傳送帶問題分類賞析

1、傳送帶問題分類賞析傳送帶是應(yīng)用廣泛的一種傳動裝置，以其為素材的問題以真實物理現(xiàn)象為依據(jù)，它既能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維，又能聯(lián)系科學(xué)、生產(chǎn)和生活實際，是很好的能力考查型試題，這類試題大都具有物理情景模糊、條件隱蔽、過程復(fù)雜等特點，是歷年高考考查的熱點，也是廣大考生的難點?，F(xiàn)通過將傳送帶問題歸類賞析，從而闡述解決這類問題的基本方法，找出解決這類問題的關(guān)鍵，揭示這類問題的實質(zhì)。一、依托傳送帶的受力分析問題例1如圖1所示，一質(zhì)量為的貨物放在傾角為的傳送帶一起向上或向下做加速運動。設(shè)加速度為，試求兩種情形下貨物所受的摩擦力。解析：物體向上加速運動時，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物體隨傳送帶向上加速運

2、動，傳送帶對貨物的摩擦力必定沿傳送帶向上。物體隨傳送帶向下加速運動時，摩擦力的方向要視加速度的大小而定，當(dāng)加速度為某一合適值時，重力沿斜面向下的分力恰好提供了所需的合外力，則摩擦力這零；當(dāng)加速度大于這一值時，摩擦力應(yīng)沿傳送帶向下；當(dāng)加速度小于這一值時，摩擦力應(yīng)沿傳送帶向上。當(dāng)物體隨傳送帶向上加速運動時，由牛頓第二定律得：所以，方向沿斜面向上。物體隨傳送帶向下加速運動時，設(shè)沿傳送帶向上，由牛頓第二定律得：所以。當(dāng)時，與所設(shè)方向相同，即沿斜面向上。當(dāng)時，即貨物與傳送帶間無摩擦力作用。當(dāng)時，與所設(shè)方向相反，即沿斜面向下。小結(jié)：當(dāng)傳送帶上物體所受摩擦力方向不明確時，可先假設(shè)摩擦力向某一方向，然后應(yīng)用牛

3、頓第二定律導(dǎo)出表達式，再結(jié)合具體情況進行討論二、依托傳送帶的相對運動問題例2一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度開始運動，當(dāng)其速度達到后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。解析：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度小于傳送帶的加速度。根據(jù)牛頓定律，可得：設(shè)經(jīng)歷時間，傳送帶由靜止開始加速到速度等于，煤塊則由靜止加速到，有由于，故，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時間，煤塊

4、的速度由增加到，有，此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從0增加到的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為和，有：傳送帶上留下的黑色痕跡的長度由以上各式得小結(jié)：對于多個物理過程問題，能否按順序?qū)︻}目給出的物體運動過程進行分段分析，是解決問題的關(guān)鍵所在三、依托傳送帶的臨界、極值問題例3如圖2所示為糧店常用的皮帶傳輸裝置，它由兩臺皮帶傳輸機組成，一臺水平傳送，AB兩端相距3m；另一臺傾斜，傳送帶與地面傾角；CD兩端相距445m，B、C相距很近水平部分AB以的速率順時針轉(zhuǎn)動，將質(zhì)量為10kg的一袋米勻速傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間動摩擦因數(shù)為

5、05求：（1）若CD部分不運轉(zhuǎn)，求米袋沿傳輸帶所能上升的最大距離；（2）若要米袋能被送到D端，CD部分運轉(zhuǎn)速度應(yīng)滿足的條件及米袋從C到D所用時間的取值范圍。解析：（1）米袋沿CD上滑時，由牛頓第二定律得：由運動學(xué)公式得：代入數(shù)值解得：（2）設(shè)CD部分運轉(zhuǎn)速度為時，米袋恰能達D點，則：米袋速度減為之前：加速度；位移米袋速度小于之后：加速度；位移又因，解得：即要把米袋送到D點，CD部分速度，且應(yīng)沿順時針方向轉(zhuǎn)動。米袋恰能達D點時，速度恰好為零，此時間最長，由運動學(xué)規(guī)律得：若CD部分速度較大，使米袋沿CD上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短。此種情況下米袋加速度一直為，由，解得：。所以所求

