第一章3-阻尼振動,受迫振動及共振-1

1、1、 阻尼振動現(xiàn)象阻尼振動現(xiàn)象2、 阻尼振動的動力學方程：阻尼振動的動力學方程：阻尼振動阻尼振動 受迫振動與共振受迫振動與共振1.6、阻尼振動（、阻尼振動（Damping Vibration）因摩擦、聲波輻射等原因阻礙振動的進行（阻尼），而導因摩擦、聲波輻射等原因阻礙振動的進行（阻尼），而導致振動幅度隨時間衰減。致振動幅度隨時間衰減。在運動速度不太大時，阻尼作用可體現(xiàn)為與速度成正比的在運動速度不太大時，阻尼作用可體現(xiàn)為與速度成正比的阻力（阻尼力）：阻力（阻尼力）：tddxv以彈簧振子為例：以彈簧振子為例： 22dtxdm整理得：整理得：kx 022022 xdtdxdtxd 其中：其中：m2

2、mk 0 （阻尼因子）（阻尼因子）（固有角頻率）（固有角頻率）：阻力系數(shù)：阻力系數(shù)tddx f 欠阻尼狀態(tài)欠阻尼狀態(tài)3、 阻尼振動表達式與三種阻尼狀態(tài)阻尼振動表達式與三種阻尼狀態(tài))(00)( titeeAtx其中：其中：220 若若0 或或減幅振動減幅振動)cos()(00 teAtxttxotAe022022 xdtdxdtxd 若若0 若若0 tteBeBtx)(2)(1202202)( 緩慢地回到平衡位置緩慢地回到平衡位置tetCCtx )()(21很快地回到平衡位置很快地回到平衡位置過阻尼狀態(tài)過阻尼狀態(tài)臨界阻尼狀態(tài)臨界阻尼狀態(tài)欠阻尼狀態(tài)欠阻尼狀態(tài)若若0 )cos()(00 teAtxt

3、otx過阻尼過阻尼臨界阻尼臨界阻尼欠阻尼欠阻尼1.7、 受迫振動（受迫振動（Forced Vibration） 共振共振若策動力（強迫力）為簡諧的：若策動力（強迫力）為簡諧的：2、強迫振動一般表達式與穩(wěn)態(tài)解、強迫振動一般表達式與穩(wěn)態(tài)解在外來策動力（周期性）作用下的振動在外來策動力（周期性）作用下的振動1、動力學方程、動力學方程tFF cos0 22dtxdmkx tmFxdtdxdtxd cos202022 為方便運算，可將方程改寫為復函數(shù)形式：為方便運算，可將方程改寫為復函數(shù)形式：tiemFxdtdxdtxd 020222 dxd t F 0i tFF e 一，受迫振動一，受迫振動:設穩(wěn)態(tài)解

4、為：設穩(wěn)態(tài)解為：tiemFxdtdxdtxd 020222 tiAex 代入方程得：代入方程得：mFAAiA02022 A 00 ieA 其中：其中：0A 2222022010)2()(cos 通解通解= 齊次方程解齊次方程解 （阻尼運動）（阻尼運動）+非齊次方程特解非齊次方程特解經(jīng)過一段時間經(jīng)過一段時間非齊次方程特解（穩(wěn)態(tài)解）非齊次方程特解（穩(wěn)態(tài)解）0iA e 02201()2Fmi 0222201()(2)Fm 最后得：最后得：()0itxA e 0022220()(2)FAm 實部代表實際的運動情況：實部代表實際的運動情況：0cos()xAt 二、共振（二、共振（Resonance）位移

5、共振位移共振當系統(tǒng)的固有頻率與外力的頻率滿足一定關當系統(tǒng)的固有頻率與外力的頻率滿足一定關系時，位移振幅達到極大值。系時，位移振幅達到極大值。00dAd 令：令：221022220cos()(2) 共振振幅共振振幅 :22002 mFAr2202 r得共振頻率：得共振頻率： (0,2) 1220cos 且相位差且相位差 :：驅動力頻率等于振動系統(tǒng)的固有：驅動力頻率等于振動系統(tǒng)的固有頻率時，振幅達到最大。頻率時，振幅達到最大。22002 mFAr且且若若02202 r則則0 ru尖銳共振：尖銳共振：002mFAr 2 1220cos 相位差相位差 :共振振幅共振振幅 :共振頻率：共振頻率：0cos

6、()xAt 0cosFFt 速度共振速度共振速度表達式：速度表達式：0sin()vAt 02220cos()2()(2)Ftm 0cos()xAt 221022220cos()(2) 0022220()(2)FAm 0cosFFt 0cos()2At 速度振幅達到極大的條件：速度振幅達到極大的條件：速度與策動力同相位，速度與策動力同相位，此時速度振幅達到極大值：此時速度振幅達到極大值： 0 mFv20max 2 另外：另外： v mF2 02220cos()2()(2)Fvtm 則：則：tmF cos20策動力始終作正功，策動力始終作正功，此時外界向系統(tǒng)輸入此時外界向系統(tǒng)輸入能量的功率最大能量的功率最大! ! 演示演示1多諧共振儀多諧共振儀演示演示2聲波擊碎燒杯聲波擊碎燒杯演示演示3、 1