神奇的圓錐曲線動(dòng)態(tài)圖示62頁(yè)問題探究

1、神奇的圓錐曲線動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)168杭州學(xué)軍中學(xué)聞杰神奇的圓錐曲線動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)目錄一、神奇曲線，定義統(tǒng)一01距離和差，軌跡橢雙02距離定比，三線統(tǒng)一二、過焦半徑，相關(guān)問題03切線焦徑，準(zhǔn)線作法04焦點(diǎn)切線，射影是圓05焦半徑圓，切于大圓06焦點(diǎn)弦圓，準(zhǔn)線定位07焦三角形，內(nèi)心軌跡三、焦點(diǎn)之弦，相關(guān)問題08焦點(diǎn)半徑，倒和定值09正交焦弦，倒和定值10焦弦中垂，焦交定長(zhǎng)11焦弦投影，連線截中12焦弦長(zhǎng)軸，三點(diǎn)共線13對(duì)焦連線，互相垂直14相交焦弦，軌跡準(zhǔn)線15相交焦弦，角分垂直16定點(diǎn)交弦，軌跡直線17焦弦直線，中軸分比18對(duì)偶焦弦，比和定值四、相交之弦，蝴蝶特征19橫點(diǎn)交弦，豎之蝴蝶20縱點(diǎn)交弦，橫之蝴蝶2

2、1蝴蝶定理，一般情形五、切點(diǎn)之弦，相關(guān)問題22主軸分割，等比中項(xiàng)23定點(diǎn)割線，倒和兩倍24定點(diǎn)割線，內(nèi)外定積25主軸交點(diǎn)，切線平行六、定點(diǎn)之弦，張角問題26焦點(diǎn)之弦，張角相等27定點(diǎn)之弦，張角仍等28對(duì)稱之點(diǎn)，三點(diǎn)共線29焦點(diǎn)切點(diǎn)，張角相等30傾角互補(bǔ)，連線定角七、動(dòng)弦中點(diǎn)，相關(guān)問題31動(dòng)弦中點(diǎn)，斜積定值32切線半徑，斜積仍定33動(dòng)弦中垂，范圍特定34定向中點(diǎn)，軌跡直徑35定點(diǎn)中點(diǎn)，軌跡同型八、向量?jī)?nèi)積，定值問題36焦弦張角，內(nèi)積定值37存在定點(diǎn)，內(nèi)積仍定九、其它重要性質(zhì)38光線反射，路徑過焦39切線中割，切弦平行40直周之角，斜過定點(diǎn)41正交半徑，斜切定圓42直徑端點(diǎn)，斜積定值43垂弦端點(diǎn)，

3、交軌對(duì)偶44準(zhǔn)線動(dòng)點(diǎn)，斜率等差45焦點(diǎn)切線，距離等比46共軛點(diǎn)對(duì)，距離等積47正交中點(diǎn)，連線定點(diǎn)48頂點(diǎn)切圓，切線交準(zhǔn)49平行焦徑，交點(diǎn)軌跡50內(nèi)接內(nèi)圓，切線永保51切線正交，頂點(diǎn)軌跡52斜率定值，弦過定點(diǎn)53直線動(dòng)點(diǎn)，切弦定點(diǎn)54與圓四交，叉連互補(bǔ)55交弦積比，平行方等56補(bǔ)弦外圓，切于同點(diǎn)57、焦點(diǎn)切長(zhǎng)，張角相等58斜率積定，連線過定59切點(diǎn)連線，恒過定點(diǎn)60.焦點(diǎn)準(zhǔn)線，斜率等差161.焦點(diǎn)準(zhǔn)線，斜率等差21距離和差，軌跡橢雙實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件定圓上一動(dòng)點(diǎn)與圓內(nèi)一定點(diǎn)的垂直平分線與其半徑的交點(diǎn)的軌跡是橢圓。定圓上一動(dòng)點(diǎn)與圓外一定點(diǎn)的垂直平分線與其半徑所在直線的交點(diǎn)的軌跡是雙曲線。定直線（無(wú)窮

4、大定圓）上一動(dòng)點(diǎn)與圓外一定點(diǎn)的垂直平分線與其半徑所在直線的交點(diǎn)的軌跡是拋物線。問題探究1已知?jiǎng)狱c(diǎn)在圓a：上運(yùn)動(dòng)，定點(diǎn)，則（1）線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)的軌跡是什么？（2）若，直線過點(diǎn)與直線的交于點(diǎn)，且，則點(diǎn)的軌跡又是什么？2距離定比，三線統(tǒng)一實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)與到一定直線的距離之比為小于1的常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓。動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)與到一定直線的距離之比為大于1的常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線。動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)與到一定直線的距離之比為等于1的常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線。問題探究2已知定點(diǎn)，定直線：，動(dòng)點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)且與垂直的直線上有一動(dòng)點(diǎn)p，滿足，請(qǐng)討論點(diǎn)p的軌跡類型。3切線焦徑，準(zhǔn)線作法

