災情巡視路線的數學模型

1、災情巡視路線的數學模型摘要 本文是解決災情巡視路線最佳安排方案的問題。某縣領導將帶人下鄉(xiāng)巡視災情，打算從縣城出發(fā)，視察所有鄉(xiāng)、村后返回縣城。為確定安排巡視路線，本文將此安排問題轉化為旅行售貨員問題，建立了四個最優(yōu)化模型解決問題。對于問題一,建立了雙目標最優(yōu)化模型。首先將問題一轉化為三個售貨員的最佳旅行售貨員問題，得到以總路程最短和路程均衡度最小的目標函數，采用最短路徑的算法，并用matlab軟件編程計算，得到最優(yōu)樹圖，然后按每塊近似有相等總路程的標準將最優(yōu)樹分成三塊，最后根據最小環(huán)路定理，得到三組巡視路程分別為208.8、205.3和210.5，三組巡視的總路程達到624.6，路程均衡度為,具

2、體巡視路線安排見表1。對于問題二，建立了單目標最優(yōu)化模型。首先根據條件計算可確定至少要分4組巡視，于是可將問題轉化為四個售貨員的最佳旅行售貨員問題，采用算法求出巡視路線的最小生成樹。再根據求最優(yōu)哈密頓圈的方法，運用lingo軟件編程計算，求出了各組的最佳巡視路線。各組巡視的路程分別為、184、136.5、186.4，時間分別為22.41、22.26、21.90、21.33,時間均衡度為4.82%，具體巡視路線安排見表2。對于問題三, 建立了以最少分組數為目標函數的單目標最優(yōu)化模型。運用問題一中最短路徑的dijkstra算法，運用lingo軟件編程計算,得到從縣城到各點的最短距離，再經過計算可得

3、到本問的最短巡視時間為6.43小時。最后采用就近歸組的搜索方法，逐步優(yōu)化，最終得到最少需要分22組進行巡視，具體的巡視方案見表3。對于問題四，建立了單目標優(yōu)化模型，并且對變量進行討論。在分析鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）停留時間，村莊停留時間和汽車行駛速度的改變對最佳巡視路線的影響時，我們通過控制變量的變化，初步的得出了當與變化時和變化時對最佳巡視路線的影響。關鍵詞 最優(yōu)化模型 旅行售貨員問題 最優(yōu)哈密頓圈1.問題重述今年夏天某縣遭受水災,為考察災情、組織自救，縣領導決定，帶領有關部門負責人到全縣各鄉(xiāng)、村巡視。巡視路線指從縣政府所在地出發(fā)，走遍各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村，又回到縣政府所在地的路線。（路線相關信息見附表1）本文需

4、解決的問題：問題一：若分三組巡視，試設計總路程最短且各組盡可能均衡的巡視路線。 問題二：假定巡視人員在各鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）停留時間=2小時，在各村停留時間=1小時，汽車行駛速度=35公里/小時。要在24小時內完成巡視，至少應分幾組；給出這種分組下你認為最佳的巡視路線。 問題三：在上述關于, 和的假定下，如果巡視人員足夠多，完成巡視的最短時間是多少；給出在這種最短時間完成巡視的要求下，你認為最佳的巡視路線。 問題四：若巡視組數已定(如三組），要求盡快完成巡視，討論，和改變對最佳巡視路線的影響。2.模型假設與符號說明2.1模型的假設假設1：巡視人員足夠多，汽車足夠多；假設2：每組視察路線的路況相同，并且各汽

5、車的平均速度相等；假設3：每個鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村均只視察一次，第二次經過時不作停留；假設4：各巡視小組只在各自計劃的鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村停留，非計劃之內的鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村可以經過，但是不停留。假設5：在鄉(xiāng)鎮(zhèn)的停留時間與在村的停留時間成正比例關系。2.2符號說明賦權連通圖賦權連通圖的第個子圖子圖中的最佳回路邊的邊權點的點權的各邊權之和的各點權之和巡視中在每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)停留時間巡視中在每個村的停留時間汽車行駛速度各鄉(xiāng)(鎮(zhèn))、村所在地縣政府所在地對應示意圖中的公路鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村的總個數第組停留的鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）數第組停留的村數3.問題分析本文是領導視察受災縣,并求最佳巡視路線的數學建模問題，題中已給出該縣公路的網絡圖，要求在不同的題

