第六章半導體電子論

1、 一一 半導體的帶隙半導體的帶隙 二二 帶邊有效質(zhì)量帶邊有效質(zhì)量6-1 半導體的基本能帶結(jié)構(gòu)半導體的基本能帶結(jié)構(gòu)gE一一 、半導體的帶隙、半導體的帶隙 1、本征光吸收與本征吸收邊、本征光吸收與本征吸收邊 光照激發(fā)價帶的電子到導帶，形成光照激發(fā)價帶的電子到導帶，形成電子空穴對電子空穴對， 這個過程稱為這個過程稱為本征光吸收本征光吸收gE2gcE02gcE2、本征吸收邊附近的兩種光躍遷、本征吸收邊附近的兩種光躍遷kk準動量守恒準動量守恒kk光子動量光子動量 k=k導帶邊導帶邊價帶邊價帶邊導帶邊導帶邊價帶邊價帶邊（略去光子動量）（略去光子動量）kkq3、電子空穴對復(fù)合發(fā)光、電子空穴對復(fù)合發(fā)光二、帶邊

2、有效質(zhì)量二、帶邊有效質(zhì)量1、有效質(zhì)量、有效質(zhì)量 導帶底附近的導帶底附近的電子有效質(zhì)量電子有效質(zhì)量和價帶頂附近的和價帶頂附近的空穴空穴 有效質(zhì)量有效質(zhì)量是半導體能帶的基本參數(shù)是半導體能帶的基本參數(shù) k p0k2222220000*()()()( )()222yyzzxyzkkkxk xkkE kE kmmm( )ik rnknkeur2( )( )( )( )2ik rik rnknnkpV reurE k eurm微擾方法計算非簡并能帶有效質(zhì)量，在極值微擾方法計算非簡并能帶有效質(zhì)量，在極值 點點 附近，附近，E(k)做做Taylor展開：展開：pi222( )( )( )( )22nknnkp

3、kV rk p urE kurmmm( )nkur0kk p00k ( )nkur200( )( )(0)( )2nnnpV rurEurm( )nkurk pm222220| 00| 0( )(0)2(0)(0)jinniinnnnpnnp nkE kEkmmEE由由可得可得Bloch函數(shù)的周期部分函數(shù)的周期部分 滿足的普遍方程滿足的普遍方程微擾計算微擾計算：用已知某處：用已知某處 的解求得另一個的解求得另一個k處的解處的解（1）對極值點）對極值點 的情況，的情況， k=0 （ 點）點） 滿足滿足在在k=0附近可把附近可把 作為零級近似，把作為零級近似，把 作為微擾，對非簡并作為微擾，對非簡

4、并 從而得到有效質(zhì)量從而得到有效質(zhì)量（2）對極值點）對極值點 的情況，類似可得的情況，類似可得3、 微擾方法計算非簡并能帶有效質(zhì)量微擾方法計算非簡并能帶有效質(zhì)量 當極值點能帶簡并的情況，要采用相應(yīng)的簡并微擾算法，當極值點能帶簡并的情況，要采用相應(yīng)的簡并微擾算法，基本精神是相同的（例如，價帶頂?shù)妮p、重空穴帶）基本精神是相同的（例如，價帶頂?shù)妮p、重空穴帶）k p*20|00| 0112(0)(0)ijninnnpnnpnmmmEE0000*200|112()()ijninnnkpn kn kpnkmmmE kEk00k 7-2 半導體中的雜質(zhì) 一一 施主和受主施主和受主 二二 類氫雜質(zhì)能級類氫雜質(zhì)

5、能級 三三 深能級雜質(zhì)深能級雜質(zhì)本征半導體本征半導體 導帶價帶Eg雜質(zhì)半導體雜質(zhì)半導體對純凈半導體摻加適當?shù)碾s質(zhì)，也可以提供載流子。施主雜質(zhì)：提供導帶電子受主雜質(zhì)：提供價帶空穴對于IV族元素(硅、鍺)，III族元素(硼、鋁、鎵、銦)是受主雜質(zhì)，IV族元素(磷、砷、鏑)是施主雜質(zhì)。實驗結(jié)果證明：雜質(zhì)是以替位的形式存在硅、鍺中。這種含有雜質(zhì)原子的半導體稱為雜質(zhì)半導體。 一、施主和受主 1、施主雜質(zhì)施主雜質(zhì)：N型半導體型半導體施主雜質(zhì)的作用導帶價帶EgECEDEV雜質(zhì)元素磷砷鏑鍺0.012 eV0.013 eV0.0096 eV硅0.045 eV0.049 eV0.039 eV顯然，摻加施主雜質(zhì)后，

6、半導體中的電子濃度增加，顯然，摻加施主雜質(zhì)后，半導體中的電子濃度增加，npnp，電子為多數(shù)載流子，稱為，電子為多數(shù)載流子，稱為n n型半導體。型半導體。 以硼為例。硼原子只有以硼為例。硼原子只有3 3個價電子，與近鄰硅原子組成共價鍵時個價電子，與近鄰硅原子組成共價鍵時尚缺一個電子。此情形下，附近硅原子價鍵上的電子將填充硼尚缺一個電子。此情形下，附近硅原子價鍵上的電子將填充硼原子周圍價鍵的空缺，而原先的價鍵上留下空位，即價帶中缺原子周圍價鍵的空缺，而原先的價鍵上留下空位，即價帶中缺少一個電子而出現(xiàn)一個空穴少一個電子而出現(xiàn)一個空穴 。硼原子因為接受一個電子而成為。硼原子因為接受一個電子而成為負離子

