第8講--氣體的等容變化和等壓變化(答案)

1、第8講 氣體的等容變化和等壓變化一、氣體的等容變化1等容變化：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變時，壓強隨溫度的變化叫做等容變化2查理定律(1)查理定律的兩種表達(dá)：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強p與熱力學(xué)溫度T成正比一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，溫度每升高（或降低）10C，增加（或減少）的壓強等于它在00C時壓強的（通常取值為）。如果用P0表示該氣體在00C時的壓強，可得(2)表達(dá)式：pCT或.推論式： C（C不是一個普適常量，它與氣體的體積有關(guān)，體積越大，常數(shù)越小。T必須用熱力學(xué)單位，否則公式不成立）(3)適用條件：氣體的質(zhì)量和體積不變壓強不太大（相當(dāng)于大氣壓幾倍）溫度不

2、太低（零下幾十?dāng)z氏度。溫度太低物態(tài)發(fā)生變化）(4)圖象：如圖1所示圖1pT圖象中的等容線是一條過原點的傾斜直線壓強p與攝氏溫度t是一次函數(shù)關(guān)系，不是簡單的正比例關(guān)系，如圖乙所示，等容線是一條延長線通過橫軸上273.15 的傾斜直線，且斜率越大，體積越小圖象縱軸的截距p0是氣體在0 時的壓強無論是pT圖象還是pt圖象，其斜率都能判斷氣體體積的大小，斜率越大，體積越小請預(yù)覽后下載！特別提醒：一定質(zhì)量的某種氣體在體積不變的情況下，壓強p跟熱力學(xué)溫度T成正比，而不是與攝氏溫度成正比【例1】容積為2 L的燒瓶，在壓強為1.0105 Pa時，用塞子塞住，此時溫度為27 ，當(dāng)把它加熱到127 時，塞子被打開

3、了，稍過一會兒，重新把蓋子塞好，停止加熱并使它逐漸降溫到27 ，求：(1)塞子打開前的最大壓強；(2)降溫至27 時剩余空氣的壓強答案(1)1.33105 Pa(2)7.5104 Pa解析(1)塞子打開前，選瓶中氣體為研究對象初態(tài)：p11.0105 Pa，T1300 K末態(tài)：T2400 K，壓強為p2由查理定律可得p2p11.0105 Pa1.33105 Pa(2)塞子重新塞緊后，選瓶中剩余氣體為研究對象初態(tài)：p11.0105 Pa，T1400 K末態(tài)：T2300 K，壓強為p2由查理定律可得p2p11.0105 Pa7.5104 Pa變式1氣體溫度計結(jié)構(gòu)如圖4所示，玻璃測溫泡A內(nèi)充有氣體，通

4、過細(xì)玻璃管B和水銀壓強計相連開始時A處于冰水混合物中，左管C中水銀面在O點處，右管D中水銀面高出O點h114 cm，后將A放入待測恒溫槽中，上下移動D，使C中水銀面仍在O點處，測得D中水銀面高出O點h244 cm.求恒溫槽的溫度(已知外界大氣壓為1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于76 cmHg)請預(yù)覽后下載！圖4答案364 K(或91 )解析設(shè)恒溫槽的溫度為T2，由題意知T1273 KA內(nèi)氣體發(fā)生等容變化，根據(jù)查理定律得p1p0ph1p2p0ph2聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得T2364 K(或91 )二、氣體的等壓變化1等壓變化：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變時，體積隨溫度的變化叫做等壓變化2蓋呂薩克

5、定律(1)蓋呂薩克定律蓋呂薩克定律的熱力學(xué)溫度表述：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變的情況下，其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比蓋呂薩克定律的攝氏溫度表述：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變的情況下，溫度每升高（或降低）10C，增加（或減少）的體積等于它在00C時體積的（通常取值為）。請預(yù)覽后下載！如果用V0表示該氣體在00C時的體積，可得(2)表達(dá)式：VCT或.推論式：C（C是一個與氣體質(zhì)量和壓強有關(guān)的常量）(3)適用條件：氣體的質(zhì)量和壓強不變壓強不太大，溫度不太低(4)圖象：如圖2所示圖2VT圖象中的等壓線是一條過原點的傾斜直線Vt圖象：一定質(zhì)量的某種氣體，在等壓變化過程中，體積V與攝氏溫度t是一次函

