第2章 軸向拉伸和壓縮

1、第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮湖南文理學院土木建筑工程系結構教研室湖南文理學院土木建筑工程系結構教研室2-1 2-1 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念此類受軸向外力作用的等截面直桿稱為此類受軸向外力作用的等截面直桿稱為拉桿拉桿或或壓壓桿桿。變形特點：桿件發(fā)生縱向伸長或縮短。變形特點：桿件發(fā)生縱向伸長或縮短。受力特點：直桿受到一對大小相等，作用線與受力特點：直桿受到一對大小相等，作用線與其軸線重合的外力其軸線重合的外力F作用。作用。F F F F 2-2 2-2 內力內力截面法截面法軸力及軸軸力及軸力圖力圖內力內力由于物體受外力作用而引起的其內部由于物體受外力作用而引起的其內

2、部各質點間相互作用的力的改變量。各質點間相互作用的力的改變量。、內力內力根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設可知，根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設可知，物體內部物體內部相鄰部分之間的作用力是一個連續(xù)分布的內力相鄰部分之間的作用力是一個連續(xù)分布的內力系，我們所說的系，我們所說的內力內力是該內力系的合成（力或是該內力系的合成（力或力偶）力偶） F F F F 、截面法、截面法軸力及軸力圖軸力及軸力圖求內力的一般方法求內力的一般方法截面法截面法（1）截開；截開；（2）代替；）代替；（3）平衡。）平衡。步驟：步驟：(c) (a) F F (b) mmF F mmFNmmFNx可看出：桿件任一橫截面上的內力，其作用線均

3、與可看出：桿件任一橫截面上的內力，其作用線均與桿件的軸線重合，因而稱之為桿件的軸線重合，因而稱之為軸力軸力，用記號，用記號FN表表示。示。 FFNmm(c) (a) F F (b) mmF F FNmmFNx引起伸長變形的軸力為正引起伸長變形的軸力為正拉力（背離截面）；拉力（背離截面）；引起壓縮變形的軸力為負引起壓縮變形的軸力為負壓力（指向截面）。壓力（指向截面）。軸力的符號規(guī)定軸力的符號規(guī)定:FFNF F mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFNxFFNmm(c) FN(a) F F mm(b) mmFFN xF若用平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置，用若用平行于桿軸線的坐標表示

4、橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值，垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關系，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關系，稱為稱為軸力圖軸力圖。 F F FN圖FF F FN圖F 用截面法法求內力的過程中，在截面取分離體用截面法法求內力的過程中，在截面取分離體前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動或前，作用于物體上的外力（荷載）不能任意移動或用靜力等效的相當力系替代。用靜力等效的相當力系替代。注意：注意：(a) F F F F (b)FN=F mmnn(a) F C BA mmF A (b) FN=FnnBF A (c) nnm

5、mFN=0 (e) mmA FN=FC B(d) F A nnB(f) A F例例 試作圖示桿的軸力圖。試作圖示桿的軸力圖。求支反力求支反力kN10RF解：解：A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 6003005004001800 FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144注意假設軸力為拉力注意假設軸力為拉力拉）(kN101NF橫截面橫截面1-1：拉）(kN50N2F橫截面橫截面2-2：FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144FRFN1 11A FRF1

6、FN2A B 22此時取截面此時取截面3-3右邊為分離體方便，右邊為分離體方便，仍假設軸力為拉力。仍假設軸力為拉力。拉）(kN204NF橫截面橫截面3-3：壓）kN(53NF同理同理FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144F3 F4 FN3 33D E F4 FN4 33E 由軸力圖可看出由軸力圖可看出kN502Nmax,N FF20105FN圖圖(kN)FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 33114450例：例：FFFq=F/ll2llFR112233FFFqFFFFRF=2qlF

7、F =R解：解： 1、求支反力、求支反力FF=N1FF=3Nx1N2FFlFxF1N2lFxF1 2NF 0 xF2FFFq11233FF =RxFF =RFqFFF =RFFFF =RFx10-21RN2lFxFFF思考：思考：此題中此題中FNmax發(fā)生在何處？最危險截面又在何發(fā)生在何處？最危險截面又在何處？處？NFFFFFFFq=F/ll2ll2-3 2-3 應力應力拉（壓）桿內的應力拉（壓）桿內的應力、應力的概念、應力的概念拉壓桿的強度拉壓桿的強度軸力軸力橫截面尺寸橫截面尺寸材料的強度材料的強度即拉壓桿的強度是跟軸力在橫截面上的分布規(guī)律即拉壓桿的強度是跟軸力在橫截面上的分布規(guī)律直接相關的

