提公因式法參考課件1

1、比一比，看誰算得快 （1 1）已知：）已知：x=5x=5，a+b=3a+b=3，求，求axax2 2+bx+bx2 2的值。的值。（2 2）已知：）已知：a=101,b=99,a=101,b=99,求求a a2 2- b- b2 2的值的值. .你能說說算得快的原因嗎？你能說說算得快的原因嗎？1)2()1 (22xxx請把下列多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式請把下列多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式) 1( xx) 1)(1(xx(3)ma+mb+mc=(3)ma+mb+mc=m(a+b+c)m(a+b+c)(4) x(4) x2 2-6x+9=-6x+9=(x-3)(x-3)2 2因式分解定義因式分解定義 把

2、一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式整式的積的形式的積的形式, ,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式 因式分解（也叫分解因式）因式分解（也叫分解因式）. . 想一想想一想: 分解因式與整式乘法有何關(guān)系分解因式與整式乘法有何關(guān)系?分解因式與整式乘法是互逆過程分解因式與整式乘法是互逆過程練一練練一練“理解概念理解概念”判斷下列各式哪些是因式分解判斷下列各式哪些是因式分解? ?為什么？為什么？ (1) x(1) x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x (2) 2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy (3

3、) x (3) x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (4) (a-3)(a+3)=a (4) (a-3)(a+3)=a2 2-9-9 (5) 2r+ 2r= 2(r+r) (5) 2r+ 2r= 2(r+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解(6)(5a-1)(6)(5a-1)2 2 =25a =25a2 2-10a+1-10a+1整式乘法整式乘法1 1、觀察下列多項(xiàng)式有何共同特點(diǎn)？、觀察下列多項(xiàng)式有何共同特點(diǎn)？ ab +ac; 3xab +ac; 3x2 2+x; mb+x; mb2 2+nb+b.+nb+b. 多項(xiàng)式各項(xiàng)

4、都含有的多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式公因式。如：如：ab+bcab+bc的公因式是的公因式是b b說出下列各多項(xiàng)式的公因式：說出下列各多項(xiàng)式的公因式：(1)ma+mb (1)ma+mb ；(2)4kx-8ky (2)4kx-8ky ；(3)5y(3)5y3 3+20y+20y2 2 ；(4)a(4)a2 2b-2abb-2ab2 2+ab .+ab .m4k5y2ab找公因式有找公因式有什么方法呢什么方法呢? ?最大公約數(shù)最大公約數(shù)相同相同字母最字母最低低指數(shù)指數(shù)一一看系數(shù)看系數(shù)二二看字母看字母三三看指數(shù)看指數(shù)8a8a3 3b b2 212

5、ab12ab3 3c c 的的公因式公因式是什么？是什么？8 8與與1212的最大公約數(shù)是的最大公約數(shù)是4 4相同字母有相同字母有 和和 . .a ab ba a的最低指數(shù)的最低指數(shù) b b的最低指數(shù)的最低指數(shù) . .1 12 2公因式公因式是是4ab4ab2 2(1)ax+xy=( )( )(1)ax+xy=( )( )(2)3mx-6my =( )( )(2)3mx-6my =( )( )(3)x(3)x2 2y+xyy+xy2 2=( )( )=( )( )(4)15a(4)15a2 2+10a=( )( )+10a=( )( )(5)12xyz(5)12xyz9x9x2 2y y2 2

6、=( )( )=( )( )x x 3m3mxyxy5a5a3a+23a+23xy3xy4z3xy4z3xy將下列多項(xiàng)式因式分解將下列多項(xiàng)式因式分解: :a+ya+yx-2yx-2yx+yx+y(6) 2a(b+c)-3(b+c)=( )( )(6) 2a(b+c)-3(b+c)=( )( )b+c 2a-3b+c 2a-3因式分解因式分解：mambmc把公因式提出來，多項(xiàng)式把公因式提出來，多項(xiàng)式ma+mb+mc ma+mb+mc 就可以分解成就可以分解成兩個(gè)因式兩個(gè)因式m m和和(a+b+c)(a+b+c)的乘積。像這種因式分解的方的乘積。像這種因式分解的方法，叫做法，叫做提取公因式法提取公

7、因式法。()mambmcm abc探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)解解: :公因式公因式多項(xiàng)式中多項(xiàng)式中各項(xiàng)各項(xiàng)都含有的都含有的相同因式相同因式, ,稱之為稱之為公因式公因式提公因式法提公因式法找出公因式找出公因式提取公因式得到另提取公因式得到另一個(gè)因式一個(gè)因式寫成積的形式寫成積的形式=4ab=4ab2 2(2a(2a2 2-3bc)-3bc)解解: :原式原式=4ab=4ab2 2 2a2a2 2-4ab-4ab2 2 3bc3bc如何檢驗(yàn)如何檢驗(yàn)例例1 1 把把8a8a3 3b b2 2-12ab-12ab3 3c c分解因式分解因式找出公因式找出公因式提取公因式得到提取公因式得到 另一個(gè)因式另一個(gè)因式寫

