東營市2021年中考數(shù)學(xué)試卷及答案(解析word版)

1、2021年山東省東營市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共10小題，每題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每題選對得3分，錯(cuò)選不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分13分(2021年山東東營)的平方根是A3B3C9D9考點(diǎn)：平方根；算術(shù)平方根分析：根據(jù)平方運(yùn)算，可得平方根、算術(shù)平方根解答：解：，9的平方根是3，故答案選A點(diǎn)評：此題考查了算術(shù)平方根，平方運(yùn)算是求平方根的關(guān)鍵23分(2021年山東東營)以下計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A3=2Bx2x3=x6C2+|2|=0D32=考點(diǎn)：二次根式的加減法；有理數(shù)的加法；同底數(shù)冪的乘法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分析：四個(gè)選項(xiàng)中分別根據(jù)二次根式的加減法求解，同底數(shù)冪的乘法法那么求解，絕對值的加減法用負(fù)整數(shù)指數(shù)

2、冪的法那么求解解答：解：A，3=2正確，B，x2x3=x6 同底數(shù)的數(shù)相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，故錯(cuò)，C，2+|2|=0，2+2=0，正確，D，32=正確應(yīng)選：B點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的加減法，同底數(shù)冪的乘法，絕對值的加減法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是根據(jù)它們各自和法那么認(rèn)真運(yùn)算33分(2021年山東東營)直線y=x+1經(jīng)過的象限是A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可解答：解：由于10，10，故函數(shù)過一、二、四象限，應(yīng)選B點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，要知道，對于y=kx+bk0來說，k、b

3、的符號決定函數(shù)所過的象限43分(2021年山東東營)以下命題中是真命題的是A如果a2=b2，那么a=bB對角線互相垂直的四邊形是菱形C旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)所連線段相等D線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等考點(diǎn)：命題與定理分析：利用菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可得到正確的選項(xiàng)解答：解：A、錯(cuò)誤，如3與3； B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題；C、旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形，對應(yīng)點(diǎn)所連線段不一定相等，故錯(cuò)誤，是假命題；D、正確，是真命題，應(yīng)選D點(diǎn)評：此題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是理解菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)5

4、3分(2021年山東東營)如圖，扇形的圓心角為60，半徑為，那么圖中弓形的面積為ABCD考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算分析：過A作ADCB，首先計(jì)算出BC上的高AD長，再計(jì)算出三角形ABC的面積和扇形面積，然后再利用扇形面積減去三角形的面積可得弓形面積解答：解：過A作ADCB，CAB=60，AC=AB，ABC是等邊三角形，AC=，AD=ACsin60=，ABC面積：=，扇形面積：=，弓形的面積為：=，應(yīng)選：C點(diǎn)評：此題主要考查了扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=63分(2021年山東東營)以下圖是一個(gè)由多個(gè)相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何

5、體的左視圖是ABCD考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：從俯視圖可以看出直觀圖的各局部的個(gè)數(shù)，可得出左視圖前面有2個(gè)，中間有3個(gè)，后面有1個(gè)，即可得出左視圖的形狀應(yīng)選B點(diǎn)評：此題主要考查了三視圖的概念根據(jù)俯視圖得出每一組小正方體的個(gè)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵73分(2021年山東東營)以下關(guān)于位似圖形的表述：相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；位似圖形一定有位似中心；如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形；位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等

6、于位似比其中正確命題的序號是ABCD考點(diǎn)：位似變換；命題與定理分析：利用位似圖形的定義與性質(zhì)分別判斷得出即可解答：解：相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；位似圖形一定有位似中心，此選項(xiàng)正確；如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這兩個(gè)圖形是位似圖形，此選項(xiàng)正確；位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比，此選項(xiàng)錯(cuò)誤正確的選項(xiàng)為應(yīng)選：A點(diǎn)評：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)與定義，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵83分(2021年山東東營)小明把如下圖的平行四邊形紙板掛在墻上，玩飛鏢游戲每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)

