配電網(wǎng)潮流計算

1、摘要配電網(wǎng)潮流計算是配電管理系統(tǒng)應(yīng)用軟件功能組成之一。本設(shè)計在分析配電網(wǎng)元件模型的基礎(chǔ)上，建立了配電網(wǎng)潮流計算的數(shù)學(xué)模型。由于配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與輸電網(wǎng)有很大的區(qū)別，因此配電網(wǎng)的潮流計算采用相適應(yīng)的算法。配電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點呈輻射狀，在正常運行時是開環(huán)的；配電網(wǎng)的另一個特點是配電線路的總長度較輸電線路要長并且分支較多，配電線路的線徑比輸電網(wǎng)的細(xì)以至于配電網(wǎng)的R/X較大，且線路的充電電容可以忽略。配電網(wǎng)的潮流計算采用的方法是前推回代法，文中對前推回代法的基本原理，收斂性及計算速度等進(jìn)行了理論分析比較仿真和算例表明，前推回代法具有編程簡單、計算速度快、收斂性好的特點，這個方法是配電網(wǎng)潮流計算的有效算法，

2、具有很強的實用性。關(guān)鍵詞配電網(wǎng)，潮流計算，前推回代法AbstractFlow solution of distribution networks is one of software in DMS. Because of the different structures between transmission networks and distribution networks, the corresponding methods in flow solution of distribution networks must be applied. Distributions network

3、is radial shape and in the condition of regular is annular. Another characteristic of distribution networks is cabinet minister of distribution long than transmission networks. The line diameter of distribution networks is thin than transmission networks, it cause R/X is large of distribution networ

4、ks and the lines capacitance can neglect. Load flow calculation of distributions network use back/ forward sweep. It has some peculiarities such as simple procedures and good restrain and so on. This method of distribution network is an effective method of calculating the trend, with some practicali

5、ty. Key words :distribution network，load flow calculation，back/ forward sweep一電力系統(tǒng)潮流概述1.1 配電網(wǎng)的分類在電力網(wǎng)中起重要分配電能作用的網(wǎng)絡(luò)稱為配電網(wǎng)。配電網(wǎng)按電壓等級進(jìn)行分類，可以分為高壓配電網(wǎng)（35110KV），中壓配電網(wǎng)（610KV），低壓配電網(wǎng)（220-380V）。按供電區(qū)的功能分類，可以分為城市配電網(wǎng)，農(nóng)村配電網(wǎng)和工廠配電網(wǎng)等。在城市電網(wǎng)系統(tǒng)中,主網(wǎng)是指110KV及其以上電壓等級的電網(wǎng)，主要起連接區(qū)域高壓（220KV及以上）電網(wǎng)的作用。配電網(wǎng)是指35KV及其以下電壓等級的電網(wǎng)，作用是給城市里各個配電

6、站和各類用電負(fù)荷的供給電源。從投資的角度看，我國與外國先進(jìn)國家的發(fā)電、輸電、配電投資比率差異很大，外國基本上是電網(wǎng)投資大于電廠投資，輸電投資小于配電投資。我國從重視發(fā)電輕視供電狀態(tài)中轉(zhuǎn)變過來，但是在供電投資中，輸電投資大于配電投資。從我國城網(wǎng)改造之后，將逐漸從輸電投資轉(zhuǎn)入配電建設(shè)為主。本設(shè)計是基于前推回代法的配電網(wǎng)潮流分析計算的研究，研究是是以根節(jié)點為10kV的電壓等級的配電網(wǎng)。1.2配電網(wǎng)潮流計算的目的和意義電力系統(tǒng)的潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種基本計算，是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運行中不可缺少的一個重要組成部分。也可以說，潮流計算是電力系統(tǒng)分析中最基本、最重要的計算，是電力系統(tǒng)安全、經(jīng)濟

7、分析和實時控制的基礎(chǔ)。潮流計算的任務(wù)是根據(jù)給定的運行條件和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定整個系統(tǒng)的運行狀態(tài)，如母線上的電壓（幅值及相角）、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布及功率損耗等。即潮流計算是對電力系統(tǒng)的功率分布和電壓分布的計算, 其具體任務(wù)就是編制系統(tǒng)的調(diào)度計劃和電氣設(shè)備檢修計劃, 確定電力系統(tǒng)中變壓器分接頭位置和系統(tǒng)中樞點與電壓控制點的電壓曲線， 進(jìn)行事故運行方式的分析, 為電力系統(tǒng)短路和穩(wěn)定的計算提供數(shù)據(jù), 為繼電保護(hù)及自動裝置的整定與電力系統(tǒng)設(shè)計規(guī)劃提供依據(jù)等。潮流計算的目的是對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的正常運行狀態(tài)進(jìn)行分析,提示必要的改進(jìn)措施, 同時為新建系統(tǒng)或擴建系統(tǒng)的有關(guān)分析和計算打下了基礎(chǔ)。配電網(wǎng)潮流計算是配電網(wǎng)的經(jīng)濟

8、運行、系統(tǒng)分析等重要基礎(chǔ)，但由于配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)有著明顯的差異:配電網(wǎng)具有環(huán)形結(jié)構(gòu), 而通常以開環(huán)方式運行。通常呈輻射狀，支路比值較大，分支線較多；配電線路中的R/X 比值偏大使輸電網(wǎng)中常用的潮流計算算法如傳統(tǒng)的牛頓法和快速分解法在應(yīng)用于配電網(wǎng)潮流計算時容易形成病態(tài)而無法收斂，因此，研究適用配電網(wǎng)的潮流算法也是至關(guān)重要的。目前，輸電系統(tǒng)潮流計算方法已經(jīng)較為成熟，并且獲得了廣泛的實際應(yīng)用。但隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，潮流計算方程階數(shù)越來越高，對這種規(guī)模的方程不是采用任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的，因此，這也成為促使電力系統(tǒng)研究人員不斷尋求新的、更可靠的潮流計算方法的動力。隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)大系