6、目要求下，得到災情巡視的最佳分組方案和路線。若將每個鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）或村看作一個圖的頂點，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)、村之間的公路看作此圖對應頂點間的邊，各條公路的長度（或行駛時間）看作對應邊上的權，所給公路網就轉化為加權網絡圖，問題就轉化圖論中一類稱之為旅行售貨員的問題，即在給定的加權網絡圖中尋找從給定點o出發(fā)，行遍所有頂點至少一次再回到點o，使得總權（路程或時間）最小. 本題所求的分組巡視的最佳路線，也就是m條經過同一點并覆蓋所有其他頂點又可使邊上的權之和達到最小的閉鏈（閉跡）,即最佳旅行售貨員問題。針對問題一, 要求分三組（路）巡視，得到總路程最短且各組盡可能均衡的巡視路線，可轉化為三個售貨員的最佳旅行售貨員問題。

7、先用matlab軟件編程計算得到加權網絡圖的最小生成樹，按每塊近似有相等總路程的標準將最小生成樹分成三塊，每一塊都轉化為一個最佳旅行售貨員問題。再確定總路程最短且滿足各組盡可能均衡的路線的目標函數，最后對目標函數適當改進，得到最終的雙目標最優(yōu)化模型。針對問題二，由于t=2小時，t=1小時，v=35公里/小時,需訪問的鄉(xiāng)鎮(zhèn)共有17個，村共有35個。計算出在鄉(xiāng)(鎮(zhèn))及村的總停留時間為小時，要在24小時內完成巡回，若不考慮行走時間，有:69/k24(k為分的組數). 得k最小為4，所以至少要分4組。于是將題目轉化為四個售貨員的最佳旅行售貨員問題，再用與問題一類似的方法運用matlab軟件編程計算求解

8、，即可得到問題二的結果。針對問題三, 從起始點o出發(fā)，中途不作任何停留，直接沿最小生成樹路線巡視到距o最遠的點，并僅在此點停留，再返回，得到最短巡視時間。為避免人力浪費，且滿足條件，以分組最少的巡視方法為單目標函數建立模型求解。針對問題四，實際上是一個變量討論問題。在分析鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）停留時間t，村莊停留時間t和汽車行駛速度v的改變對最佳巡視路線的影響時，我們通過控制不同變量的變化，初步的得出了當t與t變化時和v變化時對最佳巡視路線的影響。4.問題一的解答針對問題一，建立模型一4.1模型的建立4.1.1目標函數的確定 均衡度分析：我們把稱為該分組的實際路程均衡度。為最大容許均衡度。顯然01，越小，說

9、明分組的均衡度越好。由問題一的分析，將鄉(xiāng)村公路示意圖抽象為一個賦權連通圖，再把圖分成三個子圖（=1,2,3）,在每個子圖中尋找最佳回路（=1,2,3），為回路的各邊權之和。要使總路程最短且各組有盡可能均衡的巡視路線，確定的目標函數應該為： 易知，上式兩個目標函數相互矛盾，不可能同時達到。然而，要使總路程最短，可以盡量讓每個子圖的邊權之和最小，又邊權為，n為每個子圖中鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村的總數，則有：4.1.2綜上所述,我們得到問題一的模型 4.2模型的求解與分析 根據最短路徑的原理，用matlab軟件編程計算得到圖的最優(yōu)樹，如下圖所示： 圖一由于在最優(yōu)樹上,各邊權接近,要使最優(yōu)樹分解時, 分解結果盡量