8、成積的形式寫成積的形式不能漏掉不能漏掉=x(3x-6y+1)=x(3x-6y+1)解解: :原式原式=x=x 3x-x 3x-x 6y+x 6y+x 1 1例例2 2 把把3x3x2 2-6xy+x-6xy+x分解因式分解因式利用提取公因式法分解因式利用提取公因式法分解因式: : (1) 2x(1) 2x3 3-6x-6x2 2 (2) 3ab(2) 3ab3 3+15a+15a3 3b b(3) 12a(3) 12a2 2b b3 38a8a3 3b b2 216ab16ab4 4試一試試一試?yán)? 3 把把 -24-24x3 12 12x2 +28x +28x 分解因式分解因式. .當(dāng)多項(xiàng)

9、式第一項(xiàng)系數(shù)是當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出負(fù)數(shù)，通常先提出“-”-”號，使括號內(nèi)第一項(xiàng)系號，使括號內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號。內(nèi)各項(xiàng)都要變號。解：原式解：原式=-(24x=-(24x3 3+12x+12x2 2-28x)-28x) =-4x(6x =-4x(6x2 2+3x-7)+3x-7)（2 2）把）把 -24x-24x3 3 12x 12x2 2 +28x +28x 分解因式分解因式. .原式原式=28x-12x=28x-12x2 2-24x-24x3 3=4x=4x(7(7-6x-6x2 2 ) )-3x-3x方法二方法二l例例4 4 分解

10、因式分解因式 2a(b+c)-3(b+c)2a(b+c)-3(b+c)l公因式可以是數(shù)公因式可以是數(shù), ,單獨(dú)一個(gè)字母單獨(dú)一個(gè)字母, ,多項(xiàng)式多項(xiàng)式l練習(xí)練習(xí):2a(y-z)-3b(z-y):2a(y-z)-3b(z-y)(b+c)(2a-3)(b+c)(2a-3)解解: :原式原式= =把下列各式分解因式把下列各式分解因式: :(1)(1)24x24x3 3y-18xy-18x2 2y y (2)(2)7ma+14ma7ma+14ma2 2(3)-16x(3)-16x4 4+32x+32x3 3-56x-56x2 2(4)-7ab-14abx+49aby(4)-7ab-14abx+49aby

11、2 2、確定公因式的方法：、確定公因式的方法：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)小結(jié)小結(jié)3 3、提公因式法分解因式步驟、提公因式法分解因式步驟( (分兩步分兩步) )：第一步，確定公因式；第二步，求出另一個(gè)因式第一步，確定公因式；第二步，求出另一個(gè)因式第三步第三步, , 寫成積的形式寫成積的形式1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？4 4、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：（1 1）公因式要提盡；）公因式要提盡；（2 2）小心漏掉）小心漏掉（3 3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號（2 2）分解）分解-4x-4x3 3+8x+8x2 2

12、+16x+16x的結(jié)果是（的結(jié)果是（ ） （a a）-x(4x-x(4x2 2-8x+16) -8x+16) （b b）x(-4xx(-4x2 2+8x-16)+8x-16) （c c）4(-x4(-x3 3+2x+2x2 2-4x) -4x) （d d）-4x(x-4x(x2 2-2x-4)-2x-4)d（1 1）多項(xiàng)式）多項(xiàng)式6ab6ab2 2+18a+18a2 2b b2 2-12a-12a3 3b b2 2c c的公因式（的公因式（ ） （a a）6ab6ab2 2c c （b b）abab2 2 （c c）6ab6ab2 2 （d d）6a6a3 3b b2 2c cc1.1.選擇選擇(3)(3)若多項(xiàng)式若多項(xiàng)式-6ab+18abx+24aby-6ab+18abx+24aby的一個(gè)因式是的一個(gè)因式是-6ab-6ab，那么另一個(gè)因式是（那么另一個(gè)因式是（ ） （a a）-1-3x+4y -1-3x+4y （b b）1+3x-4y1+3x-4y （c c）-1-3x-4y -1-3x-4y （d d）1-3x-4y1-3x-4yd d2.2.若多項(xiàng)式若多項(xiàng)式(a+b)x2+(a+b)x(a+b)x2+(a+b)x要分解因式要分解因式, ,則要提