9、統(tǒng)、強非線性與多元件的特點日益突出, 其計算量和計算復(fù)雜度急劇增加。舊的計算機軟件在處理潮流計算時, 其速度已無法滿足大電網(wǎng)模擬與實時控制的仿真要求, 而高效的潮流問題的相關(guān)軟件的研究已成為大規(guī)模電力系統(tǒng)仿真計算的關(guān)鍵。 1.3配電網(wǎng)運行的特點和要求配電系統(tǒng)相對于輸電系統(tǒng)來說，由于電壓等級低、供電范圍小，但是配電網(wǎng)與用戶直接相連，是供電部門對用戶服務(wù)的窗口，因而決定了配電網(wǎng)運行有如下特點和基本要求：（1）10kV中壓配電網(wǎng)在運行中，負(fù)荷節(jié)點數(shù)多，一般沒有表計實時記錄負(fù)荷，無法應(yīng)用現(xiàn)在傳統(tǒng)潮流程序進(jìn)行配電網(wǎng)的計算分析，所以要求建立新的數(shù)學(xué)模型和計算方法。（2）隨著鐵道電氣化和用戶電子設(shè)備的大量使

10、用，配電網(wǎng)運行中有大量的諧波源、三相電壓不平衡、電壓閃變等污染，要求準(zhǔn)確測量和計算配電網(wǎng)中的諧波分布，從而采取有效的措施抑制配電網(wǎng)運行中的諧波危害。（3）由于環(huán)保條件日趨嚴(yán)格的制約，要求配電網(wǎng)運行能制定不影響城市綠化、防火、防爆、防噪音等技術(shù)和組織措施，以便減少配電網(wǎng)運行對環(huán)境的污染。（4） 隨著用戶對供電可靠性和電壓質(zhì)量指標(biāo)的提高，靠人工操作已無法適應(yīng)，要求現(xiàn)代的配電網(wǎng)運行不斷提高自動化、智能水平。1.4 MATLAB運用簡介1.4.1MATLAB簡介目前電子計算機已經(jīng)應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析計算，潮流計算是其基本應(yīng)用軟件之一?，F(xiàn)在有很多潮流計算方法。對潮流計算方法有五方面的要求：（1）計算的速

11、度快，（2）內(nèi)存需要少，（3）計算結(jié)果有良好的可靠性，（4）適應(yīng)性好，也能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其它程序配合的能力強，（5）簡單。 MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計語言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界和學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運算，同時在數(shù)值分析、自動控制模擬、數(shù)字信號處理、動態(tài)分析、繪圖等方面具有強大的功能。MATLAB程序設(shè)計結(jié)構(gòu)完整，并且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)是不需要定義的數(shù)組。它可以高效率地解決工業(yè)計算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計算。MATLAB與C語言相比更容易被掌握。通過運用MATLAB語言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的方式來編寫算法，大大降低了程序所需要的難度并且

12、節(jié)省了時間，從而可以把主要的精力集中在算法的構(gòu)思上。另外，MATLAB提供了一種特殊的工具：工具箱（TOOLBOXES）.這些工具箱主要包括：信號處理（SIGNAL PROCESSING）、控制系統(tǒng)（CONTROL SYSTEMS）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NEURAL NETWORKS）、模糊邏輯(FUZZY LOGIC)和模擬（SIMULATION）等。不同領(lǐng)域、不同層次的用戶通過相應(yīng)工具的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，可以更方便地進(jìn)行計算、分析及設(shè)計工作。MATLAB設(shè)計中，原始數(shù)據(jù)的格式是關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié)，它與程序使用的方便性和靈活性有直接的關(guān)系。原始數(shù)據(jù)輸入格式的設(shè)計，主要應(yīng)從使用者的角度出發(fā)，原則是簡單明了，便于修

13、改。1.4.2 MATLAB矩陣運算矩陣是MATLAB數(shù)據(jù)存儲的基本單元，而矩陣的運算是MATLAB語言的核心，在MATLAB語言系統(tǒng)中幾乎所有的運算都是以對矩陣的操作為基礎(chǔ)的。矩陣的基本數(shù)學(xué)運算包括矩陣的四則運算、與常數(shù)的運算、逆運算、行列式運算、特征值運算等基本函數(shù)運算，這里進(jìn)行簡單介紹。（1）四則運算矩陣的加、減、乘運算符分別為“+，*” ，用法與數(shù)字運算幾乎相同，但計算時要滿足其數(shù)學(xué)要求 在MATLAB中矩陣的除法有兩種形式：左除，右除。在傳統(tǒng)的MATLAB算法中，右除先計算矩陣的逆再相乘，而左除則不需要計算逆矩陣直接進(jìn)行除運算。通常情況下，右除速度快一點，但是左除可避免被除矩陣的奇異

14、性所帶來的麻煩。在MATLAB中兩者的區(qū)別不太大。（2）與常數(shù)的運算 常數(shù)與矩陣的運算即是同該矩陣的每一元素進(jìn)行運算。但需注意進(jìn)行數(shù)除時，常數(shù)通常只能做除數(shù)。（3）基本函數(shù)運算矩陣的函數(shù)運算是矩陣運算中最實用的部分，常用的主要有以下幾個：det(a) 求矩陣a的行列式eig(a) 求矩陣a的特征值inv(a)或a (-1) 求矩陣a的逆矩陣rank(a) 求矩陣a的秩trace(a) 求矩陣a的跡（對角線元素之和）我們在進(jìn)行工程計算時遇到矩陣對應(yīng)元素之間的運算。這種運算不同于前面講的數(shù)學(xué)運算，為有所區(qū)別，我們稱之為數(shù)組運算。（4）基本數(shù)學(xué)運算數(shù)組的加、減和矩陣的加、減運算完全相同。而乘除法運算

