圖所示，A為測(cè)站點(diǎn)，如果測(cè)站點(diǎn)觀測(cè)值已加垂線偏差改正，則可認(rèn)為垂線同法線一致。這時(shí)測(cè)站點(diǎn)在橢球面上或者高出橢球面某一高度，對(duì)水平方向是沒有影響的。這是因?yàn)闇y(cè)站點(diǎn)法線不變，則通過某一照

4、準(zhǔn)點(diǎn)只能有一個(gè)法截面?？刂茰y(cè)量設(shè)照準(zhǔn)點(diǎn)高出橢球面的高程為和分別為A點(diǎn)及B點(diǎn)的法線，B點(diǎn)法線與橢球面的交點(diǎn)為b。因?yàn)橥ǔ：筒辉谕黄矫鎯?nèi)，所以在A點(diǎn)照準(zhǔn)B點(diǎn)得出的法截線是而不是，因而產(chǎn)生了同方向的差異。按歸算的要求，地面各點(diǎn)都應(yīng)沿自己法線方向投影到橢球面上，即需要的是方向值而不是方向值，因此需加入標(biāo)高差改數(shù)，以便將方向改到方向。aAnH ,2bBnaAnbBnbA AbAbbA AbbA hbA Ab控制測(cè)量標(biāo)高差改正的計(jì)算公式是1222222sincos) 1 (2ABHeh 式中：為照準(zhǔn)點(diǎn)大地緯度；為測(cè)站點(diǎn)至照準(zhǔn)點(diǎn)的大地方位角；為照準(zhǔn)點(diǎn)高出橢球面的高程，它由三部分組成：2B1A2HaHH常2

5、其中為照準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)石中心的正常高，為高程異常，為照準(zhǔn)點(diǎn)的覘標(biāo)高，是與照準(zhǔn)點(diǎn)緯度，是相應(yīng)的子午圈曲率半徑。常Ha22/) 1 (M 2M2B標(biāo)高差改正主要與照準(zhǔn)點(diǎn)的高程有關(guān)。經(jīng)過此項(xiàng)改正后，便將地面觀測(cè)的水平方向值歸化為橢球面上相應(yīng)的法截弧方向。控制測(cè)量3）截面差改正g在橢球面上，緯度不同的兩點(diǎn)由于其法線不共面，所以在對(duì)向觀測(cè)時(shí)相對(duì)法截弧不重合，應(yīng)當(dāng)用兩點(diǎn)間的大地線代替相對(duì)法截弧。這樣將法截弧方向化為大地線方向應(yīng)加的改正叫截面差改正，用表示。g如圖所示，是A至B的法截弧，它在A點(diǎn)處的大地方位角為，是AB間的大地線，它在A點(diǎn)的大地方位角是，與之差就是截面差改正。AaB1AASB1A1Ag截面差改正的計(jì)

6、算公式為11221222sincos)2(12ABSeg 1A控制測(cè)量式中S為AB間大地線長(zhǎng)度，為測(cè)站點(diǎn)緯度相對(duì)應(yīng)的卯酉圈曲率半徑。現(xiàn)令在一般情況下，一等三角測(cè)量應(yīng)加三差改正，二等三角測(cè)量應(yīng)加垂線偏差改正和標(biāo)高差改正，而不加截面差改正；三等和四等三角測(cè)量可不加三差改正。但當(dāng)時(shí)或者H2000m時(shí)，則應(yīng)分別考慮加垂線偏差改正和標(biāo)高差改正。在特殊情況下，應(yīng)該根據(jù)測(cè)區(qū)的實(shí)際情況作具體分析，然后再做出加還是不加改正的規(guī)定。如下表所示：11)2(N 1N1B01 三差改正主要關(guān)系量是否要加改正一等二等三、四等垂線偏差加加酌情標(biāo)高差截面差不加,SH控制測(cè)量3.電磁波測(cè)距邊長(zhǎng)歸算橢球面電磁波測(cè)距儀測(cè)得的長(zhǎng)度是

7、連接地面兩點(diǎn)間的直線斜距，也應(yīng)將它歸算到參考橢球面上。如圖，大地點(diǎn)Q1和Q2的大地高分別為H1和H2。其間用電磁波測(cè)距儀測(cè)得的斜距為D，現(xiàn)要求大地點(diǎn)在橢球面上沿法線的投影點(diǎn)和間的大地線的長(zhǎng)度S。1Q2Q在工程測(cè)量中邊長(zhǎng)一般都是幾公里，最長(zhǎng)也不過十幾公里，因此，所求的大地線的長(zhǎng)度可以認(rèn)為是半徑12122coscos1ABeNRA相應(yīng)的圓弧長(zhǎng)。電磁波測(cè)距邊長(zhǎng)歸算橢球面上的計(jì)算公式為：2322421AAmRDRHDDhDS)(2121HHHm式中控制測(cè)量電磁波測(cè)距邊長(zhǎng)歸算的幾何意義幾何意義：（1）計(jì)算公式中右端第二項(xiàng)是由于控制點(diǎn)之高差引起的傾斜改正的主項(xiàng)，經(jīng)過此項(xiàng)改正，測(cè)線已變成平距；（2）第三項(xiàng)是

8、由平均測(cè)線高出參考橢球面而引起的投影改正，經(jīng)此項(xiàng)改正后，測(cè)線已變成弦線；（3）第四項(xiàng)則是由弦長(zhǎng)改化為弧長(zhǎng)的改正項(xiàng)。2322241AAmRDRHhDS顯然第一項(xiàng)即為經(jīng)高差改正后的平距。問題問題算例見下表，用上述兩個(gè)公式計(jì)算將電磁波測(cè)距邊長(zhǎng)歸算至橢球面已知351B20352Bm8001Hm10002H30Am789.3456D電磁波測(cè)距邊長(zhǎng)歸算至橢球面上的計(jì)算公式還可用下式表達(dá)：控制測(cè)量二、二、 橢球面上觀測(cè)成果歸化到高斯平面上計(jì)算橢球面上觀測(cè)成果歸化到高斯平面上計(jì)算1、概述由于高斯投影是正形投影，橢球面上大地線間的夾角與它們?cè)诟咚蛊矫嫔系耐队扒€之間的夾角相等。為了在平面上利用平面三角學(xué)公式進(jìn)行

