精品解析：四川省宜賓市2020年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）[共14頁(yè)]1.47MB

1、宜賓市2020年初中學(xué)業(yè)水平即高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)一、選擇題1.6的相反數(shù)為A. -6B. 6C. D. 【參考答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解.【詳解】6的相反數(shù)為：6故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵,絕對(duì)值相等,符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).2.我國(guó)自主研發(fā)的北斗系統(tǒng)技術(shù)世界領(lǐng)先,2020年6月23日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射最后一顆北斗三號(hào)組網(wǎng)衛(wèi)星,該衛(wèi)星發(fā)射升空的速度是7100米/秒,將7100用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. 7100B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a

2、|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【詳解】7100故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3.如圖所示,圓柱的主視圖是（ ） A. B. C. D. 【參考答案】B【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形,可得參考答案【詳解】解：從正面看圓柱的主視圖是矩形,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖4.計(jì)算正確的是（ ）A.

3、B. C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算判斷即可【詳解】解：A. 和不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ,選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ,選項(xiàng)正確；D. ,選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式,熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】A【解析】【分析】先求出各不等式的解集,然后得到不等式組的解集即可得到參考答案【詳解】解：,由得,由得,不等式組的解集為,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組,以及在數(shù)軸上表示不等式的解集,熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵6.7名學(xué)生

4、的鞋號(hào)（單位：厘米）由小到大是：20,21,22,22,23,23,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A. 20,21B. 21,22C. 22,22D. 22,23【參考答案】C【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可【詳解】解：數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為20,21,22,22,22,23,23,所以中位數(shù)是22；數(shù)據(jù)22出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)次數(shù)最多,所以眾數(shù)是22故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)的定義,中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)7.如圖,M,N分別是的邊AB,AC的中點(diǎn),若,則=（ ）A

5、. B. C. D. 【參考答案】D【解析】【分析】由M,N分別是的邊AB,AC的中點(diǎn),可知MN為ABC的中位線,即可得到,從而可求出B的值【詳解】解：M,N分別是的邊AB,AC的中點(diǎn),MNBC,ANM=C,又,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線,注意三角形的中位線平行于第三邊是解題的關(guān)鍵8.學(xué)校為了豐富學(xué)生的知識(shí),需要購(gòu)買(mǎi)一批圖書(shū),其中科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格比文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格多8元,已知學(xué)校用15000元購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)與用12000元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)書(shū)的本數(shù)相等,設(shè)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本x元,則列方程正確的是（ ）A. B. C. D. 【參考答案】B【解析】分析】設(shè)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均

6、每本x元,根據(jù)購(gòu)買(mǎi)的書(shū)本數(shù)相等即可列出方程【詳解】設(shè)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本x元,依題意可得故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程9.如圖,AB是的直徑,點(diǎn)C是圓上一點(diǎn),連結(jié)AC和BC,過(guò)點(diǎn)C作于D,且,則的周長(zhǎng)為（ ） A. B. C. D. 【參考答案】A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC,再根據(jù)圓周角的性質(zhì)得到ACBC,得到cosB=,代入即可求出AB,故可求出的周長(zhǎng)【詳解】,BC=AB是的直徑,ACBC,cosB=即解得AB=的周長(zhǎng)為故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)線段的求解,解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理、三角函數(shù)的運(yùn)用10.某單位為響應(yīng)政府號(hào)召,需

7、要購(gòu)買(mǎi)分類(lèi)垃圾桶6個(gè),市場(chǎng)上有A型和B型兩種分類(lèi)垃圾桶,A型分類(lèi)垃圾桶500元/個(gè),B型分類(lèi)垃圾桶550元/個(gè),總費(fèi)用不超過(guò)3100元,則不同的購(gòu)買(mǎi)方式有（ ）A. 2種B. 3種C. 4種D. 5種【參考答案】B【解析】【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)A 型分類(lèi)垃圾桶x個(gè),則購(gòu)買(mǎi)B型垃圾桶（6-x）,然后根據(jù)題意列出不等式組,確定不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A 型分類(lèi)垃圾桶x個(gè),則購(gòu)買(mǎi)B型垃圾桶（6-x）個(gè)由題意得：,解得4x6則x可取4、5、6,即有三種不同的購(gòu)買(mǎi)方式故參考答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用,弄清題意、列出不等式組并確定不等式組的整數(shù)解是解答本題的關(guān)鍵11.如圖,都