5、實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓上的一點(diǎn)處的切線與該點(diǎn)的焦半徑的過相應(yīng)焦點(diǎn)的垂線的交點(diǎn)的軌跡為橢圓相應(yīng)之準(zhǔn)線 雙曲線上的一點(diǎn)處的切線與該點(diǎn)的焦半徑的過相應(yīng)焦點(diǎn)的垂線的交點(diǎn)的軌跡為雙曲線相應(yīng)之準(zhǔn)線拋物線上的一點(diǎn)處的切線與該點(diǎn)的焦半徑的過相應(yīng)焦點(diǎn)的垂線的交點(diǎn)的軌跡為拋物線之準(zhǔn)線。 問題探究3已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，另一動(dòng)點(diǎn)q滿足，求動(dòng)點(diǎn)q的軌跡方程。4焦點(diǎn)切線，射影是圓實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件焦點(diǎn)在橢圓切線上的射影軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓。焦點(diǎn)在雙曲線切線上的射影軌跡是以實(shí)軸為直徑的圓。焦點(diǎn)在拋物線切線上的射影軌跡是切拋物線于頂點(diǎn)處的直線（無(wú)窮大圓）。問題探究4已知兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，動(dòng)點(diǎn)q滿足，求動(dòng)點(diǎn)q的軌跡方程

6、。5焦半徑圓，切于大圓實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件以焦半徑為直徑的圓必與長(zhǎng)軸為直徑的圓（此圓（簡(jiǎn)稱“大圓”）與橢圓內(nèi)切，）相切以焦半徑為直徑的圓必與實(shí)軸為直徑的圓（此圓（此圓（簡(jiǎn)稱“小圓”）與雙曲線外切）相切。以焦半徑為直徑的圓必與切于拋物線頂點(diǎn)處的直線（此圓無(wú)窮大（實(shí)為頂點(diǎn)處的切線）與曲線外切）相切 問題探究51已知?jiǎng)狱c(diǎn)p在橢圓上，f為橢圓之焦點(diǎn)，探究是否為定值2已知點(diǎn)p在雙曲線上，f為雙曲線之焦點(diǎn)，探究是否為定值6焦點(diǎn)弦圓，準(zhǔn)線定位實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓中以焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與準(zhǔn)線相離雙曲線中以焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與準(zhǔn)線相交。拋物線中以焦點(diǎn)弦為直徑的圓必與準(zhǔn)線相切。 問題探究6過拋物線上不同兩點(diǎn)a、b分別

7、作拋物線的切線相交于p點(diǎn)，（1）求點(diǎn)p的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)f（0，1），是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.7焦三角形，內(nèi)心軌跡實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心軌跡是以原焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓雙曲線焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心軌跡是以過雙曲線實(shí)頂點(diǎn)的兩條平行且垂直于實(shí)軸的開線段(長(zhǎng)為2b)拋物線焦點(diǎn)三角形(另一焦點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處)的內(nèi)切圓圓心軌跡是以原拋物線焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線問題探究71已知?jiǎng)狱c(diǎn)p在橢圓上，為橢圓之左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為的內(nèi)心，試求點(diǎn)的軌跡方程。2已知?jiǎng)狱c(diǎn)p在雙曲線上，為雙曲線之左右焦點(diǎn)，圓是的內(nèi)切圓，探究圓是否過定點(diǎn)，并證明之。8焦點(diǎn)半徑，倒和定值實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件

8、橢圓的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)雙曲線的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)。拋物線的焦點(diǎn)弦的兩個(gè)焦半徑倒數(shù)之和為常數(shù)問題探究8已知橢圓，為橢圓之左焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于a，b兩點(diǎn)，是否存在實(shí)常數(shù)，使恒成立。并由此求的最小值。（借用柯西不等式）9正交焦弦，倒和定值實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)。雙曲線互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)拋物線互相垂直的焦點(diǎn)弦倒數(shù)之和為常數(shù)問題探究9已知橢圓，為橢圓之左焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交橢圓于a，b兩點(diǎn)，和c，d兩點(diǎn)，且，是否存在實(shí)常數(shù)，使恒成立。并由此求四邊形面積的最小值和最大值。10焦弦中垂，焦交定長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件設(shè)橢圓焦點(diǎn)弦ab的中

9、垂線與長(zhǎng)軸的交點(diǎn)為d，則與之比是離心率的一半。設(shè)雙曲線焦點(diǎn)弦ab的中垂線與焦點(diǎn)所在軸的交點(diǎn)為d，則與之比是離心率的一半設(shè)拋物線焦點(diǎn)弦ab的中垂線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為d，則與之比是離心率的一半。問題探究10已知橢圓，為橢圓之左焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于a，b兩點(diǎn)，中垂線交軸于點(diǎn)d，是否存在實(shí)常數(shù)，使恒成立。11焦弦投影，連線截中實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓的焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)在相應(yīng)準(zhǔn)線上的投影與焦點(diǎn)弦端點(diǎn)的交叉連線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)平分焦點(diǎn)與準(zhǔn)線和對(duì)稱軸的交點(diǎn)線段。雙曲線的焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)在相應(yīng)準(zhǔn)線上的投影與焦點(diǎn)弦端點(diǎn)的交叉連線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)平分焦點(diǎn)與準(zhǔn)線和對(duì)稱軸的交點(diǎn)線段。拋物線的焦點(diǎn)弦的端點(diǎn)在相應(yīng)準(zhǔn)線上的投影與焦點(diǎn)弦端