8、。直接相關的。桿件截面上的分布內力的集度，稱為桿件截面上的分布內力的集度，稱為應力應力。M點平均應力點平均應力AFpmAFAFpAddlim0總應力總應力(a) M AFM (b) p總應力總應力 p法向分量法向分量, 引起長度改變引起長度改變正應力正應力 : 切向分量，引起角度改切向分量，引起角度改變變切應力：對截面內一點產(chǎn)生順時針力矩的切應力為切應力：對截面內一點產(chǎn)生順時針力矩的切應力為正，反之為負正，反之為負切應力切應力 :正應力：拉為正，壓為負正應力：拉為正，壓為負M (b) p(a) M FA內力與應力間的關系內力與應力間的關系AFpddAFddSAAFdSAFddNAAFdNM (

9、b) p(a) M AdFSdFNPa應力單位應力單位2N/m1Pa1Pa10MPa162N/mm1MPa1MPa應力量綱應力量綱21TMLM (b) p(a) M FAPa10GPa19GPa、拉（壓）桿橫截面上的應力、拉（壓）桿橫截面上的應力FAFAdN無法用來確定分布內力在橫截面上的變化規(guī)律無法用來確定分布內力在橫截面上的變化規(guī)律已知靜力學條件已知靜力學條件mmF F mmF FNmmF FN 但荷載不僅在桿但荷載不僅在桿內引起應力，還內引起應力，還要引起桿件的變要引起桿件的變形。形。可以從觀察桿件可以從觀察桿件的表面變形出的表面變形出發(fā)，發(fā)，來分析內力來分析內力的分的分布規(guī)律。布規(guī)律。

10、F F acbdacbdmmF F mmF FNmmF FN 等直桿相鄰兩條橫向線在桿受拉等直桿相鄰兩條橫向線在桿受拉(壓壓)后仍后仍為為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。 原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，對于拉（壓）桿且仍相互平行，仍垂直于軸線。對于拉（壓）桿且仍相互平行，仍垂直于軸線?，F(xiàn)象現(xiàn)象平面假設平面假設F F acbdacbd亦即橫截面上各點處的正應力亦即橫截面上各點處的正應力 都相等。都相等。推論：推論：1、等直、等直拉（壓）桿受力時沒有發(fā)生剪切變形，拉（壓）桿受力時沒有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒有

11、切應力。因而橫截面上沒有切應力。2、拉拉(壓壓)桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線段的伸長段的伸長(縮短縮短)變形是均勻的。變形是均勻的。F F acbdacbd等截面拉等截面拉(壓壓)桿橫截面上正應力的計算公式桿橫截面上正應力的計算公式 AFN即即AAFAdNmmF F mmF FNmmF FN 適用條件：適用條件： 上述正應力計算公式對拉（壓）桿的橫上述正應力計算公式對拉（壓）桿的橫截截面形狀沒有限制；但對于拉伸（壓縮）時平截面形狀沒有限制；但對于拉伸（壓縮）時平截面面假設不成立的某些特定截面假設不成立的某些特定截面, 原則上不宜用上原則上不宜用上式式計算橫截

12、面上的正應力。計算橫截面上的正應力。 實驗研究及數(shù)值計算表明，在載荷作用實驗研究及數(shù)值計算表明，在載荷作用區(qū)區(qū)附近和截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域，橫截面上的附近和截面發(fā)生劇烈變化的區(qū)域，橫截面上的應應力情況復雜，上述公式不再正確。力情況復雜，上述公式不再正確。 力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距力作用于桿端方式的不同，只會使與桿端距離離不大于桿的橫向尺寸的范圍內受到影響。不大于桿的橫向尺寸的范圍內受到影響。圣維南原理圣維南原理FFFF影響區(qū)影響區(qū)影響區(qū)影響區(qū)2F2F2F2F例例 試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的試求此正方形磚柱由于荷載引起的橫截面上的最大工作應力。已知最大工作應力。已知

