《水力學(xué)》第二章答案

1、第二章:水靜力學(xué)一：思考題2-1.靜水壓強有兩種表示方法,即:相對壓強和絕對壓強2-2.特性(1)靜水壓強的方向與受壓面垂直并指向手壓面;(2)任意點的靜水壓強的大小和受壓面的方位無關(guān),或者說作用于同一點上各方向的靜水壓強都相等.規(guī)律:由單位質(zhì)量力所決定,作為連續(xù)介質(zhì)的平衡液體內(nèi),任意點的靜水壓強僅是空間坐標的連續(xù)函數(shù),而與受壓面的方向無關(guān),所以p=(x,y,z)2-3答：水頭是壓強的幾何意義表示方法，它表示h高的水頭具有大小為gh的壓強。絕對壓強預(yù)想的壓強是按不同的起點計算的壓強，絕對壓強是以0為起點，而相對壓強是以當?shù)卮髿鈮簽榛鶞蕼y定的，所以兩者相差當?shù)卮髿鈮篜a.絕對壓強小于當?shù)卮髿鈮簳r

2、就有負壓，即真空。某點負壓大小等于該點的相對壓強。Pv=p-pa2-4.在靜水壓強的基本方程式中中，z表示某點在基準面以上的高度，稱為位置水頭，表示在該點接一根測壓管，液體沿測壓管上升的高度，稱為測壓管高度或壓強水頭，稱為測壓管水頭，即為某點的壓強水頭高出基準面的高度。關(guān)系是：（測壓管水頭）=（位置水頭）+（壓強水頭）。2-5.等壓面是壓強相等的點連成的面。等壓面是水平面的充要條件是液體處于慣性坐標系，即相對靜止或勻速直線運動的狀態(tài)。2-6。圖中A-A是等壓面，C-C,B-B都不是等壓面，因為雖然位置高都相同，但是液體密度不同，所以壓強水頭就不相等，則壓強不相等。2-7.兩容器內(nèi)各點壓強增值相

3、等，因為水有傳遞壓強的作用，不會因位置的不同壓強的傳遞有所改變。當施加外力時，液面壓強增大了，水面以下同一高度的各點壓強都增加。2-8.（1）各測壓管中水面高度都相等。 （2）標注如下，位置水頭z,壓強水頭h,測壓管水頭p.PP圖2-82-9.選擇A2-10.(1)圖a和圖b靜水壓力不相等。因為水作用面的面積不相等，而且作用面的形心點壓強大小不同。所以靜水壓力PaPb.(2) 圖c和圖d靜水壓力大小相等。以為兩個面上的壓強分布圖是相同的，根據(jù)梯形壓強分布圖對應(yīng)的壓力計算式可知大小相等，作用點離水面距離相等。2-11.（1）當容器向下作加速運動時，容器底部對水的作用力為F=m*(g-a),由牛頓

4、第三定律知水對容器的壓力也等于F，根據(jù)p=F/A,知底部的壓強p=水面上相對壓強為0，所以作圖如a。(2) 當容器向上作加速運動時，水對容器底部的壓力大小為，則底部壓強大小，水面壓強為0，作圖如b。(3) 當容器做自由落體時，F(xiàn)=0所以水處于完全失重狀態(tài)，對器壁壓強為零，作圖如c。圖c圖b圖a習(xí)題21. 一封閉容器如圖2-35所示，測壓管液面高于容器液面，h=1.5m,，若容器盛的是水或汽油，試求容器液面的相對壓強。（汽油密度取)解：由于測壓管一端與空氣相同，故容器液面的相對壓強為： （1） 若容器盛的是水，則有 （2） 若容器盛的是汽油，則有 2. 如圖2-26所示封閉水箱兩測壓管的液面高程

