合情推理(公開課)課件1

1、 佛教佛教百喻經(jīng)百喻經(jīng)中有這樣一則故事。中有這樣一則故事。 從前有一從前有一位富翁想吃芒果位富翁想吃芒果,打發(fā)他的仆人到果園去買打發(fā)他的仆人到果園去買,并告訴并告訴他他:要甜的要甜的,好吃的好吃的,你才買你才買.仆人拿好錢就去了仆人拿好錢就去了.到了到了果園果園,園主說園主說:我這里樹上的芒果個(gè)個(gè)都是甜的我這里樹上的芒果個(gè)個(gè)都是甜的,你嘗你嘗一個(gè)看一個(gè)看.仆人說仆人說:我嘗一個(gè)怎能知道全體呢我嘗一個(gè)怎能知道全體呢 我應(yīng)當(dāng)個(gè)我應(yīng)當(dāng)個(gè)個(gè)都嘗過個(gè)都嘗過,嘗一個(gè)買一個(gè)嘗一個(gè)買一個(gè),這樣最可靠這樣最可靠.仆人于是自己仆人于是自己動(dòng)手摘芒果動(dòng)手摘芒果,摘一個(gè)嘗一口摘一個(gè)嘗一口,甜的就都買回去甜的就都買回去

2、.帶回家去帶回家去,富翁見了富翁見了,覺得非常惡心覺得非常惡心,一齊都扔了一齊都扔了.第一個(gè)芒果是甜的第一個(gè)芒果是甜的第二個(gè)芒果是甜的第二個(gè)芒果是甜的第三個(gè)芒果是甜的第三個(gè)芒果是甜的這個(gè)果園這個(gè)果園的芒果都的芒果都是甜的是甜的想一想：想一想：故事中仆人的做法實(shí)際嗎？故事中仆人的做法實(shí)際嗎？換作你，你會(huì)怎么做？換作你，你會(huì)怎么做？銅能導(dǎo)電銅能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電金能導(dǎo)電金能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電銀能導(dǎo)電一切金屬一切金屬都能導(dǎo)電都能導(dǎo)電.三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和為為凸四邊形內(nèi)角凸四邊形內(nèi)角和為和為凸五邊形內(nèi)角凸五邊形內(nèi)角和為和為 180360540凸凸n邊形邊形內(nèi)角和為內(nèi)角和為.1802n第一個(gè)芒果是第一個(gè)

3、芒果是甜的甜的第二個(gè)芒果是第二個(gè)芒果是甜的甜的第三個(gè)芒果是第三個(gè)芒果是甜的甜的這個(gè)果園這個(gè)果園的芒果都的芒果都是甜的是甜的第一個(gè)數(shù)為第一個(gè)數(shù)為2第二個(gè)數(shù)為第二個(gè)數(shù)為4第三個(gè)數(shù)為第三個(gè)數(shù)為6第四個(gè)數(shù)為第四個(gè)數(shù)為8第第n個(gè)個(gè)數(shù)為數(shù)為2n.部分部分個(gè)別個(gè)別整整 體體一一 般般觀察下圖觀察下圖, ,可以發(fā)現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)1+3+(2n1)=n21+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=522 2n n- -1 1n成語成語“一葉知秋一葉知秋”na1 1a an nn+1n+1n na aa=a=1+a1+an n1 1a a= =n nn 練習(xí)：nanaa

4、aannn11121 aaaaannnn歸納猜想通項(xiàng)公式滿足已知數(shù)列, 12, 1. 211凸多面體凸多面體面數(shù)（面數(shù)（F F） 頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)（V V）棱數(shù)（棱數(shù)（E E）四棱柱四棱柱三棱錐三棱錐八面體八面體三棱柱三棱柱四棱錐四棱錐尖頂塔尖頂塔四棱柱四棱柱6812644三棱錐三棱錐凸多面體凸多面體面數(shù)（面數(shù)（F F） 頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)（V V）棱數(shù)（棱數(shù)（E E）四棱柱四棱柱三棱錐三棱錐八面體八面體三棱柱三棱柱四棱錐四棱錐尖頂塔尖頂塔四棱柱四棱柱6812644三棱錐三棱錐1286八面體八面體凸多面體凸多面體面數(shù)（面數(shù)（F F） 頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)（V V）棱數(shù)（棱數(shù)（E E）四棱柱四棱柱三棱錐三棱錐八面

