高三數(shù)學復習---球的切、接、截面問題有答案

1、1正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）AB16C9D4三棱錐SABC的頂點都在同一球面上，且，則該球的體積為（）ABC16D645三棱錐PABC的四個頂點均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA平面ABC，PA=2AB=6，則該球的體積為（）A16B32C48D646四個頂點都在球O上的四面體ABCD所有棱長都為12，點E、F分別為棱AB、AC的中點，則球O截直線EF所得弦長為（）A6B12C6D67已知三棱柱ABCA1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，則球O的半徑為（）ABCD8將長寬分別為3和4

2、的長方形ABCD沿對角線AC折起直二面角，得到四面體ABCD，則四面體ABCD的外接球的表面積為（）A25B50C5D109已知半徑為5的球O被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦為4，若其中的一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為（）ABCD10在三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，ABC、ACD、ADB 的面積分別為、，則該三棱錐外接球的表面積為（）A2B4C6D2411一個四面體ABCD中，AC=BD=3，AD=BC=4，AB=CD=5，那么這個四面體的外接球的表面積為（）12已知RtABC的頂點都在半徑為4的球O面上，且AB=3，BC=2，ABC=，則棱錐OABC的體積為

3、（）ABCD13在正四棱錐SABCD中，側(cè)面與底面所成角為，則它的外接球的半徑R與內(nèi)徑球半徑r的比值為（）A5BC10D14已知球O的表面積為20，SC是球O的直徑，A、B兩點在球面上，且AB=BC=2，則三棱錐SAOB的高為（）ABCD115如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，將其沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面體ABCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為（）AB3CD216已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當正六棱柱的體積最大（柱體體積=底面積高）時，其高的值為（）ABCD17直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點都在同一球面上，若A

4、B=AC=AA1=2，BAC=120，則此球的表面積等于 _18正四面體ABCD的棱長為4，E為棱BC的中點，過E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為_19設A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點，且滿足ABAC，ADAC，ABAD，則SABC+SABD+SACD的最大值是_20已知四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形，所有側(cè)棱長相等且等于a，若其外接球的半徑為R，則等于_21已知正三棱錐PABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩垂直，則球心到截面ABC的距離為_22在半徑為13的球面上有A，B，C 三點，AB=6，BC=8，CA=10，則（1）球心到平面ABC

5、的距離為_；（2）過A，B兩點的大圓面與平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為_23正三棱錐PABC的四個頂點同在一個半徑為2的球面上，若正三棱錐的側(cè)棱長為2，則正三棱錐的底面邊長是 _24與四面體的一個面及另外三個面的延長面都相切的球稱為該四面體的旁切球，則棱長為1的正四面體的旁切球的半徑r=_ 截面問題一填空題（共8小題）1過正三棱錐一側(cè)棱及其半徑為R的外接球的球心O所作截面如圖，則它的側(cè)面三角形的面積是_2一正方體內(nèi)接于一個球，經(jīng)過球心作一個截面，則截面的可能圖形為_（只填寫序號）3棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）

6、的面積是_4已知正三棱錐SABC內(nèi)接于半徑為6的球，過側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為_5如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為_6已知正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)有一個球與正方體的各個面都相切，經(jīng)過DD1和BB1作一個截面，正確的截面圖是_7已知空間中動平面，與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為4與9，其截面圓心分別為M，N，則線段|MN|的長度最大值為_8球O的球面上有三點A，B，C，且BC=3，BAC=30，過A，B，C三點作球O的截面，球心O到截面的距離為4，則該球的體積為_9設倒

7、圓錐形容器的軸截面為一個等邊三角形，在此容器內(nèi)注入水，并浸入半徑為r的一個實心球，使球與水面恰好相切，試求取出球后水面高為多少？1正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）2一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點都在一個球面上，則這個球的表面積是（）3一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（）4三棱錐SABC的頂點都在同一球面上，且，則該球的體積為（）ABC16D645三棱錐PABC的四個頂點均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA平面ABC，PA=2AB=6，則該球的體積為（）6四個頂點都在球O

