垂徑定理PPTPPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1垂徑定理垂徑定理PPT垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 （垂徑定理）（垂徑定理）第1頁(yè)/共31頁(yè) 實(shí)踐探究實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？到什么結(jié)論？判斷：任意一條直徑都是圓的對(duì)稱軸（判斷：任意一條直徑都是圓的對(duì)稱軸（ ）X第2頁(yè)/共31頁(yè)如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的

2、線段和弧？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？OABCDE思考思考（1）是軸對(duì)稱圖形直徑）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在所在的直線是它的對(duì)稱軸的直線是它的對(duì)稱軸（2） 線段：線段： AE=BE?。?，?。海?頁(yè)/共31頁(yè)CAEBO.D總結(jié)：總結(jié)：垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦對(duì)的兩條弧。并且平分弦對(duì)的兩條弧。CD為為 O的直徑的直徑CDAB 條件條件結(jié)論結(jié)論第4頁(yè)/共31頁(yè)OABCDMCDAB, CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD =BD.第5頁(yè)/共31頁(yè) 平分弦平分弦 經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心垂直于弦垂直于弦可推可推得得 平分弦

3、所對(duì)的劣平分弦所對(duì)的劣（優(yōu)）?。▋?yōu)）弧第6頁(yè)/共31頁(yè)E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B 練習(xí)練習(xí)1O OB BA AE ED在下列圖形，符合垂徑定理的條件嗎？在下列圖形，符合垂徑定理的條件嗎？O O第7頁(yè)/共31頁(yè)EDCOABOBCADDOBCAOBACDOBAC第8頁(yè)/共31頁(yè)判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？OCDBAOCDBAOCDBAOCDE注意：定理中的兩個(gè)條件注意：定理中的兩個(gè)條件（直徑，垂直于弦）（直徑，垂直于弦）缺

4、一缺一不可！不可！ 第9頁(yè)/共31頁(yè)ABCDEABDC條件條件CDCD為直徑為直徑結(jié)論結(jié)論AC=BCAD=BDCDABCDABCDABCDABAE=BE平分弦平分弦 的直徑垂直于弦，并且平的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧分弦所對(duì)的兩條?。ú皇侵睆讲皇侵睆剑┐箯蕉ɡ淼耐普摯箯蕉ɡ淼耐普?:1:CDABCDAB嗎？嗎？(E)(E)第10頁(yè)/共31頁(yè)“知二推三知二推三” (1)垂直于弦垂直于弦 (2)過(guò)圓心過(guò)圓心 (3)平分弦平分弦 (4)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的優(yōu)弧 (5)平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧注意注意: :當(dāng)具備了當(dāng)具備了(1)(3)(1)(3)時(shí)時(shí), ,應(yīng)對(duì)另一應(yīng)對(duì)另一 條

5、弦增加條弦增加”不是直徑不是直徑”的限制的限制. .第11頁(yè)/共31頁(yè)n你可以寫出相應(yīng)的命題嗎你可以寫出相應(yīng)的命題嗎?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的!OABCDM CD是直徑是直徑, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.第12頁(yè)/共31頁(yè)OABCDM條件結(jié)論命題垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.平分弦平分弦(不是直徑不是直徑)的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對(duì)的兩條弧分弦所對(duì)的兩條弧.平分弦所對(duì)的一條弧的直徑平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的并且平分弦所對(duì)的另一條弧另一條弧.弦的

6、垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧. 垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心垂直于弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心,并且并且平分弦和所對(duì)的另一條弧平分弦和所對(duì)的另一條弧.平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心平分弦并且平分弦所對(duì)的一條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心,垂直于垂直于弦弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧并且平分弦所對(duì)的另一條弧.平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心平分弦所對(duì)的兩條弧的直線經(jīng)過(guò)圓心,并且垂直平分弦并且垂直平分弦.第13頁(yè)/共31頁(yè)一、判斷是非：一、判斷是非：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對(duì)的弧。）平分弦的直徑，平分這

7、條弦所對(duì)的弧。（2）平分弦的直線，必定過(guò)圓心。）平分弦的直線，必定過(guò)圓心。（3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），）一條直線平分弦（這條弦不是直徑）， 那么這那么這 條直線垂直這條弦。條直線垂直這條弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)第14頁(yè)/共31頁(yè)(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑。弦的垂直平分線一定是圓的直徑。（5）平分弧的直線，平分這條弧所對(duì)的）平分弧的直線，平分這條弧所對(duì)的 弦。弦。（6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦的直徑垂直于弦）平分弦的直徑垂直于弦第15頁(yè)/共31

8、頁(yè)2OBAC2222adr第16頁(yè)/共31頁(yè)cm32cm32 8cm1 1半徑半徑為為4cm4cm的的O O中，弦中，弦AB=4cmAB=4cm, , 那么圓心那么圓心O O到弦到弦ABAB的距離是的距離是 。2 2O O的的直徑直徑為為10cm10cm，圓心，圓心O O到弦到弦ABAB的的 距離為距離為3cm3cm，則弦，則弦ABAB的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是 。3 3半徑半徑為為2cm2cm的圓中，過(guò)半徑中點(diǎn)且的圓中，過(guò)半徑中點(diǎn)且 垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是 。 練習(xí)練習(xí) 1A AB BO OE EA AB BO OE EO OA AB BE E垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用第17頁(yè)/共

