簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞

1、第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 一、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作 ，讀作“ ” 2用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)命題p和命題q，記作 ，讀作“ ” 3對一個命題p全盤否定記作 ，讀作“非p”或“p的否定” 4命題pq，pq，綈p的真假判斷 pq中p、q有一假為 ，pq有一真為 ，p與綈p必定是 pqp且且qpqp或或q綈綈p假假真真一真一假一真一假 二、全稱量詞與存在量詞 1全稱量詞與全稱命題 (1)短語“ ”、“ ”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“ ”表示； (2)含有 的命題，叫做全稱命題； (3)全稱命題“對M中

2、任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為： ，讀作“ ” 2存在量詞與特稱命題 ( 1 ) 短 語 “ ” 、“ ”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“ ”表示； (2)含有 的命題，叫做特稱命題； (3)特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為： ，讀作“ ”所有的所有的任意一個任意一個全稱量詞全稱量詞xM，p(x)對任意對任意x屬于屬于M，有，有p(x)成立成立存在一個存在一個至少有一個至少有一個x0M，p(x0)存在一個存在一個x0屬于屬于M，使，使p(x0)成立成立存在量詞存在量詞 三、含有一個量詞的命題的否定 疑難關(guān)注 1命題的否定與否命題的區(qū)別 (1)若p表

3、示命題，“綈p”叫做命題的否定，如果原命題是“若p，則q”，否命題是“若綈p，則綈q”，而命題的否定是“若p，則綈q”，即只否定結(jié)論； (2)與原命題的真假關(guān)系：命題的否定的真假與原命題的真假總是相對的，即一真一假；而否命題的真假與原命題的真假無必然的聯(lián)系 2可以借助集合的“交”、“并”、“補(bǔ)”運算來理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”、“非”： 1(課本習(xí)題改編)命題“x0，x3x0”的否定是() Ax00，xx00Bx00，xx00 Cx00，xx00 Dx00，xx00 解析：其否定是：x00，xx00，故選B. 答案：B 2(2013年石家莊質(zhì)檢)已知命題p1：xR，x2x10，則x，y中至少

4、有一個大于0，則綈p為() A若xy0，則x，y中至多有一個大于0 B若xy0，則x，y都不大于0 C若xy0，則x，y中至多有一個大于0 D若xy0，則x，y都不大于0 【錯解一】綈p為：若xy0，則x，y中至多有一個大于0，故選A. 【錯解二】綈p為：若xy0，則x，y中都不大于0故選C. 【錯因】錯解一中是對“至少有一個”的否定不理解，誤認(rèn)為是“至多有一個”錯解二中只所以選C是混淆了否命題與命題的否定兩者的區(qū)別 【解析】綈p為：若xy0，則x，y都不大于0，選B. 【答案】B 【防范指南】在進(jìn)行命題的否定式寫出命題的否命題時，一般常出現(xiàn)兩種失誤：一是混淆命題的否定與否命題的概念導(dǎo)致失誤；二是在否定時，有關(guān)的否定詞否定不當(dāng)，解決這類問題時要切實理解概念，注意常見詞語的否定形式的積累 1(2012年高考安徽卷)命題“存在實數(shù)x，使x1”的否定是() A對任意實數(shù)x，都有x1 B不存在實數(shù)x，使x1 C對任意實數(shù)x，都有x1 D存在實數(shù)x，使x1 解析：利用特稱(存在