8、上的四面體ABCD所有棱長都為12，點E、F分別為棱AB、AC的中點，則球O截直線EF所得弦長為（）點評：本題是基礎題，考查空間想象能力，正四面體的外接球轉(zhuǎn)化為正方體外接球，使得問題的難度得到降低，問題得到解決，注意正方體的對角線就是球的直徑，也是比較重要的7已知三棱柱ABCA1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，ABAC，AA1=12，則球O的半徑為（）8將長寬分別為3和4的長方形ABCD沿對角線AC折起直二面角，得到四面體ABCD，則四面體ABCD的外接球的表面積為（）9已知半徑為5的球O被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦為4，若其中的一圓的半徑為4，則另

9、一圓的半徑為（）10在三棱錐ABCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，ABC、ACD、ADB 的面積分別為、，則該三棱錐外接球的表面積為（）11一個四面體ABCD中，AC=BD=3，AD=BC=4，AB=CD=5，那么這個四面體的外接球的表面積為（）A50B25CD考點：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；空間位置關系與距離分析：由四面體ABCD相對的棱長度相等，將其放置于長方體中，如圖所示由題意得該長方體的外接球就是四面體ABCD的外接球，因此算出長方體的對角線長得到外接球的直徑，利用球的表面積公式加以計算，可得四面體ABCD的外接球的表面積解答：解：將四面體ABCD放

10、置于長方體中，如圖所示四面體ABCD的頂點為長方體八個頂點中的四個，長方體的外接球就是四面體ABCD的外接球，AC=BD=3，AD=BC=4，AB=CD=5，長方體的對角線長為=5，可得外接球的直徑2R=5，所以R=因此，外接球的表面積為S=4R2=25故選：B點評：本題給出相對棱長相等的四面體，求它的外接球的表面積著重考查了長方體的性質(zhì)、長方體的對角線長公式和球的表面積公式等知識，屬于中檔題12已知RtABC的頂點都在半徑為4的球O面上，且AB=3，BC=2，ABC=，則棱錐OABC的體積為（）ABCD考點：球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；空間位置關系與距離分

11、析：先求AC的值，利用ABC外接圓是球O的截面圓，球心O在平面ABC的射影點為AC的中點O，求出OO，即可求得棱錐OABC的體積解答：解：AB=3，BC=2，ABC=，AC=ABC外接圓是球O的截面圓，球心O在平面ABC的射影點為AC的中點O，此時OO=棱錐OABC的體積為=故選A點評：本題考查棱錐體積的計算，考查球的截面圓，屬于基礎題13在正四棱錐SABCD中，側(cè)面與底面所成角為，則它的外接球的半徑R與內(nèi)徑球半徑r的比值為（）A5BC10D考點：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：由題意通過側(cè)面與底面所成角為，設出正四棱錐的底面邊長，求出斜高，側(cè)棱長，求出內(nèi)切球的半徑與正四棱

12、錐底面邊長的關系；利用外接球的球心與正四棱錐的高在同一條直線，結合勾股定理求出，外接球的半徑與底面邊長的關系，即可得到比值解答：解：由于側(cè)面與底面所成角為，可知底面邊長與兩個對面斜高構成正三角形，設底面邊長為a，則斜高也為a，進而可得側(cè)棱長為 ，高為四棱錐的內(nèi)切球半徑就是上述正三角形的內(nèi)切圓半徑為，其外接球球心必在頂點與底面中心連線上，半徑為R，球心為O，頂點為P，底面中心為O1，底面一個頂點為B，則OB=OP，于是就有：（R）2+（）2=R2 解得R=所以兩者的比為：故選D點評：本題是中檔題，考查學生的空間想象能力，計算能力推理能力求出球的半徑與正三棱柱的底面邊長的關系，是本題的關鍵14已知

13、球O的表面積為20，SC是球O的直徑，A、B兩點在球面上，且AB=BC=2，則三棱錐SAOB的高為（）ABCD1考點：球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題；空間位置關系與距離分析：將三棱錐SAOB的高，轉(zhuǎn)化為C到平面AOB的距離，利用等體積法，即可求得結論解答：解：球O的表面積為20，球O的半徑為，SC是球O的直徑，三棱錐SAOB的高等于C到平面AOB的距離，設為hAB=BC=2，cosA=sinA=ABC外接圓半徑為=2O到平面ABC的距離為1，h=故選C點評：本題考查三棱錐的高，考查三棱錐的體積公式，考查學生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題15如圖，平面四邊形ABC

