定積分的概念PPT教學(xué)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1定積分的概念定積分的概念PPT教學(xué)教學(xué)一、定積分的定義 11( )( )nniiiibafxfn 小矩形面積和S=如果當(dāng)n時，S 的無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間a, b上的定積分，記作 baf (x)dx，即f (x)dx f ( i)xi。 從求曲邊梯形面積從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出的過程中可以看出,通過通過“四步曲四步曲”:分割分割-近似代替近似代替-求和求和-取極限得到解決取極限得到解決.1( )lim( )ninibaf x dxfnba即第1頁/共22頁定積分的定義： 定積分的相關(guān)名稱：定積分的相關(guān)名稱： 叫做積分號，叫做積分號， f(x) 叫做被積

2、函數(shù)，叫做被積函數(shù)， f(x)dx 叫做被積表達(dá)式，叫做被積表達(dá)式， x 叫做積分變量，叫做積分變量， a 叫做積分下限，叫做積分下限， b 叫做積分上限，叫做積分上限， a, b 叫做積分區(qū)間。叫做積分區(qū)間。1( )lim( )ninibaf x dxfnba即Oabxy)(xfy 第2頁/共22頁 Sbaf (x)dx； 按定積分的定義，有 (1) 由連續(xù)曲線yf(x) (f(x)0) ，直線xa、xb及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為 (2) 設(shè)物體運(yùn)動的速度vv(t)，則此物體在時間區(qū)間a, b內(nèi)運(yùn)動的距離s為 sbav(t)dt。 Oab( )vv ttv定積分的定義：1( )lim(

3、)ninibaf x dxfnba即第3頁/共22頁112001( )3Sf x dxx dx根據(jù)定積分的定義右邊圖形的面積為1x yOf(x)=x213S 1SD2SD2( )2v tt= -+O Ov t t12gggggg3SDjSDnSD1n2n3njn1nn-4SD112005( )(2)3Sv t dttdt 根據(jù)定積分的定義左邊圖形的面積為第4頁/共22頁3定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即有bababaduufdttfdxxf)()()(4規(guī)定： abbadxxfdxxf)()(0)(aadxxf注：2 .當(dāng)xfini)(1的極限存在時，其極限值僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有

4、關(guān)，而與區(qū)間ba,的分法及i點(diǎn)的取法無關(guān)。f(x)a,b第5頁/共22頁(2)定積分的幾何意義：Ox yab yf (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 xa、xb與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。 當(dāng) f(x)0 時，積分dxxfba)(在幾何上表示由 y=f (x)、 特別地，當(dāng) ab 時，有baf (x)dx0。 第6頁/共22頁 當(dāng)f(x)0時，由yf (x)、xa、xb 與 x 軸所圍成的曲邊梯形位于 x 軸的下方，x yOdxxfSba)(，dxxfba)(ab yf (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 S上述曲邊梯形面積的負(fù)值。 定積分的幾

5、何意義：積分baf (x)dx 在幾何上表示 baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 SS第7頁/共22頁n圖(1)圖(2)第8頁/共22頁圖(3)S下 S上S下 0 第9頁/共22頁ab yf (x)Ox y( )yg x探究探究:根據(jù)定積分的幾何意義根據(jù)定積分的幾何意義,如何用定積分表示圖中如何用定積分表示圖中陰影部分的面積陰影部分的面積?ab yf (x)Ox y1()baSfx dx( )yg x12( )( )bbaaS S Sf xdxg xdx 2( )baSg x dx第10頁/共22頁三三: : 定積分的基本性質(zhì)定積分的基本性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)1. 1. dx)x(g)

6、x(fba babadx)x(gdx)x(f性質(zhì)2. badx)x(kf badx)x(fk第11頁/共22頁三三: : 定積分的基本性質(zhì)定積分的基本性質(zhì) 定積分關(guān)于積分區(qū)間具有定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性可加性 bccabadx)x(fdx)x(fdx)x(f 性質(zhì)3. 2121 ccbccabadx)x(fdx)x(fdx)x(fdx)x(fOx yab yf (x)第12頁/共22頁性質(zhì)性質(zhì) 3 不論不論a，b，c的相對位置如何都有的相對位置如何都有ab y=f(x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 f (x)dx caf (x)dxf (x)dx。 f (x)dx f

7、 (x)dxf (x)dx。 cOx ybaf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 第13頁/共22頁 例例1：利用定積分的定義：利用定積分的定義,計(jì)算計(jì)算 的值的值. 130 x dx第14頁/共22頁例2.用定積分表示圖中四個陰影部分面積積為義，可得陰影部分的面根據(jù)定積分的幾何意上連續(xù)，且，在）在圖中，被積函數(shù)（, 0)(0)(12xfaxxf解：dxxAa200000ayxyxyxyxf(x)=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1第15頁/共22頁積為義，可得陰影部分的面根據(jù)定積分的幾何意上連續(xù)，且，在）在圖中，被積函數(shù)（, 0)(21)(22

8、xfxxf解：dxxA2210000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1第16頁/共22頁積為義，可得陰影部分的面根據(jù)定積分的幾何意上連續(xù)，且，在）在圖中，被積函數(shù)（, 0)(1)(3xfbaxf解：dxAba0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1第17頁/共22頁可得陰影部分的面積為根據(jù)定積分的幾何意義，上，在上，上連續(xù)，且在，在）在圖中，被積函數(shù)（0)(20, 0)(01211) 1()(42xfxfxxf解：dxxdxxA 1) 1( 1) 1(22020

9、10000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1第18頁/共22頁成立。說明等式利用定積分的幾何意義0sin22xdx例3：解：所以并有上，在上，上連續(xù)，且在，在在右圖中，被積函數(shù), 0sin20, 0sin0222sin)(21AAxxxxf0)(1222AAdxxf222A1Axyf(x)=sinx1-1第19頁/共22頁 利用定積分的幾何意義，判斷下列定積分 值的正、負(fù)號。20sinxdx212dxx利用定積分的幾何意義，說明下列各式。 成立：0sin20 xdx200sin2sinxdxxdx1）2）.1）2）.練習(xí)：試用定積分表示下列各圖中影陰部分的面積。0yxy=x21 20 xy=f(x)y=g(x)aby第20