6、時間范圍為：小結(jié)：當(dāng)物體的運動從一種現(xiàn)象到另一種現(xiàn)象或從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)時必定有一個轉(zhuǎn)折點，這一轉(zhuǎn)折點對應(yīng)的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)必須滿足的條件叫臨界條件。解決這類臨界極值問題時，判斷相關(guān)物理量的轉(zhuǎn)折點（如受力突變、速度方向相對地或傳送帶發(fā)生變化等），找出臨界條件，并建立臨界方程是這類問題的突破口。四、依托傳送帶的功能轉(zhuǎn)化關(guān)系問題例4一傳送帶裝置示意如圖3所示，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切，現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速度為零，經(jīng)傳送帶運送到D處，

7、D和A的高度差為，穩(wěn)定工作時的傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為。每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動（忽略BC段時的微小滑動）。已知在一段相當(dāng)長的時間內(nèi)，其運送小貨箱的數(shù)目為，這種裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，求電動機的平均輸出功率。解析：在傳送穩(wěn)定的情況下，在一定時間內(nèi)將有一定數(shù)量的小貨箱從A端送到D端。在傳送過程中，小貨箱的動能和重力勢能都增大了一定數(shù)值，另外在水平的AB部分，小貨箱與皮帶等速前要發(fā)生一段相對位移，通過摩擦力做功而產(chǎn)生一定數(shù)量的內(nèi)能。由功能關(guān)系知，上述能量的增加和產(chǎn)生，都是電動機做功和

8、結(jié)果。求出單位時間內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)能和小貨箱動能、重力勢能增量的總和，即為電動機的輸出功率。以地面為參考系（下同），設(shè)傳送帶的運動速度為，在水平段運輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做初速度為零的勻加速運動，設(shè)這段路程為，所用時間為，加速度為。則對小貨箱有，在這段時間內(nèi)，傳送帶運動的路程為由前三式可得s0=2s用表示小貨箱與傳送帶之間的摩擦力，則傳送帶對小貨箱做功為傳送帶克服小貨箱對它的摩擦力做功為兩者之差就是克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量可見，在小貨箱加速運動過程中，小貨箱獲得的動能與發(fā)熱量相等時間內(nèi)電動機輸出的功為此功用于增加小貨箱的動能，勢能以及克服摩擦力生熱，即已知相鄰兩小貨箱的距離為L，所以

9、由題意可知由以上各式解得：小結(jié)：弄清有哪些能量參與了轉(zhuǎn)化，并找出發(fā)生這些能量轉(zhuǎn)化的原因，是處理能量問題的基本思路。另外，準(zhǔn)確地求出貨箱動能的增量及勢能增量和產(chǎn)生的內(nèi)能間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵。五、依托傳送帶的動量問題例5如圖4所示，水平傳送帶AB長=83m，質(zhì)量為=1kg的木塊隨傳送帶一起以=2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=05當(dāng)木塊運動至最左端A點時，一顆質(zhì)量為=20g的子彈以=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度=50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射中木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10m/s2

10、。求：（1）第一顆子彈射入木塊并穿出時，木塊速度多大？（2）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離A點的最大距離？解析：（1）設(shè)子彈第一次射穿木塊后的速度為（方向向右），則在第一次射穿木塊的過程中：對木塊和子彈整體由動量守恒定律（取向右方向為正）得解得=3m/s，方向向右。（2）木塊向右滑動中加速度大小為=5m/s2，以速度=3m/s向右滑行速度減為零時，所用時間為顯然這之前第二顆子彈仍未射出，所以木塊向右運動離A點的最大距離。小結(jié)：此題考查學(xué)生掌握動量守恒定律、牛頓運動定律和運動學(xué)的基本規(guī)律的應(yīng)用情況，解答此題的關(guān)鍵是要求學(xué)生分析物理過程，建立清晰的物理情景，并注意到過程之間的內(nèi)在聯(lián)系。六、依