14、D中，AB=AD=CD=1，將其沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面體ABCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為（）AB3CD2考點：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：說明折疊后幾何體的特征，求出三棱錐的外接球的半徑，然后求出球的體積解答：解：由題意平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，將其沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面體ABCD頂點在同一個球面上，可知ABAC，所以BC 是外接球的直徑，所以BC=，球的半徑為：；所以球的體積為：=故選A點評：本題是基礎題，考查折疊問題，三棱錐的外接球的體積的求

15、法，考查計算能力，正確球的外接球的半徑是解題的關鍵16已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當正六棱柱的體積最大（柱體體積=底面積高）時，其高的值為（）ABCD考點：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)正六棱柱和球的對稱性，球心O必然是正六棱柱上下底面中心連線的中點，作出過正六棱柱的對角面的軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長、高和球的半徑的關系，在這個關系下求函數(shù)取得最值的條件即可求出所要求的量解答：解：以正六棱柱的最大對角面作截面，如圖設球心為O，正六棱柱的上下底面中心分別為O1，O2，則O是O1，O2的中點設正六棱柱的底面邊長為a，高為2h，則a2+h2=9正

16、六棱柱的體積為，即，則，得極值點，不難知道這個極值點是極大值點，也是最大值點故當正六棱柱的體積最大，其高為故選B點評：本題是在空間幾何體、導數(shù)的應用交匯處命制，解題的關鍵是建立正六棱柱體積的函數(shù)關系式考生如果對選修系列四的不等式選講較為熟悉的話，求函數(shù)的條件可以使用三個正數(shù)的均值不等式進行17直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=120，則此球的表面積等于 20考點：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：通過已知體積求出底面外接圓的半徑，設此圓圓心為O，球心為O，在RTOBO中，求出球的半徑，然后求出球的表面積解答：解：在ABC中AB

17、=AC=2，BAC=120，可得，由正弦定理，可得ABC外接圓半徑r=2，設此圓圓心為O，球心為O，在RTOBO中，易得球半徑，故此球的表面積為4R2=20故答案為：20點評：本題是基礎題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法；本題考查空間想象能力，計算能力18正四面體ABCD的棱長為4，E為棱BC的中點，過E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為4考點：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；空間位置關系與距離；球分析：根據(jù)題意，將四面體ABCD放置于如圖所示的正方體中，則正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球因此利用題中數(shù)據(jù)算出外接

18、球半徑R=，過E點的截面到球心的最大距離為，再利用球的截面圓性質(zhì)可算出截面面積的最小值解答：解：將四面體ABCD放置于正方體中，如圖所示可得正方體的外接球就是四面體ABCD的外接球，正四面體ABCD的棱長為4，正方體的棱長為，可得外接球半徑R滿足，解得R=E為棱BC的中點，過E作其外接球的截面，當截面到球心O的距離最大時，截面圓的面積達最小值，此時球心O到截面的距離等于正方體棱長的一半，可得截面圓的半徑為r=2，得到截面圓的面積最小值為S=r2=4故答案為：4點評：本題給出正四面體的外接球，求截面圓的面積最小值著重考查了正方體的性質(zhì)、球內(nèi)接多面體和球的截面圓性質(zhì)等知識，屬于中檔題19設A、B、

19、C、D是半徑為2的球面上的四點，且滿足ABAC，ADAC，ABAD，則SABC+SABD+SACD的最大值是8考點：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)題意，以AB、AC、AD為長、寬、高作長方體，可得長方體與三棱錐DABC有相同的外接球從而算出長方體的對角線長為4，得AB2+AC2+AD2=16再利用基本不等式求最值即可算出SABC+SABD+SACD的最大值解答：解：ABAC，ADAC，ABAD，以AB、AC、AD為長、寬、高，作長方體如圖所示可得長方體的外接球就是三棱錐DABC的外接球球的半徑為2，可得直徑為4長方體的對角線長為4，得AB2+AC2+AD2=16SABC=ABAC，SAB