9、計(jì)算，須把大地線的投影曲線用其弦線來代替?？刂凭W(wǎng)歸算到高斯平面上的內(nèi)容有：控制測(cè)量起算點(diǎn)大地坐標(biāo)的歸算將起算點(diǎn)大地坐標(biāo)歸算為高斯平面直角坐標(biāo)。起算方向角的歸算。距離改化計(jì)算橢球面上已知的大地線邊長(zhǎng)（或觀測(cè)的大地線邊長(zhǎng)）歸算至平面上相應(yīng)的弦線長(zhǎng)度。方向改計(jì)算橢球面上各大地線的方向值歸算為平面上相應(yīng)的弦線方向值。),(BL),(yx控制測(cè)量2、方向改化（1）概念如圖所示，若將橢球面上的大地線方向改化為平面上的弦線ab方向，其相差一個(gè)角值,即稱為方向改化值。ABab（2）方向改化的過程由于是把地球近似看成球，故和都是垂直于x軸的直線。在a,b點(diǎn)上的方向改化分別為和。當(dāng)大地線長(zhǎng)度不大于10km，y坐標(biāo)

10、不大于l00km時(shí)，二者之差不大于0.05,因而可近似認(rèn)為=abbaabba控制測(cè)量（3）計(jì)算公式球面角超公式為：2)()(2babayyyxR 適用于三、四等三角測(cè)量的方向改正的計(jì)算公式： )(2)(222bambabamabxxyRxxyR式中，為a、b兩點(diǎn)的y坐標(biāo)的自然的平均值。)(21bamyyy控制測(cè)量（1）概念如右圖所示，設(shè)橢球體上有兩點(diǎn)及其大地線，在高斯投影面上的投影為及。是一條曲線，而連接兩點(diǎn)的直線為 D如前所述由S化至D所加的改正，即為距離改正。21,PPS21,PPs21PP S3、距離改化（2）長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形長(zhǎng)度比:指橢球面上某點(diǎn)的一微分元素，其投影面上的相應(yīng)微分元素，

11、則稱為該點(diǎn)的長(zhǎng)度比。長(zhǎng)度變形:由于長(zhǎng)度比恒大于1，故稱為長(zhǎng)度變形。mdSdsdSdsm m控制測(cè)量式中：表示按大地線始末兩端點(diǎn)的平均緯度計(jì)算的橢球的平均曲率半徑。為投影線兩端點(diǎn)的平均橫坐標(biāo)值。mR)(21bamyyy（4）長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形的特點(diǎn)當(dāng)y=0(或l=0)時(shí)，m=1，即中央子午線投影后長(zhǎng)度不變；當(dāng)y0(或l0)時(shí)，即離開中央子午線時(shí)，長(zhǎng)度設(shè)形（m-1）恒為正，離開中央子午線的邊長(zhǎng)經(jīng)投影后變長(zhǎng)。長(zhǎng)度變形（）與（或）成比例地增大，對(duì)于在橢球面上等長(zhǎng)的子午線來說，離開中央子午線愈遠(yuǎn)的那條，其長(zhǎng)度變形愈大。1m（3）長(zhǎng)度比m的計(jì)算公式:2221mRym2y2l2y控制測(cè)量三、依控制網(wǎng)幾何條件檢

12、查觀測(cè)質(zhì)量三、依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測(cè)質(zhì)量 外業(yè)成果質(zhì)量檢查的內(nèi)容和步驟：外業(yè)成果質(zhì)量檢查的內(nèi)容和步驟： 計(jì)算角度條件閉合差并用限差值進(jìn)行檢驗(yàn)，接近限計(jì)算角度條件閉合差并用限差值進(jìn)行檢驗(yàn)，接近限差值的角度條件只能是個(gè)別的；差值的角度條件只能是個(gè)別的； 按菲列羅公式計(jì)算測(cè)角中誤差，并依本三角網(wǎng)相應(yīng)按菲列羅公式計(jì)算測(cè)角中誤差，并依本三角網(wǎng)相應(yīng)等級(jí)規(guī)定的測(cè)角中誤差進(jìn)行檢驗(yàn)；但參與計(jì)算測(cè)角中誤差等級(jí)規(guī)定的測(cè)角中誤差進(jìn)行檢驗(yàn)；但參與計(jì)算測(cè)角中誤差的三角形閉合差個(gè)數(shù)應(yīng)在的三角形閉合差個(gè)數(shù)應(yīng)在2020個(gè)以上，如果少于此數(shù)值，算個(gè)以上，如果少于此數(shù)值，算出的測(cè)角中誤差只作參考不作為檢核的依據(jù)；出的測(cè)角中誤差只