5、體八面體三棱柱三棱柱四棱錐四棱錐尖頂塔尖頂塔四棱柱四棱柱6812644三棱錐三棱錐1286八面體八面體695三棱柱三棱柱凸多面體凸多面體面數(shù)（面數(shù)（F F）頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)（V V）棱數(shù)（棱數(shù)（E E）四棱柱四棱柱三棱錐三棱錐八面體八面體三棱柱三棱柱四棱錐四棱錐尖頂塔尖頂塔四棱柱四棱柱6812644三棱錐三棱錐1286八面體八面體695三棱柱三棱柱558四棱錐四棱錐凸多面體凸多面體面數(shù)（面數(shù)（F F）頂點(diǎn)數(shù)頂點(diǎn)數(shù)（V V）棱數(shù)（棱數(shù)（E E）四棱柱四棱柱三棱錐三棱錐八面體八面體三棱柱三棱柱四棱錐四棱錐尖頂塔尖頂塔四棱柱四棱柱6812644三棱錐三棱錐1286八面體八面體695三棱柱三棱柱558四棱

6、錐四棱錐9169尖頂塔尖頂塔歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理的作用歸納推理歸納推理觀察、分析觀察、分析發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)新新事實(shí)、事實(shí)、獲得獲得新新結(jié)論結(jié)論由由部分部分到到整體、整體、個(gè)別個(gè)別到到一般一般的推理的推理注意注意歸納推理的結(jié)論歸納推理的結(jié)論不一定成立不一定成立1 12 23 34 42 22 22 22 22+1= 5,2+1= 5,2+1= 17,2+1= 17,2+1= 257,2+1= 257,2+1= 65 537 2+1= 65 537 都都是是質(zhì)質(zhì)數(shù)數(shù)5 52 25 5F = 2+1= 4294967297F = 2+1= 4294967297n n2*2*2+

7、1(n2+1(nN N）費(fèi)馬猜想：費(fèi)馬猜想：任何形如任何形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)的數(shù)都是質(zhì)數(shù)反例反例歸納推理的結(jié)論不一定正確歸納推理的結(jié)論不一定正確= 641 6700417= 641 6700417 一年夏天，魯班上山砍樹，因?yàn)槠露嘎坊?，而且橫七豎八地長滿一年夏天，魯班上山砍樹，因?yàn)槠露嘎坊?，而且橫七豎八地長滿了小樹、雜草，行走非常不便。魯班只好攙著樹木、拽著茅草往上了小樹、雜草，行走非常不便。魯班只好攙著樹木、拽著茅草往上爬。忽然，腳底一滑，身體便順著山坡往下滾去，魯班急中生智，爬。忽然，腳底一滑，身體便順著山坡往下滾去，魯班急中生智，急忙抓住一把茅草，由于沒有抓牢，反而感到手掌心疼痛無比?；泵?/p>

8、抓住一把茅草，由于沒有抓牢，反而感到手掌心疼痛無比?；缴侥_，魯班狼狽地爬了起來，伸開手掌一看，掌心已是鮮血淋漓。到山腳，魯班狼狽地爬了起來，伸開手掌一看，掌心已是鮮血淋漓。魯班非常驚奇，為何一把茅草能夠劃破人的手掌。魯班顧不得疼痛，魯班非常驚奇，為何一把茅草能夠劃破人的手掌。魯班顧不得疼痛，沿著滑下來的山坡，爬上去一看，這叢茅草與別的草沒有兩樣。魯沿著滑下來的山坡，爬上去一看，這叢茅草與別的草沒有兩樣。魯班不甘心，便揪下一根茅草仔細(xì)地觀察起來。這茅草的葉子很怪，班不甘心，便揪下一根茅草仔細(xì)地觀察起來。這茅草的葉子很怪，葉子兩邊都長著鋒利的小細(xì)齒，人手握緊它一拽，手掌就會(huì)被劃破。葉子兩邊都長著

9、鋒利的小細(xì)齒，人手握緊它一拽，手掌就會(huì)被劃破。魯班又試著用茅草在他的手指上拉了一下，果然又劃開一道血口。魯班又試著用茅草在他的手指上拉了一下，果然又劃開一道血口。魯班從這件事中得到啟發(fā)，心想：如果仿照茅草細(xì)齒，來做一件魯班從這件事中得到啟發(fā)，心想：如果仿照茅草細(xì)齒，來做一件邊緣帶有細(xì)齒的工具，用它來鋸樹，豈不比斧砍更快、更好嗎？魯邊緣帶有細(xì)齒的工具，用它來鋸樹，豈不比斧砍更快、更好嗎？魯班忘記疼痛，轉(zhuǎn)身下山，做起試驗(yàn)來。在金屬工匠的幫助下，魯班班忘記疼痛，轉(zhuǎn)身下山，做起試驗(yàn)來。在金屬工匠的幫助下，魯班做了一把帶有許多細(xì)齒的鐵條。魯班將這件工具拿去鋸樹，果然又做了一把帶有許多細(xì)齒的鐵條。魯班將這