15、有區(qū)別，數(shù)組的乘除法是指兩同維數(shù)組對應(yīng)元素之間的乘除法，它們的運算符為“.*”和“./”或“.”。前面講過常數(shù)與矩陣的除法運算中常數(shù)只能做除數(shù)。在數(shù)組運算中有了“對應(yīng)關(guān)系”的規(guī)定，數(shù)組與常數(shù)之間的除法運算沒有任何限制。另外，矩陣的數(shù)組運算中還有冪運算（運算符為 . ）、指數(shù)運算（exp）、對數(shù)運算（log）、和開方運算（sqrt）等。有了“對應(yīng)元素”的規(guī)定，數(shù)組的運算就是針對數(shù)組內(nèi)部的每個元素進(jìn)行的。矩陣的冪運算與數(shù)組的冪運算有很大的區(qū)別。（5）邏輯關(guān)系運算 邏輯運算是MATLAB中數(shù)組運算所特有的一種運算形式，也是所有的高級語言普遍適用的一種運算。二配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)模型配電網(wǎng)中的元件有很多，如變

16、壓器、線路、電容器、調(diào)相機等。圖2.1 電力線路的單相等值電路圖2.1元件模型2.1.1 電力線路的數(shù)學(xué)模型電力系統(tǒng)中線路模型是以電阻、電抗、電納、電導(dǎo)來表示的等值電路。按式r1=s x1=0.1445logDmr+0.0157 b1=7.58logDmr10-6 g1=PgU210-3 在求得單位長度導(dǎo)線的電阻、電抗、電納、電導(dǎo)后，就可作最原始的電力線路等值電路如圖2.1所示。這是單相等值電路。之所以用單相等值電路代表三相，一方面由于本設(shè)計中討論的是三相對稱運行方式，另一方面也因為設(shè)架空線路都已經(jīng)整循環(huán)換位。以單相等值電路代表三相雖然簡化了很多計算，但是由于電力線路的長度往往有數(shù)十乃至數(shù)百公

17、里，如果將每公里的電阻、電抗、電納、電導(dǎo)都繪于圖上，所得的等值電路仍然十分復(fù)雜。更何況，嚴(yán)格的說，電力線路的參數(shù)是均勻分布的，即使是極短的一段線路，都有相應(yīng)大小的電阻、電抗、電導(dǎo)、電納。換言之，即使如此復(fù)雜的等值電路，也不能認(rèn)為是準(zhǔn)確。但好在電力線路一般不長，需分析的往往只是它們的端點狀況兩端電壓，電流，功率。通?？刹豢紤]線路的這種分布參數(shù)，只是在個別情況下才需要用雙曲函數(shù)研究，具有均勻分布參數(shù)特性的線路。先討論一般線路的等值電路，所謂一般線路，指中等及中等以下長度線路。對架空線路，長度大約為300km；對電纜線路，大約為100km。線路長度不超過這些數(shù)值時，可不考慮它們的分布參數(shù)特性，而只需

18、要將線路參數(shù)簡單地集中起來的電路表示。在以下的討論中，R（），X（），G（S），B（S）分別表示全線路總電阻、電抗、電導(dǎo)、電納。顯然線路長度為l(km)時 R=r1l; X=x1l G=g1l; B=b1l (2.1)通常，由于線路的導(dǎo)線截面積選擇，以晴朗天氣不發(fā)生電暈為前提，而沿絕緣子的泄漏又很小，可以認(rèn)為G=0。在一般的線路中，有短線路和中等長度線路之分。短線路，就是指長度不超過100km的架空線路。線路的電壓不高時，這種線路導(dǎo)納B的影響一般不大，可以忽略。因此，這種線路的等值電路最簡單。只有串聯(lián)的總電抗Z=R+jX，如圖2.2所示。 圖2.2短線路的等值電路顯然，如果電纜線路不長，電納的

19、影響不大時，也可以采用這種等值電路。中等長度線路，是指長度在 100-300km 之間的架空線路，不超過 100km 的電力電纜線路。這種線路的電納一般不能省略。這種線路的等值電路有型等值電路和 T 型等值電路，如圖 2-2、圖 2-3 所示。其中，常用的是型等值電路。 圖 2-2 型等值電路 圖 2-3 T 型等值電路在型的等值電路中，除串聯(lián)的線路總阻抗Z=R+jX，外，還將線路的總導(dǎo)納Y=jB分成兩半，分別并聯(lián)在線路的末端。但是在 T 型等值電路中，線路的總導(dǎo)納集中在中間，而線路的總阻抗則分成兩半，分別串聯(lián)在兩側(cè)。因此，這兩種電路都是近似的等值電路，而且，相互間并不相等，即它們不能用-Y

20、變換公式互相變換。2.1.2變壓器等值電路當(dāng)配電網(wǎng)中存在配電變壓器時，通常采用型等值電路和 T 型等值電路兩種等值電路，分別如圖 2-4、圖 2-5 所示（這里只畫出雙繞組的等值電路），其中，圖 2-4 中各參數(shù)的計算公式如下：RT=PKUN21000SN2 ；XT=Uk()UN2100SN GT=P01000UN2 ;BT=I0()SN100UN2 （22）式中：RT變壓器高低壓繞組總電阻()；XT變壓器高低壓繞組總電抗()；GT變壓器的電導(dǎo)(S)；BT變壓器的電納(S)；PK變壓器的短路損耗(KW)；SN變壓器的額定容量(MVA)；UN變壓器的額定電壓(KV)；Uk()變壓器的短路電壓百分

