【經(jīng)濟數(shù)學基礎】形成性考核冊答案(附題目)

1、電大天堂【經(jīng)濟數(shù)學基礎】形成性考核冊答案電大天堂【經(jīng)濟數(shù)學基礎】形考作業(yè)一答案:(一) 填空題1. limsin xx. 02.設 f (x)x21,x0，在 xk,x00處連續(xù)，則k.答案：1x23. 曲線y 五在(1,1)的切線方程是答案：y丄2 24. 設函數(shù) f (x 1) x2 2x 5，則 f (x).答案：2xnn5. 設 f (x) xs inx,貝 Uf(-) -22(二) 單項選擇題1.函數(shù)x，下列變量為無窮小量是( C )A. In(1 x)B.x2 / x 1sin xC. eVDx2.下列極限計算正確的是(B )A.x lim x 0 x1B.C.lim xsinx

2、01 1xD.3.設ylg2x，則dy(A.1 dx 2xB1dxxln104.若函數(shù)f (x)在點xlim1x 0 x.sin x 4 lim1xxB ).小ln101C .dx D . dxxx，則(B )是錯誤的.A 函數(shù)f (x)在點X。處有定義Blim f (x) A，但 A f (x0)x x0.函數(shù)f (x)在點X0處可微C .函數(shù)f (X)在點X0處連續(xù)D15.若 f( ) x，則 f(x)( B )xA. 1/ x2B . -1/ x2C .-x(三) 解答題1 .計算極限(1)(3)(5)2 x12.1 x11x2sin 3x3sin 5x5f(x).1 xsi nxa,1

3、b,sinxx2 設函數(shù)xm0limx2 3x 2x 1(2)(6)問：(1)當a,b為何值時,2 x5x612 x6x822 x3x53x22x42 x44(4)limx213sin(x 2)f (x)在x 0處有極限存在?(2)當a,b為何值時，f(x)在x 0處連續(xù).答案：(1)i當b 1 , a任意時,(2) 當 ab 1時，f (x)在 x3 計算下列函數(shù)的導數(shù)或微分：(1) yx22x log2 x 22 ,答案：y2x 2xln2 1xl n2(2) yax by,求cx d答案：yad cb(cx d )2(3) y1 求代y.3x 5 ，求答案：y32(3x 5)3(4) y

4、x xex,求y答案：y丘(xx1)e求y(5) y eax sinbx，求 dyf (x)在x 0處有極限存在;0處連續(xù)。4答案：dyax /e (asinbx bcosbx) dx（6）y1ex x、. x，求dy答案：dy(x112 ex)dx2x（7）ycos x e2x ,求 dy答案：dyx2(2xe xsin x、i )dx2 x（8）ysin x sinnx，求 y答案：yn 1n (sin x:cosx cosnx)（9）yln(x .1x2)，求 y答案：y1匚2x1cot-(10)2 x3x2乜x、2x答案:1cot2 x |n22 . 1 x sin x4.下列各方程中

5、y是x的隱函數(shù)，試求y或dy(1) x2 y2 xy 3x 1，求 dy答案：dy y 3 2xdx2y x(2) sin(x y) exy 4x，求 y答案：y4 yexy cos(x y)xexycos(x y)5.求下列函數(shù)的二階導數(shù):(1) y ln(1 x2)，求 y答案：y2 2x22 2(1 x )6(2) y 1 X，求 y 及 y (1) Jx答案:2 4x2，y(1) 14電大天堂【經(jīng)濟數(shù)學基礎】形考作業(yè)二答案:填空題1.若f (x)dx2X 2x c，則 f(x).答案:2X In 22. (sinx) dx.答案：sinx c3.若 f (x)dx2F(x) c，貝U