6、數(shù)關(guān)系，不是簡單的正比例關(guān)系，如圖乙所示，等壓線是一條延長線通過橫軸上273.15 的傾斜直線，且斜率越大，壓強越小，圖象縱軸的截距V0是氣體在0 時的體積無論是VT圖還是Vt圖，其斜率都能判斷氣體壓強的大小，斜率越大，壓強越小特別提醒：一定質(zhì)量的氣體，在壓強不變時，其體積與熱力學(xué)溫度成正比，而不是與攝氏溫度成正比例2如圖7所示，絕熱的汽缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體，缸體質(zhì)量M200 kg，厚度不計的活塞質(zhì)量m10 kg，活塞橫截面積S100 cm2.活塞與汽缸壁無摩擦且不漏氣此時，缸內(nèi)氣體的溫度為27 ，活塞位于汽缸正中間，整個裝置都靜止已知大氣壓恒為p01.0105 Pa，重力加速度為g10 m

7、/s2.求：請預(yù)覽后下載！圖7(1)缸內(nèi)氣體的壓強 p1；(2)缸內(nèi)氣體的溫度升高到多少時，活塞恰好會靜止在汽缸缸口AB處答案(1)3.0105 Pa(2)327 解析(1)以汽缸為研究對象(不包括活塞)，由汽缸受力平衡得：p1SMgp0S解得：p13.0105 Pa.(2)設(shè)當(dāng)活塞恰好靜止在汽缸缸口AB處時，缸內(nèi)氣體溫度為T2，壓強為p2，此時仍有p2SMgp0S，即缸內(nèi)氣體做等壓變化對這一過程研究缸內(nèi)氣體，由蓋呂薩克定律得：所以T22T1600 K故t2(600273) 327 .【變式2】(等溫變化及等壓變化的綜合應(yīng)用)如圖4所示，帶有刻度的注射器豎直固定在鐵架臺上，其下部放入盛水的燒杯

8、中注射器活塞的橫截面積S5105 m2，活塞及框架的總質(zhì)量m05102 kg，大氣壓強p01.0105 Pa.當(dāng)水溫為t013 時，注射器內(nèi)氣體的體積為5.5 mL.求：(g取10 m/s2)圖4(1)向燒杯中加入熱水，穩(wěn)定后測得t165 時，氣體的體積為多大？(2)保持水溫t165 不變，為使氣體的體積恢復(fù)到5.5 mL，則要在框架上掛質(zhì)量多大的鉤碼？答案(1)6.5 mL(2)0.1 kg請預(yù)覽后下載！解析(1)由蓋呂薩克定律得，解得V16.5 mL(2)由玻意耳定律得V1V0，解得m0.1 kg.三、pT圖象與VT圖象例3(多選)一定質(zhì)量的氣體的狀態(tài)經(jīng)歷了如圖9所示的ab、bc、cd、d

9、a四個過程，其中bc的延長線通過原點，cd垂直于ab且與水平軸平行，da與bc平行，則氣體體積在()圖9Aab過程中不斷增加 Bbc過程中保持不變Ccd過程中不斷增加 Dda過程中保持不變答案AB解析首先，因為bc的延長線通過原點，所以bc是等容線，即氣體體積在bc過程中保持不變，B正確；ab是等溫線，壓強減小則體積增大，A正確；cd是等壓線，溫度降低則體積減小，C錯誤；如圖所示，連接aO交cd于e，則ae是等容線，即VaVe，因為VdVe，所以VdV2CV1V2 D無法確定答案A解析由蓋呂薩克定律可得，即VV1，所以V1V1，V2V2(V1、V2分別是氣體在5 和10 時的體積)，而，所以V