10、均衡，則各子圖包含的頂點就應盡量接近(35+17)/3=17個，由此得到最優(yōu)樹的分解原則如下：（1）分解點為o點或盡可能接近o點；（2）分解所得的三個子圖包含的頂點數盡可能接近17個；（3）盡量使分解所得的子圖為連通圖；（4）盡量使子圖與o的最短路上的點在該子圈內，盡量使各子圖內部形成環(huán)路。根據以上原則，得到分解后的結果圖如下圖所示： 圖二通過增環(huán)、擴環(huán)、換枝等方法，對子圖內部進行適當調整優(yōu)化，尋找出最佳巡視回路，運用lingo軟件編程計算得到結果如下表： 表1 分三組巡視的路線 單位（公里）小組路線路程之和總路程一o,m,n,25,20,l,19,j,18,i,15,i,16,17,22,k

11、,21,23,24,27,26,p,o208.8624.6二o,1,a,33,31,r,29,q,28,q,30,32,35,34,b,c,3,d,4,d,3,2,o205.3三o,2,5,6,7,e,8,e,11,g,13,14,h,12,f,10,9,e,5,2,o210.5根據上表數據，得到分組路程均衡度為. 本題的分組路程均衡度為，說明本題分組路程均衡性很好，滿足題目要求的均衡路線，但是總路程稍長，達到了624.6公里。5.問題二的解答針對問題二，建立模型二5.1模型的建立5.1.1目標函數的確定 由問題二的分析知，要滿足條件，最少要分成4組進行災情巡視。若，（=1,2,3,4）分別為

12、該組停留的鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）和村數，則各組所花費的時間為：此問題與問題一的情況類似，為得到最佳巡視路線圖，就要讓各組所花費的總時間最小，花費時間最多的組花費的時間也要盡可能小，于是有目標函數如下：類似于問題一，把花費時間最多的組花費的時間盡可能小作為主要判斷依據，最終確定單目標函數：5.1.2確定約束條件要使總路程最短，應盡量讓每個子圖的邊權之和最小，又邊權為，則有：對有以下四個約束條件（1）每個點只有一條邊出去，即（2）每個點只有一條邊進去，即（3）除起點和終點外，各邊不構成圈5.1.3綜上所述,我們得到問題二的模型5.2模型的求解 根據算法原理，用matlab編程計算得到最小生成樹（程序見附錄），結

13、果如下圖所示： 圖三此最小生成樹分解方法類似于問題一，為得到最佳巡視路線圖，鄉(xiāng)村數的均衡性和各組時間的均衡性是分組的主要依據，故有平均每個子圖中點權和為(172+35)/4=17,得到分成四組時的最小生成樹分解原則如下：（1）分解點為o或盡量接近o； （2）分解后的各子圖盡量為連通圖；（3）生成的子圖容易形成圈或接近圈；（4）使各子圖中的點權和盡量接近17；根據以上原則，得到分解后的結果圖如下圖所示： 圖四通過增環(huán)、擴環(huán)、換枝等方法，對子圖內部進行適當調整優(yōu)化，尋找出最佳巡視回路，運用lingo軟件編程計算得到結果如下表：表2 分4組巡視的路線小組路線路程之和時間總路程一o,p,28,27,2

14、6,n,24,23,22,17,16,17,k,21,25,m,o154.322.41661.2二o,2,5,6,l,19,j,13,14,h,14,15,i,18,k,21,20,25,m,o18422.26三o,c,b,34,35,32,30,q,29,r,31,33,a,r,31,33,a,1,o136.521.90四o,c,3，d,4,8,e,11,g,12,f,10,f,9,e,7,6,5,2，o186.421.33由上表可發(fā)現，第二組和第一組有重疊點：k，21，25，m;第四組和第二組有重疊點：2，5，6；第四組和第三組有重疊點：c。這些點是該組非計劃之內的鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村,故該組在巡

15、視時,可以經過這些地方，但是不停留。5.3結果的分析由上表可知，分為4組巡視時，各組巡視時間均在22小時左右，消耗最長時間的小組所消耗的時間為22.41小時24小時，滿足題目條件的要求，證明分為4組進行巡視是可行的。再進行均衡度分析，分析如下：分組的時間均衡度為： 由上式可以看出，問題二分組方法的時間均衡度很好。6.問題三的解答針對問題三，建立模型三6.1模型的建立6.1.1目標函數的確定 問題一中計算出了從縣城到各點的距離（見附表程序一的結果），可以知道離縣城最遠的鄉(xiāng)為點，距離為77.5公里，因此單獨巡視該鄉(xiāng)所需時間為小時。故無論如何分工巡視，完成巡視至少需要6.43小時。故確定以最少分組為