13、F =50 kN。 解：解：段柱橫截面上的正應力段柱橫截面上的正應力 MPa87. 0)mm240()mm240(N1050311N1AF（壓）（壓） kN501NF150kN50kNF C BA F F 40003000370240段柱橫截面上的正應力段柱橫截面上的正應力1.1MPa)mm370)(mm370(N1015032N22AF（壓應力）（壓應力） kN1502NF最大工作應力為最大工作應力為 MPa1 . 12max150kN50kNF C BA F F 40003000370240例例 試求薄壁圓環(huán)在內壓力作用下徑向橫截面上的拉試求薄壁圓環(huán)在內壓力作用下徑向橫截面上的拉應力。已知

14、：應力。已知： 。MPa2 mm,5 mm,200pd 可認為徑向截面上的拉應力沿壁厚可認為徑向截面上的拉應力沿壁厚均均勻分布勻分布dbA解：解：dbp2RNFF 根據(jù)對稱性可得，徑截面上內力處處相等根據(jù)對稱性可得，徑截面上內力處處相等dyFN FN dppFR 0RsindFF40MPa2(5mm)MPa)(200mm2()d2(ddbpFpbddpb)sind2(02NpbdF AFN2)2(1pdpbdbddyFN FN pFR 、拉（壓）桿斜截面上的應力、拉（壓）桿斜截面上的應力FF 由靜力平衡得斜截面上的由靜力平衡得斜截面上的內力：內力： F F kkF F kkF F pkk?p變

15、形假設：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形假設：兩平行的斜截面在桿件發(fā)生拉（壓）變形后仍相互平行。變形后仍相互平行。推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長推論：兩平行的斜截面之間所有縱向線段伸長變形相同。變形相同。即斜截面上各點處總應力相等。即斜截面上各點處總應力相等。F F 0 為拉為拉(壓壓)桿橫截面上桿橫截面上( )的正應力。的正應力。 0AFp coscos/AFAFcos0F F pkkF F kkAA總應力又可分解為斜截面上的正應力和切應力：總應力又可分解為斜截面上的正應力和切應力： 20coscos psinp2sin20sincos0p20cos2sin20通過一點的所有不

16、同方位截面上應力的全部情況，通過一點的所有不同方位截面上應力的全部情況，成為該點處的成為該點處的應力應力狀態(tài)狀態(tài)。對于拉（壓）桿，一點處的應力狀態(tài)由其橫截面上對于拉（壓）桿，一點處的應力狀態(tài)由其橫截面上一點處正應力即可完全確定，這樣的應力狀態(tài)稱為一點處正應力即可完全確定，這樣的應力狀態(tài)稱為單向應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)。 p2/0max20cos2sin20討論：討論：0（1）450max45900（2）2/0min00（橫截面）（橫截面）（縱截面）（縱截面）（縱截面）（縱截面）（橫截面）（橫截面）900p2-4 2-4 拉（壓）桿的變形拉（壓）桿的變形胡克定胡克定律律 拉拉(壓壓)桿的縱向變形桿的

17、縱向變形 絕對變形絕對變形 線應變線應變-每單位長度每單位長度的變形，無量綱的變形，無量綱lll-1ll相對變形相對變形 長度量綱長度量綱F F dll1d1當桿件因荷載或截面尺寸變化的原因而發(fā)生不均勻變形時，不能用總長度內的平均線應變代替各點處的縱向線應變。FN(x) lBA qxBqqlxyzCAOBxABxxxx截面處沿x方向的縱向平均線應變?yōu)?xxx截面處沿x方向的縱向線應變?yōu)?xxxxxxddlim0 xyzCAOBxABxxx線應變以伸長時為正，縮短時為負。 桿沿x方向的總變形 lxlxxl00dd桿縱向的總伸長量 lxlxxl00ddFN(x) FN(x) +d FN(x) lB

18、A qxBqqldxFN(x)dx橫向變形橫向變形dd絕對值絕對值ddd-1橫向線應變橫向線應變F F dll1d1AFll EAFll 荷載與變形量的關系荷載與變形量的關系胡克定律胡克定律當桿內應力不超過材料的某一極限值（當桿內應力不超過材料的某一極限值（“比例極限比例極限”）時時引進比例常數(shù)引進比例常數(shù)E EAlFNF F dll1d1E 彈性模量彈性模量，量綱與應力相同，為，量綱與應力相同，為 ，2- 1 - TMLEAlFlN拉（壓）桿的拉（壓）桿的胡克定律胡克定律EA 桿的桿的拉伸（壓縮）剛度拉伸（壓縮）剛度。單位為單位為 Pa；F F dll1d1AFEllN1E稱為單軸應力狀態(tài)下