8、是等邊三角形,且B,C,D在一條直線上,連結(jié),點(diǎn)M,N分別是線段BE,AD上的兩點(diǎn),且,則的形狀是（ ） A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等邊三角形D. 不等邊三角形【參考答案】C【解析】【分析】先證明,得到,根據(jù)已知條件可得,證明,得到,即可得到結(jié)果；【詳解】都是等邊三角形,在和中,又,在和中,是等邊三角形故參考答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定,正確分析題目條件是解題的關(guān)鍵12.函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,n),其中,以下結(jié)論正確的是（ ） ；函數(shù)在處的函數(shù)值相等；函數(shù)的圖象與的函數(shù)圖象總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；函數(shù)在內(nèi)既有最大值又有最小值A(chǔ). B.

9、 C. D. 【參考答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意作出函數(shù)圖像,根據(jù)系數(shù)與圖像的關(guān)系即可求解【詳解】如圖,根據(jù)題意作圖,故a0,b0,c0,正確；對(duì)稱(chēng)軸為x=-1函數(shù)在處的函數(shù)值相等,故錯(cuò)誤；圖中函數(shù)的圖象與的函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn),故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí),x=-1時(shí),函數(shù)有最大值x=3時(shí),函數(shù)有最小值,故正確；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)大致圖像進(jìn)行求解二、填空題13.分解因式：_【參考答案】.【解析】【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可【詳解】=故參考答案為14.如圖,A,B,C是上的三點(diǎn),若是等邊三角形,則_【參考答案】【解析】【分析

10、】由OBC是等邊三角形、則COB =60,然后由圓周角定理可得A=30,然后運(yùn)用余弦定義求解即可【詳解】解：OBC是等邊三角形COB=60A=30=故參考答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理,掌握同弦所對(duì)的圓周角為圓心角的一半是解答本題的關(guān)鍵15.一元二次方程的兩根為,則_【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出和即可；【詳解】,=,=故參考答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,準(zhǔn)確利用知識(shí)點(diǎn)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵16.如圖,四邊形中,是AB上一動(dòng)點(diǎn),則最小值是_【參考答案】【解析】【分析】作C點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,連接CD,的最小值即為CD的長(zhǎng),作CE

11、DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】如圖,作C點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,連接CD,的最小值即為CD的長(zhǎng),作CEDA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,四邊形ABCE是矩形DE=AD+AE=AD+BC=5,CD= 故參考答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用17.定義：分?jǐn)?shù)（m,n為正整數(shù)且互為質(zhì)數(shù)）的連分?jǐn)?shù)（其中為整數(shù),且等式右邊的每一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都為1）,記作：例如,的連分?jǐn)?shù)是,記作,則_【參考答案】【解析】【分析】根據(jù)連分?jǐn)?shù)的定義即可求解【詳解】依題意可設(shè)aa=故參考答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行求解18.在直角三角形AB

12、C中,是AB的中點(diǎn),BE平分交AC于點(diǎn)E連接CD交BE于點(diǎn)O,若,則OE的長(zhǎng)是_【參考答案】【解析】【分析】過(guò)E點(diǎn)作EGAB于G點(diǎn),根據(jù)三角形面積公式求出CE=EG=3,延長(zhǎng)CD交過(guò)B作BFBC于F,可得ACDBFD,得到BF=8,再根據(jù)CEOFBO,找到比例關(guān)系得到EO=BE,再求出BE即可求解【詳解】過(guò)E點(diǎn)作EGAB于G點(diǎn),BE平分CE=EG,設(shè)CE=EG=x,AB=SABC= SABE+SBCE,故即解得x=3CE=3,延長(zhǎng)CD交過(guò)B作BFBC于F,D是AB中點(diǎn)AD=BD又ACBFA=DBF,由ADC=DBFACDBFD,BF=AC=8,ACBFCEOFBO,EO=BE=,故參考答案為：

13、【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)三、解答題19.（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：【參考答案】（1）1；（2）2【解析】【分析】（1）運(yùn)用負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）先算括號(hào)里面的,然后進(jìn)行分式乘除運(yùn)算即可；【詳解】（1）原式=4-1-3+1,=1（2）原式= ,=2【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算和分式的化簡(jiǎn),計(jì)算準(zhǔn)確是解題的關(guān)鍵20.如圖,在三角形ABC中,點(diǎn)D是BC上的中點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使,連接CE（1）求證：（2）若的面積為5,求的面積【參考答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）10【解析】

