2021屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)57定點(diǎn)定值探究性問題含解析蘇教版

1、課時(shí)作業(yè)57定點(diǎn)、定值、探究性問題1(2020昆明市教學(xué)檢測(cè))已知點(diǎn)m(，0)，p是圓n：(x)2y216上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，n為圓心，線段pm的垂直平分線與直線pn的交點(diǎn)為q.(1)求點(diǎn)q的軌跡c的方程；(2)設(shè)c與y軸的正半軸交于點(diǎn)d，直線l：ykxm與c交于a，b兩點(diǎn)(l不經(jīng)過d點(diǎn))，且adbd，證明：直線l經(jīng)過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)解：(1)圓n的圓心n(，0)，半徑r4，由垂直平分線的性質(zhì)知|qp|qm|，故|qm|qn|qp|qn|r4|mn|，由橢圓的定義知，點(diǎn)q的軌跡c是以m，n為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)c：1(ab0)，焦距為2c，則2a4，a2，c，b1，所以c的方程為y21.(2)由已

2、知得d(0,1)，由得(14k2)x28kmx4m240，當(dāng)0時(shí)，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)2m，y1y2(kx1m)(kx2m)，由adbd得x1x2(y11)(y21)0，即0，所以5m22m30，解得m1或m.當(dāng)m1時(shí)，直線l經(jīng)過點(diǎn)d，不符合題意，舍去當(dāng)m時(shí)，顯然有0，直線l經(jīng)過定點(diǎn)(0，)2(2020長沙市統(tǒng)考)已知橢圓c：1(ab0)的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，a為橢圓c上一點(diǎn)，af2f1f2，且|af2|.(1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)橢圓c的左、右頂點(diǎn)分別為a1，a2，過a1，a2分別作x軸的垂線l1，l2，橢圓

3、c的一條切線l：ykxm與l1，l2分別交于m，n兩點(diǎn)，求證：mf1n為定值解：(1)由af2f1f2，|af2|，得.又e，a2b2c2，所以a29，b28，故橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由題意可知，l1的方程為x3，l2的方程為x3.直線l分別與直線l1，l2的方程聯(lián)立得m(3，3km)，n(3,3km)，所以(2，3km)，(4,3km)，所以8m29k2.聯(lián)立得得(9k28)x218kmx9m2720.因?yàn)橹本€l與橢圓c相切，所以(18km)24(9k28)(9m272)0，化簡得m29k28.所以8m29k20，所以，故mf1n為定值.(注：可以先通過k0計(jì)算出此時(shí)mf1n，再驗(yàn)證一

4、般性結(jié)論)3(2020洛陽市聯(lián)考)已知橢圓c：1(ab0)的離心率為，短軸長為2.(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l：ykxm與橢圓c交于m，n兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若komkon，求證：點(diǎn)(m，k)在定圓上解：(1)橢圓c的焦距為2c，由已知e，2b2，a2b2c2，得b1，a2，橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，聯(lián)立得(4k21)x28kmx4m240，依題意，(8km)24(4k21)(4m24)0，化簡得m24k21.由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，若komkon，則，即4

5、y1y25x1x2，4k2x1x24km(x1x2)4m25x1x2，(4k25)4km4m20，即(4k25)(m21)8k2m2m2(4k21)0，化簡得m2k2.由得0m2，b0)，f1，f2為其左、右焦點(diǎn)，b1，b2為其上、下頂點(diǎn)，四邊形f1b1f2b2的面積為2.點(diǎn)p為橢圓e上任意一點(diǎn)，以p為圓心的圓(記為圓p)總經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)o.(1)求橢圓e的長軸a1a2的長的最小值，并確定此時(shí)橢圓e的方程(2)對(duì)于(1)中確定的橢圓e，若給定圓f1：(x1)2y23，則圓p和圓f1的公共弦mn的長是否為定值？如果是，求|mn|的值；如果不是，請(qǐng)說明理由解：(1)依題意四邊形f1b1f2b2的面積

6、為2bc，所以2bc2.因?yàn)閨a1a2|2a222，當(dāng)且僅當(dāng)bc1時(shí)取“”，此時(shí)a，所以長軸a1a2的長的最小值為2，此時(shí)橢圓e的方程為y21.(2)設(shè)點(diǎn)p(x0，y0)，則y1y1.圓p的方程為(xx0)2(yy0)2xy，即x2y22x0x2y0y0，圓f1的方程為(x1)2y23，即x2y22x20，得公共弦mn所在直線的方程為(x01)xy0y10，所以點(diǎn)f1到公共弦mn的距離d，則|mn|22，所以圓p和圓f1的公共弦mn的長為定值2.5(2020江西新余月考)已知f為橢圓c：1(ab0)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)p(2，)在橢圓c上，且pfx軸(1)求橢圓c的方程(2)如圖，過點(diǎn)f的直線l分別交

7、橢圓c于a，b兩點(diǎn)，交直線x4于點(diǎn)m.判定直線pa，pm，pb的斜率是否構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說明理由解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)p(2，)在橢圓c上，且pfx軸，所以c2.設(shè)橢圓c的左焦點(diǎn)為e，則|ef|2c4，|pf|.在rtefp中，|pe|2|pf|2|ef|218，所以|pe|3.所以2a|pe|pf|4，a2.b2a2c24，故橢圓c的方程為1.(2)由題意可設(shè)直線ab的方程為yk(x2)，令x4得y2k，點(diǎn)m的坐標(biāo)為(4,2k)聯(lián)立得(2k21)x28k2x8(k21)0.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x2，x1x2.設(shè)直線pa，pb，pm的斜率分別為k1，k2，k3，從而k1，k2

8、，k3k.因?yàn)橹本€ab的方程為yk(x2)，所以y1k(x12)，y2k(x22)，所以k1k22k.將代入得k1k22k2k.又k3k，所以k1k22k3，故直線pa，pm，pb的斜率成等差數(shù)列6已知橢圓c：1(ab0)的焦距為2，如下圖，以橢圓c的右頂點(diǎn)a為圓心的圓與直線yx相交于p，q兩點(diǎn)，且0，3.(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓a的方程(2)不過原點(diǎn)的直線l與橢圓c交于m，n兩點(diǎn)，已知直線om，l，on的斜率k1，k，k2成等比數(shù)列，記以線段om，線段on為直徑的圓的面積分別為s1，s2，s1s2的值是否為定值？若是，求出此值；若不是，說明理由解：(1)設(shè)t為pq的中點(diǎn)，連接at，則atpq，因?yàn)?，即apaq，所以|at|pq|，又3，所以ot|pq|，所以，所以.由已知得c，所以a24，b21，所以橢圓c的方程為y21.因?yàn)閨at|2|ot|2|oa|2，所以|at|24|at|24，得|at|，所以r|ap|at|，所以圓a的方程為(x2)2y2.(2)設(shè)直線l的方程為ykxm(m0)，m(x1，y1)，n(x2，y2)，由得(1