7、。受主的存在也是在禁帶中引入能級負離子。受主的存在也是在禁帶中引入能級(E(EA A) )， E EA A的位置接的位置接近于價帶頂，在一般摻雜水平，也表現(xiàn)為能量相同的一些能級。近于價帶頂，在一般摻雜水平，也表現(xiàn)為能量相同的一些能級。受主雜質(zhì)的作用雜質(zhì)元素硼鋁鎵鍺0.01 eV0.01 eV0.011 eV硅0.045 eV0.057 eV0.065 eV導帶價帶EgECEIEV摻加受主雜質(zhì)后，半導體中的空穴導電占優(yōu)勢，摻加受主雜質(zhì)后，半導體中的空穴導電占優(yōu)勢， pn pn ，空穴為多數(shù)載流子，稱為空穴為多數(shù)載流子，稱為P P型半導體。型半導體。二、類氫雜質(zhì)能級二、類氫雜質(zhì)能級 1、類氫雜質(zhì)能

8、級的摻雜工藝、類氫雜質(zhì)能級的摻雜工藝 在半導體材料中加入多一個價電子的元素，它們成為施主在半導體材料中加入多一個價電子的元素，它們成為施主 比如：在硅、鍺中加入磷、砷、銻；比如：在硅、鍺中加入磷、砷、銻； 在在族化合物中加入族化合物中加入族元素代替族元素代替族元素族元素 加入少一個價電子的元素，它們成為受主加入少一個價電子的元素，它們成為受主 比如：在硅、鍺中加入鋁、鎵、銦；比如：在硅、鍺中加入鋁、鎵、銦； 在在族化合物中加入族化合物中加入族元素代替族元素代替族元素族元素2、類氫雜質(zhì)能級形成原理、類氫雜質(zhì)能級形成原理 2.1 施主能級的構(gòu)成原理施主能級的構(gòu)成原理 加入多一個價電子的原子，在填滿

9、滿帶之外尚多余一個電子，同時比加入多一個價電子的原子，在填滿滿帶之外尚多余一個電子，同時比原來的原子多一個正電荷，多余正電荷正好束縛多余的電子，就如同原來的原子多一個正電荷，多余正電荷正好束縛多余的電子，就如同氫原子一樣。氫原子一樣。 氫原子波動方程為氫原子波動方程為 能量本征值能量本征值 基態(tài)能（電離能）基態(tài)能（電離能） 基態(tài)波函數(shù)基態(tài)波函數(shù)2220( )( )24qrErmr 422220,1,2,3.8nmqEnn 4222013.68imqEeV 0/( )r airCe考慮到類氫雜質(zhì)與氫原子的相似性，可以證明對導帶極值在考慮到類氫雜質(zhì)與氫原子的相似性，可以證明對導帶極值在 點的情況點

10、的情況施主雜質(zhì)的電子波函數(shù)施主雜質(zhì)的電子波函數(shù) 為為 其中其中 是導帶底的是導帶底的Bloch函數(shù)，而函數(shù)，而F(r)滿足滿足其中其中m*是導帶電子有效質(zhì)量，是導帶電子有效質(zhì)量， 是半導體材料的相對介電常數(shù)是半導體材料的相對介電常數(shù)施主電離能為施主電離能為( )dr0( )( )( )drF r u r0( )u r2220( )( )2*4dqF rE F rmr 222220*(/ ) /8iEmq EE21* mm21* mm2.2 受主能級的構(gòu)成原理受主能級的構(gòu)成原理 EE雜質(zhì)補償如果同一塊半導體材料中同時存在兩種類型的雜質(zhì)，這時半導體的帶電類型主要取決于摻雜濃度較高的雜質(zhì)。如圖所示，

11、半導體材料中同時存在施主和受主，其中施主濃度高于受主濃度。施主能級上的電子除填充受主能級外，其它將激發(fā)到導帶。由于受主的存在使導帶電子減少，這種作用稱為雜質(zhì)補償。導帶價帶ECEDEVEI三、深能級雜質(zhì) 半導體中有些雜質(zhì)和缺陷在帶隙中引入的能級較深，如圖半導體中有些雜質(zhì)和缺陷在帶隙中引入的能級較深，如圖所示為硅中金的深能級，金在導帶以下所示為硅中金的深能級，金在導帶以下0.54eV處有一個受處有一個受主能級，在價帶以上主能級，在價帶以上0.35eV有一個施主能級有一個施主能級E0.54EeVE0.35EeV三、深能級雜質(zhì) *深能級雜質(zhì)大多數(shù)是深能級雜質(zhì)大多數(shù)是多重能級多重能級，金在硅中就是兩重能