6、xf (1 x )dx答案:x2)4.設函數(shù)dx 1ln(1 x2)dx.答案：00 15.若 P(x)xjdtt2.答案:（二）單項選擇題1. 下列函數(shù)中，（1 2A . 一 cosx22. 下列等式成立的是（C.3.A.4.C.5.A.是xsin x2的原函數(shù).2cosx2).-2cos x22cosxA . sinxdx d(cosx)12Xdx 丄 d(2X)ln 2.ln xdxd(-)x.丄 dx d VX、xF列不定積分中，常用分部積分法計算的是（cos(2x 1)dx, BF列定積分計算正確的是12xdx 21/2sinxdx 0F列無窮積分中收斂的是1 1 dx B .2 d

7、x1 1 21 X1 X2dx).).16dxsin xdxeXdx DC ).xsin 2 xdx151 sinxdx2dx1 x0/28（三）解答題1. 計算下列不定積分答案：(x 1)l n(x 1) x c10(1)3；dXe3x答案:c3 Ine(2)(1 x)2dxx答案:2 x 4x2(3)dx答案:(4)答案:(5)答案:(6)x2 2x c21 dx1 2xlln 1 2x cx2dx1 2 2-(2 x )2 c3sin x , dx答案：2 cos、x c(7) xsin xdx2答案：2xcos- 4si n c2 2(8) ln(x 1)dx2. 計算下列定積分2(1

8、) J xdx答案：52i(2) 旨1 x答案：e . ee31(3) 1 dx1 x、1 In x答案：2(4) 2 xcos2xdxo答案：12e(5) x In xdx1答案：(e2 1)44x(6) (1 xe x)dx0答案：5 5e 4電大天堂【經(jīng)濟數(shù)學基礎】形考作業(yè)三答案：(一)填空題10 451. 設矩陣A 32 3 2 ，則A的元素a23 .答案：32 1612. 設A,B均為3階矩陣，且|A |B 3，貝U 2ABT =.答案：723. 設代B均為n階矩陣，則等式(A B)2 A2 2AB B2成立的充分必要條件是答案：AB BA4. 設代B均為n階矩陣，(I B)可逆，則

9、矩陣A BX X的解X答案：(I B) 1A10010 05.設矩陣A 020，則 A 1.答案：A 0-0200300 -3（二）單項選擇題1. 以下結(jié)論或等式正確的是（C ）A. 若代B均為零矩陣，則有A BB. 若 AB AC，且 A O，則 B CC. 對角矩陣是對稱矩陣D .若 A O,B O，則 AB O2. 設A為3 4矩陣，B為5 2矩陣，且乘積矩陣ACBT有意義，則CT為（A ）矩陣.A . 2 4B. 4 2C . 3 5D. 5 33. 設代B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是（C ）.4.下列矩陣可逆的是（123A .02300311C .00B.(A B)1 A 1

10、B 1.ABBAA).10 1B10 112 311D.22A. (A B) 1 A 1 B 1，C. AB BAD2225.矩陣A 333的秩是（B)444A. 0 B . 1 C . 2 D . 313三、解答題1 計算(1)2101 -_ 125310 35(2)02110003000030(3)125 4= 012312322 32 2A1 1 1112(1) ( 1)1 20 1 1010AB因為AB2212312 42452.計算 12214 36101322313271 231242457197245解1 2214361071206 10132231327047327515211

11、1032142311233.設矩陣A111,B112，求 AB。011011解1230-1-1 0011所以 AB A B 2 001 1 0144設矩陣A1 242 1，確定的值，使r(A)最小答案:9當-時,4r(A)2達到最小值。5求矩陣A251458713541242213的秩。03答案：r（A）6.求下列矩陣的逆矩陣:(1)答案(2)1342答案7.設矩陣2，求解矩陣方程XA B .3答案：X =四、證明題1 .試證：若B1,B2都與A可交換，則B1 B2，B1B2也與A可交換。提示：證明（B! B2）AA(Bi B2)，B1B2 A AB1B22.試證：對于任意方陣at ,aat,