10、點(diǎn)的交叉連線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)平分焦點(diǎn)與準(zhǔn)線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)線段。問題探究11已知橢圓，為橢圓之左焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于a，b兩點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)g，點(diǎn)在直線上的射影分別是，設(shè)直線的交點(diǎn)為d，是否存在實(shí)常數(shù)，使恒成立。12焦弦長(zhǎng)軸，三點(diǎn)共線實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓焦點(diǎn)弦端點(diǎn)a、b與長(zhǎng)軸頂點(diǎn)d連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點(diǎn)n、m，則n、c、b三點(diǎn)共線，m、c、a三點(diǎn)共線雙曲線焦點(diǎn)弦端點(diǎn)a、b與實(shí)軸頂點(diǎn)d連線與相應(yīng)準(zhǔn)線的交點(diǎn)n、m，則n、c、b三點(diǎn)共線，m、c、a三點(diǎn)共線拋物線焦點(diǎn)弦端點(diǎn)a、b與頂點(diǎn)d（d在無(wú)窮遠(yuǎn)處）連線與準(zhǔn)線的交點(diǎn)n、m，則n、c、b三點(diǎn)共線，m、c、a三點(diǎn)共線 問題探究12已知橢圓，為橢圓之左焦點(diǎn)

11、，過點(diǎn)的直線交橢圓于a，b兩點(diǎn)， 分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足試探究點(diǎn)的軌跡。13對(duì)焦連線，互相垂直實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓左焦點(diǎn)弦端點(diǎn)a、b與右頂點(diǎn)d連線ad，bd交相應(yīng)準(zhǔn)線于點(diǎn)n、m，則 雙曲線左焦點(diǎn)弦端點(diǎn)a、b與右頂點(diǎn)d連線ad，bd交相應(yīng)準(zhǔn)線于點(diǎn)n、m，則拋物線焦點(diǎn)弦端點(diǎn)a、b與頂點(diǎn)d（無(wú)窮遠(yuǎn)處）連線交相應(yīng)準(zhǔn)線于點(diǎn)n、m，則 問題探究13已知雙曲線，為雙曲線之左焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交雙曲線于a，b兩點(diǎn)， 分別為雙曲線的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足動(dòng)點(diǎn)滿足試探究是否為定值。14相交焦弦，軌跡準(zhǔn)線實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓的任意兩焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所在直線交點(diǎn)的軌跡是準(zhǔn)線本性質(zhì)還可解釋圓也有準(zhǔn)線（在無(wú)窮遠(yuǎn)處），因?yàn)楫?dāng)焦

12、點(diǎn)逐步向中心靠攏時(shí)準(zhǔn)線逐步外移雙曲線的任意兩焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所在直線交點(diǎn)的軌跡是準(zhǔn)線拋物線的任意兩焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所在直線交點(diǎn)的軌跡是準(zhǔn)線 問題探究14已知橢圓，為橢圓之左焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交橢圓于a，b兩點(diǎn)，和c，d兩點(diǎn)，直線，直線ad交直線于點(diǎn)p，試判斷點(diǎn)p、b、c是否三點(diǎn)共線，并證明之。15相交焦弦，角分垂直實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓的任意兩焦點(diǎn)弦ab，cd端點(diǎn)所在直線ad和bc交點(diǎn)p必在準(zhǔn)線上且交點(diǎn)p與焦點(diǎn)的連線平分角雙曲線的任意兩焦點(diǎn)弦 ab，cd端點(diǎn)所在直線ad和bc交點(diǎn)p必在準(zhǔn)線上且交點(diǎn)p與焦點(diǎn)的連線平分角拋物線的任意兩焦點(diǎn)弦 ab，cd端點(diǎn)所在直線ac和bd交點(diǎn)p必在準(zhǔn)線上且交點(diǎn)p與焦點(diǎn)的連線

13、平分角 問題探究15已知橢圓，為橢圓之左焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交橢圓于a，b兩點(diǎn)，和c，d兩點(diǎn)，直線，直線ad交直線于點(diǎn)p，試證明。16定點(diǎn)交弦，軌跡直線實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過橢圓長(zhǎng)軸直線上任意一點(diǎn)n（）的兩條弦端點(diǎn)的直線的交點(diǎn)的軌跡是一定直線。過雙曲線實(shí)軸直線上任意一點(diǎn)n（）的兩條弦端點(diǎn)的直線的交點(diǎn)的軌跡是一定直線。過拋物線對(duì)稱軸上任意一定點(diǎn)n（）的兩條弦端點(diǎn)的直線的交點(diǎn)的軌跡是一定直線問題探究16已知橢圓，過點(diǎn)的直線分別交橢圓于a，b兩點(diǎn)，和c，d兩點(diǎn)，設(shè)直線ad與直線cb交于點(diǎn)p，試證明點(diǎn)p的軌跡為直線，17焦弦直線，中軸分比實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓的焦點(diǎn)弦所在直線被曲線及短軸直線所分比之和為定值