12、，金在硅中就是兩重能級。它反映雜質(zhì)可以有不同的荷電狀態(tài)，在這兩個能級。它反映雜質(zhì)可以有不同的荷電狀態(tài)，在這兩個能級中都沒有電子填充的情況下，金雜質(zhì)是帶正電的；級中都沒有電子填充的情況下，金雜質(zhì)是帶正電的；當受主能級上有一個電子而施主能級空著的情況，金當受主能級上有一個電子而施主能級空著的情況，金雜質(zhì)是中性的；當金雜質(zhì)施主能級與受主能級上都有雜質(zhì)是中性的；當金雜質(zhì)施主能級與受主能級上都有電子的情況下，金雜質(zhì)是帶負電的電子的情況下，金雜質(zhì)是帶負電的 *深能級雜質(zhì)的附加勢能，不是像類氫雜質(zhì)的介電屏蔽深能級雜質(zhì)的附加勢能，不是像類氫雜質(zhì)的介電屏蔽庫侖作用那樣的長程勢，而是作用距離僅為一兩個原庫侖作用那

13、樣的長程勢，而是作用距離僅為一兩個原子間距的子間距的短程勢短程勢半導體的摻雜半導體的摻雜熱擴散熱擴散半導體的摻雜半導體的摻雜半導體的摻雜離子注入離子注入半導體的摻雜6.2 半導體中載流子的統(tǒng)計分布半導體中載流子的統(tǒng)計分布半導體中載流子的運動及其對外場的響應(yīng)決定半導體的半導體中載流子的運動及其對外場的響應(yīng)決定半導體的許多特性。了解熱平衡時載流子在能帶中對能量的分布許多特性。了解熱平衡時載流子在能帶中對能量的分布是分析這類問題的基礎(chǔ)。本節(jié)將討論不同溫度下載流子是分析這類問題的基礎(chǔ)。本節(jié)將討論不同溫度下載流子在能帶及淺能級上的統(tǒng)計分布。在能帶及淺能級上的統(tǒng)計分布。絕熱近似：完全不考慮電子與晶格振動的

14、能量交換。事絕熱近似：完全不考慮電子與晶格振動的能量交換。事實上單電子近似的能帶論也是建立在絕熱近似的框架上實上單電子近似的能帶論也是建立在絕熱近似的框架上的。的。電子和空穴的數(shù)密度電子和空穴的數(shù)密度電子是費米子，遵循費米-狄拉克分布，即能量為E的能級在溫度為T時被電子占據(jù)的幾率由費米分布函數(shù)描述：1( )1FBE EK Tf Ee導帶中電子的數(shù)密度：( ) ( )CcEngE f E dE其中g(shù)c(E)為導帶電子態(tài)密度，即單位體積半導體導帶中單位能量間隔的狀態(tài)數(shù)。價帶中空穴數(shù)密度可表示為：( )1( )VEVpgEf E dE考慮導帶底和價帶頂均在k空間原點并且具有各向同性的能帶關(guān)系的簡單情

15、形，有如下關(guān)系式：22*22*( )2( )2CCeVVhkEkEmkEkEm價帶中空穴占據(jù)的幾率為就是不為電子所占據(jù)的幾率，即)(1Ef 根據(jù)第三章，電子態(tài)密度在能量標度下的表達式：可得導帶底和價帶頂附近的狀態(tài)密度：*3/21/222*3/21/22221( )()()221( )()()2eCChVVmgEEEmgEEE3/21/22212( )()( )2mg EE對于半導體，通常導帶中的電子和價帶中的空穴數(shù)量都很少，因此對于導帶有：( )1, ( )FBE EK Tf Ef Ee1( )1, 1( )FBE EK Tf Ef Ee對于價帶有：即費迷分布約化為波爾茲曼分布。導帶電子數(shù)密度

16、導帶電子數(shù)密度3/21/222()/21()()2 FBCCFBE EK TeCEEEK TcmnEEedEN e3/23221()4eBcm K TN稱Nc為導帶電子有效狀態(tài)密度。價帶空穴數(shù)密度價帶空穴數(shù)密度3/21/222()/21()()2 FVBFVBE EEK ThVEEK TVmpEEedEN e3/23221()4hBVm K TN稱NV為價帶空穴有效狀態(tài)密度。本征載流子濃度本征載流子濃度前面我們已經(jīng)得到導帶中電子和價帶中的空穴數(shù)密度n和p的表達式。由此可得n和p的乘積為：/()/gBCVBEK TEEK TcVcVnpN N eN N e式中Eg=EC-EV。上式表明，在熱平衡

17、狀態(tài)下，導帶與價帶載流子濃度數(shù)密度的乘積只決定于半導體的本征性質(zhì)，與摻雜等非本征性質(zhì)無關(guān)。本征半導體中的載流子只能由價帶頂附近的電子激發(fā)到導帶形成(本征激發(fā))，形成本征載流子，對于本征激發(fā)(ni為本征載流子數(shù)密度)/2gBEK TicVnpnN N e從而有：因此本征載流子密度：2gBEK TicVnN N einpn2gBEK TicVnN N e從上式可以看出，一定的半導體材料，其本征載流子濃度ni隨溫度的升高而迅速增加。不同的半導體材料，在同一溫度下，禁帶寬度越大，本征載流子濃度就越小。本征半導體的費米能級本征半導體的費米能級inpn由得()/()/CFBFVBEEK TEEK TCVN