20、D=ABAD，SACD=ACADSABC+SABD+SACD=（ABAC+ABAD+ACAD）ABAC+ABAD+ACADAB2+AC2+AD2=16當且僅當AB=AC=AD時，等號成立當且僅當AB=AC=AD時，SABC+SABD+SACD的最大值為8故答案為：8點評：本題求內(nèi)接于球的三棱錐的側(cè)面積的最大值，著重考查了球內(nèi)接多面體、長方體的性質(zhì)和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題20已知四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形，所有側(cè)棱長相等且等于a，若其外接球的半徑為R，則等于考點：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：空間位置關系與距離分析：畫出圖形，求出外接球的半徑即可求出結果解答：解：底面

21、ABCD外接圓的半徑是，即AO=則PO=，四棱錐的外接球的半徑為：，即R=，=故答案為：點評：本題考查幾何體的外接球的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力21已知正三棱錐PABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩垂直，則球心到截面ABC的距離為考點：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：先利用正三棱錐的特點，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實現(xiàn)此計算解答：解：正三棱錐PABC，PA，PB，PC兩兩垂直，此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接圓O，圓O的

22、半徑為，正方體的邊長為2，即PA=PB=PC=2球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離設P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐PABC的體積V=SABCh=SPABPC=222=2ABC為邊長為2的正三角形，SABC=h=正方體中心O到截面ABC的距離為=故答案為 點評：本題主要考球的內(nèi)接三棱錐和內(nèi)接正方體間的關系及其相互轉(zhuǎn)化，棱柱的幾何特征，球的幾何特征，點到面的距離問題的解決技巧，有一定難度，屬中檔題22在半徑為13的球面上有A，B，C 三點，AB=6，BC=8，CA=10，則（1）球心到平面ABC的距離為12；（2）過A，B兩點的大圓面與平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值

23、為3考點：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：（1）由題意說明ABC是直角三角形，平面ABC是小圓，圓心在AC的中點，利用勾股定理直接求出球心到平面ABC的距離（2）如圖作出過A，B兩點的大圓面與平面ABC所成二面角，直接求出它的正切值即可解答：解：（1）AB=6，BC=8，CA=10，ABC是直角三角形，平面ABC是小圓，圓心在AC的中點D，AO=13，AD=5，球心到圓心的距離就是球心到平面ABC的距離，即：OD=12（2）過D作DE垂直AB于E，連接OE則OED就是過A，B兩點的大圓面與平面ABC所成二面角易得DE=4所以tanOED=3故答案為：（1）12；（2）3點評

24、：本題是基礎題，考查球的截面問題，二面角的求法，考查空間想象能力，計算能力，能夠正確作出圖形是解好本題個前提，也是空間想象能力的具體體現(xiàn)23正三棱錐PABC的四個頂點同在一個半徑為2的球面上，若正三棱錐的側(cè)棱長為2，則正三棱錐的底面邊長是 3考點：球內(nèi)接多面體；棱錐的結構特征菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；作圖題；壓軸題分析：畫出正三棱錐的圖形，設出底面邊長，利用三角形相似求出AE，求出底面三角形的高，設出底面邊長，然后求出正三棱錐的底面邊長解答：解：由題意畫出正三棱錐的圖形如圖，三角形ABC的中心為E，連接PE，球的球心O，在PE上，連接OA，取PA的中點F連接OF，則PO=2=OA，PF=，O

25、F=1PFOPAE所以，AE=，底面三角形的高為：底面三角形的邊長為：aa=3故答案為：3點評：本題考查球內(nèi)接多面體，棱錐的結構特征，考查作圖能力，計算能力，是基礎題24與四面體的一個面及另外三個面的延長面都相切的球稱為該四面體的旁切球，則棱長為1的正四面體的旁切球的半徑r=考點：球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題；新定義分析：先根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，圓O是棱長為1的正四面體ABCD的旁切球的大圓，AF是正四面體ABCD的高，F(xiàn)是底面三角形BCD的中心，AG是大圓O的切線，G為切點，設大圓的半徑為R，在三角形ABC中，求出AE，在直角三角形AEF中，求出AF，再利用AOGAE