16、目標的目標函數： 要在最短時間內完成巡視，即巡視時間小于等于6.43小時，有其中，分別為圖中權為的點的個數。6.1.2綜上所述,我們得到問題三的模型 6.2模型的求解定義最小生成樹的分支上未分組的點中到o最遠的點為，次最遠點為，依此類推，直至離o最近的點。o點到點n的時間記為，停留時間記為。將看成第一組，再根據約束條件判斷分組情況，判別方法如下：（i）若，則點應單獨分在一組；若，則和分為一組。同理，可依此類推判斷直至待判點不能和前面已判點分在一組。（ii）再在分支上未分組的點中找到離o最遠的點，作為下一組，用上述同樣的 方法判斷，直至所有節(jié)點分組完。按以上求解過程，逐步求解可得以下共分22組巡

17、視方案： 表3 分為22組巡視路線 組號 分組路線花費時間路程1ho,2,5,6,7,e,9,f,12,h,12,f,9,e,7,6,5,2,o6.43155212,7o,2,5,6,7,e,9,f,12,f,9,e,7,6,5,2,o5.85134.6310,8o,2,5,6,7,e,9,f,10,f,9,e,8,e,7,6,5,2,o6.23147.84f,9o,2,5,6,7,e,9,f,9,e,7,6,5,2,o6.19110.25go,2,5,6,7,e,11,g,11,e,7,6,5,2,o5.58125.4611,eo,2,5,6,7,e,11,e,7,6,5,2,o6.1911

18、1.8714,13o,2,5,6,l,19,j,13,14,13,j,19,l,6,5,2,o6.15145.48j,19o,2,5,6,l,19,j,19,l,6,5,2,o6.10108.69l,6,5o,2,5,6,l,6,5,2,o6.2378104,d,2o,2,3,d,4,d,3,2,o5.9969.8113,c,bo,2,3,c,b,1,o6.2844.81215,20o,m,25,21,k,18,i,15,i,18,k,21,25,20,25,m,o6.37152.813io,m,25,21,k,18,i,18,k,21,25,m,o5.49122.21418,ko,m,25,

19、21,k,18,k,21,25,m,o6.02105.81516,17o,m,25,21,k,17,16,17,k,21,25,m,o5.45120.61621,25,mo,m,25,21,25,m,o6.2679.21722,24,23o,p,26,n,23,22,23,24,23,n,26,p,o6.31115.818n,26,27o,p,26,n,26,27,26,p,o6.2277.81929,28,po,p,28,q,29,r,o5.6758.52030,32,qo,r,29,q,30,32,31,r,o6.1876.221r,a,1o,r,a,1,o6.09382234,35,33

20、,31o,1,a,34,35,33,31,r,o6.4284.7 上表中，在共22組的巡視路線中，分組一欄中為巡視停留點，路線其它點均是只經過，不停留。6.3結果的分析 由以上表格，可以看出各組巡視的時間差別不大，所耗費最大時間也未超過題目要求的最小時間6.43小時，故分成22組是可行的。但我們采用的是就近歸組的搜索方法，逐步優(yōu)化，得到的最少需要分22組，故22組分法是否是最小數組，因論證過程較繁復，此處就不再討論。7.問題四的解答針對問題四，建立模型四7.1模型的建立7.1.1目標函數的確定由問題四的分析知，本題要討論參數t，t和v的改變對最佳巡視路線的影響。且要盡快完成巡視，就要求花費時間