11、托傳送帶的曲線運動問題例6如圖5所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長度為，傳送帶的皮帶輪的半徑為，傳送帶的上部距地面的高度為，現(xiàn)有一個旅行包（視為質(zhì)點）以的初速度水平地滑上水平傳送帶已知旅行包與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為，。試討論下列問題：（1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B端時，人若沒有及時取下，旅行包將從B端滑落，則包的落地點距B端的水平距離為多少？（2）設(shè)皮帶輪順時針勻速轉(zhuǎn)動，并設(shè)水平傳送帶長度仍為，旅行包滑上傳送帶的初速度恒為。當(dāng)皮帶的角速度值在什么范圍內(nèi)，旅行包落地點距B端的水平距離始終為（1）中所求的距離？若皮帶的角速度，旅行包落地點距B端的水平距離又是多少？解析：（1）若

12、傳送帶靜止，則旅行包滑上水平傳送帶后做勻減速運動，其加速度旅行包到達B端的水平速度為旅行包離開傳送帶后做平拋運動，落地點距B端的水平距離為若皮帶輪順時針勻速轉(zhuǎn)動，要使旅行包落地點距B端的水平距離始終為（1）中所示的水平距離，則旅行包須做勻減速運動，皮帶輪的臨界角速度為所以的取值范圍是當(dāng)時，皮帶線速度，當(dāng)旅行包速度也為,在皮帶上運動了，以后旅行包做勻速直線運動。所以旅行包到達B端的速度也為。包的落地點距B端的水平距離為。小結(jié)：研究一般曲線運動的常用方法就是正交分解法，將復(fù)雜的曲線運動分解為兩個互相垂直方向上的運動，且一般以初速度或合外力的方向為坐標(biāo)軸進行分解。本題旅行包從傳送帶B端開始釋放后做平

13、拋運動，由于要研究其落點位移，所以關(guān)鍵應(yīng)求得物體P做平拋運動的初速度?？偨Y(jié)：解決傳送帶問題，首先是要對放在傳送帶上的物體進行受力分析，分清物體所受摩擦力是阻力還是動力；其二是對物體進行運動狀態(tài)分析，即由靜態(tài)動態(tài)終態(tài)分析和判斷，對其全過程做出合理分析、推論，進而從力的觀點、動量觀點、能量轉(zhuǎn)化守恒角度去思考，挖掘題中隱含的條件和關(guān)鍵語句，從而找到解題突破口和切入點?！緦ｎ}分析】傳送帶問題是高中階段比較常見也是比較復(fù)雜的的題目形式。受力方面，要分析物體與傳送帶之間是否存在摩擦力，是存在靜摩擦力還是滑動摩擦力。運動方面，要分析物體與傳送帶之間是相對運動，還是相對靜止，是相對傳送帶向前運動，還是相對傳送

14、帶向后運動。能量方面，要判斷物體與傳送帶之間的熱量生成。因此傳送帶問題需要用到多種物理規(guī)律進行求解，如運動學(xué)公式的選用、牛頓第二定律、動能定理、摩擦生熱、能量轉(zhuǎn)化守恒定律等。物體在傳送帶上運動，有可能涉及多個物理過程，比如可能在傳送帶上一直加速，也可能先加速后勻速；可能在傳送帶上一直減速，也可能先減速后勻速，甚至還可能改變運動方向。因此認(rèn)真研究運動過程和受力情況是解決傳送帶問題的關(guān)鍵。【題型講解】題型一傳送帶“靜”與“動”的區(qū)別例題1：如圖3-1-1所示，水平傳送帶靜止不動，質(zhì)量為1kg的小物體，以4m/s的初速度滑上傳送帶的左端，最終以2m/s的速度從傳送帶的右端。如果令傳送帶逆時針方向勻速

