電力系統(tǒng)潮流計(jì)算數(shù)學(xué)模型PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1電力系統(tǒng)潮流計(jì)算數(shù)學(xué)模型電力系統(tǒng)潮流計(jì)算數(shù)學(xué)模型意義 電力系統(tǒng)分析計(jì)算中最基本的一種：規(guī)劃、擴(kuò)建、電力系統(tǒng)分析計(jì)算中最基本的一種：規(guī)劃、擴(kuò)建、運(yùn)行方式安排運(yùn)行方式安排定義 根據(jù)給定的運(yùn)行條件求取給定運(yùn)行條件下的節(jié)點(diǎn)根據(jù)給定的運(yùn)行條件求取給定運(yùn)行條件下的節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布電壓和功率分布第1頁/共37頁 所需知識(shí) (1)根據(jù)系統(tǒng)狀況得到已知元件：網(wǎng)絡(luò)、負(fù)荷、發(fā)電機(jī)根據(jù)系統(tǒng)狀況得到已知元件：網(wǎng)絡(luò)、負(fù)荷、發(fā)電機(jī) (2)電路理論：節(jié)點(diǎn)功率方程電路理論：節(jié)點(diǎn)功率方程 (3)非線性方程組的列寫和求解非線性方程組的列寫和求解歷史手工計(jì)算：近似方法手工計(jì)算：近似方法計(jì)算機(jī)求解：嚴(yán)格方法計(jì)算機(jī)求解：嚴(yán)格方

2、法已知條件負(fù)荷功率負(fù)荷功率發(fā)電機(jī)功率發(fā)電機(jī)功率/電壓電壓LdLdPjQ第2頁/共37頁二、電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型二、電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 第3頁/共37頁nnnnnnnnUUUYYYYYYYYYIII2121222211121121BBBUYI第4頁/共37頁nniiiiiinnUYUYUYUYIUYUYUYI1221112121111第5頁/共37頁iiiiniiiiiijiiiUIYYUYYYIjiUUIiUi/00000121）（，即：的注入電流，其它節(jié)點(diǎn)接地，節(jié)點(diǎn)施加單位電壓節(jié)點(diǎn)y2312y12y23y3112y123y10y30y2023122022221202222yyy

3、UIIIUIY第6頁/共37頁ijjinijiiijjiiiUIYYUYYYIjiUUIjUi/00000121）（，即：的注入電流，其它節(jié)點(diǎn)接地，節(jié)點(diǎn)施加單位電壓節(jié)點(diǎn)y2312y12y23y3112y123y10y30y20212212112yUIUIY第7頁/共37頁nnnnnnYYYYYYYYY212222111211節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣對(duì)角元節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣非對(duì)角元支路導(dǎo)納iiijijYYyijiijiiiYyyyY00jiijijYyY第8頁/共37頁23212022yyyY123y23y3112y12y10y30y20322323YyY12第9頁/共37頁第10頁/共37頁UYIU/SI*,Y

4、UUSI*iijjijiijQPUYUS*第11頁/共37頁iLiGiiLiGiQQQPPP,Pij 支路潮流支路潮流PG 發(fā)電功率發(fā)電功率PL 負(fù)荷功率負(fù)荷功率第12頁/共37頁1111222()()()()nnisiijjijjiijjijjjjnnisiijjijjiijjijjjjiiisPeG eB ffG fB eQfG eB feG fB eefV ()1 1PQPVPQPViniminm 方程數(shù)：方程數(shù)： ) 1(211nmnmni i未知量未知量： )(,PVPQiiife)1(2n, ,得到直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程得到直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程njjijiiiVYVjQP1*iiij

5、feVijijijjBGY將將 和和 代入代入 第13頁/共37頁1(cossin)niijijijijijjPVV GB ()PQPVi 1(cossin)niijijijijijjQVVBG PQi未知量：未知量： PQiiiV,m2.,1211iPVinmmnmnm 方程：方程： 11mnmn得極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程得極坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程ijiieVVnjjijiiiVYVjQP1*ijijijjBGY將將 和和 代入代入 第14頁/共37頁第15頁/共37頁已知：PQ節(jié)點(diǎn) ， PV節(jié)點(diǎn) ， 平衡節(jié)點(diǎn)， ，isisQP 、isisVP 、QV求： PQ節(jié)點(diǎn)電壓V、 ， PV節(jié)點(diǎn) （各節(jié)點(diǎn)電壓）