12、ata是對稱矩陣。提示：證明（A AT）TAAT ,(AAT)T AAT,(ATA)T ata3.設代B均為n階對稱矩陣，則AB對稱的充分必要條件是：ABBA。22提示：充分性：證明（AB）t AB必要性：證明ab ba4設A為n階對稱矩陣，B為n階可逆矩陣，且B 1 Bt，證明B 1AB是對稱矩陣。提示：證明（B 1AB）t = B 1AB電大天堂【經(jīng)濟數(shù)學基礎】形考作業(yè)四答案:（一）填空題 11.函數(shù)f (x). 4 x的定義域為In(x 1)2.函數(shù)y 3（x 1）2的駐點是，極值點是，它是極 值點.答案:x 1, x 1 ，小3.設某商品的需求函數(shù)為q（p）_p10e 2，則需求彈性E

13、p答案：2p4. 行列式D.答案:5.設線性方程組ax，則t時，方程組有唯解.答案： 1（二）單項選擇題1.F列函數(shù)在指定區(qū)間（）上單調(diào)增加的是（b ).A.sin x2.設 f(x)x，則f（f（x）).a.1/x B.1/ x 23.下列積分計算正確的是（A ).A.1 ex e xdx 01 ex e xB.dx 01 21 2C.1xsi nxdx 0-1D .：(x2 x3)dx 04.設線性方程組AmnX b有無窮多解的充分必要條件是（D ）A.r(A)r(A)m B . r(A) nx1x2a15.設線性方程組x2x3a2,X12x2x3a3A.a 2a30B.a-iC.a2a3

14、0D.a1C . m n D . r(A) r(A) n則方程組有解的充分必要條件是( C ).a2 a30a2 a30三、解答題1 求解下列可分離變量的微分方程: y ex y答案:ey ex c(2)dydxxex3y2答案:3yxxxe e c2.求解下列一階線性微分方程:(1)y2y(x 1)3x1答案:y(x1)2z 12)(x x c)2(2)yy2xsin2xx答案:yx(cos2x c)3. 求解下列微分方程的初值冋題: y e2xy, y（0）0答案：y1 xee122xyXy e0, y(1) 0答案：1 (ex y(ee)X4. 求解下列線性方程組的一般解:x-i2x3

15、x4 0(1)Xix2 3x3 2x40答案：X1X22X3X3X4X4（其中X1,X2是自由未知量）102110 2 1102 1A113201 1 1011 1215301 1 1000 02x1x2 5x3 3x40所以，方程的一般解為x2 x3 x4（其中XZ是自由未知量）(2)2x1XiX1X22x27x2X3X34X3x4 14x411x44-53-5X4X46 一 5 7一 5X3X3丄 53 一 5X1X2（其中X1,X2是自由未知量）為何值時，線性方程組X1X25X34X42x1X23x3X43x12x22X33x47%5x29X310x4有解，并求一般解降。答案：17X35

16、.當2135x41x213x3 9x4 3（其中X1 , X2是自由未知量）6. a,b為何值時，方程組x-i x2 x31x1 x2 2x32x-i 3x2 ax3 b答案：當a 3且b 3時，方程組無解；當a3時，方程組有唯一解；當a 3且b 3時，方程組無窮多解。7 求解下列經(jīng)濟應用問題：(1) 設生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個單位時的成本函數(shù)為：C(q) 100 0.25q2 6q (萬元)，求：當q 10時的總成本、平均成本和邊際成本；當產(chǎn)量q為多少時，平均成本最小？答案：C(10)185 (萬元)C(10)18.5 (萬元/單位)C (10)11 (萬元/單位)當產(chǎn)量為20個單位時可使平均成本達到最低。(2) .某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品q件時的總成本函數(shù)為C(q) 20 4q 0.01q2 (元)，單位銷售 價格為p 14 0.01q (元/件)，問產(chǎn)量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少.答案：當產(chǎn)量為250個單位時可使利潤達到最大，且最大利潤為L(250) 1230 (元)。(3) 投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬元)