一次函數(shù)應(yīng)用-方案選擇問題

1、一次函數(shù)的應(yīng)用-方案選擇問題適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級初中二年級適用區(qū)域全國課時時長（分鐘）60知識點根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式；一次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)綜合。教學(xué)目標(biāo)1.審題時能夠分析清楚題目所講述的意思。2.能夠根據(jù)題目所表達出來的意思列出一次函數(shù)關(guān)系式。3.在解題的過程中能將一次函數(shù)和一元一次方程或者一元一次不等式組結(jié)合起來思考。4.感受數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)和縝密以及在生活的實際運用。教學(xué)重點能在區(qū)分是一次函數(shù)與不等式結(jié)合的問題還是與一元一次方程結(jié)合的問題 。教學(xué)難點能夠分清楚圖像和題目中一些量的關(guān)系。教學(xué)過程1、 課堂導(dǎo)入在學(xué)習(xí)一次函數(shù)之前，我們解決應(yīng)用題的時候大多是列一元一次方程，如行程問

2、題，一般是先畫線段示意圖，然后標(biāo)上各個距離來觀察它們之間的聯(lián)系。學(xué)習(xí)過一次函數(shù)后，加入了一次函數(shù)的圖像，很多原本題目直接給出的信息就需要通過圖像，那么應(yīng)用題中的一次函數(shù)需要怎么去判斷呢，今天要研究的是方案選擇問題，那么在題目就會出現(xiàn)不等式，如何在根據(jù)題目的意思及給出的一次函數(shù)圖像列出正確的不等式組，再判斷出何種方案更加合適呢？今天就來學(xué)習(xí)一下。二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)利用一次函數(shù)解決實際問題 在一次函數(shù)的應(yīng)用題里，有很多題目中是和圖像相關(guān)的，那么在解決這類問題的時候，最為關(guān)鍵的就是對圖像的理解 和分析了，那么在分析圖像給我們帶來的信息時最為關(guān)鍵的是什么呢？有兩點，一是搞清楚解析式中的k在實際問題 中所代表

3、的含義，比如有時代表的是速度有時代表的是排水量等等，二是要將圖像上每一個轉(zhuǎn)折點的實際意義分析到 位，弄清楚這兩點，想必難題都能迎刃而解。三、知識講解考點1 方案選擇問題方案選擇問題其實是一次函數(shù)的綜合問題，可能會涉及利潤問題、面積問題，也可能會涉及橋梁問題、運輸問題，所以解決方案選擇問題就是將每個方案都當(dāng)作一個單獨的應(yīng)用題來列式解決，那么最終的結(jié)果去判斷哪個更合適。第二種情況是將多種情況都視為一種，列出表達式后再根據(jù)題目的限制條件來得出一個取值范圍，結(jié)合運用一次函數(shù)的增減性來判斷取什么值時最合適。考點2 一次函數(shù)與一元一次方程從數(shù)的角度去看，一次函數(shù)y=kx+b（k0），當(dāng)y=0時，就變成了一

4、元一次方程，而事實上是，不論y取什么樣的值，都可以求出一個對應(yīng)的x值，這就表明一次函數(shù)和一元一次方程有必然的關(guān)系，也就是說在解決一次函數(shù)的問題時通常是轉(zhuǎn)化成一元一次方程的問題加以計算解決的?？键c3 一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何的一元一次不等式都可以化作ax+b0或ax+b0，所以解一元一次不等式可以看作是但一次函數(shù)的值大于或小于零時求自變量的范圍，所以一次函數(shù)和一元一次不等式也有莫大的關(guān)系，解題時要能區(qū)分出等式和不等式的區(qū)別。四、例題精析例1 文具店的某種毛筆每支售價25元，書法練習(xí)本每本售價5元，該文具店為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習(xí)本；乙：按購買金額打九折付款

5、實驗中學(xué)欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習(xí)本x（x10）本（1）請寫出用甲種優(yōu)惠辦法實際付款金額y甲（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請寫出用乙種優(yōu)惠辦法實際付款金額y乙（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若購買同樣多的書法練習(xí)本時，你會選擇哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢？【答案】解：（1）買一支毛筆就贈送一本書法練習(xí)本，相當(dāng)于一支毛筆20元，一本書法練習(xí)本5元，所以y甲=2010+5x=200+5x （2）y乙=（2510+5x）0.9=225+4.5x （3）y甲-y乙=（200+5x）-（225+4.5x）=0.5x-25當(dāng)0.5x-250時，即x50時，y甲y乙，所以當(dāng)x

6、50時，選擇甲種優(yōu)惠辦法更省錢；當(dāng)0.5x-25=0時，即x=50時，y甲=y乙，所以當(dāng)x=50時，甲乙兩種方式付費一樣；當(dāng)0.5x-250時，即x50時，y甲y乙，所以當(dāng)x50時，選擇乙種優(yōu)惠辦法更省錢【解析】（1）買一支毛筆就贈送一本書法練習(xí)本，相當(dāng)于一支毛筆20元，一本書法練習(xí)本5元，則解析式即可求出；（2）y乙=（2510+5x）0.9；（3）方案決策問題根據(jù)書法練習(xí)本的數(shù)量x的大小比較函數(shù)值的大小從而選擇付款方式i 例2 A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)、從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別是每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別

7、是每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運總運費最少？（提示：可以把調(diào)運總費用看成運往某地肥料數(shù)量的函數(shù)）【答案】解：設(shè)總運費為y元，A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200x）噸；B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240x）噸和260（200x）=（60+x）噸由總運費與各運輸量的關(guān)系可知，反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=20x+25（200x）+15（240x）+24（60+x）化簡得y=4x+10040（0x200）k=40，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時，y的最小值10040因此，從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸

8、，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元【解析】設(shè)總運費為y元，A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200x）噸；B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240x）噸和（60+x）噸，然后根據(jù)總運費和運輸量的關(guān)系列出方程式，最后根據(jù)x的取值范圍求出y的最小值本題主要考查對于一次函數(shù)的應(yīng)用，要找好題中的等量關(guān)系 例3 運動會將于2014年12月18日在本市隆重開幕，根據(jù)大會組委會安排，某校接受了開幕式大型團體操表演任務(wù)為此，學(xué)校需要采購一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價都相同，即男裝每套120元，女裝每

9、套100元經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運費；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運費另外根據(jù)大會組委會要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人（1）分別寫出學(xué)校購買A、B兩公司服裝所付的總費用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請說明理由【答案】解：（1）總費用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：y1=0.7120x+100（2x100）+2200=224x4800，y2=0.8100（3x100）=240x8000；（2）由題意，得當(dāng)y1y2時，即224x4800240x8000，解得：x200當(dāng)y1=y2時，即224x4800=240x8000，解得：x=200當(dāng)y1y2時，即224x4800240x8000，解得：x200即當(dāng)參演男生少于200人時，購買B公司的服裝比較合算；當(dāng)參演男生等于200人時，購買兩家公司的服裝總費用相同，可任一家公司購買；當(dāng)參演男生多于200人時，購買A公司的服裝比較合算【解析】（1）根據(jù)總費用=男生的人數(shù)男生每套的價格+女生的人數(shù)女生每套的價格就可以分別表示出y1（元）和y2（元）與男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)條件可以知道