6、第16頁/共37頁第17頁/共37頁1. 1. 2. 2. 3. 3. ,()0ooxf x 三、牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算三、牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算 第18頁/共37頁討論收斂區(qū)域和收斂條件。又稱切線法。討論收斂區(qū)域和收斂條件。又稱切線法。 )(kx)(ky)(xfy xyo)1( kx)(kx下一步下一步迭代迭代第第k+1k+1步步迭代迭代)2( kx第19頁/共37頁,()0ooxf x 00002221()01()02()0()ooxxoxoxof xxdfd ff xxxdxdxdff xxdxf xxdfdxxxx 一般迭代公式一般迭代公式： 1()kkkkxf xxxdfdx 迭

7、代過程的收斂判據(jù)：迭代過程的收斂判據(jù)： ()kf x 第20頁/共37頁21200 x 4()0.000003289f x 210,( )120,( )2oxf xxfxx 1()201011()20oof xxxfx 1211()11110.9141414()22f xxxfx 2322()0.881517510.914141410.954526()2 10.9141414f xxxfx 3433()0.0016398810.95452610.954451()2 10.954526f xxxfx 第21頁/共37頁以兩維為例說明多維的基本思想以兩維為例說明多維的基本思想 112212(,)0

8、(,)0fxxfxx 已知已知 ，與真解的差為，與真解的差為 (0)(0)12,xx(0)(0)12,xx (0)(0)(0)(0)11122(,)0fxxxx (0)(0)(0)(0)22222(,)0fxxxx 第22頁/共37頁(0)(0)(0)(0)11112121200(,)0fffxxxxxx(0)(0)(0)(0)22212121200(,)0fffxxxxxx矩陣形式：矩陣形式： 11(0)(0)1211(0)(0)222212(0)0ffxxfxfffxxx (1)(0)(0)111(1)(0)(0)222xxxxxx 第23頁/共37頁記：記： 12,TnFfff 12,T

9、nXxxx 則方程為：則方程為： ()0F X 基于同樣的思想，我們可以得到基于同樣的思想，我們可以得到n n維非線性方程維非線性方程牛頓牛頓拉夫遜迭代公式拉夫遜迭代公式11221212(,)0(,)0(,)0nnnnfxxxfxxxfxxx 第24頁/共37頁(1)()()kkkXXX ( )( )( )()kkkJXF X其中其中 ( )kkFJX 將將 展開，寫成矩陣形式，則第展開，寫成矩陣形式，則第k+1k+1次迭代時(shí)：次迭代時(shí)：()0F X 11112()()()()1121222()()()()212212()()()()1212(,)(,)(,)nkkkkkkknkkkknnkk

10、kkkkknnnnnnnkkkfffxxxfxxxxffffxxxxxxxfxxxxfffxxx (1)( )( )(1,2, )kkkiiixxxin 可以縮寫為：可以縮寫為：第25頁/共37頁雅可比矩陣元素雅可比矩陣元素修正方程式，解線性方程組修正方程式，解線性方程組如何得到如何得到J J的元素的元素方程和變量的排序方程和變量的排序解非線性方程組的一般方法：應(yīng)用廣、重要性。解非線性方程組的一般方法：應(yīng)用廣、重要性。 第26頁/共37頁該推導(dǎo)本身就是牛頓大習(xí)題該推導(dǎo)本身就是牛頓大習(xí)題+ +數(shù)學(xué)運(yùn)算能力數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 ,1 1,2,1,1PQPVn m nmm mnn 11()()nniiijj

11、ijjiijjijjjjPeG eB ffG fB e()PVPQi 11()()nniiijjijjiijjijjjjQfG eB feG fB e222iiiVefPViPQi 第27頁/共37頁11122222()()0()()00nniisiisiijjijjiijjijjjjniisiisiijjijjiijjijjjiisiisiiPPPPeG eB ffG fB eQQQQfG eB feG fB eVVVVef 111111 mmmmmnPQPQFPYPV 111111 mmmmnnefefXefef 111111 mmmmnnefefXefef (1)( )( )kkkXXX

12、 XFJmax(|)iF 迭代收斂條件：迭代收斂條件：第28頁/共37頁111111111111111111111111111111111mmmmnnmmmmnnmmmmmmmmmmmmnPPPPPPPPefefefefQQQQQQQQefefefefPPPPPPPPefefefeJ 11111111111111111111122221111111nmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmfQQQQQQQQefefefefPPPPPPPPefefefefVVVVVefef 22221111111111111111111112222221111111111mmmmm

13、nnnnnnnnnnmmmmnnnnnnnnmmmmVVVefefPPPPPPPPefefefeeVVVVVVefefef221111nnnnVVef第29頁/共37頁()iiijiijijjiiijiijijjQPG eB fefPQB eG ffe 220iijjVVef111122222()()0()()00nniisiisiijjijjiijjijjjjnniisiisiijjijjiijjijjjjiisiisiiPPPPeG eB ffG fB eQQQQfG eB feG fB eVVVVef 計(jì)算計(jì)算 時(shí)雅可比矩陣各元素時(shí)雅可比矩陣各元素ij 第30頁/共37頁iiPe 計(jì)算計(jì)