21、最多的組花費的時間盡可能小。易知各組花費時間為：則可得到目標函數：要求在時間均衡度最小時討論，故有約束條件：7.1.2綜上所述,我們得到問題四的模型 7.2模型的求解在上述表達式中，由于t和t的作用完全相仿，所以為簡化討論起見，對于任意給定的t和t，不妨記。即這里可簡記為：它是t和的的線性函數，將隨著t和增大(即v的減小)而增大.于是我們容易得到以下結論：（1）若t（t）增大而v不變，為了使最大值盡可能小，就要求的最大值盡可能小.但是當t和t的關系確定后，實際上就是定值，其中m是全縣的鄉(xiāng)(鎮(zhèn))數17，n是全縣的村數35。上述要求就成為各組停留在詢問鄉(xiāng)村的總時間盡可能均勻.用數學式子表示即為:這

22、里表示數的上整數和下整數.當然，在調整各組停留的鄉(xiāng)村數使之達到均衡時，自然會給各組的路線及其長度帶來影響.這時應當考慮進行適當調整。（2）若不變而增大.這種情況下，今起主導作用。那么，和（1）中的結論類似，我們更應使即各組的巡視路線盡可能均衡。誠然，因為不是常數，而且的均衡性會帶來的增大，這對于盡快完成巡視會帶來負面影響。所以對具體情況應作具體分析，比如可以考慮的前半部份對均衡性的修正，對路程較長的組盡量考慮停留較少鄉(xiāng)村。8.模型的評價、改進及推廣8.1模型的評價優(yōu)點:模型有較強的理論應用性，對任意給出有各邊權值的圖g，都能夠分為若干個子圖，簡化問題,便于求解；缺點：模型中只考慮了路程與時間兩

23、種因素，未考慮其他影響因素，忽略了現實生活中對模型有很大影響的重要指標，如人力資源，巡視經費等。這樣模型的實用性就降低了。8.2模型的改進（1）在問題二中，未論證22組是否為最小分組方法，若時間充足，應進行論證，使模型的結果更為可靠。（2）建模時可以考慮更多的因素，讓模型實用性更強，比如說，如何讓巡視過程中花費最小。8.3模型的推廣該問題為旅行售貨員問題，可以應用的范圍較廣，在圖形數據處理及簡化方面均可運用該模型均作為參考。9.參考資料1姜啟源，數學建模（第三版）m，北京：高等教育出版社，20032徐權智，楊晉浩，數學建模m，北京：高等教育出版社，20043韓中庚，數學建模方法及其應用m，北京

24、：高等教育出版社，20054宋來忠，數學建模與實驗m，北京：科學出版社，20055田貴超，黎明，韋雪潔.旅行商問題（tsp）的幾種求解方法j.計算機仿真，2006.8（8）10.附錄附錄一 某縣的鄉(xiāng)（鎮(zhèn)）、村公路網示意圖，公路邊的數字為該路段的公里數題一程序一.縣城到o到各點的距離程序及結果model: sets: cities/a35,a34,a33,a32,a31,a30,a29,a28,a27,a26,a25,a24,a23,a22,a21,a20,a19,a18,a17,a16,a15,a14,a13,a12,a11,a10,a9,a8,a7,a6,a5,a4,a3,a2,a1,r,q

25、,p,n,m,l,k,j,i,h,g,f,e,d,c,b,a,o/:fl; roads(cities,cities)/a35,a34 a35,a33 a35,a32 a34,b a34,a a32,a33 a31,a33 a33,a a32,a31 a30,a32 a31,r a30,q a29,r q,a29 a29,p a27,a28 q,a28 a28,p a27,a26 a24,a27 a26,p n,a26 a21,a25 a20,a25 n,a25 a25,m a24,a23 a24,n a22,a23 a23,a21 a23,n a17,a22 a22,k a21,a20 k,a

26、21 a19,a20 a20,l a19,l j,a19 a18,k a18,j i,a18 a16,a17 a17,k a16,i a15,a14 a15,i a14,a13 h,a14 a13,j a13,i a13,g h,a12 a12,g a12,f j,a11 g,a11 a11,e a10,f f,a9 a9,e a8,a4 a8,e a7,a6 l,a7 e,a7 a7,d a6,a5 m,a6 l,a6 a5,a2 m,a5 d,a5 a4,d a3,a2 d,a3 a3,c a2,o c,a1 b,a1 a,a1 a1,o a,r r,o p,o n,m m,o i,j c