14、。雙曲線的焦點(diǎn)弦所在直線被曲線及虛軸直線所分比之和為定值。過拋物線的焦點(diǎn)弦所在直線被曲線及頂點(diǎn)處的切線所分比之和為定值。 問題探究17已知橢圓，點(diǎn)為橢圓之左焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交橢圓于a，b兩點(diǎn)，設(shè)直線ab與軸于點(diǎn)，試求的值。18對(duì)偶焦弦，比和定值實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過橢圓上任一點(diǎn)a作兩焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦ac和ab，其共線向量模的比之和為定值即。過雙曲線上任一點(diǎn)a作兩焦點(diǎn)的焦點(diǎn)弦ac和ab，其共線向量模的比之和為定值即。（注：圖中測(cè)算不是向量，故中間一式用的是差）由于拋物線的開放性，焦點(diǎn)只有一個(gè)，故準(zhǔn)線相應(yīng)地替換了焦點(diǎn)，即。問題探究18已知方向向量為的直線過點(diǎn)和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓的中心和橢圓的右準(zhǔn)線上的

15、點(diǎn)滿足：。求橢圓的方程；設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)，過焦點(diǎn)的弦分別為,設(shè)，求的值。19橫點(diǎn)交弦，豎之蝴蝶實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過橢圓長(zhǎng)軸所在直線上任意一點(diǎn)t（）的兩條弦ab和cd端點(diǎn)的直線ad和bc截過t點(diǎn)的垂線段nm（）相等，即nttm過雙曲線實(shí)軸所在直線上任意一點(diǎn)t（）的兩條弦ab和cd端點(diǎn)的直線ad和bc截過t點(diǎn)的垂線段nm（）相等，即nttm。過拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)t（）的兩條弦ab和cd端點(diǎn)的直線ac和bd截過t點(diǎn)的垂線段nm（）相等，即nttm。問題探究19已知拋物線，過點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn)，過分別作切線 ，點(diǎn)在拋物線上，且，是拋物線在p處的切線，若過點(diǎn)且交 于n，m，交拋物線于，試探索是否

16、成立。20縱點(diǎn)交弦，橫之蝴蝶實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過橢圓短軸上任意一點(diǎn)m的兩條弦端點(diǎn)作兩條直線,一定截過m點(diǎn)與對(duì)稱軸垂直的直線為相等的線段pm=mq過雙曲線虛軸上任意一點(diǎn)n（）的兩條弦端點(diǎn)作兩條直線,一定截過n點(diǎn)與對(duì)稱軸垂直的直線為相等的線段pm=mq過拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)n（）的兩條弦端點(diǎn)作兩條直線,一定截過n點(diǎn)與對(duì)稱軸垂直的直線為相等的線段pm=mq問題探究20已知橢圓，過點(diǎn)的直線分別交橢圓于a，b兩點(diǎn)，和c，d兩點(diǎn)，設(shè)直線過點(diǎn)t且，交于點(diǎn)n，m，試證明。實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過橢圓直徑所在直線上任意一點(diǎn)t作的兩條弦ab，cd，過其端點(diǎn)作兩條直線ac和bd,截過t點(diǎn)與n點(diǎn)切線平行的直線段，被t點(diǎn)平分

17、，即mt=tr（n點(diǎn)為主軸ot與曲線的交點(diǎn)）過雙曲線直徑所在直線上任意一點(diǎn)t作的兩條弦ab，cd，過其端點(diǎn)作兩條直線ac和bd,截過t點(diǎn)與n點(diǎn)切線平行的直線段，被t點(diǎn)平分，即mt=tr（n點(diǎn)為主軸ot與曲線的交點(diǎn)）過平行于拋物線對(duì)稱軸的直線上任意一點(diǎn)t作兩條弦ab，cd，過其端點(diǎn)作兩條直線ac，bd，截過t點(diǎn)與n點(diǎn)切線平行的直線段，被t點(diǎn)平分，即mt=tr（n點(diǎn)為主軸nt與曲線的交點(diǎn)）21蝴蝶定理，一般情形22主軸分割，等比中項(xiàng)實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過橢圓中心o與點(diǎn)的連線交橢圓于n，交切點(diǎn)弦于點(diǎn)q，則，。且q點(diǎn)平分切點(diǎn)弦ab。（無(wú)論點(diǎn)p在曲線的什么位置，上述結(jié)論均成立）。且點(diǎn)p與直線沿直線po作反向

18、運(yùn)動(dòng)。雙曲線中心o與點(diǎn)的連線交雙曲線于n，交切點(diǎn)弦于點(diǎn)q，則，。且q點(diǎn)平分切點(diǎn)弦ab。（無(wú)論點(diǎn)p在曲線的什么位置，上述結(jié)論均成立）。且點(diǎn)p與直線沿直線po作反向運(yùn)動(dòng)。設(shè)過點(diǎn)p與拋物線對(duì)稱軸平行(中心在對(duì)稱軸方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處)的直線交拋物線于n，交切點(diǎn)弦于點(diǎn)q，則，。且q點(diǎn)平分切點(diǎn)弦ab。（無(wú)論點(diǎn)p在曲線的什么位置，上述結(jié)論均成立）。且點(diǎn)p與直線作反向運(yùn)動(dòng)。問題探究22已知橢圓，過原點(diǎn)，點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)n，過點(diǎn)t的中點(diǎn)弦為ab，過a，b分別作切線且交于點(diǎn)p，求證：23定點(diǎn)割線，倒和兩倍實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過橢圓外一點(diǎn)的任一直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為c、d，與橢圓切點(diǎn)弦的交點(diǎn)為q，則成立。反之亦然。雙曲線