19、的稱為單軸應力狀態(tài)下的胡克定律胡克定律 EAlFlN即即F F dll1d1橫向變形的計算橫向變形的計算 單軸應力狀態(tài)下，當應力不超過材料的比例單軸應力狀態(tài)下，當應力不超過材料的比例極限時，一點處的縱向線應變極限時，一點處的縱向線應變 與橫向線應變與橫向線應變的絕對值之比為一常數(shù)：的絕對值之比為一常數(shù)： 或或 -n - 橫向變形因素橫向變形因素或或泊松比泊松比F F dll1d1低碳鋼（低碳鋼（Q235）：）： 28. 024. 0GPa210200E例例 一階梯狀鋼桿受力如圖，已知一階梯狀鋼桿受力如圖，已知AB段的橫截面段的橫截面面積面積A1=400mm2， BC段的橫截面面積段的橫截面面積

20、A2=250mm2,材料的彈性模量材料的彈性模量E=210GPa。試求：。試求：AB、BC段的段的伸長量和桿的總伸長量；伸長量和桿的總伸長量；C截面相對截面相對B截面的位移截面的位移和和C截面的絕對位移。截面的絕對位移。F=40kN C BA BC解：解：由靜力平衡知，由靜力平衡知，AB、BC兩段的軸力均為兩段的軸力均為FF Nl1 =300l2=200故故11N1EAlFl mm143. 022N2EAlFl mm152. 0233mm400MPa10210mm300N1040233mm250MPa10210mm200N1040F=40kNC BA BCl1 =300l2=200AC桿的總伸

21、長桿的總伸長21lllmm295. 0152. 0143. 0C截面相對截面相對B截面的位移截面的位移)( mm153. 02lCBC截面的絕對位移截面的絕對位移)( mm295. 0lCF=40kNC BA BC思考：思考：1. 上題中哪些量是變形，哪些量是位移？二者上題中哪些量是變形，哪些量是位移？二者是否相等？是否相等？2. 若上題中若上題中B截面處也有一個軸向力作用如截面處也有一個軸向力作用如圖，圖，還有什么方法可以計算各截面處的位移？還有什么方法可以計算各截面處的位移？l1 =300l2=200F=40kNC BA BCF=40kN解：已得解：已得MPa40NbF此值小于鋼的比此值小

22、于鋼的比例極限例極限(Q235鋼鋼的比例極限約為的比例極限約為200MPa)。例例 求例題求例題2-3中所示薄壁圓環(huán)其直徑的改變量中所示薄壁圓環(huán)其直徑的改變量 。已知已知 dGPa210E。 MPa,2 mm,5 mm,200pd2NpbdF dbp不計內壓力不計內壓力p的影響，則薄的影響，則薄壁壁圓環(huán)的周向變形為圓環(huán)的周向變形為EAsFsddNEAdFd)2/(N20Nd)2/(dEAdFsss2)2/(NEAdF又又d EAdFdNmm038. 0200Pa10210Pa104096dEddyFN FN pFR ddds)(sss圓環(huán)的周向應變圓環(huán)的周向應變 與圓與圓環(huán)直徑的相對改變量環(huán)直

23、徑的相對改變量 有如下關系有如下關系：ds注意：注意：ddddddp例例 圖示桿系，荷載圖示桿系，荷載 F =100kN, 求結點求結點A的位移的位移A。已知兩桿均為長度已知兩桿均為長度l =2m，直徑直徑d =25mm的圓桿的圓桿， =30，桿材，桿材(鋼鋼)的彈性模量的彈性模量E = 210GPa。解：先求兩桿的軸力。解：先求兩桿的軸力。 cos22N1NFFF 0 xFFFcos21N2N1NFF 0yF得得xyFN2FN1 FABC12AF由胡克定律得兩桿的伸長：由胡克定律得兩桿的伸長：21llEAlFEAlF2N1Ncos2EAFlcosd22EFl 根據(jù)桿系結構及受力情況的對稱性可

