江蘇省宿遷市高中數學 第二章 平面向量 2.2.3 向量的數乘課件3 蘇教版必修4

1、2.2 向量的數乘向量的數乘(3)復習復習:1.實數實數 與向量與向量 a 相乘，記作相乘，記作: a ： ( (1 1) ) | | a a| |= = | |a a| |; ;大大小小| |當時當時當時 0 0， a a 與與a a 方方向向_ _ _ _ _ ；( (2 2) ) 方方向向： 0 0， a a 與與a a 方方向向_ _ _ _ _ ；= = 0 0， a a = = 0 0 ；相同相同相反相反特別地特別地:0 a 000練習練習:1.若向量若向量 向北走向北走5km,則則 表示表示_; 表示表示_.a2a3a2.已知點已知點C在線段在線段AB上上,且且 ,則則32ACB

2、C_ACAB _BCAB 3.已知已知ABC中中,D是是BC的中點的中點,設設 則則,ABa ACb _AD4.已知已知 不共線不共線, 用用 表示表示,OA OB ()APtAB tR ,OA OB _OP 向北走向北走10km向南走向南走15km35251()2ab(1) t OAtOB （課本（課本P66練習練習4）問題引入問題引入:1.如果如果 ,則稱向量則稱向量 可以用非零向可以用非零向量量 線性表示線性表示.(0)ba a ba2.在在ABC中中,D、E分別是分別是AB、AC的中點的中點,求證求證: 與與 共線共線,并將并將 用用 線性表示線性表示.BC DEDEBC ABCDE如

3、果兩個向量共線如果兩個向量共線,那么其中一個向量可用另一那么其中一個向量可用另一(非零非零)向量的數乘來表示向量的數乘來表示,即線性表示即線性表示.討論討論:下列說法是否正確下列說法是否正確.2.如果如果 ,則存在唯一實數則存在唯一實數 ,使得使得abba1.如果如果 ,則則 . ()baRab向量共線定理向量共線定理:一般地一般地,對于兩個向量對于兩個向量 ,(0 , )aab(1)如果有一個實數如果有一個實數 ,使得使得 ,則則baab(2)如果如果 ,那么有且只有一個實數那么有且只有一個實數 ,使使abba練習練習:1.已知兩個向量已知兩個向量 不共線不共線.12,ee 12(1)2,2

4、aebe 1212(2),22aeebee 121221(3)4,510aeebee 1212(4),22aeebee 其中其中 與與 共線的有共線的有_(填序號填序號)ab(2),(3)2.已知兩個向量已知兩個向量 不共線不共線,若若 與與共線共線,則則k=_12,ee 12kee 12eke 典型例題：典型例題：1.如圖如圖,點點C在線段在線段AB上上,且且AB=3AC,又又 ,求證求證:A、D、E三點共線三點共線.13CDBE ABACABBC 或ADEBC小結：證明三點共線方法小結：證明三點共線方法要證明要證明A,B,C三點共線三點共線,只要證：只要證：問：四點共線呢？問：四點共線呢？

5、練習練習:1.已知已知求證求證:A、B、C三點共線三點共線.,OAa ,OBb 32 .OCab2.在四邊形在四邊形ABCD中中, 求證求證:四邊形四邊形ABCD是梯形是梯形.2 ,ABab 4,BCab 53 ,CDab 典型例題：典型例題：2. OAB中中,C為直線為直線AB上一點，上一點，(1).ACCB 1OBOC OA求證： 結論：結論：設設 不共線不共線,P為平面內一點為平面內一點,且且則則P、A、B三點共線三點共線,OA OB (,)OPOAOBR 11.已知點已知點A、B、C在一條直線上在一條直線上, 且且設設 ,則下列等式成立的是則下列等式成立的是( ),OAp OBq OCr 3ACCB 13.22A rpq .2C rpq 31.22B rpq .2D rpq 練習練習:這節(jié)課我的收獲是什么？這節(jié)課我的收獲是什么？2.已知已知ABC及平面內一點及平面內一點P滿足滿足:則點則點P與與ABC的位置關系是的位置關系是( )A.P在在ABC的內部的內部 B.P在在ABC的外部的外部 C.P在邊在邊AB上上 D