27、,b c,o/:w,p; endsets data: w=8.2 20.3 14.9 17.6 11.5 19 7.3 7.4 8.1 10.3 9.2 7.7 7.9 7.2 15.2 7.9 8.3 12.1 7.8 18.8 10.5 10.5 7.8 6.5 8.8 12 8.9 13.2 10 9.1 7.9 6.7 10.1 7.9 4.1 9.3 5.5 7.2 8.1 9.2 8.2 8.2 6.8 9.8 11.8 15 8.8 8.6 9.9 9.8 16.4 8.6 10.2 7.8 12.2 13.2 6.8 14.2 10.8 5.6 7.8 20.4 8 7.3 1

28、4.5 7.2 15.1 9.7 9.5 11.8 8.3 11.4 11.3 12.7 4.8 8.2 7.9 9.2 11.2 5.9 10.3 6 8.8 12.9 10.1 14.2 19.8 15.8 11 11.5; enddata n=size(cities); fl(n)=0; for(cities(i)|i#lt#n:fl(i)=min(roads(i,j):w(i,j)+fl(j); for(roads(i,j):p(i,j)=if(fl(i)#eq#w(i,j)+fl(j),1,0);endfeasible solution found. total solver ite

29、rations: 0 variable value n 53.00000 fl( a35) 36.00000 fl( a34) 27.80000 fl( a33) 23.70000 fl( a32) 30.20000 fl( a31) 22.10000 fl( a30) 35.70000 fl( a29) 20.80000 fl( a28) 22.20000 fl( a27) 28.40000 fl( a26) 20.60000 fl( a25) 31.80000 fl( a24) 44.30000 fl( a23) 39.00000 fl( a22) 49.00000 fl( a21) 39

30、.60000 fl( a20) 38.30000 fl( a19) 46.20000 fl( a18) 52.90000 fl( a17) 53.50000 fl( a16) 60.30000 fl( a15) 69.90000 fl( a14) 72.70000 fl( a13) 64.10000 fl( a12) 67.30000 fl( a11) 55.90000 fl( a10) 65.90000 fl( a9) 49.50000 fl( a8) 49.70000 fl( a7) 34.50000 fl( a6) 27.20000 fl( a5) 17.50000 fl( a4) 34

31、.90000 fl( a3) 14.00000 fl( a2) 9.200000 fl( a1) 6.000000 fl( r) 12.90000 fl( q) 28.00000 fl( p) 10.10000 fl( n) 31.10000 fl( m) 19.80000 fl( l) 39.00000 fl( k) 43.70000 fl( j) 54.30000 fl( i) 61.10000 fl( h) 77.50000 fl( g) 62.70000 fl( f) 55.10000 fl( e) 41.70000 fl( d) 22.20000 fl( c) 11.50000 fl

32、( b) 11.90000 fl( a) 16.30000 fl( o) 0.000000程序二.環(huán)路一的最短路程model: sets: city/o,i,j,k,l,m,n,p,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27/:u; links(city,city):dist,x; endsets data: dist=0, 61.1, 55.7, 43.7, 43.8, 19.8, 31.1, 10.1, 69.9, 60.3, 53.5, 52.9, 47.6, 38.3, 39.6, 49.0, 39.0, 44.3, 31.8, 20.6, 28.4

33、61.1, 0, 15.8, 17.4, 31.1, 41.3, 38.1, 59.1, 8.8, 11.8, 18.6, 8.2, 23.9, 29.4, 21.5, 25.3, 30.6, 39.5, 29.3, 48.6, 56.4 55.7, 15.8, 0, 17.4, 15.3, 35.9, 32.7, 53.7, 24.6, 27.6, 27.2, 8.2, 8.1, 17.4, 21.5, 27.5, 30.6, 39.5, 23.9, 43.2, 51.0 43.7, 17.4, 17.4, 0, 17.5, 23.9, 20.7, 41.7, 26.2, 16.6, 9.8