24、知，結點根據(jù)桿系結構及受力情況的對稱性可知，結點A只有豎向位移。只有豎向位移。FABC12此位置既應該符合兩桿此位置既應該符合兩桿間的約束條件，又滿足間的約束條件，又滿足兩桿的變形量要求。兩桿的變形量要求。關鍵步驟關鍵步驟如何確定桿系變形后結點如何確定桿系變形后結點A的位的位置？置？21A2A1AAABC12Acoscos21AAAAAA即即 coscos21llA由變形圖即確定結點由變形圖即確定結點A的位移。的位移。由幾何關系得由幾何關系得22cos2dEFl21A2A1AA)(mm293. 130cos)mm25()MPa10210()mm102)(N10100(222333A代入數(shù)值得代

25、入數(shù)值得 桿件幾何尺寸的桿件幾何尺寸的改變，標量改變，標量此例可以進一步加深對變此例可以進一步加深對變形和位移兩個概念的理解。形和位移兩個概念的理解。變形變形位移位移結點位置的移動，結點位置的移動，矢量矢量與各桿件間的約束有關，實與各桿件間的約束有關，實際是變形的幾何相容條件。際是變形的幾何相容條件。二者間的函數(shù)關系二者間的函數(shù)關系ABC12A2-5 2-5 拉拉( (壓壓) )桿內的應變能桿內的應變能 應變能應變能彈性體受力而變形時所積蓄的能量。彈性體受力而變形時所積蓄的能量。 單位：單位：WV mN1J1應變能的計算：應變能的計算：能量守恒原理能量守恒原理焦耳焦耳J彈性體的彈性體的功能原理

26、功能原理F l1ll拉拉 (壓）桿在線彈性范圍內的應變能壓）桿在線彈性范圍內的應變能 外力功：外力功： lFW21)(EAFll WV 桿內應變能：桿內應變能：lF 21EAlF22EAlF22NF l1llFlFl)(EAFll WV lF 21llEA2)(2或F l1llFlFl應變能密度VVv應變能密度單位：應變能密度單位：3m/Jv桿件單位體積內的應變能桿件單位體積內的應變能 兩端受軸向荷載的等直桿，由于其各橫截面上兩端受軸向荷載的等直桿，由于其各橫截面上所有點處的應力均相等，故全桿內的應變能是均勻所有點處的應力均相等，故全桿內的應變能是均勻分布的。分布的。AllF 2121E222

27、2E)(EF F ll1思考：思考：1、應變能的計算不能使用力的疊加原理。想一、應變能的計算不能使用力的疊加原理。想一想原因是什么？想原因是什么？2、如果桿件因為荷載或截面尺寸連續(xù)改變等原、如果桿件因為荷載或截面尺寸連續(xù)改變等原因而發(fā)生不均勻軸向變形，比如等直桿受自重因而發(fā)生不均勻軸向變形，比如等直桿受自重荷載作用時，如何計算桿件的應變能？荷載作用時，如何計算桿件的應變能？qxxF)(NEAxxFV2d)(d2NllEAxxFVV02N2d)(dFN(x) FN(x) +d FN(x) lBA qxBqqldxFN(x)J67.64mmN1067.64)mm25(4)MPa10210()mm1

28、02()30cos2N1010()cos2(22323323221NEAlFEAlFV解：解：例例 求圖示桿系的應變能，并按彈性體的功能原理求求圖示桿系的應變能，并按彈性體的功能原理求結點結點A的位移的位移A 。已知。已知 P =10 kN, 桿長桿長 l =2m，桿徑，桿徑 d =25mm, =30，材料的彈性模量，材料的彈性模量 E =210GPa。cos22N1NFFFFABC12)(mm293. 1N10100mmN1067.642233FVA21VFAJ67.64mmN1067.643V而而FABC122-62-6 材料在拉伸和壓縮時的力學性能材料在拉伸和壓縮時的力學性能 力學性能力