13、作參考不作為檢核的依據(jù)； 計(jì)算正弦條件閉合差并用限差值進(jìn)行檢驗(yàn)，同樣接計(jì)算正弦條件閉合差并用限差值進(jìn)行檢驗(yàn)，同樣接近限差的正弦條件應(yīng)是個(gè)別的。近限差的正弦條件應(yīng)是個(gè)別的?？刂茰y(cè)量1高斯投影坐標(biāo)正算公式（1）高斯投影正算）高斯投影正算：已知橢球面上某點(diǎn)的大地坐標(biāo)，求該點(diǎn)在高斯投影平面上的直角坐標(biāo)，即的坐標(biāo)變換。（2）投影過程）投影過程在橢球面上有對(duì)稱于中央子午線的兩點(diǎn)和,它們的大地坐標(biāo)分別為（）及（），式中為橢球面上點(diǎn)的經(jīng)度與中央子午線的經(jīng)度差：,點(diǎn)在中央子午線之東,為正，在西則為負(fù)，則投影后的平面坐標(biāo)一定為和。BL,yx,),(,yxBL1P2PBL,Bl,lP)(0L0LLlPl),(1yx

14、P),(2yxP一、高斯投影坐標(biāo)正反算控制測(cè)量（3）計(jì)算公式）計(jì)算公式 5425532234223422)185(cos120)1 (6cos)95(cossin2sin2lttBNltBNlBNyltBBNlBNXx當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度精確至0.00lm時(shí)，用下式計(jì)算 52224255322336425644223422)5814185(cos720)1 (cos6cos)5861(cossin720)495(cossin24sin2ltttBNltBNlBNylttBBNltBBNlBNXx控制測(cè)量（1）高斯投影反算：已知某點(diǎn)的高斯投影平面上直角坐標(biāo)，求該點(diǎn)在橢球面上的大地坐標(biāo)，即的坐標(biāo)變換。y

15、x,BL,),(,BLyx（2）投影過程根據(jù)計(jì)算縱坐標(biāo)在橢球面上的投影的底點(diǎn)緯度，接著按計(jì)算（）及經(jīng)差,最后得到、。fBfBBBfl)(BBBBfflLL02高斯投影坐標(biāo)反算公式控制測(cè)量（3）計(jì)算公式5222425322364254222332)8624285(cos1201)21(cos61cos1)459061(720)935(242ytttBNytBNyBNlyttNMtyttNMtyNMtBBfffffffffffffffffffffffffffff當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度至?xí)r，可簡(jiǎn)化為下式：10 . 0 542532234222232)24285(cos1201)21(cos61cos1)93

16、5(242yttBNytBNyBNlyttNMtyNMtBBfffffffffffffffffffff控制測(cè)量（1）產(chǎn)生換帶的原因在工程應(yīng)用中，往往要用到相鄰帶中的點(diǎn)坐標(biāo)，有時(shí)工程測(cè)量中要求采用帶、帶或任意帶，而國(guó)家控制點(diǎn)通常只有帶坐標(biāo)，這時(shí)就產(chǎn)生了帶同帶（或帶、任意帶）之間的相互坐標(biāo)換算問題，如下圖所示：35 . 16635 . 1二、高斯投影相鄰帶的坐標(biāo)換算控制測(cè)量把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過渡坐標(biāo)。首先把某投影帶（比如帶）內(nèi)有關(guān)點(diǎn)的平面坐標(biāo)，利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標(biāo)，進(jìn)而得到；然后再由大地坐標(biāo)利用投影正算公式換算成相鄰帶的（第帶）的平面坐標(biāo)。在這一步計(jì)算時(shí)，要根據(jù)第帶的

17、中央子午線來計(jì)算經(jīng)差，亦即此時(shí)I),(yx),( BllLLI0),(lBII),(yxII0LlII0LLl（2）應(yīng)用高斯投影正、反算公式間接進(jìn)行換帶計(jì)算計(jì)算過程：控制測(cè)量把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過渡坐標(biāo)。首先把某投影帶（比如帶）內(nèi)有關(guān)點(diǎn)的平面坐標(biāo)，利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標(biāo)，進(jìn)而得到；然后再由大地坐標(biāo)利用投影正算公式換算成相鄰帶的（第帶）的平面坐標(biāo)。在這一步計(jì)算時(shí)，要根據(jù)第帶的中央子午線來計(jì)算經(jīng)差，亦即此時(shí)I),(yx),( BllLLI0),(lBII),(yxII0LlII0LLl（2）應(yīng)用高斯投影正、反算公式間接進(jìn)行換帶計(jì)算計(jì)算過程：控制測(cè)量計(jì)算步驟：計(jì)算步驟： 根

18、據(jù),利用高斯反算公計(jì)算換算,，得到，。 采用已求得的,，并顧及到第帶的中央子午線，求得，利用高斯正算公式計(jì)算第帶的直角坐標(biāo),。 為了檢核計(jì)算的正確性，要求每步都應(yīng)進(jìn)行往返計(jì)算1x1y1B1L4902.4383511 B2136.13201261 L1B1L129II0L486.46752 lIIxIIy算例算例在中央子午線的帶中，有某一點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，現(xiàn)要求計(jì)算該點(diǎn)在中央子午線的第帶的平面直角坐標(biāo)。123I0Lm726.57283741xm193.2101981y129II0L控制測(cè)量對(duì)于工程測(cè)量，其中包括城市測(cè)量，既有測(cè)繪大比例尺圖的任務(wù)，又有滿足各種工程建設(shè)和市政建設(shè)施工放樣工作的要求。

19、如何根據(jù)這些目的和要求合適地選擇投影面和投影帶，經(jīng)濟(jì)合理地確立工程平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系，在工程測(cè)量是一個(gè)重要的課題。1概述三、 工程測(cè)量投影面與投影帶選擇控制測(cè)量2、工程測(cè)量中選擇投影面和投影帶的原因（1）有關(guān)投影變形的基本概念平面控制測(cè)量投影面和投影帶的選擇，主要是解決長(zhǎng)度變形問題。這種投影變形主要是由于以下兩種因素引起的：實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面上的變形影響，其值為：1sRsHsm1式中：為歸算邊高出參考橢球面的平均高程，為歸算邊的長(zhǎng)度，為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。歸算邊長(zhǎng)的相對(duì)變形：mHsRRHssm1值是負(fù)值，表明將地面實(shí)量長(zhǎng)度歸算到參考橢球面上，總是縮短的；值與,成正比，隨增