21、值；I0()變壓器的空載電流百分值；圖 2-4 雙繞組變壓器的 T 型等值電路型等值電路也就是等值變壓器模型：圖 2-5 雙繞組變壓器型等值電路不論采用有名制或者是標(biāo)幺制，凡涉及多電壓級網(wǎng)絡(luò)計算，都必須將網(wǎng)絡(luò)中所有參數(shù)和變量歸算到同一電壓級。這是因為形或形等值電路做變壓器模型時，這些等值電路模型不能體現(xiàn)變壓器實際具有的電壓變換功能。但是等值變壓器模型則具有這種電壓變換功能，它也是運用計算機進(jìn)行電力系統(tǒng)分析時采用的變壓器模型，雖然運用這種模型時不排斥手算。既然這種模型體現(xiàn)電壓變換，在多電壓等級網(wǎng)絡(luò)計算中采用這種變壓器模型后，就可以不必進(jìn)行參數(shù)和變量的歸算，這正是這種變壓器模型的主要特點之一。以下

22、，就介紹這種變壓器模型。首先，從一個未作電壓歸算的簡單網(wǎng)絡(luò)入手。設(shè)圖 2-6、圖 2-7 中變壓器的導(dǎo)納或勵磁支路和線路的導(dǎo)納支路都可略去；設(shè)變壓器兩側(cè)線路的阻抗都未經(jīng)歸算，即分別為高低壓側(cè)或、側(cè)線路實際阻抗，變壓器本身的阻抗歸在低壓側(cè)；設(shè)變壓器的變比為 k，其值為高、低壓繞組電壓之比。 圖 2-6 變壓器模型(1)圖 2-7 變壓器模型(2)顯然，在這些假設(shè)條件下，如在變壓器阻抗左側(cè)串聯(lián)一變比為K 的理想變壓器如圖 2-8：圖 2-8 變壓器模型(3)其效果就和將變壓器及其低壓側(cè)線路的阻抗都?xì)w算至高壓側(cè)相同，或者將高壓側(cè)線路的阻抗歸算至低壓側(cè)，從而實際上獲得將所有參數(shù)和變量都?xì)w算到同一側(cè)的等

23、值網(wǎng)絡(luò)，只要變壓器的變比取的是實際變比，這一等值網(wǎng)絡(luò)就無疑是嚴(yán)格的。因此很容易知道圖 2-5 中的參數(shù)：y12=y21=1ZTK y10=（1-k）ZTk2 y20=（k-1）ZTK （2-3） 附帶指出，可以證明，變壓器不僅有改變電壓的大小而且有移相功能，其變 比k 將為復(fù)數(shù)，這時，仍將得到上面所示的 y10、y20、y21、y12，但其中y12、y21不相等無源電路的互易特性不復(fù)存在，不用形等值電路表示這種變壓器模型，雖然在這種情況不影響運用這種模型進(jìn)行計算。2.1.3三繞組變壓器參數(shù)和數(shù)學(xué)模型計算三繞組變壓器各繞組阻抗的方法雖與計算雙繞組變壓器的方法沒有本質(zhì)的區(qū)別，但是由于三繞組變壓器各

24、繞組的容量比有不同組合，而各繞組在鐵芯上的排列又有不同的方式，計算時需要注意。電阻 三繞組變壓器按三個繞組容量比的不同有三種不同的類型.第一種為100/100/100，即三個繞組的容量都等于變壓器的額定容量；第二種100/100/50，即第三繞組的容量僅為變壓器額定容量的 50%；第三種為100/50/100，即第二繞組的容量僅為變壓器額定容量的50%。目前已在系統(tǒng)中使用的三繞組變壓器，從制造廠收集到的往往是它的三個繞組兩兩作短路實驗時所測得的短路損耗。如該變壓器屬第一類型，可由提供的短路損耗Pk1-2、Pk2-3、Pk3-1直接按下式求各繞組的短路損耗 （2.17）然后按與雙繞組變壓器相似的

25、公式計算各繞組的電阻 （2.18）如果該變壓器屬第二、第三種類型，則制造廠提供的短路損耗數(shù)據(jù)是一對繞組中容量較小的一方達(dá)到它本身的額定容量，即時的值。這時，應(yīng)該首先將各繞組間的短路損耗數(shù)據(jù)歸算為額定電流的值，在應(yīng)用上列公式求取各繞組的短路損耗和電阻。例如，對100/50/100類型變壓器，制造廠提供的短路損耗、都是第二繞組中流過其本身的額定電流，即二分之一變壓器額定電流時測得的數(shù)據(jù)。因此，應(yīng)首先將它們歸算到對應(yīng)于變壓器的額定電流。 （2.19）然后再按照式（2.17）（2.18）計算。但是按新頒布的標(biāo)準(zhǔn)，對三繞組變壓器只給出一個短路損耗最大短路損耗。所謂最大的短路損耗，指兩個100%容量繞組中

26、有流過的額定電流，另一個100%或50%容量繞組空載時的損耗。由這可以求得這兩個100%容量繞組的電阻。然后根據(jù)“按同一電流密度選擇各繞組導(dǎo)線截面積”的變壓器設(shè)計原則，可得另一個100%容量繞組的電阻就等于這兩個繞組之一的電阻；或另一個50%容量繞組的電阻就等于這兩個繞組之一電阻的兩倍。換言之，這時的計算公式為 （2.20）電抗三繞組變壓器按其三個繞組排列方式的不同有兩種不同結(jié)構(gòu)，分別為升壓結(jié)構(gòu)和降壓結(jié)構(gòu)。升壓結(jié)構(gòu)變壓器的中壓繞組最靠近鐵芯低壓繞組居中，高壓繞組在最外層。降壓結(jié)構(gòu)變壓器的低壓繞組最靠近鐵芯，中壓繞組居中，高壓繞組仍在最外層。繞組排列方式不同，繞組間漏抗不同從而短路電壓也就不同。