29、學性能 材料受力時在強度和變形方面所表材料受力時在強度和變形方面所表現(xiàn)出來的性能?，F(xiàn)出來的性能。力學性能力學性能取決于取決于內部結構內部結構外部環(huán)境外部環(huán)境由試驗方式獲得由試驗方式獲得 本節(jié)討論的是常溫、靜載、軸向拉伸（或壓縮）本節(jié)討論的是常溫、靜載、軸向拉伸（或壓縮）變形條件下的力學性能。變形條件下的力學性能。 、材料的拉伸和壓縮試驗、材料的拉伸和壓縮試驗 拉伸試樣拉伸試樣 圓截面試樣：圓截面試樣： dl10或或dl5矩形截面試樣：矩形截面試樣： Al3 .11或或Al65. 5試驗設備試驗設備：1、萬能試驗機、萬能試驗機：用來用來強迫試樣變形強迫試樣變形并測定試樣的抗力并測定試樣的抗力 2

30、、變形儀、變形儀：用來：用來將試樣的微小變形將試樣的微小變形放大到試驗所需精放大到試驗所需精度范圍內度范圍內拉伸圖拉伸圖 四個階段：四個階段：荷載荷載伸長量伸長量 彈性階段彈性階段屈服階屈服階段段強化階段強化階段局部變形階段局部變形階段、低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學性能、低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學性能 為了消除掉試件尺寸的影響，將試件拉伸圖轉變?yōu)闉榱讼粼嚰叽绲挠绊?，將試件拉伸圖轉變?yōu)椴牧系膽Σ牧系膽兦€圖。應變曲線圖。AFNll圖中：圖中：A 原始橫截面面積原始橫截面面積 名義應力名義應力l 原始標距原始標距 名義應變名義應變拉伸過程四個階段的變形特征及應力特征點：拉伸

31、過程四個階段的變形特征及應力特征點： 、彈性階段、彈性階段OB此階段試件變形完全是彈性此階段試件變形完全是彈性的，的，且且與與成線性關系成線性關系EE 線段線段OA的斜率的斜率比例極限比例極限p 對應點對應點A彈性極限彈性極限e 對應點對應點B、屈服階段、屈服階段此階段應變顯著增加，但應力基本此階段應變顯著增加，但應力基本不變不變屈服屈服現(xiàn)象。現(xiàn)象。產(chǎn)生的變形主要是塑性產(chǎn)生的變形主要是塑性的。的。拋光的試件表面上可見拋光的試件表面上可見大約與軸線成大約與軸線成45 的滑移的滑移線。線。屈服極限屈服極限 對應點對應點D（屈服低限）（屈服低限）s、強化階段、強化階段 此階段材料抵抗變形的能力有所增

32、強。此階段材料抵抗變形的能力有所增強。強度極限強度極限b 對對應應點點G (拉伸強度拉伸強度)，最大名義應力最大名義應力此階段如要增加應此階段如要增加應變，必須增大應力變，必須增大應力材料的強化材料的強化強化階段的卸載及再加載規(guī)律強化階段的卸載及再加載規(guī)律 pe若在強化階段卸若在強化階段卸載，載，則卸載過程則卸載過程 關關系為直線。系為直線。 立即再加載時，立即再加載時，關系起初基本上沿關系起初基本上沿卸載直線卸載直線(cb)上升直上升直至當初卸載的荷至當初卸載的荷載，載，然后沿卸載前然后沿卸載前的曲的曲線斷裂線斷裂冷作冷作硬化硬化現(xiàn)象。現(xiàn)象。e_ 彈性應變彈性應變p 殘余應變（塑性）殘余應變

33、（塑性）冷作硬化對材料力學性能的影響冷作硬化對材料力學性能的影響pb不變不變p、局部變形階段、局部變形階段試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮縮頸縮頸縮，直至試件斷裂。，直至試件斷裂。伸長率伸長率%1001lll斷面收縮率：斷面收縮率：%1001AAAA1 斷口處最斷口處最小橫截面面積。小橫截面面積。 （平均塑性伸長率）（平均塑性伸長率）MPa240sMPa390bQ235鋼的主要強度指鋼的主要強度指標：標： Q235鋼的塑性指標：鋼的塑性指標： %30%20%60Q235鋼的彈性指標：鋼的彈性指標： GPa210200E通常通常 的材料稱為的材料稱為塑性材料塑性材料；%5