20、大而增大。1s1smHmH控制測(cè)量將參考橢球面上的邊長(zhǎng)歸算到高斯投影面上的變形影響，其值為：02221sRysmm2s式中：，即為投影歸算邊長(zhǎng)，為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值，為參考橢球面平均曲率半徑。投影邊長(zhǎng)的相對(duì)投影變形為10sss0smymR20221mmRyss值總是正值，表明將橢球面上長(zhǎng)度投影到高斯面上，總是增大的；值隨著平方成正比而增大，離中央子午線愈遠(yuǎn)，其變形愈大。2s2smy控制測(cè)量（2）工程測(cè)量平面控制網(wǎng)的精度要求工程測(cè)量控制網(wǎng)不但應(yīng)作為測(cè)繪大比例尺圖的控制基礎(chǔ)，還應(yīng)作為城市建設(shè)和各種工程建設(shè)施工放樣測(cè)設(shè)數(shù)據(jù)的依據(jù)。為了便于施工放樣工作的順利進(jìn)行，要求由控制點(diǎn)坐標(biāo)直接反算的邊長(zhǎng)與

21、實(shí)地量得的邊長(zhǎng)，在長(zhǎng)度上應(yīng)該相等，這就是說由上述兩項(xiàng)歸算投影改正而帶來的長(zhǎng)度變形或者改正數(shù)，不得大于施工放樣的精度要求。一般來說，施工放樣的方格網(wǎng)和建筑軸線的測(cè)量精度為1/50001/20000。因此，由投影歸算引起的控制網(wǎng)長(zhǎng)度變形應(yīng)小于施工放樣允許誤差的1/2，即相對(duì)誤差為1/100001/40000，也就是說，每公里的長(zhǎng)度改正數(shù)不應(yīng)該大于102.5cm。控制測(cè)量通過改變從而選擇合適的高程參考面，將抵償分帶投影變形，這種方法通常稱為抵償投影面的高斯正形投影；通過改變，從而對(duì)中央子午線作適當(dāng)移動(dòng)，來抵償由高程面的邊長(zhǎng)歸算到參考橢球面上的投影變形，這就是通常所說的任意帶高斯正形投影；通過既改變（

22、選擇高程參考面），又改變（移動(dòng)中央子午線），來共同抵償兩項(xiàng)歸算改正變形，這就是所謂的具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影。mHmymHmy3、投影變形的處理方法控制測(cè)量4、工程測(cè)量中幾種可能采用的直角坐標(biāo)系（1）國(guó)家30帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系當(dāng)測(cè)區(qū)平均高程在l00m以下，且值不大于40km時(shí)，其投影變形值及均小于2.5cm，可以滿足大比例尺測(cè)圖和工程放樣的精度要求。，在偏離中央子午線不遠(yuǎn)和地面平均高程不大的地區(qū)，不需考慮投影變形問題，直接采用國(guó)家統(tǒng)一的帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系作為工程測(cè)量的坐標(biāo)系。my1s2s控制測(cè)量（2）抵償投影面的30帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系在這種坐標(biāo)系中，依然

23、采用國(guó)家30帶高斯投影，但投影的高程面不是參考橢球面而是依據(jù)補(bǔ)償高斯投影長(zhǎng)度變形而選擇的高程參考面。在這個(gè)高程參考面上，長(zhǎng)度變形為零。021222sssRHRysmmm令當(dāng)一定時(shí)，可求得：myRyHm22則投影面高為：HHHm投控制測(cè)量某測(cè)區(qū)海拔=2000（m），最邊緣中央子午線100（km），當(dāng)=1000（m）時(shí)，則有mHs)m(313. 01sRHsmm)m(123. 0221222sRysmm而超過允許值（102.5cm）。這時(shí)為不改變中央子午線位置，而選擇一個(gè)合適的高程參考面，經(jīng)計(jì)算得高差：將地面實(shí)測(cè)距離歸算到：)m(19. 021ss)m(780H)m(12207802000算例：算

24、例：控制測(cè)量在這種坐標(biāo)系中，仍把地面觀測(cè)結(jié)果歸算到參考橢球面上，但投影帶的中央子午線不按國(guó)家30帶的劃分方法，而是依據(jù)補(bǔ)償高程面歸算長(zhǎng)度變形而選擇的某一條子午線作為中央子午線。保持不變，于是求得mHmmHRy2（3）任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系控制測(cè)量某測(cè)區(qū)相對(duì)參考橢球面的高程=500m，為抵償?shù)孛嬗^測(cè)值向參考橢球面上歸算的改正值，依上式算得mH)km(805 . 063702y即選擇與該測(cè)區(qū)相距80km處的子午線。此時(shí)在=80km處，兩項(xiàng)改正項(xiàng)得到完全補(bǔ)償。算例：算例：但在實(shí)際應(yīng)用這種坐標(biāo)系時(shí)，往往是選取過測(cè)區(qū)邊緣，或測(cè)區(qū)中央，或測(cè)區(qū)內(nèi)某一點(diǎn)的子午線作為中央子午線，而不經(jīng)過上述的計(jì)算。m

