最新有理數(shù)及其運算復習講義

1、有理數(shù)及其運算復習講義小書童教育連鎖機構 初一升初二時間： 2014 年 月 日 姓名 有理數(shù)及其運算復習講義一 【知識回顧】（一）、負數(shù)，有理數(shù)的分類1、負數(shù)的意義：上升 1m表示為 ，則下降 2m表示為 。2、某品牌純凈水標著 50 5 ml ”，則這瓶純凈水最多 ml，最少 ml 。正整數(shù) 正有理數(shù)整數(shù) 0 有理數(shù) 03、 有理數(shù)負整數(shù) 負有理數(shù)分數(shù)（有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)屬分數(shù)，但 是無限不循環(huán)小數(shù)，不是分數(shù)）4、非負數(shù)即不是負數(shù)，包括 0 和正數(shù)。5、因為 a可以表示正數(shù)、 0 和負數(shù)，所以 a不一定是正數(shù)， a不一定是負數(shù)。（二）、數(shù)軸1、數(shù)軸的三要素： 、原點和單位長度。在數(shù)軸上，右

2、邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。最小的正整數(shù)是 ，最大的負整數(shù)是 。2、相反數(shù)：兩個數(shù) 只有符號不同 ，我們稱一個是另一個的相反數(shù)。 2和2，a 和a， x 2y z和 x 2y z。3、0 的相反數(shù)等于它本身的數(shù)是 0。兩個相反數(shù)相加等于 0.4、xy 的相反數(shù)是 ，ab 的相反數(shù)是 -5、（1）a0時，a0； （2）a0；（3）a 0時， a=0.6、表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的 ，且到原點的 相等。7、符號的化簡：（ 2） - ；（ 2） - ；（ x y） -.（三）、絕對值1、在數(shù)軸上，一個數(shù) a 所對應的點到原點的 叫做該數(shù)的絕對值。 記作：|a| 任何數(shù)的絕對值一定 0 ，即： |a|

3、 0.|a|a 0a(a 0)，正數(shù)的絕對值等于它本身2、|a| a(a 0)，0的絕對值等于 0a(a 0)，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)3、絕對值等于它的本身的數(shù)是；絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是4、|x|=3, 則 x 。5、兩個負數(shù)，絕對值大的反而小6、絕對值化簡： 先判斷絕對值號內(nèi)的數(shù)的符號，再根據(jù)絕對值的代數(shù)意義來化 簡去絕對值號。 已知 x0, 化簡 |x-y|+|x|+|y|= .(四) 、有理數(shù)的加、減法1、有理數(shù)的加法法則：(1) ( 5) ( 6) (5 6) 11( 2) 5 ( 3) (5 3) 2(3) 5 ( 5) 0 ，即互為相反數(shù)兩數(shù)相加等于 0.( 4)一個數(shù)與零

4、相加，仍得這個數(shù)。 0 ( 6) 62、有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。a b a ( b) ， a ( b) a b3、有理數(shù)加法的運算律：交換律 a b b a 、結合律 (a b) c a (b c) 4、去括號法則：去掉 ()，括號里的數(shù)要變號。如 a (b c d) a b c d(五) 、有理數(shù)的乘、除法1、多個有理數(shù)相乘，積的符號由來決定，偶數(shù)個負數(shù)相乘，結果得正；奇數(shù)個負數(shù)相乘，結果得負。如 ( 1)2n 1，( 1)2n 1 12、乘法分配律： 2( a b c) 2a 2b 2c3、互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為 1.0 除以任何數(shù)都得 0。(六) 、有理數(shù)的乘

5、方1、N個相同的數(shù) a 的乘積的運算叫做乘方 ，乘方的結果叫做。記作 an ，其中，a 為底數(shù)， n 為 指數(shù)。2、負數(shù)的偶次方得正，負數(shù)的奇次方得負。如 ( 1)2n 1，( 1)2n 1 13、分數(shù)、和負數(shù)的乘方要分清底數(shù)和指數(shù)，要明確區(qū)分有無括號的不同3(23)249 ；( 23)24、平方等于本身的數(shù)是 ；立方等于本身的數(shù)是 0 。(七) 、有理數(shù)的混合運算 原則：先算乘方，再算乘除，最后加減。有括號時先算括號里面的數(shù)。二【例題剖析】例 1.有理數(shù) a、 b、 c 在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中 O 是原點， b = c 1）用“ ”或“0，則 a a. 若 a0，則 a 0. 若 a0

6、，則 a a ；絕對值越 大的負數(shù)反而?。粌蓚€點 a 與 b 之間的距離為： a b?！眷柟叹毩暋恳?、選擇題1. 3是 （ ）2. A. 正數(shù) B. 負數(shù) C. 正數(shù)或 0 D. 負數(shù)或 02. 絕對值最小的整數(shù)是 （ ）3. A. 0B. 1C. 1D. 1 和 -1二、填空題11. 若 a 3 , 則 a ; 若 a 3, 則 a .221232. 4 ; 3 1 ; 0.77 +2 34343. 絕對值小于 4 的負整數(shù)有 個，正整數(shù)有 個，整數(shù)有 個三、解答題1. 已知 x+y+3 =0，求 x+y的值。2. 已知 A，B 是數(shù)軸上兩點，A 點表示 1，B 點表示 3.5，求 A ，B

7、 兩點間的距離。3. 已知： a2 b3=0，求 2a2b1 的值。知識點 5 有理數(shù)的加減法 【鞏固練習】1 1 53計算： 1） （ ）；3 2 642）（ 8） 6 +8 （ +7）；3) ( 20005) ( 1999 2) ( 4000 3 ) 。634a 1 =1（ a 0）， 0 沒有倒數(shù)。 a知識點 6. 有理數(shù)的乘除法倒數(shù)：乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù)，即注意： 倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別 鞏固練習】11計算： 1）（ 5 2 ） 33 ；1312) 2 2 ( 2 )；5 112377113773）（1） ( ) ；4) ()（1）481224244812知識點7. 有理數(shù)的乘方乘方

8、：求 n 個相同因數(shù)的積的運算。乘方的結果叫冪，an中， a叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。乘方的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0 的任何次冪都為0。【鞏固練習】1.計算：(-5)3； -5 3；( 3)2 ； 3 ；(-1)2001；44( 11) 3。2x 5y xy5的值。22. 若 x1（ 2xy4）2= 0 ，求代數(shù)式3. 已知 x11 (x22)2 x333 ( x42)4 x1999 1999 1999x2000 2000)20000，求111x1x2 x2x3 x3x4的值。x1999 x20007. 有理數(shù)的混合運算知識點： 運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號，先算小括號，再中括號， 最后大括號，有多層括號時，從里向外依次進行。技巧：先觀察算式的結構，策劃好運算順序，靈活進行運算?！眷柟叹毩暋?計算：1. 32（-5）3 （ ）2 -18 - （-3 ）2；2. -3(112)329 6 3233. (-1)5 4 2 ( - 4) ( 11)(-0.4)( 1)；3 4 354. 14 ( 5)2 ( ) 0.8 13四【課堂小