14、算 i=ji=j 時(shí)雅可比矩陣各元素時(shí)雅可比矩陣各元素iiQf iiQe iiPf 2222iiiiiiVeeVff 1()nijjijjiiiiiijG eB fB fG e 1()nijjijjiiiiiijG fB eG fB e 1()nijjijjiiiiiijG fB eB eG f 1()nijjijjiiiiiijG eB fG eB f 111122222()()0()()00nniisiisiijjijjiijjijjjjnniisiisiijjijjiijjijjjjiisiisiiPPPPeG eB ffG fB eQQQQfG eB feG fB eVVVVef 11

15、(2)()()niiiiiiijjijjiiijj inijjijjiiiiiijG eB fG eB fB fG eB fG eB f 11(2)()()niiiiiiijjijjiiijj inijjijjiiiiiijG fB eG fB eB eG fB eB eG f 112()()niiiiiiijjijjiiijj inijjijjiiiiiijG fB eG fB eG fG fB eG fB e 11()(2)()nijjijjiiiiiijniiiiiiijjijjiiijj iG eB fB fG eG eB fG eB fG e 第31頁/共37頁 J為非奇異方陣。為非

16、奇異方陣。 與與Y相同的稀疏性相同的稀疏性表示表示 結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，分塊不對(duì)稱。結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，分塊不對(duì)稱。 修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行規(guī)格化修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行規(guī)格化 （ 代）?；卮峒皬?fù)習(xí)線性代數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。代）?；卮峒皬?fù)習(xí)線性代數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。 節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)：靜態(tài)按最少出路數(shù)排序，動(dòng)態(tài)按最節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)：靜態(tài)按最少出路數(shù)排序，動(dòng)態(tài)按最 少出路數(shù)排序。少出路數(shù)排序。 收斂性：平直電壓啟動(dòng)時(shí)，迭代次數(shù)與實(shí)際規(guī)模收斂性：平直電壓啟動(dòng)時(shí)，迭代次數(shù)與實(shí)際規(guī)模 無關(guān)，線性迭代時(shí)間僅與節(jié)點(diǎn)數(shù)無關(guān)，線性迭代時(shí)間僅與節(jié)點(diǎn)數(shù)N成正比。成正比。 引入修正系數(shù)。引入修正系數(shù)。 初值、平值電壓

17、啟動(dòng)。初值、平值電壓啟動(dòng)。 1m第32頁/共37頁輸入原始數(shù)據(jù)輸入原始數(shù)據(jù)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣按公式計(jì)算雅可比矩陣各元素按公式計(jì)算雅可比矩陣各元素計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率及全部線路功率計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率及全部線路功率輸出輸出 給定節(jié)點(diǎn)電壓初值給定節(jié)點(diǎn)電壓初值 (0)(0),iief0k 用公式計(jì)算用公式計(jì)算( )( )2( ),kkkiiiPQV 及及( )( )2( )max|,|?kkkiiiPQV 解修正方程式，求解修正方程式，求( )( ),kkiief (1)( )( )(1)( )( ),kkkkkkiiiiiieeefff 1kk 是是否否第33頁/共37頁 線路潮流分布。線路

18、潮流分布。 網(wǎng)損網(wǎng)損 安全校正安全校正 LOSSLiPP minmaxminmaxminmaxminmaxiiigigigigigigiijijijVVVPPPQQQ第34頁/共37頁1 1、國際上幾種電力系統(tǒng)分析計(jì)算軟件包、國際上幾種電力系統(tǒng)分析計(jì)算軟件包第35頁/共37頁2 2、國內(nèi)用得較多的幾種潮流計(jì)算軟件簡介、國內(nèi)用得較多的幾種潮流計(jì)算軟件簡介(1) BPA (1) BPA 潮流計(jì)算程序潮流計(jì)算程序 簡介：美國幫涅維爾電力局（簡介：美國幫涅維爾電力局（BPA，Bonneville Power Administr- ation）開發(fā)，被中國電力科學(xué)院引進(jìn)吸收，從）開發(fā)，被中國電力科學(xué)院引進(jìn)吸收，從1984年開始在中國年開始在中國 得到推廣應(yīng)用。程序提供兩種潮流計(jì)算方法：得到推廣應(yīng)用。程序提供兩種潮流計(jì)算方法：P_QP_Q分解法和牛頓法分解法和牛頓法(2) PSASP (2) PSASP 潮流計(jì)算程序潮流計(jì)算程序 簡介：中國電力科學(xué)院開發(fā)。程序提供五種潮流計(jì)算方法：簡介：中國電力科學(xué)院開發(fā)。程序提供五種潮流計(jì)算方法： P_QP