18、 eN e兩邊取對數(shù)：1ln, ()2VFiBiCVCNEEK TEEENEi為禁帶中央。從上式可以看出，本征半導體的費米能級基本上處于禁帶中央，但隨NV和NC的大小和溫度T的高低略有升降。n型半導體中的電子分布型半導體中的電子分布n n型半導體中，當雜質(zhì)只是部分電離的時，一些雜質(zhì)能級就型半導體中，當雜質(zhì)只是部分電離的時，一些雜質(zhì)能級就有電子占據(jù)著。當施主電離時，電子可以躍遷到導帶中的有電子占據(jù)著。當施主電離時，電子可以躍遷到導帶中的空能級，也可以躍遷到已被一個電子占據(jù)的導帶能級空能級，也可以躍遷到已被一個電子占據(jù)的導帶能級( (自旋自旋相反相反) )。假定施主能級為。假定施主能級為 , ,

19、雜質(zhì)濃度是雜質(zhì)濃度是 ，低溫下導，低溫下導帶中電子的數(shù)目為帶中電子的數(shù)目為DEDN()/1()/1FDBEEK TDDDnNf ENe()/ , 利利用用可可得得CFBEEK TCnN e()/1CDBDEEk TCNnneN定義電離能/2/0iBEk TCDeNnnN它的解為 , iCDEEE得關(guān)于n的的二次方程/1/2/1 14/2/iBiBEk TDCEk TCN eNneN 如如果果Bik TE/21/2()iBEk TCDnN Ne/ /1 如如果果iBEK TDCN eN （低溫情形）（高溫情形）DnN對于受主雜質(zhì)，空穴數(shù)目p有類似的結(jié)果。6.3 半導體中的載流子輸運現(xiàn)象半導體中的

20、載流子輸運現(xiàn)象在熱平衡條件下，n型半導體中，被激發(fā)到導帶的傳導電子，已不屬于特定的格點或施主，它們可以在整個晶體中作共有化運動，可以近似地看成是質(zhì)量為me*的自由粒子。在弱電場存在時，每個電子受到電場的作用力F=-eE，在馳豫時間c內(nèi)沿電場相反方向作加速運動，因此附加了一個不為零的平均速度，成為漂移速度vn。穩(wěn)定情況下，漂移速度與電場之間的關(guān)系為：*enccnem veEevEm 表明電子的漂移速度和電場強度成正比，其比例因子依賴于馳豫時間和電子有效質(zhì)量。這個比例因子稱為電子遷移率，以符號n表示。*cneem單位： ？cm2/Vs類似于傳導電子的情況，可以定義價帶空穴的遷移率：nnvE *vp

21、hemppvE *, cvnpeheemm遷移率與遲豫時間和有效質(zhì)量直接相關(guān)。其中遲豫時間是由載流子在晶體中所受到的散射有關(guān)。晶格散射和雜質(zhì)散射是兩個最重要的散射機制。理論分析表明*，對于晶格散射，cT-3/2，對于雜質(zhì)散射， cT3/2 /NT，NT是總的雜質(zhì)濃度。也就是說，遷移率受溫度和雜質(zhì)濃度的影響最明顯。*理論分析可參考半導體物理學，劉恩科等編。硅和砷化鎵材料在室溫下的載流子遷移率隨雜質(zhì)濃度的變化。硅和砷化鎵材料在室溫下的載流子遷移率隨雜質(zhì)濃度的變化。舉例：電子和空穴遷移率隨雜質(zhì)電子和空穴遷移率隨雜質(zhì)濃度增加而降低。低雜質(zhì)濃度增加而降低。低雜質(zhì)濃度下，遷移率達到最大濃度下，遷移率達到最

22、大值；在高雜質(zhì)濃度下達到值；在高雜質(zhì)濃度下達到最小值。最小值。n型和型和p型硅的載流子遷移率隨溫度的變化規(guī)律。型硅的載流子遷移率隨溫度的變化規(guī)律。舉例：1、當雜質(zhì)濃度較低時、當雜質(zhì)濃度較低時(1012 cm-1)，基本是晶格散射，遷，基本是晶格散射，遷移率隨溫度增加而減少；移率隨溫度增加而減少；2、重摻雜情況下，低溫時，、重摻雜情況下，低溫時，雜質(zhì)散射占主導，遷移率隨溫雜質(zhì)散射占主導，遷移率隨溫度增加而增加。溫度升高到一度增加而增加。溫度升高到一定程度，晶格占主導，遷移率定程度，晶格占主導，遷移率隨溫度增加而減少。隨溫度增加而減少。 電導率和載流子濃度的測量電導率和載流子濃度的測量電電 導導

23、率率在半導體中電子和空穴都對電流有貢獻，電子和空在半導體中電子和空穴都對電流有貢獻，電子和空穴漂移所產(chǎn)生的電流密度分別為：穴漂移所產(chǎn)生的電流密度分別為：nnnpppjenvenEjepvepE 半導體中總電流：半導體中總電流： ()npnpnpjjjenEepEe npE根據(jù)電導率的定義，根據(jù)電導率的定義，E=(1/ )j，可得：，可得： ()npnpnpjjjenEepEe npE()npe np對于雜質(zhì)半導體，通常只有一種載流子占主導，兩對于雜質(zhì)半導體，通常只有一種載流子占主導，兩種載流子濃度可能相差幾個數(shù)量級。因此對種載流子濃度可能相差幾個數(shù)量級。因此對n和和p型型半導體，電導率公式分別

