解決梯形問題的幾種輔助線添法

1、解決梯形問題的幾種輔助線添法甘肅省武都區(qū)佛崖中學(xué) 林路靈 關(guān)鍵詞：梯形問題；輔助線；添法 梯形問題通過添加適當?shù)妮o助線，轉(zhuǎn)化為平行四邊形（或矩形）與三角形（或特殊的三角形）來解決，可化復(fù)雜為簡單，常見輔助線添法如下六種，現(xiàn)舉例說明 1、過梯形的上底作兩條高（或一條高 ）. 例 已知等腰梯形的銳角等于600,它的兩底分別是15cm、49cm,求它的腰長.E圖1ADBCF 解:如圖1.過點A、D分別作AEBC于E,DFBC于F，則四邊形AEFD是矩形.AD=EF=15cm. ABCD 是等腰梯形,BE=FC= 17cm. 又B=600,BAE=300,AB=2BE=34cm.2、平移一腰 例 在梯

2、形ABCD中，ABCD,C=750,D=30 0.求證:AD=DC-AB.E圖2ABCD12 解:如圖2.過A作AEBC交DC于E，則四邊形AECB是平行四邊形. 1=C=750 .又D=300,2=750. 1=2. AD=DE. AB=EC,DE=DC-EC, AD=DC-AB.3、平移一條對角線 例 已知:梯形ABCD中ADBC,對角線AC=BD.求證:AB=CD.圖3ABCDE12 證明:如圖3.過D作DEAC交BC的延長線于E,則四邊形ACED是平行四邊形.AC=DE. BD=AC,BD=DE.2=E. 1=E,1=2.又BC=CB,AC=DB, ABCDCB(SAS).AB=DC.

3、4、延長兩腰12BADCE圖4 例 梯形ABCD中ADBC,B=C. 求證: 梯形ABCD是 等腰梯形 . 證明:如圖4.分別延長BA、CD相交于E. ADBC,1=B,2=C. B=C,1=2. AE=DE.又BE=CE,BA=CD 即梯形ABCD是 等腰梯形 .5、取一 腰中點割補 例 如圖5.E是梯形ABCD腰CD的中點.求證:S= S.證明:過E分別作EFAB于F, MNAB交BC于N,交AD延長的線于M.則四邊形ABNM是平行四邊形.M=1.圖5ABCDEFMN134 3=4,DE=CE, DEMCEN. S= S. S= S=ABEF.又S=ABEF.S= S. 6、作中位線 例

4、如圖6.梯形ABCD中ADBC,DAB=900, E為CD的中點.EABCDF圖6求證:AE=BE. 證明:過E作EFAD交AB于F. ADEFBC, E為CD的中點, AF=BF. DAB=90 ,ADEF,EFAB. EF是AB的垂直平分線.AE=BE.7、有的問題并不是添一條輔助線就可解決,而是添加幾條才能解決,但它沒有離開以上六種基本添法. 例 等腰梯形ABCD中，BD = BC 、AC BD于M . 求證:CM =(AD + BC) .圖7ABCDEFM 證明:如圖7 過D分別作DFBC于F，DEAC交BC的延長線于E.則四邊形ACED是平行四邊形.AD=CE,AC=DE.梯形ABCD是等腰梯形,BD=AC.BD=DE. ACBD,ACDE,BDDE. BDE是等腰直角三角形. DFBC,DF是等腰RtBDE斜邊BE的中線. DF=BE