19、外一點(diǎn)的任一直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為c、d，與雙曲線切點(diǎn)弦的交點(diǎn)為q，則成立。反之亦然。 過拋物線外一點(diǎn)p的任一直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為c、d，與拋物線切點(diǎn)弦的交點(diǎn)為q，則成立。反之亦然。問題探究22過拋物線外一點(diǎn)作拋物線的兩條切線pa，pb，切點(diǎn)分別為a，b，另一直線過點(diǎn)p與拋物線交于兩點(diǎn)c、d，與直線ab交于點(diǎn)q，試探求的值是否為定值。 24定點(diǎn)割線，內(nèi)外定積實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過橢圓外一點(diǎn)p的任一直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為c、d，點(diǎn)q是此直線上另一點(diǎn)，且滿足則點(diǎn)q的軌跡即為切點(diǎn)弦，反之亦然。過雙曲線外一點(diǎn)p的任一直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為c、d，點(diǎn)q是此直線上另一點(diǎn)，且滿足則點(diǎn)q的軌跡即為切點(diǎn)弦，

20、反之亦然。過拋物線外一點(diǎn)p的任一直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為c、d，點(diǎn)q是此直線上另一點(diǎn)，且滿足則點(diǎn)q的軌跡即為切點(diǎn)弦，反之亦然。問題探究23過橢圓外一點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)c、d，點(diǎn)q在線段cd上，且滿足試探求點(diǎn)q的軌跡。 25主軸交點(diǎn)，切線平行實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓中心o與橢圓外一點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)處的切線平行于橢圓的切點(diǎn)弦。雙曲線中心o與雙曲線外一點(diǎn)的直線與雙曲線的交點(diǎn)處的切線平行于雙曲線的切點(diǎn)弦。過拋物線中心o（這中心在無(wú)窮遠(yuǎn)處）與拋物線外一點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)處的切線平行于拋物線的切點(diǎn)弦。問題探究24過拋物線外一點(diǎn)作拋物線的兩條切線pa，pb，切點(diǎn)分別為a，b，另一直線：與拋物線交于點(diǎn)

21、n，與直線ab交于點(diǎn)q，求證：（1）n點(diǎn)處的切線與直線ab平行，（2）。 26焦點(diǎn)之弦，張角相等實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓準(zhǔn)線與長(zhǎng)軸的交點(diǎn)g與焦半徑端點(diǎn)a、b連線ag、bg所成角被長(zhǎng)軸平分雙曲線準(zhǔn)線與長(zhǎng)軸的交點(diǎn)g與焦半徑端點(diǎn)a、b連線ag、bg所成角被長(zhǎng)軸平分拋物線準(zhǔn)線與長(zhǎng)軸的交點(diǎn)g與焦半徑端點(diǎn)a、b連線ag、bg所成角被長(zhǎng)軸平分問題探究26已知橢圓，點(diǎn)為橢圓之左焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交橢圓于a，b兩點(diǎn)，問是否在x軸上存在一點(diǎn)p。使得斜率。27定點(diǎn)之弦，張角仍等實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過橢圓長(zhǎng)軸上任意一定點(diǎn)n（）的一條弦ab，端點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所成角必被對(duì)稱軸（ng所在直線）平分。過實(shí)軸所在直線上任意一定點(diǎn)n

22、（）的一條弦ab，端點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所成角被對(duì)稱軸（ng所在直線）平分。過對(duì)稱軸上任意一定點(diǎn)n（）的一條弦ab，端點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所成角被對(duì)稱軸（ng所在直線）平分。問題探究27已知雙曲線，過點(diǎn)的直線交雙曲線于a，b兩點(diǎn)，問是否在x軸上存在一點(diǎn)p。使得斜率。28對(duì)稱之點(diǎn)，三點(diǎn)共線實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過點(diǎn)q(t,0)的直線交橢圓于ab兩點(diǎn)，點(diǎn)a關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)a,則點(diǎn)a，b，三點(diǎn)共線。過點(diǎn)q(t,0)的直線交雙曲線于ab兩點(diǎn)，點(diǎn)a關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)a,則點(diǎn)a，b，三點(diǎn)共線。過點(diǎn)p(t,0)的任一直線交橢圓于ab兩點(diǎn)，點(diǎn)a關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)a,則點(diǎn)a，b，p(-t,0)三點(diǎn)共線。問題探究28拋物線，直線過

23、點(diǎn)并交拋物線于m、n，若，直線與x軸交于點(diǎn)e，試探究：的夾角是否為定值。29焦點(diǎn)切點(diǎn)，張角相等實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過橢圓外一點(diǎn)p作橢圓的兩條切線pa、pb，點(diǎn)p與焦點(diǎn)連線，則 過雙曲線外一點(diǎn)p作雙曲線的兩條切線pa、pb，點(diǎn)p與焦點(diǎn)連線，則 過拋物線外一點(diǎn)p作拋物線的兩條切線pa、pb，點(diǎn)p與焦點(diǎn)連線（另一焦點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處），則 。 問題探究29過點(diǎn)作拋物線的切線pa（斜率不為0），為焦點(diǎn)，研究斜率的關(guān)系。30傾角互補(bǔ)，連線定角實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過橢圓上一定點(diǎn)傾角互補(bǔ)的兩直線與橢圓的另兩交點(diǎn)的連線的傾角為定值過雙曲線上一定點(diǎn)傾角互補(bǔ)的兩直線與橢圓的另兩交點(diǎn)的連線的傾角為定值過拋物線上一定點(diǎn)傾角互補(bǔ)的兩