5、為：，箱內(nèi)液面高程為。問為多少? 解：由于水箱底部以上部分全都是水，且水銀測壓管開口與大氣相通，故有 代入數(shù)據(jù)，解得 3. 某地大氣壓強為，試求： （1） 絕對壓強為時的相對壓強及其水柱高度。（2） 相對壓強為7m水柱時的絕對壓強。（3） 絕對壓強為時的真空度。解：（1）已知絕對壓強為，大氣壓強為，則相對壓強為 其對應(yīng)的水柱高度為 （2） 水柱高度為h=7m時的相對壓強為 則絕對壓強為 （3） 4. 為測定汽油庫內(nèi)油面的高度，在圖2-37裝置中將壓縮空氣充滿AB管段。已知油的密度為，當時，問相應(yīng)油庫中汽油深度H是多少？解：根據(jù)壓強的特性，B處液面的壓強等于A處的壓強，故可列式 所以 5.解：由

6、1Pa=1N/m24.9KN/m2=4.9*103 Pa以A點所處的水平面為等壓面，則由題意得： PA=P0+gh PA=4.9*103 Pa+gz 由式得：P0=-4900 Pa，則真空度為 Pv=4900 Pa6.解：總水深度為H=1+3=4m,水箱底面的靜水壓強為p=gH=39.2*103 Pa則總的靜水壓力P=pdA=0939.2*103dA=352.8KN對于支座而言：F反=G=mg=vg =1000*(1+27)*9.8=274.4KN由于水箱上部受向上的水壓力，分擔了一些靜水壓力，所以使得支座反力小于靜水總壓力。7.解：依題意可得活塞下表面處的壓強為p0=GA=2520*4*0.

7、42=20.06*103 Pa則底部的壓強為 p=p0+gh=20.06*103 Pa+1000*9.8*1.8=37.7*103 Pa則總壓力為 P=p*s=37.7*103 Pa*14m2=29.59*103N8.解：如圖所示，由等壓面性質(zhì)得：P1=P2, P3=P4, P5=P6則 P1=P2=Hggh1=13.6*103 *9.8*1.1=146608 Pa P3=P4=P2-gh2=146608-1000*908*1.3=133868 Pa P5=P6=P3+Hggh3=133868+13.6*103 *9.8*1.1=280476 Pa則 P0=P6-gh4=280476-1000

8、*9.8*1.6=264796 Pa9. （1）解：P=P0S=4900*0.824=2461.76N,方向為垂直作用于頂蓋向下。 （2）解：建立如圖所示的直角坐標系，可得：fx=2x, fy=2y, fz=-g 則由 dp=(2xdx+2ydy-gdz) 得：p=2x2+y22-gz+c,令x=y=z=0,得 c=P0=-4900 Pa則p=122r2-4900,dF=p*2r*dr,則得：F=0r(122r2-4900)*2rdr則 F=00.40.5*1000*20*20*0.4*0.4-4900*2*0.4dr=3977N.10h1h2h3gh1g(h1+h2)g(h1+h2+h32)

9、ABCDEASBh1hABBCDEFh1 11h2h3R11圖中矩形平板閘門AB，一側(cè)擋水，已知長L=2m，寬b=1m，形心點水深hc=2m,傾角=450，閘門上緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩檫力，試求開啟閘門所需拉力T。YhcTABycCXD解析：依題得，作用在閘門AB上的靜水總壓力為： P=ghc A A=BL 聯(lián)立解得P=39.2KN 設(shè)靜水總壓力的作用點為D，則 yD =yc +IcycA ,yc=hcsin450 =2.83m Ic =bh312 =23所以 yD =2.95m故作用點D到A端的距離為 a1 =L2 - (yD-yc ) =1.12m由力矩原理 T*L*sin4

10、50 = P*a1 L=2m 則解得T=30.99KN故所需拉力T=30.99KN。12.h1h2h(1)p1=ghc1A (1) p2=ghc2A (2)A=3*2 (3)由以上得：p=p1-p2=88.2kN(2)有受力分析知，閘門所受壓力均為88.2kN，而閘門為矩形，所以壓力中心的位置為 yD=1.5m13.如圖建立直角坐標系：水平力： px=b*s=12*gh*h*b=22.05kNpz=gv=g(r212-12r*sin*cos)*b=-7.97kN p總=px2+py2=23.446kN tan=pzpx=0.36所以靜水總壓力大小為23.446kN，方向與水平線成arctan0