14、【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)定義、對(duì)頂角相等以及已知條件運(yùn)用SAS即可證明；（2）先根據(jù)三角形中點(diǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到、,再結(jié)合以及解答即可【詳解】證明：（1）D是BC的中點(diǎn),BD=CD在ABD和CED中,所以；(2)在ABC中,D 是BC的中點(diǎn)答：三角形ACE面積為10【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)等知識(shí),其中掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵21.在疫情期間,為落實(shí)停課不停學(xué),某校對(duì)本校學(xué)生某一學(xué)科在家學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有：電視直播、任教老師在線輔導(dǎo)、教育機(jī)構(gòu)遠(yuǎn)程教學(xué)、自主學(xué)習(xí),參入調(diào)查的學(xué)生只能選擇一種學(xué)習(xí)方式,將調(diào)查結(jié)果

15、繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問(wèn)題（1）本次受調(diào)查的學(xué)生有_人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果,若本校有1800名學(xué)生,預(yù)計(jì)有多少名學(xué)生與任課教師在線輔導(dǎo)？【參考答案】（1）60；（2）詳見(jiàn)解析；（3）900【解析】【分析】（1）根據(jù)A得占比和人數(shù)已知可得結(jié)果；（2）算出C的人數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以在線輔導(dǎo)的學(xué)生占比即可；【詳解】（1）由題可知受調(diào)查人數(shù),故參考答案為60（2）補(bǔ)全圖形如圖：C的人數(shù)=,（3）學(xué)生數(shù)為答：在線輔導(dǎo)的有900人【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)分析的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用,準(zhǔn)確分析題中數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵22.如圖,兩樓地面距離BC為米,樓A

16、B高30米,從樓AB的頂部點(diǎn)A測(cè)得樓CD頂部點(diǎn)D的仰角為45度（1）求的大?。唬?）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）【參考答案】（1）75；（2）【解析】【分析】（1）如圖：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E,在RtABC中運(yùn)用三角函數(shù)可得,即、進(jìn)一步可得EAC=30,再結(jié)合即可解答；（2）先根據(jù)題意求得DE=AE=,然后在RtACE中解直角三角形求得CE,最后利用CD=CE+DE進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）如圖：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E,在RtABC中,AE/BC；(2)在RtAED中,AE=BC=,DAE=45DE=AE=在RtACE中,CAE=30CE=tan30AE=30【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用三角函數(shù)值求角的大小和

17、解直角三角形,靈活應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵23.如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)C（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求四邊形ABOC的面積【參考答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)B(-1,-3)代入,可得反比例函數(shù)解析式,即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo),將A、B代入解析式即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于y軸于點(diǎn)E,根據(jù)關(guān)系式可求解；【詳解】解：（1）將點(diǎn)B(-1,-3)代入,解得所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為；將點(diǎn)A(-3,n)代入有,n=-1將A,B代入得解得所以一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于y軸于點(diǎn)E,答：四邊形的面積為【點(diǎn)睛】本題主要

18、考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,準(zhǔn)確利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵24.如圖,已知AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓上異于A,B的一點(diǎn),連接BC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D,使得,連接AD交于點(diǎn)E,連接BE（1）求證：是等腰三角形；（2）連接OC并延長(zhǎng),與B以為切點(diǎn)的切線交于點(diǎn)F,若,求的長(zhǎng)【參考答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是直角及三線合一性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)證明,可得,即可求出DE【詳解】（1）證明：因?yàn)锳B是圓O的直徑,所以,所以點(diǎn)C是BD的中點(diǎn),所以AB=AD,所以三角形ABD是等腰三角形（2）因?yàn)槿切蜛BD是等腰三角形,因?yàn)锽F是切線,所以,因?yàn)锳B是直徑,所以,【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的綜合應(yīng)用,準(zhǔn)確運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25.如圖,已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在原點(diǎn),且點(diǎn)（2,1）在二次函數(shù)的圖像上,過(guò)點(diǎn)F(0,1)作x軸的平行線交二次函數(shù)的圖像于M,N兩點(diǎn)（1