24、直線與橢圓的另兩交點(diǎn)的連線的傾角為定值問題探究30過點(diǎn)作直線pa、pb，分別交拋物線于a、b兩點(diǎn)，且斜率，（1）探究直線ab的斜率是否為定值，（2）試研究三角形pab的面積是否有最大值。31動(dòng)弦中點(diǎn)，斜積定值實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件圓的弦的斜率與其中點(diǎn)和圓中心連線的斜率積為定值橢圓的弦的斜率與其中點(diǎn)和橢圓中心連線的斜率積為定值雙曲線的弦的斜率與其中點(diǎn)和雙曲線中心連線的斜率積為定值問題探究31已知橢圓的動(dòng)弦ab的中點(diǎn)為m，試研究斜率是否為定值（o為原點(diǎn)）。32切線半徑，斜積仍定實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件圓切線與切線處半徑的斜率積為定值橢圓切線與切點(diǎn)和中心連線的斜率積為定值雙曲線切線與切點(diǎn)和中心連線的斜率積為定值

25、問題探究32已知點(diǎn)p為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)p的切線斜率為，試研究斜率是否為定值（o為原點(diǎn)）。33動(dòng)弦中垂，范圍特定實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓的動(dòng)弦ab的中垂線mq必不過焦點(diǎn)（ab不垂直于長(zhǎng)軸）若設(shè)，則必有（e為離心率，c為半焦距）雙曲線的動(dòng)弦ab的中垂線mq必不過焦點(diǎn)（ab不垂直于長(zhǎng)軸）若設(shè)，則必有（e為離心率，c為半焦距）拋物線的動(dòng)弦ab的中垂線mq必不過焦點(diǎn)（ab不垂直于對(duì)稱軸）若設(shè)，則必有（p為焦準(zhǔn)距）問題探究33已知橢圓的動(dòng)弦ab的中垂線交x軸于點(diǎn)，試研究的取值范圍。34定向中點(diǎn)，軌跡直徑實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓的定向弦ab的中點(diǎn)軌跡是過橢圓中心的線段。雙曲線的定向弦ab的中點(diǎn)軌跡是過雙曲線中心的

26、直線。拋物線的定向弦ab的中點(diǎn)軌跡為平行于拋物線對(duì)稱軸的射線。問題探究341 對(duì)于給定的橢圓，怎樣用圓規(guī)和直尺找出橢圓的中心、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線。2 對(duì)于給定的雙曲線，怎樣用圓規(guī)和直尺找出雙曲線的中心、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、漸近線。3對(duì)于給定的拋物線，怎樣用圓規(guī)和直尺找出拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線。35定點(diǎn)中點(diǎn)，軌跡同型實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓的定點(diǎn)弦ab的中點(diǎn)軌跡為原橢圓內(nèi)的橢圓弧雙曲線的定點(diǎn)弦ab的中點(diǎn)軌跡為雙曲線拋物線的定點(diǎn)弦ab的中點(diǎn)軌跡為拋物線。問題探究35過點(diǎn)的直線交拋物線于ab兩點(diǎn)，試探求ab中點(diǎn)的軌跡實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件在橢圓焦點(diǎn)所在直線上必存在一定點(diǎn)，它與焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所

27、張的向量點(diǎn)積為定值且在橢圓、情形下定點(diǎn)坐標(biāo)為 在雙曲線焦點(diǎn)所在直線上必存在一定點(diǎn)，它與焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所張的向量點(diǎn)積為定值且在雙曲線情形下定點(diǎn)坐標(biāo)為 在拋物線對(duì)稱軸上必存在一定點(diǎn)，它與焦點(diǎn)弦端點(diǎn)所張的向量點(diǎn)積為定值在拋物線情形下定點(diǎn)c恰為頂點(diǎn)36焦弦張角，內(nèi)積定值問題探究36已知橢圓，直線過焦點(diǎn)交橢圓于a、b兩點(diǎn)，是否存在一定點(diǎn)p使為定值37存在定點(diǎn)，內(nèi)積仍定實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過橢圓長(zhǎng)軸直線上任一定點(diǎn)的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)，則必存在一定點(diǎn)，它與ab弦端點(diǎn)所張的向量點(diǎn)積為定值。過雙曲線實(shí)軸直線上任一定點(diǎn)的直線交雙曲線于a、b兩點(diǎn)，則必存在一定點(diǎn)，它與ab弦端點(diǎn)所張的向量點(diǎn)積為定值 過拋物線對(duì)稱軸直線上

28、任一定點(diǎn)的直線交拋物線于a、b兩點(diǎn)，則必存在一定點(diǎn)定點(diǎn)c恰為頂點(diǎn) 問題探究37已知橢圓，直線過點(diǎn)交橢圓于a、b兩點(diǎn)，是否存在一定點(diǎn)p使為定值。38光線反射，路徑過焦實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件由焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)橢圓曲面反射后的光線必過另一焦點(diǎn)由焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)雙曲面反射后的光線所在直線必過另一焦點(diǎn)由焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)拋物面反射后的光線必過另一焦點(diǎn)（另一焦點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處，故反射光線會(huì)平行于對(duì)稱軸）問題探究38要測(cè)試一只音響的聲音效果，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一個(gè)測(cè)試房間，使測(cè)試效果盡可能準(zhǔn)確39切線中割，切弦平行實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過橢圓外一定點(diǎn)與切點(diǎn)連線的中點(diǎn)的任一直線交橢圓于兩點(diǎn),這兩點(diǎn)分別與定點(diǎn)的連線交橢圓于另兩點(diǎn),這兩點(diǎn)