24、可簡化為：半導體，電導率公式分別可簡化為：nnppenep對于本征半導體，對于本征半導體，n=p，本征電導率為：，本征電導率為：()inpen例題：證明在一給定溫度下，當電子濃度例題：證明在一給定溫度下，當電子濃度n=ni( p/ n)1/2，空穴濃度空穴濃度p= ni( n/ p)1/2時，半導體的電導率為極小。這時，半導體的電導率為極小。這里里ni為本征載流子濃度，和分別為電子和空穴的遷移率。為本征載流子濃度，和分別為電子和空穴的遷移率。證明證明:半導體的電導率：半導體的電導率：利用關(guān)聯(lián)方程：利用關(guān)聯(lián)方程：綜合上述兩方程有：綜合上述兩方程有：()npe np2inpn2inpnnen2()

25、()0inpdnednniinnnn由由 取極值，有：取極值，有：得：得：由于：由于：223/2231/2()220()icpipdnednnn因此，因此， 對應(yīng)的電導率為極小值。相應(yīng)對應(yīng)的電導率為極小值。相應(yīng)極小電導率的空穴濃度可通過關(guān)聯(lián)方程求得，為：極小電導率的空穴濃度可通過關(guān)聯(lián)方程求得，為：iinnnn2inipnpnn電導率的測量電導率的測量電導率是半導體材料一個關(guān)鍵的物理參數(shù)，電導率的電導率是半導體材料一個關(guān)鍵的物理參數(shù)，電導率的精確測量對表征材料性能及器件特性非常重要。精確測量對表征材料性能及器件特性非常重要。常用的方法為四探針測試法常用的方法為四探針測試法(four point

26、probe)。對于三維尺寸都遠大于探針間距的半導體樣品，其電阻率為對于三維尺寸都遠大于探針間距的半導體樣品，其電阻率為 ，探針引入點電流源的電流強度為，探針引入點電流源的電流強度為I，則均勻半導體內(nèi)電場，則均勻半導體內(nèi)電場的等電位面為一系列球面。以的等電位面為一系列球面。以r為半徑的半球面積為為半徑的半球面積為2 r2，則半球面上的電流密度為：則半球面上的電流密度為：22Ijr由電導率與電流密度的關(guān)系由電導率與電流密度的關(guān)系可得這個可得這個半球面上的電場強半球面上的電場強度為：度為：2222jIIErr則距點電源則距點電源r處的電勢為：處的電勢為：22ijIVVrrI1231224133411

27、112()VIrrrr顯然，材料內(nèi)部各點的電勢應(yīng)為各點電源在該點形成的電勢的和。即上圖中：23122413341111(), ()22IIVVrrrr如果四探針處在同一平面、同一直線上，且r12=r23=r34=s。則樣品的電阻率為：232VsI由于四探針測量與樣品的連接非常方便，無需焊接，不會破壞樣品表面，因此是目前最常用的一種測量方法。對于一n型半導體，沿X方向施加外電場Ex，此時半導體內(nèi)存在電流jx。在Z方向再施加一磁場B，產(chǎn)生洛侖茲力在-Y方向作用到電子上。由于電流無法在-Y方向流出，就聚集在導體-Y方向一側(cè)。這樣就在Y方向上建立一個電場，阻止電子在Y方向上的運動和聚集。在平衡時，Ey

28、對載流子的作用將抵消洛侖茲力，電流將只沿Ex方向霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)載流子濃度的測量載流子濃度的測量霍爾系數(shù)由于在平衡時，Ey對載流子的作用將抵消洛侖茲力，因此它與外加磁場B以及沿導線方向的電流jx成正比，因此人們定義RH=Ey/jxB，RH稱為霍爾系數(shù)在穩(wěn)態(tài)時：在穩(wěn)態(tài)時：對于p型半導體，空穴占主導，如果不計電子，注意到空穴電荷為e，則有：1pRpe1nRne , 1yxzxxyxzEv BjnevEj Bne 上述分析表明，霍爾系數(shù)的符號可以判斷半導體中載流子的類型，其數(shù)值的可確定載流子的濃度。因此霍爾效應(yīng)是鑒定半導體材料的基本方法。通常已知電流和磁場，測量霍爾電壓，VH=EyW，W為樣品在y方

29、向的厚度, 利用RH=Ey/jxB ，可得：實際測量1( /)()(/)ppyHHJ BI A BIBWpneReEe VWeV A或A為樣品在x方向的橫截面積。上式右邊均為可測量量，因此可以直接確定載流子濃度和類型。5.4 非平衡載流子非平衡載流子半導體處于熱平衡時，電子和空穴的濃度滿足：當存在外部影響時，例如溫度不均勻、光照射，半導體中載流子的濃度將偏移平衡值。下面我們以光照為例來說明半導體偏離熱平衡狀態(tài)的情形。光子能量h必須滿足？條件，價帶電子吸收光子能量躍遷到導帶，形成電子空穴對，在穩(wěn)態(tài)情形下：200in pn00nnnppp非平衡載流子的產(chǎn)生非平衡載流子的產(chǎn)生n和p稱為非平衡載流子濃