10、1V2，A正確考點三pT圖象和VT圖象7(多選)如圖1所示是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B到狀態(tài)C的pT圖象，則下列判斷正確的是()請預(yù)覽后下載！圖1AVAVBBVBVCCVBVC答案AC解析由題圖和查理定律可知VAVB，故A正確；由狀態(tài)B到狀態(tài)C，氣體溫度不變，壓強減小，由玻意耳定律知氣體體積增大，故C正確8如圖2所示是一定質(zhì)量的氣體從狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B到狀態(tài)C的VT圖象，由圖象可知()圖2ApApBBpCpBCVAVBDTATA，故pBpA，A、C項錯誤，D項正確；由BC為等壓過程，pBpC，故B項錯誤9(多選)如圖3所示為一定質(zhì)量氣體的等容線，下面說法中正確的是()請預(yù)覽后下載！圖3A直線A

11、B的斜率是B0 時氣體的壓強為p0C溫度在接近0 K時氣體的壓強為零DBA延長線與橫軸交點為273 E壓強p與溫度t成正比答案ABD解析在pt圖象上，等容線的延長線與t軸的交點坐標(biāo)為(273 ，0)，從圖中可以看出，0 時氣體壓強為p0，因此直線AB的斜率為，A、B、D正確；在接近0 K時，氣體已液化，因此不滿足查理定律，壓強不為零，C錯誤；壓強p與溫度t的關(guān)系是線性關(guān)系而不是成正比，E錯誤二、非選擇題10(等容變化及等壓變化的綜合應(yīng)用)如圖5所示，上端開口的光滑圓柱形汽缸豎直放置，橫截面積為40 cm2的活塞將一定質(zhì)量的氣體和一形狀不規(guī)則的固體A封閉在汽缸內(nèi)在汽缸內(nèi)距缸底60 cm處設(shè)有a、

12、b兩限制裝置，使活塞只能向上滑動開始時活塞擱在a、b上，缸內(nèi)氣體的壓強為p0(p01.0105 Pa為大氣壓強)，溫度為300 K現(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體，當(dāng)溫度為330 K時，活塞恰好離開a、b；當(dāng)溫度為360 K時，活塞上升了4 cm.g取10 m/s2，求：圖5(1)活塞的質(zhì)量；(2)物體A的體積答案(1)4 kg(2)640 cm3請預(yù)覽后下載！解析(1)設(shè)物體A的體積為V.T1300 K，p11.0105 Pa，V1(6040V) cm3T2330 K，p2 Pa，V2V1T3360 K，p3p2，V3(6440V) cm3由狀態(tài)1到狀態(tài)2為等容過程，由查理定律有代入數(shù)據(jù)得m4 kg(2

13、)由狀態(tài)2到狀態(tài)3為等壓過程，由蓋呂薩克定律有代入數(shù)據(jù)得V640 cm3.11(查理定律的應(yīng)用)扣在水平桌面上的熱杯蓋有時會發(fā)生被頂起的現(xiàn)象如圖6所示，橫截面積為S的熱杯蓋扣在水平桌面上，開始時內(nèi)部封閉氣體的溫度為300 K，壓強為大氣壓強p0.當(dāng)封閉氣體溫度上升至303 K時，杯蓋恰好被整體頂起，放出少許氣體后又落回桌面，其內(nèi)部氣體壓強立刻減為p0，溫度仍為303 K再經(jīng)過一段時間，內(nèi)部氣體溫度恢復(fù)到300 K求：圖6(1)當(dāng)溫度上升到303 K且尚未放氣時，封閉氣體的壓強；(2)當(dāng)溫度恢復(fù)到300 K時，豎直向上提起杯蓋所需的最小力答案(1)p0(2)p0S解析(1)以開始封閉的氣體為研究