29、連線的斜率與切線斜率相等過雙曲線外一定點(diǎn)與切點(diǎn)連線的中點(diǎn)的任一直線交雙曲線于兩點(diǎn),這兩點(diǎn)分別與定點(diǎn)的連線交雙曲線于另兩點(diǎn),這兩點(diǎn)連線的斜率與切線斜率相等過拋物線外一定點(diǎn)與切點(diǎn)連線的中點(diǎn)的任一直線交拋物線于兩點(diǎn),這兩點(diǎn)分別與定點(diǎn)的連線拋物線于另兩點(diǎn),這兩點(diǎn)連線的斜率與切線斜率相等 問題探究39拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)p是以h為切點(diǎn)的切線上一點(diǎn)，點(diǎn)m滿足，過點(diǎn)p的直線交曲線于兩點(diǎn)，過m，d的直線交曲線于點(diǎn)，過p，c的直線交曲線于點(diǎn)，求證：40直周之角，斜過定點(diǎn)實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件以橢圓上一定點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的橢圓內(nèi)接直角三角形的斜邊必過定點(diǎn),且定點(diǎn)恰在斜邊的中點(diǎn)軌跡上。若直角頂點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),其對(duì)應(yīng)的定點(diǎn)在一新

30、的橢圓上運(yùn)動(dòng).以雙曲線上一定點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的雙曲線內(nèi)接直角三角形的斜邊必過定點(diǎn),且定點(diǎn)恰在斜邊的中點(diǎn)軌跡上。若直角頂點(diǎn)在雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),其對(duì)應(yīng)的定點(diǎn)在一新的雙曲線上運(yùn)動(dòng).以拋物線上一定點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的拋物線內(nèi)接直角三角形的斜邊必過定點(diǎn),且定點(diǎn)在斜邊的中點(diǎn)軌跡上。若直角頂點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),其對(duì)應(yīng)的定點(diǎn)在一新的拋物線上運(yùn)動(dòng).問題探究40拋物線上一點(diǎn)，a,b是拋物線上另兩點(diǎn)，且，。（1） 試探求點(diǎn)q的軌跡。（2）試探求直線ab是否過定點(diǎn)。41正交半徑，斜切定圓實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件直角三角形的直角頂點(diǎn)在中心，斜邊的端點(diǎn)在橢圓上,則中心在斜邊上的射影軌跡是圓直角三角形的直角頂點(diǎn)在中心，斜邊的端點(diǎn)在雙曲線上,則

31、中心在斜邊上的射影軌跡是圓問題探究411.設(shè)橢圓e: （a,b0）過m（2，） ，n(,1)兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，（i）求橢圓e的方程；（ii）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個(gè)交點(diǎn)a,b,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|ab |的取值范圍，若不存在說明理由。2.已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為（）求雙曲線的方程；（）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值. 42直徑端點(diǎn)，斜積定值實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件圓上動(dòng)點(diǎn)對(duì)直徑端點(diǎn)的斜率積為定值橢圓上動(dòng)點(diǎn)對(duì)直徑端點(diǎn)的斜率積為定值雙曲線上動(dòng)點(diǎn)對(duì)直徑端點(diǎn)的斜率積為定值問題探究42已知定點(diǎn)，p為動(dòng)點(diǎn)且滿足：p

32、a，pb的斜率，試探求點(diǎn)p的軌跡43垂弦端點(diǎn)，交軌對(duì)偶實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓中垂直于長(zhǎng)軸的弦的端點(diǎn)對(duì)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)的連線交點(diǎn)軌跡為與橢圓共頂點(diǎn)的雙曲線。雙曲線中垂直于實(shí)軸的弦的端點(diǎn)對(duì)實(shí)軸頂點(diǎn)的連線交點(diǎn)軌跡為與雙曲線共頂點(diǎn)的橢圓拋物線中垂直于對(duì)稱軸的弦的端點(diǎn)對(duì)頂點(diǎn)的連線交點(diǎn)軌跡為與拋物線共頂點(diǎn)的拋物線。問題探究43已知橢圓的動(dòng)弦垂直交x軸于點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)分別為，試探求直線交點(diǎn)的軌跡。44準(zhǔn)線動(dòng)點(diǎn)，斜率等差實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過x軸上一定點(diǎn)q(t，0)的直線交橢圓于兩點(diǎn)a，b，則在直線上任一點(diǎn)p對(duì)弦ab端點(diǎn)及定點(diǎn)q的連線的斜率成等差。過x軸上一定點(diǎn)q(t，0)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)a，b，則在直線上任一點(diǎn)p

