分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 琢磨下面問題中的思考琢磨下面問題中的思考: :問題問題1.1.如圖如圖, ,從甲地到乙地從甲地到乙地, ,可以乘火車可以乘火車, ,也可以乘汽車一天中也可以乘汽車一天中, ,火車有火車有3 3 班班, , 汽車有汽車有2 2班，那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法班，那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法? ?分析分析: : 從甲地到乙地有從甲地到乙地有2 2類方法類方法, , 第一類方法第一類方法: :乘火車，有乘火車，有3 3種方法種方法; ; 第二類方法第二類方法: :

2、乘汽車，有乘汽車，有2 2種方法種方法. . 所以所以 , ,從甲地到乙地共有從甲地到乙地共有3+2=53+2=5種方法種方法. .甲甲 乙乙火車火車1 1火車火車2 2火車火車3 3汽車汽車1 1汽車汽車2 2第1頁/共27頁 通過例子抽象出通過例子抽象出數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型: : 把把“從甲地到乙地從甲地到乙地”看成為看成為“完成一件事完成一件事”, ,完成它有兩類方法（火車、汽車）完成它有兩類方法（火車、汽車）: : 第一類有第一類有3 3種方法（火車有種方法（火車有3 3班）班） 第二類有第二類有2 2種方法（汽車有種方法（汽車有2 2班）班） 因此完成一件事（從甲地到乙地因此完成一件事（

3、從甲地到乙地) )共有共有3+2=53+2=5種不同的方法種不同的方法. . 分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理：一般地：一般地, ,完成一件事，有兩類辦法，在第完成一件事，有兩類辦法，在第1 1類辦法中有類辦法中有m1 1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2 2類辦法中有類辦法中有m2 2種不同的方法種不同的方法, ,那么完成這件事共有那么完成這件事共有Nm1 1+ +m2 2種不同的方法種不同的方法 . .思考課本第思考課本第3 3頁探究頁探究. .第2頁/共27頁 更一般地更一般地 分類加法計數(shù)原理分類加法計數(shù)原理: :完成一件事，有完成一件事，有n類辦法類辦法, ,在第在第1 1類辦法

4、中有類辦法中有m1 1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2 2類辦法中有類辦法中有m2 2種不同的方法種不同的方法, , 在第在第n類辦法中有類辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法那么完成這件事共有Nm1 1+ +m2 2+ + +mn種不同的方法種不同的方法 . .第3頁/共27頁第4頁/共27頁第5頁/共27頁 琢磨下面問題中的思考琢磨下面問題中的思考: :問題問題2.2.如圖如圖, ,由由A市去市去B市的道路有市的道路有3 3條，由條，由B市去市去C市的道路有市的道路有2 2條條。從從A市經(jīng)市經(jīng)B市去市去C市，共有多少種不同的走法市，共有多少種不同的走法? ?A A市

5、市B B市市C C市市空空水水陸陸空空陸陸 分析分析: : 從從A A市經(jīng)市經(jīng) B B市去市去C C市有市有2 2步步, , 第一步第一步, ,由由A A市去市去B B市有市有3 3種方法種方法, , 第二步第二步, ,由由B B市去市去C C市有市有2 2種方法種方法, , 所以所以, ,從從A A市經(jīng)市經(jīng) B B市去市去C C市共有市共有3 3 2 = 6 2 = 6 種不同的方法。種不同的方法。第6頁/共27頁通過此例抽象出通過此例抽象出數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型: : 把把“從甲地到乙地從甲地到乙地”看成看成“完成一件事完成一件事” ，完成這件必須分二個步驟完成這件必須分二個步驟: : 第一個步

6、驟有第一個步驟有3 3種方法（從甲地到丙地）種方法（從甲地到丙地） 第二個步驟有第二個步驟有2 2種方法（從丙地到乙地）種方法（從丙地到乙地） 因此因此“完成一件事完成一件事”（從甲地到乙地）（從甲地到乙地）共有共有3 32=62=6（種）不同的方法（種）不同的方法 分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理：一般地：一般地, ,做一件事，完成它需要分成兩個步驟，做第一步有做一件事，完成它需要分成兩個步驟，做第一步有m1 1種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第二步有m2 2種不同的方法種不同的方法, ,那么完成這件事共有那么完成這件事共有Nm1 1m2 2 不同的方法不同的方法思考課本第思考課本第5 5頁

