DA極限運算法則PPT學習教案

1、會計學1DA極限運算法則極限運算法則 h0 時分母接近0但不等于 0 !)2(lim22 xxx解解: 解解:例例2.13lim223 xxx2limlim222 xxxx4224 01333)1(lim)3(lim2323 xxxx例例3.hxhxh220)(lim xhxhhhxhh2)2(lim)2(lim00 第1頁/共17頁x1 時兩分式極限均不存在, 先通分!1311lim31xxx 解解: 321131limxxxx 原式原式12lim21 xxxx)1)(1()1)(2(lim21 xxxxxx1limlim2lim1211 xxxxxx111121 第2頁/共17頁 x =

2、3 時分母為 0 !31lim3xxx,)()()(xQxPxR其中)(, )(xQxP都是多項式 ,0)(0 xQ試證: . )()(lim00 xRxRxx證證: )(lim0 xRxx)(lim)(lim00 xQxPxxxx)()(00 xQxP)(0 xR說明說明: 若,0)(0 xQ不能直接用商的運算法則 .例例4.934lim223xxxx)3)(3() 1)(3(lim3xxxxx6231 若第3頁/共17頁.4532lim21xxxx解解: x = 1 時3245lim21xxxx0312415124532lim21xxxx分母 = 0 , 分子0 ,但因第4頁/共17頁.1

3、25934lim22xxxxx解解: x時,分子.22111125934limxxxxx分子分母同除以,2x則54分母“ 抓大頭抓大頭”原式第5頁/共17頁為非負常數(shù) )nmba,0(00mn 當mmmxaxaxa110limnnnbxbxb110,00ba,0,mn 當mn 當P69第6頁/共17頁解解: 令.93lim23xxx932xxu已知ux3lim61 原式 =uu61lim6166第7頁/共17頁解解: 方法方法 1.11lim1xxx,xu 則, 1lim1ux令11112uuxx1 u 原式) 1(lim1uu2方法方法 211lim1xxx1) 1)(1(lim1xxxx)

4、 1(lim1xx2第8頁/共17頁1. 極限運算法則(1) 無窮小運算法則(2) 極限四則運算法則(3) 復合函數(shù)極限運算法則注意使用條件2. 求函數(shù)極限的方法(1) 分式函數(shù)極限求法0) 1xx 時, 用代入法( 分母不為 0 )0)2xx 時, 對00型 , 約去公因子x)3時 , 分子分母同除最高次冪“ 抓大頭”(2) 復合函數(shù)極限求法設中間變量Th1Th2Th3Th4Th5Th7第9頁/共17頁1.,)(lim,)(lim不存在存在若xgxf)()(limxgxf是否存在 ? 為什么 ?答答: 不存在 .否則由)()()()(xfxgxfxg利用極限四則運算法則可知)(limxg存在

5、 ,與已知條件矛盾.?321lim2222nnnnnn解解:原式22) 1(limnnnn)11(21limnn212.問第10頁/共17頁. )1(lim2xxxx解法解法 1 原式 =xxxx1lim21111lim2xx21解法解法 2 令,1xt tttt1111lim2021則原式 =22011limttt111lim20tt 0t第11頁/共17頁.0)1(lim33xaxx解解 :令,1xt 則tatt33011lim001atatt3301lim01lim330att故1a因此第12頁/共17頁)(xf解解:利用前一極限式可令bxaxxxf2322)(再利用后一極限式 , 得xxfx)(lim30可見0,3ba是多項式 , 且,22)(lim23xxxfx,3)(lim0 xxfx求. )(xf)(lim0 xbax故xxxxf322)(23第13頁/共17頁定理定理7. 設,)(lim0axxx且 x 滿足100 xx時,)(ax 又,)(limAufau則有 )(lim0 xfxxAufau)(lim第14頁/共17頁定理定理7. 設,)(lim0axxx且 x 滿足100 xx時,)(ax 又,)(limAufau則有 )(lim0 xfxxAufau)(lim 說明說明