33、對(duì)弦ab端點(diǎn)及定點(diǎn)q的連線的斜率成等差過x軸上一定點(diǎn)m(t，0)的直線交拋物線于兩點(diǎn)a，b，則在直線上任一點(diǎn)p對(duì)弦ab端點(diǎn)及定點(diǎn)m的連線的斜率成等差。問題探究44過拋物線的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn). （）試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值； （）若點(diǎn)是定直線上的任意一點(diǎn)，分別記直線的斜率為，試探求之間的關(guān)系，并給出證明.45焦點(diǎn)切線，距離等比實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓的兩焦點(diǎn)到任一切線的距離積為定值，且定值為。雙曲線的兩焦點(diǎn)到任一切線的距離積為定值，且定值為。拋物線還未找到相應(yīng)性質(zhì) 問題探究45已知直線是過橢圓上一點(diǎn)的切線，（1）求兩焦點(diǎn)到切線的距離積。（2）當(dāng)是橢圓的任一切線時(shí)，試問兩焦

34、點(diǎn)到切線的距離積是否為定值。46共軛點(diǎn)對(duì)，距離等積實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過橢圓對(duì)稱軸上一定點(diǎn)q(t,0)的動(dòng)弦ab，一端點(diǎn)b與另一端點(diǎn)a關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)的連線交對(duì)稱軸于點(diǎn)p，則定值。過雙曲線對(duì)稱軸上一定點(diǎn)q(t,0)的動(dòng)弦ab，一端點(diǎn)b與另一端點(diǎn)a關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱點(diǎn)的連線交對(duì)稱軸于點(diǎn)p，則定值。拋物線還未找到相應(yīng)性質(zhì)問題探究46設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)弦ab，點(diǎn)b關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交x軸于點(diǎn)。（1）求的值。（2）若點(diǎn)q(t,0)是對(duì)稱軸上任一定點(diǎn)，動(dòng)弦cd所在直線過點(diǎn)q，端點(diǎn)b關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交x軸于點(diǎn)，試研究是否為定值，其定值與橢圓的幾何量有何關(guān)系？47正交中點(diǎn)，連線定點(diǎn)實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓

35、中互相垂直的焦點(diǎn)弦中點(diǎn)連線必過定點(diǎn)。雙曲線中互相垂直的焦點(diǎn)弦中點(diǎn)連線必過定點(diǎn)。拋物線中互相垂直的焦點(diǎn)弦中點(diǎn)連線必過定點(diǎn)。問題探究47：已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，分別交拋物線于a，b和c，d四點(diǎn)，且，直線分別過ab和cd的中點(diǎn)，問直線是否過定點(diǎn)？ 48頂點(diǎn)切圓，切線交準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過橢圓中心o的直線oh垂直于并與大圓在q點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)p，則點(diǎn)p的軌跡是與焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線。過雙曲線中心o的直線oh垂直于并與小圓在q點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)p，則點(diǎn)p的軌跡是與焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線。問題探究48：設(shè)點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為動(dòng)點(diǎn)滿足（其中，不重合）（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）過直線上的動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條

36、切線，設(shè)切點(diǎn)分別為若直線與（）中的曲線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓同側(cè)平行的兩焦半徑對(duì)角連線的交點(diǎn)軌跡是橢圓。雙曲線同側(cè)平行的兩焦半徑對(duì)角連線的交點(diǎn)軌跡是橢圓。49平行焦徑，交點(diǎn)軌跡問題探究49：已知橢圓，為橢圓的左右焦點(diǎn)， a，b分別為橢圓上兩點(diǎn)， ，請(qǐng)?zhí)角蠼稽c(diǎn)的軌跡。50內(nèi)接內(nèi)圓，切線永恒實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過橢圓上任一點(diǎn)a引橢圓內(nèi)接三角形uvw的內(nèi)切（旁切）圓g的切線交橢圓于另兩點(diǎn)bc，則這另兩點(diǎn)的連線bc必是圓g的切線。過雙曲線上任一點(diǎn)a引雙曲線內(nèi)接三角形uvw的內(nèi)切（旁切）圓g的切線交雙曲線于另兩點(diǎn)bc，則這另兩點(diǎn)的連線bc必是圓g的切線。過拋物線上任一點(diǎn)a引拋物線內(nèi)接三角

37、形uvw的內(nèi)切（旁切）圓g的切線交拋物線于另兩點(diǎn)bc，則這另兩點(diǎn)的連線bc必是圓g的切線。問題探究50若點(diǎn)是曲線c：上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p與圓：的切線為，交曲線c于另兩點(diǎn)、b，問是否存在，使對(duì)任意的動(dòng)點(diǎn)p，直線ab必與圓相切。51切線正交，頂點(diǎn)軌跡實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件橢圓的兩條正交切線的交點(diǎn)軌跡是圓。雙曲線的兩條正交切線的交點(diǎn)軌跡是圓。拋物線的兩條正交切線的交點(diǎn)軌跡是準(zhǔn)線（無(wú)窮大圓）。問題探究51：已知直線分別切拋物線于a，b兩點(diǎn)，且，請(qǐng)?zhí)角蠼稽c(diǎn)的軌跡。實(shí)驗(yàn)成果動(dòng)態(tài)課件過橢圓外一點(diǎn)p任作一直線交橢圓于ab兩點(diǎn)，過點(diǎn)a作斜率為定值的直線交橢圓于另一點(diǎn)c，則弦bc必過定點(diǎn)g。（為直線op與橢圓交點(diǎn)n處切線的斜率）。過雙曲線外一