7、探究頁探究. .第7頁/共27頁 更一般地更一般地 分步計數(shù)原理分步計數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有個步驟，做第一步有m1 1種不同的方法，做第二步種不同的方法，做第二步有有m2 2種不同的方法種不同的方法，做第，做第n步有步有mn種不同的方種不同的方法那么完成這件事共有法那么完成這件事共有N Nm1 1m2 2 mn 不不同的方法同的方法第8頁/共27頁分析分析:由于前由于前6 6個英文字母中的任意一個都能與個英文字母中的任意一個都能與9 9個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各個不同，因此共有個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各個不

8、同，因此共有6 69 95454個不同的號碼。個不同的號碼。第9頁/共27頁123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹形圖樹形圖第10頁/共27頁第11頁/共27頁例例4 4 書架的第書架的第1 1層放有層放有4 4本不同的計算機(jī)書，第本不同的計算機(jī)書，第2 2層放有層放有3 3本不同的文藝書，第本不同的文藝書，第3 3層放有層放有2 2本不同的體育書本不同的體育書（1 1）從書架上任?。臅苌先稳? 1本書，有多少種不同的取法？本書，有多少種不同的取法？（2 2）從書架的第）從書架的第1 1、2 2、3 3層各取層各取1 1本書，有多少種不同的取法？本書，有多少種不同的取法？

9、（3 3）從書架上任?。臅苌先稳? 2種不同類型的書各種不同類型的書各1 1本，有多少種不同的取法？本，有多少種不同的取法？第12頁/共27頁解解：（：（1 1）從書架上任?。臅苌先稳? 1本書，有本書，有3 3類方法：類方法：第第1 1類方法是從第類方法是從第1 1層取層取1 1本計算機(jī)書，有本計算機(jī)書，有4 4種方法種方法第第2 2類方法是從第類方法是從第2 2層取層取1 1本文藝書，有本文藝書，有3 3種方法種方法第第3 3類方法是從第類方法是從第3 3層取層取1 1本體育書，有本體育書，有2 2種方法種方法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種

10、數(shù)是N N4 43 32 29 9第13頁/共27頁解解（2）從書架的第從書架的第1 1，2 2，3 3層各取層各取1 1本書，可以分成本書，可以分成3 3各步驟完成：各步驟完成：第第1 1步從第步從第1 1層取層取1 1本計算機(jī)書，有本計算機(jī)書，有4 4種方法種方法第第2 2步從第步從第2 2層取層取1 1本文藝書，有本文藝書，有3 3種方法種方法第第3 3步從第步從第3 3層取層取1 1本體育書，有本體育書，有2 2種方法種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是N N4 43 32 22424（2）從書架的第從書架的第1 1、2 2、3 3層各取層

11、各取1 1本書，有多少種不同的取法？本書，有多少種不同的取法？書架的第書架的第1 1層放有層放有4 4本不同的計算機(jī)書，第本不同的計算機(jī)書，第2 2層放有層放有3 3本本不同的文藝書，第不同的文藝書，第3 3層放層放2 2本不同的體育書本不同的體育書. .第14頁/共27頁例例5 5：如圖：如圖, ,要給地圖要給地圖A A、B B、C C、D D四個區(qū)域分別四個區(qū)域分別涂上紅、黃、藍(lán)涂上紅、黃、藍(lán)3 3種不同顏色中的某一種種不同顏色中的某一種, ,允許允許同一種顏色可使用多次同一種顏色可使用多次, ,但相鄰區(qū)域必須涂不同但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色的顏色, ,不同的涂色方案有多少種？不同的涂色方

12、案有多少種？解解: : 按地圖按地圖A、B、C、D四個四個區(qū)域依次分四步完成區(qū)域依次分四步完成, , 第一步第一步, , m1 1 = 3 = 3 種種, , 第二步第二步, , m2 2 = 2 = 2 種種, , 第三步第三步, , m3 3 = 1 = 1 種種, , 第四步第四步, , m4 4 = 1 = 1 種種, ,所以根據(jù)乘法原理所以根據(jù)乘法原理, , 得到不同的涂色方案種數(shù)共有得到不同的涂色方案種數(shù)共有 N = 3 = 3 2 2 1 11 = 6 1 = 6 種。種。第15頁/共27頁解：第解：第1 1步：從步：從3 3幅畫中選幅畫中選1 1幅掛在左邊墻上，有幅掛在左邊墻上