27、如設(shè)高壓、中壓、低壓繞組分別為一、二、三次繞組，則應(yīng)升壓結(jié)構(gòu)變壓器的高、中壓繞組相隔最遠(yuǎn)，二者間的漏抗最大，從而短路電壓最大，而、就較小。降壓結(jié)構(gòu)變壓器高、低壓繞組相隔最遠(yuǎn)，最大，而、則相對來說比較小。排列方式雖有不同，但求取兩種變壓器電抗的方法不同，即由各繞組兩兩之間的短路電壓、求出各繞組的短路電壓。 （2.21）再按照與雙繞組變壓器相似的計算公式求各繞組的電抗 （2.22）應(yīng)該指出，求電抗和求電阻不同，無論按新舊標(biāo)準(zhǔn)，所提供的短路電壓總是歸算到各個繞組中通過變壓器額定電流時的數(shù)值。因此，在計算電抗時，對第二，三類變壓器，其短路電流電壓無需再歸算。求取三繞組變壓器導(dǎo)納的方法和求取雙繞組變壓器

28、導(dǎo)納的方法相同。2.1.4電力系統(tǒng)節(jié)點分類用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是在給出電壓源(或者電流源)研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流(或電壓)分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。但是在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機或負(fù)荷連接母線上電壓或電流(都是向量)的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機母線上發(fā)電機的有功功率(P)和母線電壓的幅值(U)，或者是給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率(P)和無功功率(Q)。主要目的是給出這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點分成三類： PQ節(jié)點對這一類點，事先給定的是節(jié)點功率(P，Q)，待求的未知量是節(jié)點電壓向量(U，)，所以

29、叫PQ節(jié)點。通常變電所母線都是PQ節(jié)點，當(dāng)某些發(fā)電機的輸出功率P和Q給定時，也作為PQ節(jié)點。PQ節(jié)點上的發(fā)電機稱之為PQ機(或者PQ給定型發(fā)電機)。在潮流計算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點屬于PQ節(jié)點。 PV節(jié)點對這一類節(jié)點給出的參數(shù)是該節(jié)點的有功功率P及電壓幅值U，待求量為該節(jié)點的無功功率Q及電壓向量的相角。這類節(jié)點在運行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源。用以維持給定的電壓值。通常選擇有一定無功功率儲備的發(fā)電機母線或者是變電所有無功補償設(shè)備的母線做PV節(jié)點處理。PV節(jié)點上的發(fā)電機稱為PV機(或PV給定型發(fā)電機) 平衡節(jié)點在潮流計算中，這類節(jié)點一般只設(shè)一個。對該節(jié)點，給定其電壓值U，并在計算中取該節(jié)點電壓向

30、量的方向作為參考方向，相當(dāng)于給定該點電壓向量的角度為零。也就是說，對平衡節(jié)點給定的運行參數(shù)是U和，因此有稱為U節(jié)點，而待求量是該節(jié)點的P。Q，整個系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點來承擔(dān)。關(guān)于平衡節(jié)點的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠(或者是發(fā)電機)，有時也可能按其他原則選擇，例如，為提高計算的收斂性。可以選擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線來作為平衡節(jié)點。以上三類節(jié)點4個運行參數(shù)P。Q。U。中，已知量都是兩個，待求量也是兩個，只是類型不同而已。2.1.5負(fù)荷模型在電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析中，負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型最簡單，就是用給定的有功功率和無功功率表示。只有在對計算精度要求較高時，才需要計算及負(fù)荷

31、的靜態(tài)特性。負(fù)荷的靜態(tài)特性可以用函數(shù)或多項式表示，如靜態(tài)電壓特性可為P=PNUUNP；Q=QNUUNq也可為:P=PNap+bpUUN+cpUUN2+Q=QNaq+bqUUN+cqUUN2+式中 PNQN在額定電壓UN下的有功功率、無功功率負(fù)荷； P、Q電壓偏離額定值時的有功功率、無功功率負(fù)荷；p,q,ap,aq,bp,cp,cq待定的系數(shù)，它們的數(shù)值通過擬合相應(yīng)的特性曲線而得。一般可將與節(jié)點有關(guān)的負(fù)荷模型描述為 S=PUURef+jQUURef （2.23）式中，U為節(jié)點實際電壓；URef為節(jié)點參考電壓。如果式（3.23）中=0，S為恒功率負(fù)荷；如果=1，S為恒電流負(fù)荷；如果=2，S為恒阻抗

32、負(fù)荷。為了討論方便，假定S為恒阻抗負(fù)荷，則有 S=GRU2+jGIU2 （2.24）因此，可以將節(jié)點vi的恒阻抗表示為 PI,i+jQI,i=GRiUi2+jGIiUi2 （2.25）式中Ui為節(jié)點vi的電壓。一般認(rèn)為節(jié)點負(fù)荷為恒功率，對于運行在正常工作條件下的配電系統(tǒng)，其節(jié)點電壓變化幅度在5%以內(nèi)，可以認(rèn)為其節(jié)點電壓是恒定的，此時恒功率負(fù)荷可以作為恒阻抗負(fù)荷來處理。2.2網(wǎng)絡(luò)模型有名制：所有參數(shù)和變量都以有名為單位，如、S、kV(V)、kA(A)、MVA(VA)等表示。標(biāo)幺制：所有參數(shù)和變量都以與他們同名基準(zhǔn)值相對的標(biāo)幺值表示，因此都沒有單位。對多電壓級的網(wǎng)絡(luò)，變壓器模型：采用等值變壓器模型

33、時，所有參數(shù)和變量可不進(jìn)行歸算；采用有名制或標(biāo)幺制取決于習(xí)慣。在我國，電力工程界使用標(biāo)幺值已有多年；但在國外，有名制的使用也很普遍。至于變壓器模型的使用范圍，可以說是涇渭分明。手算時，都是用形或T型等值電路模型；計算機計算時，都是用等值變壓器或型等值電路模型。 另外，在制定電力網(wǎng)絡(luò)等值電路的模型時，有時還可以同時作某些簡化，常見的有：線路的電導(dǎo)通常都被省略；變壓器的電導(dǎo)有時以具有定值的有功功率損耗的形式出現(xiàn)在電路中；100km以下架空線路的電納被省略；100300km架空線路或變壓器的電納有時以具有定值的容性或感性無功功率損耗的形式出現(xiàn)在電路中。有時，整個元件，甚至部分系統(tǒng)都可能不包括在等值電