34、的材料稱為的材料稱為脆性材料脆性材料。%5低碳鋼拉伸破壞斷面低碳鋼拉伸破壞斷面思考：思考： 2、低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時畫有兩種低碳鋼的同一圓截面試樣上，若同時畫有兩種標距，試問所得伸長率標距，試問所得伸長率 10 和和 5 哪一個大？哪一個大？ 1、強度極限、強度極限 b是否材料在拉伸過程中所承受的是否材料在拉伸過程中所承受的最大應力？最大應力？、其他金屬材料在拉伸時的力學性能、其他金屬材料在拉伸時的力學性能 錳鋼沒有屈服和局部變形階錳鋼沒有屈服和局部變形階段段強鋁、退火球墨鑄鐵沒有明強鋁、退火球墨鑄鐵沒有明顯屈服階段顯屈服階段共同點：共同點： 5%5%，屬塑性材料，屬塑性材料無屈服

35、階段的塑性材料，以無屈服階段的塑性材料，以p0.2作為其名義屈服極限，稱作為其名義屈服極限，稱為規(guī)定為規(guī)定非比例伸長應力非比例伸長應力或或屈服屈服強度強度。 p0.2對應于對應于p=0.2%時時的應力值的應力值灰口鑄鐵在拉伸時的灰口鑄鐵在拉伸時的 曲線曲線特點：特點：1、 曲線從很低應力曲線從很低應力水平開始就是曲線；采用割水平開始就是曲線；采用割線彈性模量線彈性模量2、沒有屈服、強化、局部、沒有屈服、強化、局部變形階段，只有唯一拉伸強變形階段，只有唯一拉伸強度指標度指標b3、伸長率非常小，拉伸強、伸長率非常小，拉伸強度度b基本上就是試件拉斷時基本上就是試件拉斷時橫截面上的真實應力橫截面上的真

36、實應力。 典型的脆性材料典型的脆性材料鑄鐵試件在軸向拉伸時的破壞斷面：鑄鐵試件在軸向拉伸時的破壞斷面：壓縮試樣壓縮試樣 圓截面短柱體圓截面短柱體31dl正方形截面短柱體正方形截面短柱體31bl、金屬材料在壓縮時的力學性能、金屬材料在壓縮時的力學性能 壓縮壓縮拉伸拉伸低碳鋼壓縮時低碳鋼壓縮時 的曲線的曲線 特點：特點：1、低碳鋼拉、壓時的、低碳鋼拉、壓時的s以以及彈性模量及彈性模量E基本相同?；鞠嗤?。 2、材料延展性很好，不、材料延展性很好，不會被壓壞。會被壓壞。特點：特點： 1、壓縮時的、壓縮時的b和和 均比拉伸時大得多，宜做受壓構件；均比拉伸時大得多，宜做受壓構件；2、即使在較低應力下其、

37、即使在較低應力下其 也只近似符合胡克定律也只近似符合胡克定律;3、試件最終沿著與橫截面大致成、試件最終沿著與橫截面大致成 50 55 的斜截面發(fā)生的斜截面發(fā)生錯動而破壞。錯動而破壞。灰口鑄鐵壓縮時的灰口鑄鐵壓縮時的 曲線曲線端面潤滑時端面潤滑時端面未潤滑時端面未潤滑時、幾種非金屬材料的力學性能、幾種非金屬材料的力學性能 1、混凝土：拉伸強度很小，結構計算時一般不加以、混凝土：拉伸強度很小，結構計算時一般不加以考慮考慮;使用標準立方體試塊測定其壓縮時的力學性能。使用標準立方體試塊測定其壓縮時的力學性能。 特點特點:1、直線段很短，在變形不大、直線段很短，在變形不大時突然斷裂；時突然斷裂；2、壓縮

38、強度壓縮強度b及破壞形式與及破壞形式與端面潤滑情況有關；端面潤滑情況有關；3、以、以 曲線上曲線上 =0.4b的的點與原點的連線確定點與原點的連線確定“割線彈割線彈性模量性模量”。2、木材、木材木材屬木材屬各向異性材料各向異性材料其力學性能具有方向性其力學性能具有方向性亦可認為是亦可認為是正交各正交各向異性材料向異性材料其力學性能具有三個其力學性能具有三個相互垂直的對稱軸相互垂直的對稱軸特點：特點：1、順紋拉伸強度很高，但、順紋拉伸強度很高，但受木節(jié)等缺陷的影響波動；受木節(jié)等缺陷的影響波動；2、順紋壓縮強度稍低于順、順紋壓縮強度稍低于順紋拉伸強度，但受木節(jié)等缺紋拉伸強度，但受木節(jié)等缺陷的影響小