10、件工具拿去鋸樹，果然又快又省力。鋸子就這樣發(fā)明了?？煊质×Αｄ徸泳瓦@樣發(fā)明了。 春秋時(shí)代魯國的公輸班（后人稱魯班，被春秋時(shí)代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子明了鋸子.他的思路是這樣的：他的思路是這樣的：茅草是齒形的茅草是齒形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的它也可以是齒形的.這個(gè)推理過程是歸納推理嗎？這個(gè)推理過程是歸納推理嗎？等差數(shù)列的定義：等差數(shù)列的定義：. .等

11、比數(shù)列的定義：等比數(shù)列的定義：等差數(shù)列等差數(shù)列通項(xiàng)通項(xiàng)若若 則則若若則則 成等差成等差m m + + n n = = 2 2p pm mn np pa a + + a a = = 2 2a am mn np pq qa a + + a a = = a a + + a am m + + n n = = p p+ + q qnmnma = a + (n- m )da = a + (n- m )dn n a a d公差公差n2nn3n2nn2nn3n2nS ,S- S ,S- SS ,S- S ,S- S等比數(shù)列等比數(shù)列q公比公比n n a a 通項(xiàng)通項(xiàng)n n- - m mn nm ma a = =

12、 a aq q若若則則m m + + n n = = p p+ + q qm mn np pq qa aa a = = a aa a若若則則m m + + n n = = 2 2p p2 2m mn np pa aa a = = a a 成等比成等比n2nn3n2nn2nn3n2nS ,S- S ,S- SS ,S- S ,S- S例例3、ba ba ba cbcabcac 22ba 例例3、試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3) a=ba2=b2;等等。等等。猜想不等式的性質(zhì)

13、：猜想不等式的性質(zhì)：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。等等。問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？問：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？. . .例例4 4、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比. .例例4 4、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比. .圓的定義：圓的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合長的點(diǎn)的集合. .球的定義：球的定義：空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合長的點(diǎn)的集合. .圓圓弦弦直徑直徑周長周長面積面積球球截面圓

14、截面圓大圓大圓表面積表面積體積體積 總結(jié)：總結(jié)：1.進(jìn)行類比推理的進(jìn)行類比推理的步驟步驟：(1)找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對(duì)象的已知特征去猜測(cè)另一類對(duì)象的特征，用一類對(duì)象的已知特征去猜測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；從而得出一個(gè)猜想；(3)檢驗(yàn)這個(gè)猜想檢驗(yàn)這個(gè)猜想.2、類比推理的一般模式、類比推理的一般模式:所以所以B類事物可能具有性質(zhì)類事物可能具有性質(zhì)d.A類事物具有性質(zhì)類事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類事物具有性質(zhì)類事物具有性質(zhì)a,b,c,(a,b,c與與a,b,c相似或相同）相似或相同）觀察、比較觀察、比較聯(lián)想、類推

15、聯(lián)想、類推猜想新結(jié)論猜想新結(jié)論從具體問從具體問題出發(fā)題出發(fā)觀察、分析、觀察、分析、比較、聯(lián)想比較、聯(lián)想歸納、歸納、類比類比提出提出猜想猜想通俗地說，合情推理是指通俗地說，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理. .合情推理合情推理歸納推理歸納推理類比推理類比推理n如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片. .按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上上. .(1)(1)每次只能移動(dòng)每次只能移動(dòng)1 1個(gè)金屬片；個(gè)金屬片；(2)(2)較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面；較大的金屬片不能放在較

16、小的金屬片上面；試推測(cè)：把試推測(cè)：把n個(gè)金屬片從個(gè)金屬片從1 1號(hào)針移到號(hào)針移到3 3號(hào)針，最少需要移號(hào)針，最少需要移動(dòng)多少次？動(dòng)多少次？123設(shè)設(shè) 為把為把 個(gè)圓環(huán)從個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則號(hào)針的最少次數(shù)，則nann1a123n2a設(shè)設(shè) 為把為把 個(gè)圓環(huán)從個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則號(hào)針的最少次數(shù)，則nann1a3an2a設(shè)設(shè) 為把為把 個(gè)圓環(huán)從個(gè)圓環(huán)從1號(hào)針移到號(hào)針移到3號(hào)針的最少次數(shù)，則號(hào)針的最少次數(shù)，則nann1a123猜想猜想 a an n= =2 2n n -1-13.(3.(0505年廣東年廣東) )設(shè)平面內(nèi)有設(shè)平面內(nèi)有n條直線條直線( (n3),3),其中有且其中有且僅有兩條直線互相平行僅有兩條直線互相平行, ,任意三條直線不過同一點(diǎn)任意三條直線不過同一點(diǎn). .若用若用f( (n) )