9、31頁(yè)1.1.如圖如圖, ,在在O O中中, ,弦弦ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm,8cm,圓心到圓心到ABAB的距離為的距離為3cm,3cm,則則O O的半徑為的半徑為 . . 練習(xí)練習(xí) 2：ABOC5cm342.2.弓形的弦長(zhǎng)弓形的弦長(zhǎng)ABAB為為24cm24cm，弓形的高，弓形的高CDCD為為8cm8cm，則這弓形所在圓的半徑為，則這弓形所在圓的半徑為. . 13cm D C A B O(1)(1)題題(2)(2)題題128第18頁(yè)/共31頁(yè)方法歸納方法歸納: : 解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常解決有關(guān)弦的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常連接半徑連接半徑；過(guò)圓心作一條與弦垂直的線段過(guò)圓心作一條與弦垂直的線段等輔助線，

10、為等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。 垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。E.ACDBO.ABO第19頁(yè)/共31頁(yè)關(guān)于弦的問(wèn)題，常常關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要需要過(guò)圓心作弦心距過(guò)圓心作弦心距，這是一條非常重要的這是一條非常重要的輔輔助線助線。弦心距、半徑、半弦弦心距、半徑、半弦長(zhǎng)長(zhǎng)構(gòu)成構(gòu)成直角三角形直角三角形，便，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。形的問(wèn)題。MAPBOA第20頁(yè)/共31頁(yè)解：如圖，設(shè)半徑為解：如圖，設(shè)半徑為R，ABAD21, 7 .184 .3721DCOCOD. 2 . 7 R在在tAODtAOD中，中，由勾股定

11、理，得由勾股定理，得,222ODADOA.)2 . 7(7 .18222RR即解得解得 R27.9（m）.答：趙州橋的主橋拱半徑約為答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OABCD37.47.2趙州橋主橋拱的趙州橋主橋拱的跨度跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為為37.4m, 拱高拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離)為為7.2m，你能求出趙州橋，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？主橋拱的半徑嗎？AB=37.4,CD=7.2R R18.7R-7.2R-7.2再逛趙州石拱橋再逛趙州石拱橋第21頁(yè)/共31頁(yè)1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的

12、距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABE練習(xí)練習(xí)解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.活活 動(dòng)動(dòng) 三三118422AEAB在RtAOE中第22頁(yè)/共31頁(yè)變式：變式：圖中兩圓為同心圓圖中兩圓為同心圓變式變式3：隱去（變式：隱去（變式1）中的大圓，）中的大圓，得右圖連接得右圖連接OA，OB，設(shè)，設(shè)OA=OB，AC、BD有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？ D C O A B變式變式4：隱去（變式：隱去（變式1）中的大）中的大圓，得右圖，連接圓，得右圖，連接OC，OD，設(shè)設(shè)OC=OD，AC、BD有什么關(guān)有什么關(guān)系？為

13、什么？系？為什么？ D C O A B變式變式1 1：ACAC與與BDBD有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ D C O A B變式變式2 2：ACBD依然成立嗎依然成立嗎 N M D C O A B第23頁(yè)/共31頁(yè)2如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的為互相垂直且相等的兩條弦，兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證四邊形，求證四邊形ADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形. O

14、EAC ODAB第24頁(yè)/共31頁(yè)E已知：如圖，在以已知：如圖，在以O(shè)為圓為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦弦AB交小圓于交小圓于C，D兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。求證：求證：ACBD。.ACDBO圖圖第25頁(yè)/共31頁(yè)2 5cm已知已知P為為 O內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),且且OP=2cm,如果如果 O的半徑是的半徑是3cm,那么過(guò)那么過(guò)P點(diǎn)的最短的弦等于點(diǎn)的最短的弦等于_第26頁(yè)/共31頁(yè)小小 結(jié)結(jié)直徑平分弦直徑平分弦 直徑垂直于弦直徑垂直于弦=直徑平分弦所對(duì)的弧直徑平分弦所對(duì)的弧 直徑垂直于弦直徑垂直于弦 直徑平分弦（不是直徑）直徑平分弦（不是直徑）直徑平分弦所對(duì)的弧直徑平分弦所對(duì)的弧 直徑平分弧

15、所對(duì)的弦直徑平分弧所對(duì)的弦 直徑平分弧直徑平分弧 直徑垂直于弧所對(duì)的弦直徑垂直于弧所對(duì)的弦=、圓的軸對(duì)稱性、圓的軸對(duì)稱性、垂徑定理及其推論的圖式第27頁(yè)/共31頁(yè)E小結(jié)小結(jié): : 解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是解決有關(guān)弦的問(wèn)題，經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線過(guò)圓心作弦的垂線，或，或作垂直于弦的直徑作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。定理創(chuàng)造條件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO第28頁(yè)/共31頁(yè)別忘記還有我喲！別忘記還有我喲！1、教材、教材88頁(yè)習(xí)題頁(yè)習(xí)題24.1 第第8題；題；2、教輔書、教輔書48-51頁(yè)頁(yè)作業(yè)：作業(yè)：第29頁(yè)/共31頁(yè)1.1.過(guò)過(guò)o o內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)M M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為1010, ,最短弦長(zhǎng)為最短弦長(zhǎng)為8 8, ,那么那么o o的半徑是的半徑是2.2.已知已知o o的弦的弦AB=6AB=6, ,直徑直徑CD=10CD=10, ,且且ABCD,ABCD,那那