39、。陷的影響小。3、橫紋壓縮時可以比例極、橫紋壓縮時可以比例極限作為其強度指標。限作為其強度指標。4、橫紋拉伸強度很低，工、橫紋拉伸強度很低，工程中應避免木材橫紋受拉。程中應避免木材橫紋受拉。松木順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時的松木順紋拉伸、壓縮和橫紋壓縮時的 曲線曲線許用應力許用應力 和彈性和彈性模量模量 E 均應隨應力方均應隨應力方向與木紋方向傾角不向與木紋方向傾角不同而取不同數(shù)值。同而取不同數(shù)值。3、玻璃鋼、玻璃鋼玻璃纖維的不同排列方式玻璃纖維的不同排列方式玻璃纖維與熱固性樹脂粘合而成的玻璃纖維與熱固性樹脂粘合而成的復合材料復合材料力學性能力學性能玻璃纖維和樹脂的性能玻璃纖維和樹脂的性能玻璃纖

40、維和樹脂的相對玻璃纖維和樹脂的相對量量材料結合的方式材料結合的方式纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時的纖維單向排列的玻璃鋼沿纖維方向拉伸時的 曲線曲線特點：特點：1、直至斷裂前、直至斷裂前 基基本是線彈性的；本是線彈性的；2 2、由于纖維的方向、由于纖維的方向性，性，玻璃鋼的力學性能玻璃鋼的力學性能是各是各向異性的。向異性的。2-7 強度條件強度條件安全系數(shù)安全系數(shù)許用應力許用應力、材料的許用應力、材料的許用應力塑性材料塑性材料:脆性材脆性材料料:對應于拉、壓強度的安全因數(shù)對應于拉、壓強度的安全因數(shù)極限應力極限應力us 或或p0.2b許用應力許用應力nun 1ns一般取一般取 1.25 2.

41、5，塑性材料塑性材料:脆性材脆性材料料:ssnsp0.2n或bbcb)(nnb一般取一般取 2.5 3.0，甚至 4 14。、關于安全、關于安全因數(shù)因數(shù)的考慮的考慮（1）極限應力的差異；極限應力的差異； （2）構件橫截面尺寸的變異；）構件橫截面尺寸的變異； （3）荷載的變異；）荷載的變異； （4）計算簡圖與實際結構的差異；）計算簡圖與實際結構的差異； （5）考慮強度儲備。）考慮強度儲備。、拉（壓）桿的強度條件、拉（壓）桿的強度條件保證拉（壓）桿不保證拉（壓）桿不因強度不足發(fā)生破因強度不足發(fā)生破壞的條件壞的條件max等直桿等直桿maxN,AF強度計算的三種類型：強度計算的三種類型：（1）強度校核

42、強度校核（2）截面選擇）截面選擇（3）計算許可荷載）計算許可荷載max,NmaxAFmax,NFAmaxN,AF例例 圖示三鉸屋架中，均布荷載的集度圖示三鉸屋架中，均布荷載的集度 q =4.2kN/m，鋼拉桿直徑鋼拉桿直徑 d =16mm，許用應力，許用應力 = 170MPa 。試校核拉桿的強度。試校核拉桿的強度。ACB1.42m8.5m9.3m0.4m q0AxF 0 xFkN5 .192m3 . 9kN/m2 . 42qlFFByAy解：解：1、求支反力、求支反力考慮結構的整體平衡并利用其對稱性考慮結構的整體平衡并利用其對稱性FBy FAx FAy ACB1.42m8.5m9.3m0.4m q取分離體如圖并考慮其平衡取分離體如圖并考慮其平衡 0CM2、求鋼拉桿的軸力。、求鋼拉桿的軸力。0)25 . 8()23 . 9(242. 12NAyFqFm42. 1)m65. 4(kN/m1 . 2)m25. 4(kN5 .192kN3 .26m42. 1)m23 . 9(2)m25 . 8(2NqFFAyFAy qCA1.42m4.65m4.25mFN FCy FCx 3、求鋼拉桿的應力并校核強度。、求鋼拉桿的應力并校核強度。kN3 .26NF4/mm)16(N103 .2623MPa131MPa170故鋼拉桿的強度是滿