14、對象，由題意可知，初狀態(tài)溫度T0300 K，壓強為p0；末狀態(tài)溫度T1303 K，壓強設(shè)為p1，由查理定律得代入數(shù)據(jù)得p1p0(2)設(shè)杯蓋的質(zhì)量為m，剛好被頂起時，由平衡條件得請預(yù)覽后下載！p1Sp0Smg放出少許氣體后，以杯蓋內(nèi)的剩余氣體為研究對象，由題意可知，初狀態(tài)溫度T2303 K，壓強p2p0，末狀態(tài)溫度T3300 K，壓強設(shè)為p3，由查理定律得設(shè)提起杯蓋所需的最小力為F，由平衡條件得Fp3Sp0Smg聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得Fp0S.多余的題目2(蓋呂薩克定律的應(yīng)用)如圖10所示，質(zhì)量M10 kg的透熱汽缸內(nèi)用面積S100 cm2的活塞封有一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與汽缸壁無摩擦且不漏氣現(xiàn)將

15、彈簧一端固定在天花板上，另一端與活塞相連將汽缸懸起，當(dāng)活塞位于汽缸正中間時，整個裝置都處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時缸內(nèi)氣體的溫度為27 .已知大氣壓恒為p01.0105 Pa，重力加速度為g10 m/s2，忽略汽缸和活塞的厚度求：圖10請預(yù)覽后下載！(1)缸內(nèi)氣體的壓強p1；(2)若外界溫度緩慢升高，活塞恰好靜止在汽缸缸口處時，缸內(nèi)氣體的攝氏溫度答案(1)9104 Pa(2)327 解析(1)以汽缸為研究對象(不包括活塞)，列受力平衡方程p1SMgp0S解得：p19104 Pa(2)外界溫度緩慢升高的過程中，缸內(nèi)氣體為等壓變化在這一過程中對缸內(nèi)氣體由蓋呂薩克定律得所以T22T1600 K故t2(6002

16、73) 327 .3(pT圖象)(多選)如圖11所示為一定質(zhì)量的氣體的三種變化過程，則下列說法正確的是()圖11Aad過程氣體體積增加Bbd過程氣體體積不變Ccd過程氣體體積增加Dad過程氣體體積減小答案AB解析在pT圖象中等容線是延長線過原點的傾斜直線，且氣體體積越大，直線的斜率越小因此，a狀態(tài)對應(yīng)的體積最小，c狀態(tài)對應(yīng)的體積最大，b、d狀態(tài)對應(yīng)的體積相等，故A、B正確請預(yù)覽后下載！即學(xué)即用1判斷下列說法的正誤(1)一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變時，若溫度升高，則體積減小()(2)“拔火罐”時，火罐冷卻，罐內(nèi)氣體的壓強小于大氣的壓強，火罐就被“吸”在皮膚上()(3)一定質(zhì)量的氣體，等容變化時

17、，氣體的壓強和溫度不一定成正比()(4)查理定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式C，其中C是一常量，C是一個與氣體的質(zhì)量、壓強、溫度、體積均無關(guān)的恒量()(5)無論是蓋呂薩克定律的Vt圖象還是VT圖象，其斜率都能表示氣體壓強的大小，斜率越大，壓強越大()2(1)氣體做等容變化，溫度為200 K時的壓強為0.8 atm，壓強增大到2 atm時的溫度為 K.(2)一定質(zhì)量的氣體，在壓強不變時，溫度為200 K，體積為V0，當(dāng)溫度升高100 K時，體積變?yōu)樵瓉淼?倍答案(1)500(2)13(氣體實驗定律的綜合應(yīng)用)如圖7所示，導(dǎo)熱汽缸A中封有一定質(zhì)量的氣體，開始時，閉合閥門K1，打開K2，使B與大氣相連，連接A、B汽缸的細(xì)導(dǎo)管中左管水銀面比右管高H，現(xiàn)用抽氣機(jī)將汽缸B中抽成真空后，細(xì)導(dǎo)管中右管水銀面比左管高H，接下來關(guān)閉閥門K2，打開閥門K1，使A中氣體緩慢流入B中，左右兩管水銀面相平后關(guān)閉閥門K1，保持汽缸B中溫度t127 不變，當(dāng)A中氣體溫度由t1緩慢升高到t2127 時，右管水銀面比左管高H，已知外界大氣壓p075 cmH