25、y控制測(cè)量（4）具有高程抵償面的任意帶高斯投影平面直角坐標(biāo)系在這種坐標(biāo)系中，往往是指投影的中央子午線選在測(cè)區(qū)的中央，地面觀測(cè)值歸算到測(cè)區(qū)平均高程面上，按高斯正形投影計(jì)算平面直角坐標(biāo)。由此可見，這是綜合第二、三兩種坐標(biāo)系長(zhǎng)處的一種任意高斯直角坐標(biāo)系。顯然，這種坐標(biāo)系更能有效地實(shí)現(xiàn)兩種長(zhǎng)度變形改正的補(bǔ)償。（5）假定平面直角坐標(biāo)系當(dāng)測(cè)區(qū)控制面積小于100km2時(shí)，可不進(jìn)行方向和距離改正，直接把局部地球表面作為平面建立獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系。這時(shí)，起算點(diǎn)坐標(biāo)及起算方位角，最好能與國(guó)家網(wǎng)聯(lián)系，如果聯(lián)系有困難，可自行測(cè)定邊長(zhǎng)和方位，而起始點(diǎn)坐標(biāo)可假定。這種假定平面直角坐標(biāo)系只限于某種工程建筑施工之用?？刂茰y(cè)

26、量控制測(cè)量一、條件平差方法一、條件平差方法 設(shè)某一平差問題中有個(gè) 誤差獨(dú)立的觀測(cè)值， 個(gè)函數(shù)獨(dú)立的未知數(shù)（必要觀測(cè)數(shù)）， ，多余觀測(cè)數(shù)為nttn tnr記：觀測(cè)值 nnLLLL211相應(yīng)權(quán)陣nnnpppp00000021nnvvvV211平差值改正數(shù) nnnnvLvLvLLLLL2211211平差值 控制測(cè)量1 1、條件平差的數(shù)學(xué)模型和公式、條件平差的數(shù)學(xué)模型和公式 1）平差值方程（ ）tnr000221122112211rLrLrLrbLbLbLbaLaLaLannnnnn（1） 式中 、 、 （ =1、2、 ）為條件方程的系數(shù)； 、 、 為條件方程的常項(xiàng)數(shù)iaibirin0a0b0r2）

27、改正數(shù)條件方程以 （ =1、2、 ）代入(1)得純量形式為： iiivLLin 000221122112211rnnbnnannwvrvrvrwvbvbvbwvavava（2）控制測(cè)量式中 、 、 為條件方程的閉合差，或稱為條件方程的不符值，即 022110221102211rLrLrLrwbLbLbLbwaLaLaLawnnnnnbnnarbaAor1nnvvvV211令 nnnnrrrrbbbaaaA212121rbarwwwW1矩陣形式為： 011rrnrWVA（4） （3）awbwrw控制測(cè)量3）改正數(shù)方程 上改正數(shù)條件方程式中 的解不是唯一的解，根據(jù)最小二乘原理，在 的無窮多組解中，

28、取 = 最小的一組解是唯一的， 的這一組解，可用拉格朗日乘數(shù)法解出。為此，設(shè) ， 稱為聯(lián)系數(shù)向量，它的唯數(shù)與條件方程個(gè)數(shù)相等，按拉格朗日乘數(shù)法解條件極值問題時(shí)，要組成新的函數(shù)：VVPVVTVrbarTkkkK1K)(2WAVKPVVTT將對(duì)求一階導(dǎo)數(shù)，并令其為零得：VAKPVVTT22AKPVTTKAPVT111rTrnnnnKAPV （5） 控制測(cè)量上式稱為改正數(shù)方程，其純量形式為：)(1)(1)(12222211111rnbnannnrbiarbakrkbkapvkrkbkapvkrkbkapv（i=1,2,n） （6）控制測(cè)量4）法方程 將 代入 得 KAPVT10WAV01WKAAPT

29、矩陣形式為： rnTnnnrrrAPAN1011rrrrWKN（7） 上式稱為聯(lián)系數(shù)法方程，簡(jiǎn)稱法方程。式中法方程系數(shù)距陣，為PrrPbrParPbrPbbPabParPabpaaN 因 故， 是 階的對(duì)稱方陣。NAAPAPAAAPNTTTTTTT111)()(Nr控制測(cè)量法方程的純量形式為 000rrbabrbaarbawkprrkpbrkparwkpbrkpbbkpabwkparkpabkpaa （8）從法方程解出聯(lián)系數(shù)K后，將值代入改正數(shù)方程，求出改正數(shù)值，再求平差值，這樣就完成了按條件平差求平差值的工作。KVVLL控制測(cè)量2 2、條件平差法求平差值的步驟、條件平差法求平差值的步驟根據(jù)平

30、差問題的具體情況，列出平差值條件方程式（1），并轉(zhuǎn)化為改正出數(shù)的條件方程（2），條件方程的個(gè)數(shù)等于為多余觀測(cè)的個(gè)數(shù)r；根據(jù)條件方程的系數(shù)，閉合差及觀測(cè)值的權(quán)組成法方程式（8）；法方程的個(gè)數(shù)等于多余觀測(cè)的；解法方程，求出聯(lián)系數(shù)K,并代入法方程檢驗(yàn)；將K代入改正數(shù)方程（6），求改正數(shù) 值；將V代入平差值方程 求平差值；將平差值 代入平差值方程，檢驗(yàn)是否滿足條件；精度評(píng)定。VLLLV控制測(cè)量2、精度評(píng)定1）單位權(quán)中誤差 tnPVVTrpvv從中誤差計(jì)算公式可知，為了計(jì)算，關(guān)鍵是計(jì)算。下面將討論的計(jì)算方法。PVVTpvvPVVTPVV由 直接計(jì)算 iV2222211nnvPvPvPpvv由聯(lián)系數(shù) 及常