30、度。雖然n=p，但對于多數(shù)載流子和少數(shù)載流子，非平衡載流子的所產(chǎn)生影響不同。非平衡多子濃度相對平衡值往往可以忽略，而非平衡少子則有可能比平衡值大若干個數(shù)量級。以室溫下n型半導體為例，假設(shè)施主濃度為1016cm-3，可近似取n0= 1016cm-3 ， p0= 104cm-3 。如對表面進行光照，使表面處非平衡載流子濃度n=p= 1010cm-3?？梢悦黠@看出， n只增加了多子濃度的百萬分之一，而p則使少子濃度增加一百萬倍。因此，產(chǎn)生非平衡載流子的過程往往被稱為非平衡少子的生成或注入。穩(wěn)定狀態(tài)下載流子的復(fù)合和產(chǎn)生是處在一個動態(tài)平衡狀態(tài)。穩(wěn)定狀態(tài)下載流子的復(fù)合和產(chǎn)生是處在一個動態(tài)平衡狀態(tài)。當撤消光

31、照后，復(fù)合過程將占優(yōu)勢，從而載流子濃度將隨時當撤消光照后，復(fù)合過程將占優(yōu)勢，從而載流子濃度將隨時間衰減。這一過程可用一個時間參數(shù)間衰減。這一過程可用一個時間參數(shù) 來表征，使來表征，使 p隨時間隨時間變化滿足：變化滿足：上式中，上式中， 稱為非平衡少子的平均壽命，它表征的是非平衡稱為非平衡少子的平均壽命，它表征的是非平衡少子減少到原值的少子減少到原值的1/e所經(jīng)歷的時間。所經(jīng)歷的時間。從上式可以看出，非平衡載流子濃度隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減。從上式可以看出，非平衡載流子濃度隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減。/() (0)tdppppedt 非平衡載流子的復(fù)合機理在前面提到非平衡載流子濃度的衰減(少子的壽命)取決

32、于復(fù)合過程。載流子的復(fù)合機理？直接復(fù)合：導帶中的電子釋放近似等于禁帶寬度Eg的能量躍遷入價帶中的空狀態(tài)而成為價帶中的電子(能量變化而非空間位置變化)。間接復(fù)合：電子在深能級與導帶或價帶間的躍遷。直 接 復(fù) 合直接復(fù)合包含三個可能過程：直接復(fù)合包含三個可能過程：1、輻射復(fù)合、輻射復(fù)合2、無輻射復(fù)合、無輻射復(fù)合3、俄歇式復(fù)合、俄歇式復(fù)合輻 射 復(fù) 合 受激態(tài) 末態(tài) 光子電子能量以發(fā)射光子的形式釋放，光子能量hEg。無 輻 射 復(fù) 合 受激態(tài) 末態(tài) 聲子電子的能量轉(zhuǎn)移給晶格振動，即轉(zhuǎn)變?yōu)槁曌?。聲子：晶格振動的能量是量子化的，與光子相仿，這種能量量子稱為聲子。俄俄 歇歇 式式 復(fù)復(fù) 合合 空穴電子將大

33、于Eg的能量轉(zhuǎn)移給另一個電子，自身與價帶空穴復(fù)合，而后者由于獲得能量而受激至高能態(tài)甚至逸出到半導體外。 真空能級 E3 E2 E1 E4 EC間間 接接 復(fù)復(fù) 合合涉及深能級的復(fù)合是間接復(fù)合。促進載流子復(fù)合的深能級稱為復(fù)合中心。電子俘獲、空穴俘獲電子發(fā)射、空穴發(fā)射ABCD涉及復(fù)合中心的間接復(fù)合過程與涉及復(fù)合中心的間接復(fù)合過程與下列四個具體過程有關(guān)下列四個具體過程有關(guān)導帶電子落入復(fù)合中心，即復(fù)合中心俘獲電子；(B)復(fù)合中心向?qū)Оl(fā)射電子；(C) 復(fù)合中心向價帶發(fā)射電子，即復(fù)合中心俘獲空穴；(D)復(fù)合中心俘獲價帶電子，即復(fù)合中心向價帶發(fā)射空穴。ABCDErECEV如復(fù)合中心的濃度為如復(fù)合中心的濃度

34、為Nr，其上電子濃度為，其上電子濃度為nr，則復(fù)合中，則復(fù)合中心俘獲電子心俘獲電子(過程過程A)的俘獲率的俘獲率-單位體積的半導體單位單位體積的半導體單位時間內(nèi)俘獲的導帶電子數(shù)為：時間內(nèi)俘獲的導帶電子數(shù)為：cc稱為復(fù)合中心對電子的俘獲系數(shù)，稱為復(fù)合中心對電子的俘獲系數(shù)，n為非平衡態(tài)的導帶為非平衡態(tài)的導帶電子濃度。電子濃度。()CcrrCc n Nn復(fù)合中心對導帶發(fā)射電子復(fù)合中心對導帶發(fā)射電子(過程過程B)的發(fā)射率的發(fā)射率(單位時間內(nèi)單位時間內(nèi)向?qū)Оl(fā)射電子濃度向?qū)Оl(fā)射電子濃度)可表示為：可表示為：ec稱為電子的發(fā)射系數(shù)，稱為電子的發(fā)射系數(shù)，Nc則為導帶底有效狀態(tài)密度。則為導帶底有效狀態(tài)密度。