34、路中。比如，將某些發(fā)電廠的高壓母線看作為可維持給定電壓、輸出給定功率的等值電源時，這些發(fā)電廠內(nèi)部的元件就不再包括在等值電路中。3 配電網(wǎng)潮流計算的介紹與分析3.1配電網(wǎng)潮流計算的概述3.1.1 潮流計算的概述潮流計算就是采用一定的方法來確定系統(tǒng)中各節(jié)點處的電壓和功率分布。電力系統(tǒng)的潮流計算和一般交流電路計算的根本差別在于：后者已知和待求的是電壓和電流，而前者是電壓和功率。正是這一差距決定了二者本質(zhì)上的不同：描述交流電路特性的方程，如節(jié)點電壓、回路電流方程，是線性方程，但是描述電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行特性的潮流方程是非線性方程。3.1.2 配電網(wǎng)潮流計算的概念因為配電網(wǎng)線路中的R/X 比值偏大使快速PQ

35、解耦法潮流計算方法失效，所以人們根據(jù)輻射配電網(wǎng)的特點，提出了一些計算方法。常規(guī)算法主要有基于導(dǎo)納矩陣或回路阻抗矩陣的算法（牛頓 拉夫遜（N-R）算法、電源疊加法和，基于支路變量的潮流算法如支路電流回代法和支路功率前推回代法等。牛頓拉夫遜法潮流算法具有二階收斂特性，雖然在配電網(wǎng)潮流中收斂速度較快，但是，當(dāng)導(dǎo)納矩陣階數(shù)較高時，初值敏感性問題比較突出。電源疊加法每次求解時要對各個電源逐一進(jìn)行疊加，求解較為復(fù)雜。追趕法用于導(dǎo)納矩陣主對角嚴(yán)格占優(yōu)的情況下，沒有收斂性問題、矩陣存儲方便、占內(nèi)存少和求解快速，但是不能直接求解復(fù)雜的環(huán)網(wǎng)。前推回代法具有編程簡單、沒有復(fù)雜的矩陣運算、計算速度快、占用計算機的資源

36、很少、收斂性好等特點，適用于在實際配電網(wǎng)中的應(yīng)用。配電網(wǎng)潮流算法是配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)分析的基礎(chǔ)，配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、故障處理、無功優(yōu)化和狀態(tài)估計都需要用到配電網(wǎng)潮流的數(shù)據(jù)。因此，使用一套性能優(yōu)良的配電網(wǎng)潮流程序是開發(fā)DMS系統(tǒng)的關(guān)鍵。配電網(wǎng)的潮流計算同時也是研究配電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)運行的一項基本運算。根據(jù)給定系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運行條件來確定整個系統(tǒng)的運行狀態(tài)：主要是各個節(jié)點的電壓（幅值和相角），網(wǎng)絡(luò)中功率分布及功率損耗等。它既是對配電網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計和運行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟性進(jìn)行定量分析的依據(jù)，又是電力系統(tǒng)靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定計算的基礎(chǔ)。3.2 配電網(wǎng)潮流計算的基本要求配電網(wǎng)潮流計算一般要滿足下列的要求：1可靠收斂；

37、2計算速度快；3使用方便靈活，調(diào)整和修改容易，可滿足工程上的需求；4內(nèi)存占用量少等。由于配電網(wǎng)的收斂問題比較突出，因此對配電網(wǎng)的潮流算法進(jìn)行評價時，首先看它能否可靠收斂，然后在這個基礎(chǔ)上可以對計算提出進(jìn)一步的要求。3.3 配電網(wǎng)潮流計算的特點電力系統(tǒng)潮流計算的研究自從1956年由JBWord開始，至今歷久不衰。從早期的高斯塞德爾迭代法發(fā)展到牛頓拉夫遜法，進(jìn)而轉(zhuǎn)到國內(nèi)外目前廣泛采用的PQ分解法，人們已經(jīng)研究出了多種有效的潮流計算方法，然而這些一般都只適用于輸電網(wǎng)絡(luò)中，對于低壓配電網(wǎng)絡(luò)其應(yīng)用效果并不顯著，這是因為低壓配電網(wǎng)與輸電網(wǎng)不同，低壓配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涑瘦椛錉?，線路的R /X很高，一般而言，配

38、電系統(tǒng)在正常運行時呈樹狀結(jié)構(gòu)。這些特點以致于網(wǎng)絡(luò)的雅克比矩陣的條件數(shù)變大，出現(xiàn)不同程度的病態(tài)特征，傳統(tǒng)的潮流計算方法如牛頓-拉夫遜法和快速解偶法在計算配電網(wǎng)潮流時收斂效率不高。配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)呈輻射狀，在正常運行時是開環(huán)的，只有在倒換負(fù)荷或發(fā)生故障時才有可能出現(xiàn)短時的環(huán)網(wǎng)運行情況。配電網(wǎng)的另一個特點是配電線路的總長度和輸電線路比較要長并且分支較多，配電線的線徑比輸電網(wǎng)細(xì)，導(dǎo)致配電網(wǎng)的R /X較大。還有線路的充電電容可以略去。由于配電線路的R /X較大，無法滿足P、Q 解耦條件Gi Bi，所以在輸電網(wǎng)中常用的快速解耦算法（FDLF），它在電力系統(tǒng)配電網(wǎng)中則難以收斂。3.4 配電網(wǎng)潮流計算的方法3.4