31、數(shù)項(xiàng) 計(jì)算KW)(rrbbaakWkWkWpvv直接在高斯杜力特表格中解算111111rWrprrrWWpbbWWpaaWWPVVrrbbaawT)()(0wwrWw控制測(cè)量2）平差值函數(shù)的權(quán)倒數(shù)設(shè)有平差值函數(shù)為 它的權(quán)函數(shù)式為：nLLLf,21nnLdLLdLLdLd)()()(2211nnLdfLdfLdf2211令則 nTffff,21TnLdLdLdLd,21LdfdT1111111rPrfrPrrrPrfPbfPbbPbfPafPaaPafPffPrPff這就是高斯約化表中 的計(jì)算公式，其規(guī)律與 計(jì)算規(guī)律完全相同。P1rWw控制測(cè)量9.3 9.3 附合導(dǎo)線按條件平差算例附合導(dǎo)線按條件

32、平差算例1.1.附合導(dǎo)線的條件平差方程式附合導(dǎo)線的條件平差方程式如圖1所示，符合在已知 ， 之間的單一符合導(dǎo)線有 條 與 是已知方位角。),(AAyxA),(CCyxCnABCD設(shè)觀測(cè)角為 、 、 、 ，測(cè)角中誤差為 ，觀測(cè)邊長(zhǎng)為 、 、 、 ，測(cè)邊中誤差為 （ 1、2、 ）。121n1s2snssiin此導(dǎo)線共有 個(gè)觀測(cè)值，有 個(gè)未知數(shù)，故 則 。因此，應(yīng)列出三個(gè)條件方程，其中一個(gè)是坐標(biāo)方位角條件，另兩個(gè)是縱、橫坐標(biāo)條件。12 n1n) 1(2nt3) 1(2) 12(nnrBA( 1 )C( n + 1 )Ds1s2sn23n12345n + 1圖1控制測(cè)量 1 1）坐標(biāo)方位角條件坐標(biāo)方位

33、角條件 設(shè)觀測(cè)角 的改正數(shù)為 （ 1、2、 1），觀測(cè)邊 的改正數(shù)為 （ 1、2、 ）。由圖1知iivinissivin180) 1(11niniBACD011ainiv式中 方位角條件的不符值，按 a180) 1(11niniCDBAa若導(dǎo)線的A 點(diǎn)B與點(diǎn)重合，則形成一閉合導(dǎo)線，由此坐標(biāo)方位角條件就成了多邊形的圖形閉合條件?？刂茰y(cè)量 2 2）縱、橫坐標(biāo)條件縱、橫坐標(biāo)條件 設(shè)以 、 、 表示（圖1）中各導(dǎo)線邊的縱坐標(biāo)增量之平差值； 、 、 表示（圖1）中各導(dǎo)線邊的橫坐標(biāo)增量之平差值；由圖可寫出以坐標(biāo)增量平差值表示的縱、橫坐標(biāo)條件。1 x2 xnx 1 y2yny yininAinACxinin

34、AinACvyyyyyvxxxxx111111（1） 令 則 )()(11ACinyACinxyyyxxx0011yyinxxinvv（2） )()()(211nxinxdxdxdv控制測(cè)量將上式代入式（2）得縱坐標(biāo)條件式，且同理已可得橫坐標(biāo)的條件式即 0)(1sin0)(1cos1111yiiCnisiinixiiCnisiinivxxvvyyv（3）上式就是單一符合導(dǎo)線的縱、橫坐標(biāo)條件方程、為條件式的不符值，按 CCCinAyCCCinAxyyyyyxxxxx11式中、是由觀測(cè)值計(jì)算的各導(dǎo)線點(diǎn)的近似坐標(biāo)。 1231211)()()(cosvyyyyyyvvnCsiinxinnncnCvyy

35、vyyyyyy)()()()(23423控制測(cè)量 計(jì)算時(shí)一般 以秒為單位， 、 、 以cm為單位；若 、 以m為單位，則 ，從而使全式單位統(tǒng)一。若單一導(dǎo)線的 與 點(diǎn)重合形成閉合導(dǎo)線，則縱、橫坐標(biāo)條件成為多邊形各邊的坐標(biāo)增量閉合條件，以增量平差值表示為ivsivxyxy65.2062100206265 AC0011ininyx控制測(cè)量2.2.符合導(dǎo)線的精度評(píng)定符合導(dǎo)線的精度評(píng)定1）單位權(quán)中誤差單位權(quán)中誤差：?jiǎn)我环蠈?dǎo)線計(jì)算單位權(quán)中誤差公式與邊角網(wǎng)相同，按rvvPvvPrpvvsss 2）平差值的權(quán)函數(shù)式平差值的權(quán)函數(shù)式：為了平定平差值函數(shù)的精度，必須要列出權(quán)函數(shù)式。一般有下列三種函數(shù)式。邊長(zhǎng)平差

36、值權(quán)函數(shù)式 由導(dǎo)線邊 故其權(quán)函數(shù)式為 siiivsssiFsivv控制測(cè)量坐標(biāo)平差值的權(quán)函數(shù)式 由（23頁(yè)圖1）得點(diǎn)坐標(biāo)平差值的權(quán)函數(shù)式為iijjisiijiFyiiijjisiijiFxivyxvvvyyvv11111111sincos坐標(biāo)方位角平差值權(quán)函數(shù)式由（23頁(yè)圖1）得單一符合導(dǎo)線的任一邊的坐標(biāo)方位角的計(jì)算式為1801ninBAiniiFvv1控制測(cè)量3.3.附合導(dǎo)線按條件平差算例附合導(dǎo)線按條件平差算例在下圖2所示附合導(dǎo)線中A,B 為已知點(diǎn)，其坐標(biāo)為 947.6556Ax735.4101Ay155.8748Bx647.6667Ay方位角，應(yīng)用紅外測(cè)距儀觀測(cè)導(dǎo)線的轉(zhuǎn)折角和邊長(zhǎng)列入下表1