35、 n為非平衡態(tài)的導帶電子濃度。為非平衡態(tài)的導帶電子濃度。()CcrcEe n Nn復(fù)合中心向價帶發(fā)射電子復(fù)合中心向價帶發(fā)射電子(過程過程C)的發(fā)射率可表示為：的發(fā)射率可表示為：p為非平衡態(tài)的價帶空穴濃度，為非平衡態(tài)的價帶空穴濃度，(只有價帶有空穴才可能只有價帶有空穴才可能向價帶發(fā)射電子向價帶發(fā)射電子)，ev為復(fù)合中心向價帶的發(fā)射系數(shù)。為復(fù)合中心向價帶的發(fā)射系數(shù)。VvrEe pn復(fù)合中心俘獲價帶電子復(fù)合中心俘獲價帶電子(過程過程D)的俘獲率表示為：的俘獲率表示為：NV為價帶有效狀態(tài)密度。為價帶有效狀態(tài)密度。()()VvrrVCc NnNp在穩(wěn)定情形下，A、B、C、D四個過程必須保持復(fù)合中心上電子

36、數(shù)不變。其中A和D過程造成復(fù)合中心上電子的積累，B和C過程造成復(fù)合中心上電子的減少，根據(jù)平衡原理，有： ()()()()CVCVcrrvrrvcrcvrCCEEc n Nnc NnNpe n Nne pnABCDErECEV考慮穩(wěn)定情形下：(1)由平衡態(tài)時的微觀可逆性原理，A和B過程必須相抵；(2)考慮摻雜濃度不是很高時，通常Ncn0，因此上式可簡化為：代入平衡時導帶和雜質(zhì)能級電子濃度：0000()()crrcrcc nNne nNn000()crrcrcc n Nne n N001, 1CFBrFBEEk TcrrEEk TnN enNe可得：令:crBEEk Tccec e11crBEEk

37、 TccccnN enecNn1的物理意義?n1的物理意義：當EF與復(fù)合中心能級重合時導帶中的電子濃度。同樣，根據(jù)C和D過程的微觀可逆性原理，在NVp0，的情形下可得：11rvBvvvEEk TvecpNpN ep1的物理意義?p1的物理意義：當EF 與復(fù)合中心能級重合時價帶中的空穴濃度。 ()()()()CVCVcrrvrrvcrcvrCCEEc n Nnc NnNpe n Nne pn將上面推導結(jié)果代入上式，可得：由此可得穩(wěn)態(tài)非平衡情形復(fù)合中心能級Er上的電子濃度：穩(wěn)定狀態(tài)下，載流子的復(fù)合意味著導帶和價帶消失相等數(shù)目的電子和空穴，CC-EC為電子的復(fù)合率， EVCV為空穴的復(fù)合率，則有：

38、CC-EC= EVCV =R。11()()crrvrrcrvrc n Nne p Nnc n ne pn111()()cvrrcvc ne pnNc nneppCC-EC= EVCV =R將CC、EC、 EV、CV 和nr將表達式代入上式，并考慮：可得：從上式可以看出，在平衡態(tài)，np=n2i，R=0，說明載流子數(shù)目不隨時間變化，就不存在載流子壽命的概念。211in pn211()()()c vircvc e npnRNc nnepp但在非平衡情形下，n=n0+n，p=p0+p，且n = p ，可寫為：由于非平衡載流子壽命的定義：則：上式即為少子壽命與復(fù)合中心的關(guān)系，稱為肖克利-里德公式。000

39、101()()()cvrcvc e npppRNc nnneppp() dppRdt 010100()()()cvrc vc nnnepppN c e npp6.5 p-n 結(jié)結(jié)p-n結(jié)結(jié)p-n結(jié)是半導體中不同區(qū)域分結(jié)是半導體中不同區(qū)域分別摻以受主型雜質(zhì)和施主型別摻以受主型雜質(zhì)和施主型雜質(zhì)形成。雜質(zhì)形成。+-pnn區(qū)電子為多子，空穴為少子；區(qū)電子為多子，空穴為少子；p空穴為多子，電子為空穴為多子，電子為少子。少子。n和和p區(qū)各有不同的費米能級區(qū)各有不同的費米能級(?)。p型型n型型ECEFEVECEFEVp-n結(jié)的內(nèi)建電勢差結(jié)的內(nèi)建電勢差電子和空穴的相互擴散，電子和空穴的相互擴散，n區(qū)邊界為正