26、F，得出關于R的方程即可求出答案解答：解：根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，圓O是棱長為1的正四面體ABCD的旁切球的大圓，AF是正四面體ABCD的高，F(xiàn)是底面三角形BCD的中心，AE是側(cè)面上的中線，AG是大圓O的切線，G為切點，設大圓的半徑為R，在三角形ABC中，AE=ED，在直角三角形AEF中，EF=ED=，AF=，在三角形AOG和三角形AEF中，OAG=EAF，AGO=AFE=90，AOGAEF，即，R=故答案為：點評：本小題主要考查球內(nèi)接多面體、棱錐的幾何特征、三角形相似等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象能力屬于基礎題參考答案與試題解析一填空題（共8小題）1過正三棱錐一側(cè)棱及其半徑為

27、R的外接球的球心O所作截面如圖，則它的側(cè)面三角形的面積是考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；空間位置關系與距離分析：底面正三角形在球的大圓上，且圓心是正三角形的中心，從而求出底和高解答：解：由圖可知，底面正三角形在球的大圓上，則正三角形的高為，邊長為=R正三棱錐的高為R則側(cè)面三角形的底邊長為R，高為=；則S=RR=點評：考查了學生的空間想象力，及組合體中面積，體積的求法2一正方體內(nèi)接于一個球，經(jīng)過球心作一個截面，則截面的可能圖形為（只填寫序號）考點：簡單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；空間位置關系與距離分析：當截面的角度和方向不同時，球的截面不相同，應

28、分情況考慮解答：解：當截面與正方體的一面平行時，截面圖形如，當截面不與正方體的一面平行，截面圖形如故答案為：點評：截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關3棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖，則圖中三角形（正四面體的截面）的面積是考點：球內(nèi)接多面體；棱錐的結構特征菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：作圖題；證明題分析：將截面圖轉(zhuǎn)化為立體圖，求三角形面積就是求正四面體中的ABD的面積解答：解：如圖球的截面圖就是正四面體中的ABD，已知正四面體棱長為2所以AD=，AC=1所以CD=截面面積是：故答案為：點評：本題考查球內(nèi)接多面體以及棱錐的特征，考查空間想象能力

29、，是中檔題4已知正三棱錐SABC內(nèi)接于半徑為6的球，過側(cè)棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如右圖，則此三棱錐的側(cè)面積為考點：球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；壓軸題分析：根據(jù)圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，從而可求得側(cè)面的底邊長與高，故可求解答：解：根據(jù)圖示，這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半徑R=底面中線長設BC的中點為D，連接SOR=

30、6AD=9，OD=3，SD=，BC=，三棱錐的側(cè)面積=故答案為：點評：本題考查空間想象能力，關鍵是要抓住這個截面三角形圖由原正三棱錐的一條棱，一個側(cè)面三角形的中線和底面正三角形的中線圍成，正三棱錐的外接球的球心在底面正三角形的重心上5（2012桂林模擬）如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為考點：球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；數(shù)形結合分析：根據(jù)正方體和球的結構特征，判斷出平面ACD1是正三角形，求出它的邊長，再通過圖求出它的內(nèi)切圓的半徑，最后求出內(nèi)切圓的面積解答：解：根據(jù)題意知，平面ACD1是邊長為 的正三角形，且球與以

31、點D為公共點的三個面的切點恰為三角形ACD1三邊的中點，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，ACD1內(nèi)切圓的半徑是 tan30=，則所求的截面圓的面積是=故選A點評：本題考查了正方體和它的內(nèi)接球的幾何結構特征，關鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力，數(shù)形結合的思想6已知正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)有一個球與正方體的各個面都相切，經(jīng)過DD1和BB1作一個截面，正確的截面圖是（2）考點：棱柱的結構特征菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題；空間位置關系與距離分析：由正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)有一個球與正方體的各個面都相切，知經(jīng)過DD1和BB1作一個截面，得到的截面是一個長方形，里面包含一個圓，且這個圓的直徑與長方形的寬相等，圓心是長方形的對角線的交點解答：解：正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)有一個球與正方體的各個面都相切，經(jīng)過DD1和BB1作一個截面，得到的截面是一個長方形，里面包含一個圓，且這個圓的直徑與長方形的寬相等，圓心是長方形的對角線的交點，正