增城市2015屆高中畢業(yè)班調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

1、增城市2015屆高中畢業(yè)班調(diào)研測試?yán)砜圃囶}數(shù) 學(xué)試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時間120分鐘。注意事項(xiàng)：1第I卷（選擇題）每小題選出答案后，用鉛筆把答卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上；2第II卷（非選擇題）答案寫在答卷上。參考公式：,如果事件、互斥，那么.如果事件、相互獨(dú)立，那么.第I卷（選擇題，共40分）一、選擇題：本大題共有8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算 （A） （B） （C） （D） 2.設(shè)集合則 （A） (B) (3,4) (C) 2,3

2、 (D) 3.下列等式中錯誤的是 (A) (B) 2正視圖側(cè)視圖俯視圖圖1（C） (D) 4.化簡(A) (B) - (C) (D) 5.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是 （A）平面內(nèi)的所有直線都與直線異面.（B）平面內(nèi)存在與平行的直線. （C）平面內(nèi)的直線都與直線相交. （D）直線與平面有公共點(diǎn). 6.如圖1是一個圓錐的三視圖，則其側(cè)面積是 （A） （B） 2 （C） 3 （D） 4 7.已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 8.已知圓：直線：，當(dāng)直線被圓截得的弦最短時的的值是 （A） （B） （C） （D） 第II卷（非選擇題，共110分）二、填空題：本大題共7小題

3、，每小題5分，共30分.其中1415題是選做題，只能做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分.（一）必做題（913題）9.已知共線且方向相同，則 .10. 二項(xiàng)式的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是 . 11.如果函數(shù)是奇函數(shù)，則的值是 .開始S=0輸出S是否結(jié)束圖212. 如圖2，是一個問題的程序框圖，輸出的結(jié)果是1717，則設(shè)定循環(huán)控制條件(整數(shù))是 . 13.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 .（二）選做題（14、15題）14（幾何證明選講選做題）已知圓內(nèi)的兩條弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，且, 則 .15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線與極軸交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明

4、過程或演算步驟.16（12分）一個箱子里裝有5個大小相同的球，有3個白球，2個紅球，從中摸出2個球.（1）求摸出的兩個球中有1個白球和1個紅球的概率； （2）用表示摸出的兩個球中的白球個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 17（12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最大值； （2）若為三角形的內(nèi)角且，求的值 18（14分）如圖3，在三棱錐中，平面, DCVAB圖3. （1)求證：;（2）當(dāng)二面角的平面角為時，求三棱錐的體積. 19（14分）設(shè)（1）當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)在R上有且僅有一個零點(diǎn)時,求的取值范圍.20（14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),一個焦點(diǎn)坐標(biāo)是,離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

5、；（2）過作直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的另一個焦點(diǎn),求的取值范圍.21（14分）在數(shù)列中,已知對任意正整數(shù)都有. （1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前項(xiàng)和;(3)如果對任意正整數(shù)都有為實(shí)數(shù))恒成立,求的最大值.增城市2015屆高中畢業(yè)班調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：AABAD BDA二、填空題：9. 2 10. -84 11. -1 12. 100或101或102 13. 14. 10 15. （0,0），（2,0）三、解答題：16.解：（1）從5個球中摸出2個球有種方法 1分 摸出的2個球中有1個白球和1個紅球有種方法 2分所以所求的概率是 4分（2） 5分當(dāng)時，摸出的2個球是

6、紅球的方法有1種 6分 7分當(dāng)時，同（1）， 8分當(dāng)時，摸出的2個球是白球的方法有種 9分所以的分布列是 0 1 2 10分的數(shù)學(xué)期望是： 11分 12分17.解：（1） 1分 3分 4分 所以的最小正周期是，最大值是 6分（2） 7分 8分 且為鈍角 9分 10分所以 11分 12分18.（1）證明： 1分 平面, 2分 與相交于 3分 平面 4分 5分 （2）解：由（1）知是二面角的平面角 6分 7分 在中， 8分 在中， 9分 在中， 10分 所以或 11分 12分 13分 14分19.解(1)當(dāng)時, 1分 2分 3分因?yàn)?-1 1 + 0 - 0 + 極大值 極小值 5分 所以的單調(diào)區(qū)

7、間是 6分(2) 7分 或 8分 當(dāng)方程無解時 9分 10分 11分 0 12分 13分 所以當(dāng)時函數(shù)有且只有一個零點(diǎn). 14分或解: 7分當(dāng)時,所以在上單調(diào)增又無解所以時函數(shù)有且只有一個零點(diǎn). 8分當(dāng)時,因?yàn)?1 + 0 - 0 + 極大值 極小值 9分及有一解 ， 10分 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)增，在上恒有 所以當(dāng)時，在上有且只有一個零點(diǎn) 11分 當(dāng)時，因?yàn)?1 + 0 - 0 + 極大值 極小值 12分 及有一解 ， 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)增，在上恒有 所以當(dāng)時，在上有且只有一個零點(diǎn) 13分所以在上有且只有一個零點(diǎn)時,的取值范圍是 14分20.解(1)由條件可設(shè)橢圓方程為,則有 1分 2分 3分所以所求橢圓

8、方程是 4分(2)由條件設(shè)直線的方程為,將代入橢圓方程得: 5分 6分 設(shè) 7分 8分 9分 10分 11分 令則 設(shè) 12分 當(dāng)時,在上單調(diào)增 13分 14分21.解(1) 2分所以數(shù)列是以2為公比,首項(xiàng)為2的等比數(shù)列 3分 4分 5分或解: 2分 所以猜想得 3分?jǐn)?shù)學(xué)歸納法證明 5分(2) 6分 7分 8分 9分(3) 10分 當(dāng)時,為任意實(shí)數(shù) 11分 當(dāng)時, 12分 當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立 所以當(dāng)時,所以當(dāng)為任意正整數(shù)時, 13分所以當(dāng)為任意正整數(shù)時的最大值是2 14分解(2) 10分當(dāng)時,上述不等式顯然成立 11分當(dāng)時,化為,等號()成立時,所以 13分所以當(dāng)為任意正整數(shù)時的最大值是2 14分解(3): 令 10分 11分 當(dāng) 時