上海市靜安區(qū)2017屆高三上學(xué)期期質(zhì)量檢測(一模)數(shù)學(xué)試題

1、靜安區(qū)2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試卷本試卷共有20道試題，滿分150分考試時間120分鐘一、填空題（50分）本大題共有10題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得5分，否則一律得零分1“”是“”的充分非必要條件，則的取值范圍是 2函數(shù)的最小正周期為 3若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)， 且滿足(為虛數(shù)單位)，則實數(shù)的值為 4二項式的展開式中，的系數(shù)為 5用半徑1米的半圓形薄鐵皮制作圓錐型無蓋容器，其容積為 立方米6已知為銳角，且，則_ 7根據(jù)相關(guān)規(guī)定，機動車駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ǖ扔冢?0毫克/100毫升的行為屬于飲酒駕車. 假設(shè)飲酒后，血液中的酒精含量為

2、毫克/100毫升，經(jīng)過x個小時，酒精含量降為毫克/100毫升，且滿足關(guān)系式（r為常數(shù)）. 若某人飲酒后血液中的酒精含量為89毫克/100毫升，2小時后，測得其血液中酒精含量降為61毫克/100毫升，則此人飲酒后需經(jīng)過 小時方可駕車(精確到小時)8已知奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，數(shù)列是一個公差為的等差數(shù)列，滿足，則的值為 9直角三角形中，點是三角形外接圓上任意一點，則的最大值為_10已知 且，)，若對任意實數(shù)均有，則的最小值為_ 二、選擇題（25分）本大題共有5題，每題都給出四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號涂黑，選對得5分，否則一律得零分.11若空間三

3、條直線a、b、c滿足，則直線a與c 【 】A一定平行；B一定相交；C一定是異面直線；D平行、相交、是異面直線都有可能 12在無窮等比數(shù)列中，則的取值范圍是【 】 A； B； C； D13某班班會準備從含甲、乙的6名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序有 【 】A336種； B320種； C192種； D144種.14已知橢圓，拋物線焦點均在軸上，的中心和頂點均為原點，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于表中，則的左焦點到的準線之間的距離為 【 】A； B； C1； D215已知與都是定義在上的奇函數(shù)，且當時，（），若恰有4個零點，則正實數(shù)的取值范圍是 【 】A

4、； B； C； D三、解答題（本題滿分75分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對應(yīng)的題號）內(nèi)寫出必要的步驟16（本題滿分11分，第1小題6分，第2小題5分）已知正四棱柱，,分別是棱的中點(1) 求異面直線所成角的大?。?2) 求四面體的體積 17（本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分）設(shè)雙曲線：， 為其左右兩個焦點(1) 設(shè)為坐標原點，為雙曲線右支上任意一點，求的取值范圍；(2) 若動點與雙曲線的兩個焦點的距離之和為定值，且的最小值為，求動點的軌跡方程18（本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分）在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市A（看做一

5、點）的東偏南角方向，300 km的海面P處，并以20km / h的速度向西偏北45方向移動臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60 km，并以10km / h的速度不斷增大(1) 問10小時后，該臺風是否開始侵襲城市A，并說明理由；(2) 城市A受到該臺風侵襲的持續(xù)時間為多久？19（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）設(shè)集合存在正實數(shù)，使得定義域內(nèi)任意都有(1) 若，試判斷是否為中的元素，并說明理由；(2) 若，且，求的取值范圍；(3) 若（），且，求的最小值20（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題7分，第3小題7分）由個不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列中，若時，（即后面的項小于前

6、面項），則稱與構(gòu)成一個逆序，一個有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù)如對于數(shù)列3，2，1，由于在第一項3后面比3小的項有2個，在第二項2后面比2小的項有1個，在第三項1后面比1小的項沒有，因此，數(shù)列3，2，1的逆序數(shù)為；同理，等比數(shù)列的逆序數(shù)為(1) 計算數(shù)列的逆序數(shù)；(2) 計算數(shù)列（）的逆序數(shù)；(3) 已知數(shù)列的逆序數(shù)為，求的逆序數(shù)靜安區(qū)2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試卷答案與評分標準一、1; 2; 3; 410; 5;6; 78; 84019; 9; 104二、11. D; 12. D; 13. A; 14.B; 15.C.16解：（1）連接，.1分則為異

7、面直線所成角 .1分在中，可求得，.4分（2） .5分17（1）設(shè)，左焦點， 4分 （）對稱軸 3分（2）由橢圓定義得：點軌跡為橢圓， 4分由基本不等式得，當且僅當時等號成立，所求動點的軌跡方程為 3分18解：（1）如圖建立直角坐標系， 1分則城市，當前臺風中心，設(shè)t小時后臺風中心P的坐標為，則，此時臺風的半徑為，10小時后，km，臺風的半徑為160km, 5分故，10小時后，該臺風還沒有開始侵襲城市A. 1分（2）因此，t小時后臺風侵襲的范圍可視為以為圓心，為半徑的圓，若城市A受到臺風侵襲，則，即，5分解得 1分答：該城市受臺風侵襲的持續(xù)時間為12小時. 1分19解：（1）， . 4分（2）由 2分 ， 3分故 . 1分（3）由, 1分即： 對任意都成立 3分當時，； 1分當時，； 1分當時，. 1分綜上： 1分20（