37、。試按條件平差法，求各觀測(cè)值及平差后邊的邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差。4 .130349 ABsA(1)B(5)s1s2s423123453s3圖2控制測(cè)量表1 近似坐標(biāo)計(jì)算控制測(cè)量解：（1）確定觀測(cè)值的權(quán)。 測(cè)角中誤差 0 . 3 m邊長(zhǎng)中誤差按儀器給定公式為26222)105()5 . 0()(iicssppmsmmi（cm）式中is以cm為單位。由上式算得 82. 02sm96. 01sm79. 03sm92. 04smcmcmcmcm以角度觀測(cè)的權(quán)為單位權(quán)，即0 . 3 m控制測(cè)量表2 條件方程及權(quán)函數(shù)式系數(shù)表控制測(cè)量續(xù)表控制測(cè)量則邊長(zhǎng)的權(quán)為76. 92211smsmmp38.132sp42.143

38、sp63.104sp邊長(zhǎng)權(quán)倒數(shù)為101. 011sp074. 012sp070. 013sp091. 014sp控制測(cè)量（2）計(jì)算條件方程式不符值。由表1得0 . 54 .1303494 .080349 ABABaw9 . 4155.8746204.8748BBxxxw9 . 2647.6667676.6667BByyyw（3）計(jì)算條件方程式系數(shù)及權(quán)函數(shù)式系數(shù)，列于上表2中。（4）組成法方程式并解算。根據(jù)上表2中系數(shù)組成法方程系數(shù)，然后填于下表3中相應(yīng)行內(nèi)。法方程式的解算在下表3中進(jìn)行。 cmcm控制測(cè)量表3 法方程式解算表控制測(cè)量（5）計(jì)算改正數(shù)和平差值。由法方程解算表解得的聯(lián)系數(shù)k 和觀測(cè)

39、邊加相應(yīng)改正數(shù)，即得角度和邊長(zhǎng)平差值。計(jì)算見下表4。表4 觀測(cè)值之平差值計(jì)算控制測(cè)量（6）計(jì)算邊的精度。1）單位權(quán)中誤差，按 59 . 23080.26 rpvv計(jì)算邊的中誤差3s2）cm75. 0064. 095. 2133sspm3s邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差164000112294275. 033sms返回本章首頁(yè)控制測(cè)量二、參數(shù)平差數(shù)學(xué)模型和公式1. 1. 參數(shù)平差數(shù)學(xué)模型（1）平差值方程 設(shè)平差問題中，有 個(gè)不等精度的獨(dú)立觀測(cè) ，相應(yīng)權(quán)為 （ 1，2, , ），并設(shè)需 個(gè)必要觀測(cè)，用 表示選定的未知數(shù)，按題列出 個(gè)平差值方程為nn1nLipit1tXnntnnnnnnttdxtxbxavlLdx

40、txbxavLLdxtxbxavLL21222212222112111111式1控制測(cè)量(2)誤差方程令則1式為iiixxx0ntnnnnttlxtxbxavlxtxbxavlxtxbxav2122221221121111其中（1，2，,）iiiiiiiLdxtxbxal00201innnvvvV211ttxxxx211nnllll211nnntntbatbatbaB222111nnnpppP00000021則2式的矩陣形式為lxBV若設(shè)式2式3控制測(cè)量（3）法方程式中有 個(gè)待定的改正數(shù)和 個(gè)未知數(shù)，共 個(gè)待定量，而方程只有 個(gè)，所以有無窮多組解。為了尋求一組唯一的解，根據(jù)最小二乘原理按 的準(zhǔn)

41、則求，按數(shù)學(xué)上求函數(shù)自由極值的理論，即nnttnminPVVT022PBVxVPVxPVVTTT轉(zhuǎn)置后得 110tnnnntTVPB代3式代入4式得法方程0 ）（lxBPBT0PlBxPBBTT式4式5控制測(cè)量令 PBBNTttPlBUTt15式可表示為0 UxNPlBPBBUNxTT11）（其純量形式為000212121ptlxpttxpbtxpatpblxpbtxpbbxpabpalxpatxpabxpaattt將上式算得的 代入式2求出改正數(shù)向量V，進(jìn)而求出觀測(cè)平差值。x式6式7控制測(cè)量2 2、按間接平差法求平差值的計(jì)算步驟根據(jù)平差問題的性質(zhì)，選擇 個(gè)獨(dú)立量作為未知數(shù)；將每一個(gè)觀測(cè)量的平

42、差值分別表達(dá)成所選參數(shù)的函數(shù)。若函數(shù)為非線性要將其線性化，列出誤差方程；由誤差方程系數(shù) 和自由項(xiàng) 組成法方程，法方程個(gè)數(shù)等于未知數(shù)個(gè)數(shù) ；解算法方程，求出未知數(shù)改正數(shù) ，計(jì)算未知數(shù)；由誤差方程計(jì)算V，求出觀測(cè)量平差 。 tBltxVLL控制測(cè)量3、精度評(píng)定（1）單位權(quán)中誤差和的計(jì)算同條件平差一樣，間接平差單位權(quán)中誤差公式為PVVTtnPVVTrpvvpvvPVVT的計(jì)算方法為或由iv直接計(jì)算2222211nnvpvpvppvv由未知數(shù)改正數(shù) 及法方程常數(shù)項(xiàng) 及計(jì)算 xpll txptlxpblxpalpllpvv21在高斯杜力特表中解算111111tptltptttptlpblpbbpblpa

43、lpaapalpllpvv llplltpll控制測(cè)量（2）未知數(shù)函數(shù)的權(quán)倒數(shù)和中誤差設(shè)某平差問題的未知數(shù)的函數(shù)為txxxf,21它的權(quán)函數(shù)式為 ttttxfxfxfxxfxxfxxf22112211tTffff21Ttxxxx21則上式的矩陣形式為xfT控制測(cè)量根據(jù)權(quán)逆陣的傳播律，得未知數(shù)的權(quán)倒數(shù) 111111012211tftptttffpbbffpaafPtt111111012211tptttftfpbbffpaaffPtt fft00則的中誤差為：Pm1控制測(cè)量（3）未知數(shù)的權(quán)逆陣和中誤差 由法方程 0UxN得UNx1011011)()(PLBNPLBNlLPBNPlBNTTTT由權(quán)逆