15、開動，小物體仍然以4m/s的初速度滑上傳送帶的左端，則小物體離開傳送帶時的速度A小于2m/sB等于2m/sC大于2m/sD不能達到傳送帶右端解析：本題主要考查對物體的受力分析。當(dāng)傳送帶不動時，物體受到向左的滑動摩擦力，在傳送帶上向右做減速運動，最終離開傳送帶。當(dāng)傳送帶逆時針開動時，物體仍然相對傳送帶向右運動，所以受到的摩擦力仍然向左，這樣與傳送帶靜止時比較，受力情況完全相同，所以運動情況也應(yīng)該一致，最后離開傳送帶時速度仍然是2m/s，答案為B例題2：在例題1中，如果各種情況都不變，當(dāng)傳送帶不動時，合外力對物體做功為W1，物體與傳送帶間產(chǎn)生的熱量為Q1；當(dāng)傳送帶轉(zhuǎn)動時，合外力對物體做功為W2，物

16、體與傳送帶間產(chǎn)生的熱量為Q2。下列選項正確的有AW1=W2BW1W2CQ1=Q2DQ1Q2解析：本題主要考查對做功和生熱的理解。由于兩次物體的受力情況和運動情況完全相同，所以由求功公式W=FScos，合外力相同，對地位移相同，兩次做功相等。由摩擦生熱公式Q=FfS相，傳送帶轉(zhuǎn)動時二者間相對位移大于傳送帶靜止時二者間的相對位移，所以傳送帶轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的熱量要多于傳送帶靜止時生成的熱量。答案為AD變式訓(xùn)練如圖3-1-2所示，傾斜傳送帶靜止，一個小物體無初速放在傳送帶頂端，可以沿傳送帶加速下滑。現(xiàn)在令傳送帶順時針勻速開動，仍然將小物體無初速放在傳送帶頂端，則與傳送帶靜止時相比較，下列說法正確的有A到達

17、傳送帶底端時的速度大B摩擦力對物體做功多C滑到底端所需時間長D系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量多（答案：D）題型二水平傳送帶使物體加速例題3：如圖3-1-3，水平傳送帶長為L=10m，以v0=4m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，將一質(zhì)量為m=1kg的小物體無初速釋放在傳送帶的左端，小物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)=0.1。求物體運動到傳送帶右端所用時間以及物體與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量。（g=10m/s2）解析：小物體在傳送帶上運動，開始時其相對傳送帶向左運動，受到向右的摩擦力，將向右加速，并且只要速度v小于傳送帶速度v0，就要向右加速，當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時，摩擦力消失，與傳送帶一起勻速運動。如果傳送帶足夠長，物體就會

18、經(jīng)歷加速運動和勻速運動兩個階段；若傳送帶長度不足，將只出現(xiàn)加速運動階段。所以，解題過程中先判斷傳送帶的長度是否允許出現(xiàn)勻速運動過程是解決此題的關(guān)鍵。變式訓(xùn)練如圖3-1-4所示，一長直木板，靜止在水平地面上，其右端放有一個小木塊，木塊與木板間動摩擦因數(shù)為0.2，現(xiàn)對木板施加一水平向右的拉力，使木板始終向右做勻速運動，其速度v0=6m/s。已知木板長度L=8m，重力加速度g=10m/s2，問最終木塊是否會離開木板。(答案：會)題型三水平傳送帶使物體減速例題4：如圖3-1-5所示，水平傳送帶長為L=14m，以v0=4m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m=1kg的小物體以初速度v=8m/s滑上傳送帶的左端，小物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)=0.1。求物體運動到傳送帶右端所用時間以及物體與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量。（