云南省峨山彝族自治縣高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.1 函數(shù)與方程 3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件1 新人教A版必修1

1、 方程的根方程的根 和和 函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn) XYAMBO10m(1,40/3)(0,10)? ? 思考：一元二次方程思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？ 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)(1,0)無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx0

2、12112y= x22x+3方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 = x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)兩個(gè)不相等兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根x1 、x2 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)的零點(diǎn).注意：注意：零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)；零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)；零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?

3、 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3 y= x22x+1函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)(1,0)無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn)課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒(méi)有根，有幾個(gè)根：利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒(méi)有根，有幾個(gè)根：

4、（1）x23x50；（2）2x(x2)3；（3） x2 4x4；（4）5 x2 2x3 x2 5.x23x5, 作出函數(shù)作出函數(shù)的圖象，如下：的圖象，如下：.xy01321486224 它與它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程方程x23x50有兩個(gè)有兩個(gè)不不相等的實(shí)數(shù)根相等的實(shí)數(shù)根.1(1) x23x50 1(2)解：解：2x(x2)3可化為可化為2x24x30，令，令f(x)= 2x24x3 , 作出函數(shù)作出函數(shù)的圖象的圖象,如下：如下：xy0132112543. 它與它與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，所以方程軸沒(méi)有交點(diǎn)，所以方程2x(x2)3無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根.1(2) 2x(x2)31(3)解：

5、解：x2 4x4可化為可化為x24x40，令，令f(x)= x24x4，作出，作出函數(shù)函數(shù)的圖象，如下：的圖象，如下：. 它與它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程方程x2 4x4有兩個(gè)相等的實(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根數(shù)根.xy0132112543641(3) x2 4x41(4)解：解：5x2 +2x3x2 +5可化為可化為2x2 2x50，x22x5 , 作出函數(shù)作出函數(shù)的圖象，的圖象，如下：如下：xy013211213343654422. 它與它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程方程5x2 +2x3x2 +5有兩個(gè)不有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根相等的實(shí)數(shù)根.1(4) 5 x2 2

6、x3 x2 5x x2 2-x+20-x+20； (2)y=2 (2)y=2x x-1; -1; 拓展：拓展：求下列函數(shù)的零點(diǎn)求下列函數(shù)的零點(diǎn).評(píng)注：求函數(shù)的零點(diǎn)就是求相應(yīng)的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等辦法，求出方程的根，從而得出函數(shù)的零點(diǎn).0123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究探究結(jié)論結(jié)論例例abababab例例練習(xí)練習(xí)：課堂小結(jié)：課后作業(yè)：課后作業(yè)：1 1、求下列函數(shù)的零點(diǎn)：、求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)y=-x(1)y=-x2 2+6x+7+6x+7；(2)y=x(2)y=x3 3-4x-4x. .2 2、若函數(shù)、若函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-ax-b