44、陣的傳播律得 TTLTXXPBNQPBNQ)()(111111111NNNNPBNBNPBNPQBNTLT控制測(cè)量即法方程系數(shù)距陣的逆陣就是知數(shù)向量的權(quán)逆陣 ，令 ttttttxxxxxxxxxxxxxxxxxxXXQQQQQQQQQNQ2122212121111因?yàn)榉ǚ匠滔禂?shù)陣是一個(gè)對(duì)稱方陣，故它的逆陣也為對(duì)稱方陣未知數(shù)的權(quán)逆陣，通常又稱為權(quán)系數(shù)陣，其對(duì)角線上的元素 為未知數(shù)的權(quán)倒數(shù)，非對(duì)角線上的元素 稱為未知數(shù) 關(guān)于 的相關(guān)權(quán)倒數(shù)，而所有的元素又稱為權(quán)系數(shù)。 權(quán)系數(shù)的計(jì)算除了用矩陣求逆的方法以外，還可以用高斯約化法求權(quán)系數(shù)的方法。則任一未知數(shù) 的中誤差為：iiQijQixjxixiixiQ

45、m控制測(cè)量三角網(wǎng)參數(shù)平差及算例三角網(wǎng)參數(shù)平差及算例 1. 1. 未知數(shù)的選定未知數(shù)的選定 平面控制網(wǎng)參數(shù)平差總是選擇未知點(diǎn)x,y的坐標(biāo)為平差參數(shù)。2、測(cè)角網(wǎng)坐標(biāo)平差誤差方程列立、測(cè)角網(wǎng)坐標(biāo)平差誤差方程列立這里討論測(cè)角網(wǎng)中選擇待定點(diǎn)坐標(biāo)為未知數(shù)時(shí)，誤差方程列立及線性化問題。如下圖1為某一測(cè)角網(wǎng)的任一角 為三個(gè)待定點(diǎn)，它們的近似坐標(biāo)為 改正數(shù)為 ，則平差值分別為hkjLi,000000,;,;,hhkkjjyxyxyxhhkkjjyxyxyx,;,;,jjjjjjyyyxxx00kkkkkkyyyxxx00hhhhhhyyyxxx00由圖1可得的平差值方程為iLjhjkiL控制測(cè)量令 jkjkjk

46、0jhjhjh0誤差方程為 ijhjkijhjkjhjkilLv)(00ijkiLl0式中：kjkjkkjkjkjjkjkjjkjkjkysxxsyysxxsy200200200200)()()()( hjhjhhjhjhjjhjhjjhjhjhysxxsyysxxsy200200200200)()()()( iL),(hhyxh),(kkyxk),(jjyxj圖1控制測(cè)量或?qū)憺椋?kjkjkkjkjkjjkjkjjkjkjkysxsysxs00000000cossincossin hjhjhhjhjhjjhjhjjhjhjhysxsysxs00000000cossincossin 討論討論：

47、（1）若測(cè)站點(diǎn) 為已知點(diǎn)時(shí)，則 = =0 有，得jjxjykjkjkkjkjkjkysxxsy200200)()( 若照準(zhǔn)點(diǎn) 為已知點(diǎn)，則有 = =0 ，得kkxkyjjkjkjjkjkjkysxxsy200200)()( 控制測(cè)量（3）若某邊的兩個(gè)端點(diǎn)均為已知點(diǎn)，則jxjykxky0 jk=0，（4）同一邊的正反坐標(biāo)方位角的改正數(shù)相等，它們與坐標(biāo)改正數(shù)的關(guān)系也一樣。 即 kjjk 因?yàn)閗jkjkkjkjkjjkjkjjkjkjkysxxsyysxxsy200200200200)()()()( jkjkjjkjkjkkjkjkkjkjkjysxxsyysxxsy200200200200)()(

48、)()( 顧及 0000kjjkkjjkyyxx控制測(cè)量綜上所述，對(duì)于角度觀測(cè)的角網(wǎng)，采用間接平差，選擇待定點(diǎn)的坐標(biāo)為未知數(shù)時(shí)，列誤差方程的步驟為：計(jì)算各待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)；由待定點(diǎn)的近似坐標(biāo)和已知點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算各邊的近似坐標(biāo)方位角和近似邊長(zhǎng)；計(jì)算各邊的坐標(biāo)方位角改正數(shù)，并計(jì)算其系數(shù)列出誤差方程。據(jù)此，實(shí)際計(jì)算時(shí)，只要對(duì)每條待定邊計(jì)算一個(gè)方向的坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程即可?？刂茰y(cè)量3、測(cè)邊網(wǎng)坐標(biāo)平差誤差方程列立如下圖2為某一測(cè)邊網(wǎng)中的任意一條邊， ， 為兩個(gè)待定點(diǎn)，它們的近似坐標(biāo)為 ，改正數(shù)為 則 ， 的坐標(biāo)平差值為 jk0000,;,kkjjyxyxkkjjyxyx,;,jkjjjjjjyyyxxx00kkkkkkyyyxxx00kisj由右圖2可寫出的平差值方程為is 22)()(jkjkiiiyyxxvss圖2控制測(cè)量 按臺(tái)勞公式展開， 得kjikjijkijkijkjkiiyysxxsyysxxsyyxxvs0000200200)()(ikjkjkkjkjkjjkjkjjkjkilysyxsxysyxsxv00000000