39、.1 主干饋線配電網(wǎng)潮流計算在典型配電網(wǎng)絡(luò)中，一般僅有根節(jié)點的節(jié)點電壓固定不變，而其他節(jié)點都可以認(rèn)為是PQ節(jié)點。如圖4.1所示，配電網(wǎng)僅有一條主干饋線，n個節(jié)點，n-1 條支路。在根節(jié)點電壓和節(jié)點負(fù)荷功率已知的情況下通過以下步驟可求出全網(wǎng)節(jié)點電壓和功率分布。1. 節(jié)點電壓計算考慮1和2兩個節(jié)點，電壓降落為： 1-2=11+1 （3.1） 2-2=12 （3.2） 根據(jù)式（3.1）和式（3.2）可以得到兩點之間的電壓降落縱分量和橫分量分別為：=21+212 （3.3a） =21+212 （3.3b） 暫時忽略橫分量的影響，則節(jié)點2電壓幅值計算如下：2=1-=1-21+112由上式可以得到如下式（

40、3.4）式的計算公式： 2=1421-21-21+121 （3.4）將 2計算結(jié)果代入式(3.3b)式中，計算出得到電壓降落橫分量，并由下式計算兩節(jié)點間相角偏差：=tan-12同時也可以用橫分量對式（3.4）中計算的電壓幅值進(jìn)行修正。對于圖3.1的系統(tǒng)，從式（3.4）式中可以得出各節(jié)點電壓計算的遞推公式： （3.5）在上式中電壓的單位為KV，阻抗的單位為，功率的單位為MVA。2.節(jié)點功率計算 支路功率損耗 (3.6a) （3.6b）為支路數(shù)。 節(jié)點功率 （3.7a） （3.7b），為為節(jié)點數(shù)。從式（3.7a）和式（3.7b）可以看出節(jié)點處的功率為節(jié)點后所有節(jié)點負(fù)荷功率和支路損耗功率之和。3.收

41、斂條件以前后兩次迭代的電壓偏差作為迭代收斂條件，下式表明節(jié)點電壓幅值最大偏差小于設(shè)定閥值，即認(rèn)為迭代收斂，則迭代過程結(jié)束。通過以上分析得到單一分支配電網(wǎng)潮流計算步驟：（1）初始化，令所有支路功率損耗為零；（2）根據(jù)式（3.7a ）和式（3.7b）兩式計算各節(jié)點功率；（3）根據(jù)式（3.5a ）和式（3.5b）兩式計算各節(jié)點電壓幅值和相角增量。根據(jù)前后兩次迭代的電壓偏差是否小于設(shè)定閾值判斷是否收斂，如果不小于設(shè)定閾值，則進(jìn)行下一步，否則停止迭代過程。（4）根據(jù)式（3.6a）和式（3.6b）計算各支路的功率損耗，返回步驟1。3.4.2 主干饋線有旁側(cè)分支的配電網(wǎng)潮流計算如圖3.2所示的配電網(wǎng)有6條分

42、支、28個節(jié)點和27條支路。為了更好地描述分支情況，定義以下3個數(shù)組：圖3.2 一輻射狀配電網(wǎng)Snodej：用于存放分支源節(jié)點的編號。Fnodej：用于存放分支中除源節(jié)點外的第一個節(jié)點的編號。Enodej：用于存放分支中最后一個節(jié)點的編號。對于圖3.2所示的網(wǎng)絡(luò)，其值如表1 所示。表3.1 網(wǎng)絡(luò)分支編號表分支序號SnodeiFnodeiEnodei112102411153516164617215722266827281.從分支序號最大的分支回推計算節(jié)點功率對于分支L其上所有節(jié)點功率計算如下：令則計算公式如下： （3.8a） （3.8b）公式（3.8a）和（3.8b）只考慮節(jié)點負(fù)荷和支路損耗功率

43、，對于聯(lián)接分支的節(jié)點（如圖3.2中的節(jié)點4）沒有考慮分支上的功率，因此在計算此類節(jié)點功率時，應(yīng)補回該分支總功率（不考慮節(jié)點SnodeL與節(jié)點FnodeL之間支路功率損耗時，總功率等于節(jié)點FnodeL上的功率），即： (3.9a) (3.9b) 上兩式中M表示節(jié)點SnodeL處的分支集合，和分別為補償分支總功率后節(jié)點SnodeL的有功和無功功率。2.從分支1開始前推計算節(jié)點電壓對于分支L，首先考慮節(jié)點FnodeL電壓的計算：令 得 （3.10）而對于其他節(jié)點，電壓幅值計算如下：令 式中則 （3.11）3.各分支中支路功率損耗計算根據(jù)支路編號原則，支路序號應(yīng)為受端節(jié)點序號減1，則對于分支L，其上各

44、支路功率損耗計算如下：令式中則 （3.12a） （3.12b）重復(fù)進(jìn)行以上三個步驟直接收斂條件滿足。3.5 輻射狀配電網(wǎng)潮流計算方法比較根據(jù)配電網(wǎng)輻射狀網(wǎng)絡(luò)的特點, 以支路電流或母線電壓為研究對象, 建立運算模型。具有算法簡單, 能夠可靠收斂的特點。這些算法可以分成如下兩類:1母線類算法此類方法以母線的注人量為自變量列出潮流方程，這一類算法中比較常見的有Zbus法，Ybus法，這兩類算法在本質(zhì)上是一致的，這里給出一種Zbus法。根據(jù)疊加原理，母線的電壓可以通過根節(jié)點（松弛節(jié)點）在母線上產(chǎn)生的電壓與母線上的等值注入電流所產(chǎn)生的電壓降疊加求得。這里等值注入電流指的是除根節(jié)點以外的其他配電網(wǎng)元件如負(fù)