13、，有3 3種選法種選法第第2 2步：從剩下的步：從剩下的2 2幅畫中選幅畫中選1 1幅掛在右邊墻上，有幅掛在右邊墻上，有2 2種選法種選法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是N N3 32 26 6第16頁/共27頁 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理聯(lián)系聯(lián)系區(qū)別一區(qū)別一完成一件事情共有完成一件事情共有n類類辦法，關(guān)鍵詞是辦法，關(guān)鍵詞是“分類分類”完成一件事情完成一件事情,共分共分n個個步驟，關(guān)鍵詞是步驟，關(guān)鍵詞是“分步分步”區(qū)別二區(qū)別二每類辦法都能每類辦法都能獨立完成獨立完成這件事情。這件事情。每一步得到的只是中間結(jié)果，每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一

14、步都任何一步都不能能獨立完成不能能獨立完成這件事情這件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每不能完成這件事情，只有每個步驟完成了，才能完成這個步驟完成了，才能完成這件事情。件事情。分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關(guān)于分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。區(qū)別三區(qū)別三各類辦法是互斥的、各類辦法是互斥的、并列的并列的各步之間是相關(guān)聯(lián)的各步之間是相關(guān)聯(lián)的分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：分類計數(shù)與分步計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：第17頁/共27頁1、已知集合、已知集合 ，則從集合則從集合A到集合到集合

15、B的映射個數(shù)最多有的映射個數(shù)最多有 （ ）(A)432 (B)43 (C)34 (D)43 , , ,Aa b c d , ,Bx y z 練習(xí)練習(xí).P6.1,2,3第18頁/共27頁第19頁/共27頁問題問題3.3.自然數(shù)自然數(shù)120120有多少個正約數(shù)？有多少個正約數(shù)？解：解：1201202 23 33 35 5分三步完成：分三步完成：第一步：取第一步：取2 20 0，2 21 1，2 22 2，2 23 3有有4 4種種; ;第二步：取第二步：取3 30 0，3 31 1有有2 2種；種；第三步：取第三步：取5 50 0，5 51 1有有2 2種種. .由分步計數(shù)原理，共有由分步計數(shù)原理

16、，共有4 42 22 21616種種. .所以自然數(shù)所以自然數(shù)120120有有1616個約數(shù)個約數(shù). .第20頁/共27頁例例4、臺州市的部分電話號碼是臺州市的部分電話號碼是05768415,后面每個數(shù)字來自后面每個數(shù)字來自09這這10個數(shù)個數(shù),問可以產(chǎn)生多少個不同的電話號碼問可以產(chǎn)生多少個不同的電話號碼?變式變式1: 若要求最后若要求最后4個數(shù)字不重復(fù)個數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同的電話號碼則又有多少種不同的電話號碼?0576841510 10 10 10=104分析分析:分析分析:=504010 987變式變式2: 若要求最后若要求最后2個數(shù)字個位數(shù)字比十位數(shù)字大個數(shù)字個位數(shù)字比十位數(shù)字大

17、,則又有多少種不同的電話號碼則又有多少種不同的電話號碼?第21頁/共27頁甲地甲地丙地丙地丁地丁地乙地乙地N1=23=6N2=42=8N= N1+N2 =14第22頁/共27頁 2.如圖如圖,該電該電路路,從從A到到B共有多少條共有多少條不同的線路不同的線路可通電？可通電？AB第23頁/共27頁解解: 從總體上看由從總體上看由A到到B的通電線路可分三類的通電線路可分三類, 第一類第一類, m1 = 3 條條 第二類第二類, m2 = 1 條條 第三類第三類, m3 = 22 = 4, 條條 所以所以, 根據(jù)分類原理根據(jù)分類原理, 從從A到到B共有共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 條不同的線路可通電。條不同的線路可通電。在解題有時既要分類又要分步。在解題有時既要分類又要分步。第24頁/共27頁作業(yè)：書作業(yè)：書P6 1 2 3 4 P12 1 3