40、電荷積累，區(qū)邊界為正電荷積累，p區(qū)區(qū)邊界為負電荷積累，形成邊界為負電荷積累，形成n區(qū)指向區(qū)指向p區(qū)的內(nèi)建電場。區(qū)的內(nèi)建電場。內(nèi)建電場對載流子的庫侖力阻止擴散的進行，當擴散內(nèi)建電場對載流子的庫侖力阻止擴散的進行，當擴散電流和反向漂移電流相等時，電流和反向漂移電流相等時，p-n結(jié)處于平衡狀態(tài)，結(jié)處于平衡狀態(tài)，p-n結(jié)具有同樣的費米能級。此時結(jié)具有同樣的費米能級。此時n和和p區(qū)的電勢差區(qū)的電勢差VD稱稱為內(nèi)建電勢差。為內(nèi)建電勢差。p型型n型型ECEFEVECEFEV+-pnp型型n型型ECEFEVeVD耗盡區(qū)：平衡時費米能級處在禁帶中央，因此電子和耗盡區(qū)：平衡時費米能級處在禁帶中央，因此電子和空穴密

41、度都很低，近似為勢壘區(qū)內(nèi)載流子耗盡。勢壘空穴密度都很低，近似為勢壘區(qū)內(nèi)載流子耗盡。勢壘區(qū)電子和空穴的相互擴散，區(qū)電子和空穴的相互擴散，n區(qū)邊界為正電荷積累，區(qū)邊界為正電荷積累，p區(qū)邊界為負電荷積累，形成區(qū)邊界為負電荷積累，形成n區(qū)指向區(qū)指向p區(qū)的內(nèi)建電場。區(qū)的內(nèi)建電場。勢壘區(qū)形成一個高阻區(qū)域。勢壘區(qū)形成一個高阻區(qū)域。內(nèi)建電勢差表達式的推導內(nèi)建電勢差表達式的推導設(shè)p區(qū)和n區(qū)均為均勻摻雜，雜質(zhì)濃度分別為Na和Nd。在勢壘區(qū)之外，p區(qū)導帶底比n區(qū)導帶底高出eVD。則n區(qū)電子濃度和p區(qū)電子濃度之間存在如下關(guān)系式：p型型n型型ECEFEVeVD00DBeVk Tpnnn e3/23/20()/0pnCB

42、CDBpppEEK TqVK Teennneenmmeenmm()/()/00, pnFBCFBCEEK TEEK TnpnCpCnN enN e,3/23221()4n pn peBCmK TN對同一種材料對同一種材料npeemm/00 DBqVK Tpnnn e同樣地，對空穴也有同樣地，對空穴也有/00DBqVK Tpnpp e在室溫附近，本征激發(fā)不明顯，但雜質(zhì)基本全部電離。在室溫附近，本征激發(fā)不明顯，但雜質(zhì)基本全部電離。由于由于則有：則有：00ndpanNpN002ppin pn22lnDBeVk TidaadBDinN eNN Nk TVen2gBEK TicVnN N ep-n結(jié)的整

43、流特性結(jié)的整流特性在p區(qū)和n區(qū)間接上電極，便成為一個二極管。當對p-n結(jié)施加電壓時，由于勢壘區(qū)是高阻區(qū)，因此，電壓將全部降在勢壘區(qū)。施加正向電壓施加正向電壓當外加電壓為Vnp0。即形成了非平衡少數(shù)載流子，稱為非平衡載流子的電注入。非平衡載流子濃度在勢壘邊為：00()(1)BeVk Tppppn xnnne同理，在n區(qū)勢壘邊注入的非平衡少子(空穴)的濃度為：00()(1)BeVk Tnnnnp xpppe在勢壘邊界積累的少子必向p區(qū)和n區(qū)內(nèi)部擴散，以n區(qū)為例，少子梯度為：則擴散流密度可表示為：dpd pdxdxppd pjDdx 其中Dp為空穴的擴散系數(shù)，負號表示擴散電流指向濃度降低的方向。由擴

44、散電流和非平衡載流子壽命的關(guān)系：由擴散電流和非平衡載流子壽命的關(guān)系：djpdxp-n結(jié)中的正向電流密度結(jié)中的正向電流密度有：有：22pdppDdx解上述方程：解上述方程：(), pxlppppp xelD 則：則：0()(1)BeVppk Tpppnppp xDd pjDDpedxll lp稱為擴散長度。稱為擴散長度。由于電子擴散電流與空穴擴散電流方向相同，因此流過由于電子擴散電流與空穴擴散電流方向相同，因此流過p-n結(jié)的正向流密度為：結(jié)的正向流密度為：0(1)BeVk TnnpnDjenel 同理可得同理可得p區(qū)非平衡少子的擴散流密度：區(qū)非平衡少子的擴散流密度：00()(1)BeVpk Tn

45、npnppnDDjjjpnell 從上式我們可以看出，在不考慮體電阻影響的前提下，從上式我們可以看出，在不考慮體電阻影響的前提下，正向電流隨正向電壓迅速上升。正向電流隨正向電壓迅速上升。施加反向電壓施加反向電壓如對如對p-n結(jié)施加反向電壓，上面的討論過程仍然適用。結(jié)施加反向電壓，上面的討論過程仍然適用。只是外加電壓取負值。從下式可以看出，當外加電壓由只是外加電壓取負值。從下式可以看出，當外加電壓由零開始增加，下式最右邊的因子很快降為零開始增加，下式最右邊的因子很快降為1而不在隨外而不在隨外加電壓變化，即反向電流迅速飽和，而且飽和電流數(shù)值加電壓變化，即反向電流迅速飽和，而且飽和電流數(shù)值非常小。非常小。00