11、.3614. 水箱中的水體經(jīng)擴散短管流入大氣中，如圖4-47所示。若過水斷面1-1的直徑,形心點絕地壓強，出口斷面直徑，不及能量損失，求作用水頭H。解：取過水斷面1-1和過水斷面2-2的形心的水平面0-0為基準面，寫出過水斷面1-1和2-2的伯努利方程。 由于兩斷水面的形心都在基準面內(nèi)，故。取動能修正系數(shù)，由于不計能量損失，故。于是，上式可化簡為 有連續(xù)性方程知，代入式得 過水斷面2-2的水箱水面間恒定總流的伯努利方程為 取，又，故 15試繪出圖中各曲面上的壓力體，并指出垂直分力的方向。解析：PzABPzABPzAB2-16答案略。2-17弧形閘門如圖所示，閘門前水深H=3m，=450，半徑R

12、=4.24m，試計算1m寬的門面上所受的靜水總壓力并確定其方向。解析：依題得，靜水總壓力水平分力為： Px =Pc *Ax=12gHRsin *1 代入數(shù)據(jù)得：Px =44.1KN豎直分力為： Pz =gV =g12R2sin cos+R(1-cos)*H - 12R2代入數(shù)據(jù)得： Pz =11.37KNP=Px2+Pz2 =45.54KN總壓力與水平方向夾角為 則 = tan-1PzPx =140282-18，由三個半圓弧所聯(lián)結(jié)成的曲面ABCD如圖所示其半徑R1 = 0.5m，R2 = 1m，R3 = 1.5m，曲面寬b=2m，試求該曲面所受靜水總壓力的水平分力及垂直分力各為多少？并指出鉛垂

13、分力的方向。ABCDR3R2 R1PZ3PZ2PZ1解析：依題得： 水平靜水總壓力分力Px則 Px= dPx = ghcAx =(5.5*2+4*2*2+1.5*2*3)*1000Kgm3*9.8Nm2=353KN靜水總壓力垂直分力為Pz, 則 Pz =dPz =gAzhdAz =gV所以 Pz =12*43（R13+R23+R33）g =46.18KN由于 Pz1 +Pz3 Pz2所以鉛垂分力的方向為垂直向下。2-19如圖所示，水箱圓形底孔采用錐形自動控制閥，錐形閥用鋼絲懸掛于滑輪上，鋼絲的另一端系有重力W為12000N,錐閥重力G為310N當不計滑輪摩擦?xí)r，問水箱中水深H為多大時錐形閥即可

14、自動開啟？解析：設(shè)錐形控制閥的靜水總壓力為P，則要使錐形閥自動開啟則滿足： P+G=W 分析得靜水總壓力水平分力Px=0靜水總壓力垂直分力Pz Pz =dPz =gV=1.0*103*9.8*(d4)2*H - 13(d4)2*0.9=4367.174H-1298.1962把Pz代入得4367.174H-1298.1962+310=12000 解得H = 2.97m所以當水箱中水深H=2.97m時錐形閥即可自動開啟。2-20電站壓力輸水管，直徑D=2000mm,管材允許抗拉強度=137.20MPa，若管內(nèi)作用水頭H=140m，試設(shè)計管壁所需的厚度解析： 如圖所示，取長度為一米的輸水管，要是管不被破壞，則有： g 140 *1*D= g*140 =10mm即管壁厚度10mm。2-21.如圖所示，閘門AB寬1.2m，較點在A處，壓力表G的讀數(shù)為-14.7kPa,若右側(cè)中油的密度0=850Kgm3,問在B點加多大的水平力才能使閘門AB平衡解析：p0 =-14.7 kPa,折算成水柱高h= p0g =-1.5m.相當于自由液面下移1.5m,如圖中的雙點畫線圖示，則左側(cè)水壓力為 P1 =g hc1A=1000*9.8*(2+1)*1.2*2N=70.56KN yD1=yc1+Icyc1