34、, 9.2, 21.3, 12.0, 4.1, 10.1, 13.2, 22.1, 11.9, 31.2, 39.0 43.8, 31.1, 15.3, 17.5, 0, 24.0, 20.8, 41.8, 39.9, 34.1, 27.3, 23.5, 7.2, 5.5, 13.4, 27.6, 22.5, 31.4, 12.0, 31.3, 39.1 19.8, 41.3, 35.9, 23.9, 24.0, 0, 14.2, 29.9, 50.1, 40.5, 33.7, 33.1, 27.8, 18.5, 19.8, 32.1, 22.1, 27.4, 12.0, 24.7, 32.5

35、 31.1, 38.1, 32.7, 20.7, 20.8, 14.2, 0, 21.0, 46.9, 31.4, 24.6, 29.9, 24.6, 15.3, 16.6, 17.9, 7.9, 13.2, 8.8, 10.5, 18.3 10.1, 59.1, 53.7, 41.7, 41.8, 29.9, 21.0, 0, 67.9, 52.4, 45.6, 50.9, 45.6, 36.3, 37.6, 38.9, 28.9, 34.2, 29.8, 10.5, 18.3 69.9, 8.8, 24.6, 26.2, 39.9, 50.1, 46.9, 67.9, 0, 20.6, 2

36、7.4, 17.0, 32.7, 38.2, 30.3, 34.1, 39.4, 48.3, 38.1, 57.4, 65.2 60.3, 11.8, 27.6, 16.6, 34.1, 40.5, 31.4, 52.4, 20.6, 0, 6.8, 20.0, 35.7, 28.6, 20.7, 13.5, 23.5, 32.4, 28.5, 41.9, 49.7 53.5, 18.6, 27.2, 9.8, 27.3, 33.7, 24.6, 45.6, 27.4, 6.8, 0, 19.0, 31.1, 21.8, 13.9, 6.7, 16.7, 25.6, 21.7, 35.1, 4

37、2.9 52.9, 8.2, 8.2, 9.2, 23.5, 33.1, 29.9, 50.9, 17.0, 20.0, 19.0, 0, 16.3, 21.2, 13.3, 19.3, 22.4, 31.3, 21.1, 40.4, 48.2 47.6, 23.9, 8.1, 21.3, 7.2, 27.8, 24.6, 45.6, 32.7, 35.7, 31.1, 16.3, 0, 9.3, 17.2, 31.4, 26.3, 35.2, 15.8, 35.1, 42.9 38.3, 29.4, 17.4, 12.0, 5.5, 18.5, 15.3, 36.3, 38.2, 28.6,

38、 21.8, 21.2, 9.3, 0, 7.9, 22.1, 17.0, 25.9, 6.5, 25.8, 33.6 39.6, 21.5, 21.5, 4.1, 13.4, 19.8, 16.6, 37.6, 30.3, 20.7, 13.9, 13.3, 17.2, 7.9, 0, 14.2, 9.1, 18.0, 7.8, 27.1, 34.9 49.0, 25.3, 27.5, 10.1, 27.6, 32.1, 17.9, 38.9, 34.1, 13.5, 6.7, 19.3, 31.4, 22.1, 14.2, 0, 10.0, 18.9, 22.0, 28.4, 36.2 3

39、9.0, 30.6, 30.6, 13.2, 22.5, 22.1, 7.9, 28.9, 39.4, 23.5, 16.7, 22.4, 26.3, 17.0, 9.1, 10.0, 0, 8.9, 16.7, 18.4, 26.2 44.3, 39.5, 39.5, 22.1, 31.4, 27.4, 13.2, 34.2, 48.3, 32.4, 25.6, 31.3, 35.2, 25.9, 18.0, 18.9, 8.9, 0, 22.0, 23.7, 18.8 31.8, 29.3, 23.9, 11.9, 12.0, 12.0, 8.8, 29.8, 38.1, 28.5, 21

40、.7, 21.1, 15.8, 6.5, 7.8, 22.0, 16.7, 22.0, 0, 19.3, 27.1 20.6, 48.6, 43.2, 31.2, 31.3, 24.7, 10.5, 10.5, 57.4, 41.9, 35.1, 40.4, 35.1, 25.8, 27.1, 28.4, 18.4, 23.7, 19.3, 0, 7.8 28.4, 56.4, 51.0, 39.0, 39.1, 32.5, 18.3, 18.3, 65.2, 49.7, 42.9, 48.2, 42.9, 33.6, 34.9, 36.2, 26.2, 18.8, 27.1, 7.8, 0;