45、荷、電容電抗器、無功補償器等在它們所連的母線上產(chǎn)生的等值注入電流。Zbus法的求解過程如下： 圖3.3 簡單配電網(wǎng)1） 計算當(dāng)松弛節(jié)點獨立作用于整個配電網(wǎng)且所有的等值注入都斷開的情況下各母線的電壓。 （3.13）式中 為松弛節(jié)點電壓，為網(wǎng)絡(luò)的等值阻抗，為待求點的等值阻抗；2） 計算各母線的等值注入電流；3） 計算只有等值注入電流作用（沒有松弛節(jié)點）時的母線電壓； （3.14）4) 應(yīng)用疊加原理 （3.15）式中 5） 檢驗迭代收斂條件 （3.16）2支路類算法配電網(wǎng)支路類算法是配電網(wǎng)潮流算法中種類最多的一種算法。也是被廣泛研究的一種配電網(wǎng)潮流算法。此類方法以配電網(wǎng)的支路數(shù)據(jù)為研究對象列出潮流方

46、程，此類方法面向支路前推回代。典型算法有以支路電流為狀態(tài)量的回路法 ，以支路網(wǎng)損為狀態(tài)量的前推回代法。(1) 回路法圖3.4 簡單配電網(wǎng)對于圖3.4所示簡單配電網(wǎng)： （3.17）式中為結(jié)點的注入電流，是結(jié)點的電壓，為結(jié)點的注入功率。根據(jù)Kchhoff定律 （3.18） 式中 （3.19）為第條支路的電壓降，為第條支路的支路阻抗。為第條支路的支路電流。式（3.19）寫成矩陣形式： （3.20）根據(jù)KCL，有如下形式： （3.21）潮流計算步驟如下：1） 通過式（3.17）計算；2） 通過式（3.21）計算；3） 通過式（3.20）計算；4） 通過式（3.18）計算；5） 判斷是否收斂。如果不滿足

47、收斂條件用代替進(jìn)入下一步迭代。(2)前推回代法前推回代法是配電網(wǎng)支路類算法中被廣泛研究的一種方法。該方法從根節(jié)點起按廣度優(yōu)先搜索并對配電網(wǎng)進(jìn)行分層編號，編號反映了前推回代的順序?？紤]到配電網(wǎng)的輻射型結(jié)構(gòu)，其一般是由一條主饋線帶有數(shù)條分支，各分支又帶有各自的子分支，依次類推。定義主饋線為第一層，從左向右依次定義主饋線上的各節(jié)點，然后定義離電源最近的節(jié)點的分支線及其上的節(jié)點.每一層最后一個節(jié)點號要比它的下一層的第一個節(jié)點號小1。此方法簡便、有效，利于編程，對于任何復(fù)雜的輻射狀配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)編號都適用。具體編號方法可見圖3.5，其中 代表層，（ ）代表支路號、數(shù)字代表節(jié)點號。潮流算法如下：1） 計算節(jié)

48、點注入電流 （3.22）式中為次迭代的節(jié)點的電壓；為節(jié)點的注入功率之和；為節(jié)點的并聯(lián)導(dǎo)納。2） 回代過程設(shè)第L條支路的起點為節(jié)點，且終點為，則有： （3.23）式中為第L條支路上的電流，為節(jié)點上的注入電流，為從點出發(fā)的各分支支路上的電流和。3） 前推過程 （3.24）4） 判斷收斂條件前推回代法還有另外一種形式： 圖3.6某配電網(wǎng)中的一段饋電線段以圖3.6所示簡單饋線段為例經(jīng)過簡單推導(dǎo)可以得出： （3.25） （3.26）式中，和為節(jié)點的負(fù)荷功率，和為支路上的線損。 （3.27）式（3.25）、式（3.26）和式（3.27）構(gòu)成了前推回代的基本方法。 (4)牛頓拉夫遜潮流算法自六十年代稀疏矩陣

49、技術(shù)應(yīng)用于牛頓法以來，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，它已經(jīng)成為求解電力系統(tǒng)潮流問題時應(yīng)用最廣泛的一種方法。當(dāng)以節(jié)點功率為注入量時，潮流方程成為一組非線性方程，而牛頓法是求解非線性方程組最有效的方法之一。對這兩類配電網(wǎng)潮流的算法進(jìn)行了比較,這兩類算法的特點和使用場合分別為:1) 由于牛頓法潮流的二階收斂特性+在配電網(wǎng)潮流計算中仍然保持著收斂速度和疊代次數(shù)方面的優(yōu)勢。在配電網(wǎng)的實際應(yīng)用中仍然是一種性能優(yōu)異的潮流算法。2) 支路類算法編程簡單，當(dāng)配網(wǎng)的復(fù)雜程度不高時，此類算法具有收斂速度快速數(shù)值穩(wěn)定性好的特點，其中前推回代法還不需要矩陣運算，占用計算機資源很少。但是，當(dāng)配電網(wǎng)的復(fù)雜程度增大時這類算法的疊代次數(shù)呈線性增長(當(dāng)配電網(wǎng)的分支線大幅度增多時+疊代次數(shù)呈幾何級數(shù)增長) 另外多數(shù)前推回代法不能求解電壓角度，所以這類方法在需要處理無功的場合是不適用的。3) Zbus方法雖然是一階收斂的算法，但也是一種性能優(yōu)異的配電網(wǎng)潮流算法。具有接近牛頓法的收斂速度和收斂特性。在實際應(yīng)用中也是一種可以被采用的方法。4 基于前推回代法的配電網(wǎng)潮流計算實例分析4.1 配電網(wǎng)前推回代的基本算法對于如圖4-1所示的輻射形配電網(wǎng)絡(luò),圖4.2為其簡化等值網(wǎng)絡(luò).考慮其對地導(dǎo)納支路的影響,各節(jié)點的實際運算功率應(yīng)為 圖4.1 輻射型配電網(wǎng)絡(luò)圖4.2 輻射型配電網(wǎng)絡(luò)簡化等值網(wǎng)絡(luò)等值網(wǎng)絡(luò)中任意支路始端功率為式中