41、 enddata n=size(city); min=sum(links:dist*x); for(city(k):sum(city(i)|i#ne#k:x(i,k)=1; sum(city(j)|j#ne#k:x(k,j)=1;); for(city(i):for(city(j)|j#gt#1#and#i#ne#j:u(i)-u(j)+n*x(i,j)=n-1);); for(city(i):u(i)=n-1); for(links:bin(x);end環(huán)路二的最短路程model: sets: city/o,a,b,c,d,q,r,1,2,3,4,28,29,30,31,32,33,34,3

42、5/:u; links(city,city):dist,x; endsets data: dist=0, 16.3, 11.9, 11.5, 22.2, 28.0, 12.9, 6.0, 9.2, 14.0, 34.9, 36.3, 20.8, 35.7, 22.1, 30.2, 23.7, 27.8, 36.0 16.3, 0, 12.2, 21.5, 37.6, 23.9, 8.8, 10.3, 25.5, 29.4, 50.3, 32.2, 16.7, 31.6, 14.7, 22.8, 7.4, 11.5, 19.7 11.9, 12.2, 0, 11.0, 27.1, 36.1, 2

43、1.0, 5.9, 21.1, 18.9, 39.8, 44.4, 28.9, 43.8, 26.9, 35.0, 19.6, 17.6, 25.8 11.5, 21.5, 11.0, 0, 16.1, 39.5, 24.4, 11.2, 12.7, 7.9, 28.8, 47.8, 32.3, 47.2, 33.6, 41.7, 28.9, 28.6, 36.8 22.2, 37.6, 27.1, 16.1, 0, 50.2, 35.1, 27.3, 13.0, 8.2, 12.7, 58.5, 43.0, 57.9, 44.3, 52.4, 45.0, 44.7, 52.9 28.0, 2

44、3.9, 36.1, 39.5, 50.2, 0, 15.1, 34.0, 37.2, 42.0, 62.9, 8.3, 7.2, 7.7, 24.3, 18.0, 31.3, 35.4, 32.9 12.9, 8.8, 21.0, 24.4, 35.1, 15.1, 0, 18.9, 22.1, 26.9, 47.8, 23.4, 7.9, 22.8, 9.2, 17.3, 16.2, 20.3, 28.5 6.0, 10.3, 5.9, 11.2, 27.3, 34.0, 18.9, 0, 15.2, 19.1, 40.0, 42.3, 26.8, 41.7, 25.0, 33.1, 17

45、.7, 21.8, 30.0 9.2, 25.5, 21.1, 12.7, 13.0, 37.2, 22.1, 15.2, 0, 4.8, 25.7, 45.5, 30.0, 44.9, 31.3, 39.4, 32.9, 37.0, 45.2 14.0, 29.4, 18.9, 7.9, 8.2, 42.0, 26.9, 19.1, 4.8, 0, 20.9, 50.3, 34.8, 49.7, 36.1, 44.2, 36.8, 36.5, 44.7 34.9, 50.3, 39.8, 28.8, 12.7, 62.9, 47.8, 40.0, 25.7, 20.9, 0, 71.2, 5

46、5.7, 70.6, 57.0, 65.1, 57.7, 57.4, 65.6 36.3, 32.2, 44.4, 47.8, 58.5, 8.3, 23.4, 42.3, 45.5, 50.3, 71.2, 0, 15.5, 16.0, 32.6, 26.3, 39.6, 43.7, 41.2 20.8, 16.7, 28.9, 32.3, 43.0, 7.2, 7.9, 26.8, 30.0, 34.8, 55.7, 15.5, 0, 14.9, 17.1, 25.2, 24.1, 28.2, 36.4 35.7, 31.6, 43.8, 47.2, 57.9, 7.7, 22.8, 41.7, 44.9, 49.7, 70.6, 16.0, 14.9, 0, 18.4,