7、的時(shí)機(jī)都相等，那么飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是ABCD考點(diǎn)：幾何概率；平行四邊形的性質(zhì)分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出平行四邊形對角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出S1=S2即可解答：解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：平行四邊形的對角線把平行四邊形分成的四個(gè)面積相等的三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得S1=S2，那么陰影局部的面積占，故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為：；應(yīng)選C點(diǎn)評：此題主要考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求出陰影局部的面積與總面積的比93分(2021年山東東營)假設(shè)函數(shù)y=mx2+m+2x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為A0B0或

8、2C2或2D0，2或2考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：分為兩種情況：函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)是一次函數(shù)，求出即可解答：解：分為兩種情況：當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=mx2+m+2x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，=m+224mm+1=0且m0，解得：m=2，當(dāng)函數(shù)時(shí)一次函數(shù)時(shí)，m=0，此時(shí)函數(shù)解析式是y=2x+1，和x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)選D點(diǎn)評：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，根的判別式的應(yīng)用，用了分類討論思想，題目比擬好，但是也比擬容易出錯(cuò)103分(2021年山東東營)如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=BD，點(diǎn)B、C、D、G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓O上，連接BG并延長交AD于點(diǎn)F，連接DG并延長交AB于點(diǎn)

9、E，BD與CG交于點(diǎn)H，連接FH，以下結(jié)論：AE=DF；FHAB；DGHBGE；當(dāng)CG為O的直徑時(shí)，DF=AF其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4考點(diǎn)：圓的綜合題分析：由四邊形ABCD是菱形，AB=BD，得出ABD和BCD是等邊三角形，再由B、C、D、G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，得出ADE=DBF，由ADEDBF，得出AE=DF，利用內(nèi)錯(cuò)角相等FBA=HFB，求證FHAB，利用DGH=EGB和EDB=FBA，求證DGHBGE，利用CG為O的直徑及B、C、D、G四個(gè)點(diǎn)共圓，求出ABF=12090=30，在RTAFB中求出AF=AB，在RTDFB中求出FD=BD，再求得DF=AF解答：解：四邊形ABCD

10、是菱形，AB=BC=DC=AD，又AB=BD，ABD和BCD是等邊三角形，A=ABD=DBC=BCD=CDB=BDA=60，又B、C、D、G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，DCH=DBF，GDH=BCH，ADE=ADBGDH=60EDB，DCH=BCDBCH=60BCH，ADE=DCH，ADE=DBF，在ADE和DBF中，ADEDBFASAAE=DF故正確，由中證得ADE=DBF，EDB=FBA，B、C、D、G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，BDC=60，DBC=60，BGC=BDC=60，DGC=DBC=60，BGE=180BGCDGC=1806060=60，F(xiàn)GD=60，F(xiàn)GH=120，又ADB=60，F(xiàn)、G、H

11、、D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，EDB=HFB，F(xiàn)BA=HFB，F(xiàn)HAB，故正確，B、C、D、G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，DBC=60，DGH=DBC=60，EGB=60，DGH=EGB，由中證得ADE=DBF，EDB=FBA，DGHBGE，故正確，如以下圖CG為O的直徑，點(diǎn)B、C、D、G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓O上，GBC=GDC=90，ABF=12090=30，A=60，AFB=90，AF=AB，又DBF=6030=30，ADB=60，DFB=90，F(xiàn)D=BD，AB=BD，DF=AF，故正確，應(yīng)選：D點(diǎn)評：此題綜合考查了圓及菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，運(yùn)用四點(diǎn)共圓找出相等的角是解

12、題的關(guān)鍵解題時(shí)注意各知識點(diǎn)的融會(huì)貫穿二、填空題共8小題，其中11-14題每題3分，15-18題每題3分，共28分113分(2021年山東東營)2021年東營市圍繞“轉(zhuǎn)方式，調(diào)結(jié)構(gòu)，擴(kuò)總量，增實(shí)力，上水平的工作大局，經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快增長，全年GDP到達(dá)3250億元，3250億元用科學(xué)記數(shù)法表示為3.251011考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將3250億用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.2510

13、11故答案為：3.251011點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值123分(2021年山東東營)3x2y27y=3yx+3x3考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：首先提取公因式3y，再利用平方差進(jìn)行二次分解即可解答：解：原式=3yx29=3yx+3x3，故答案為：3yx+3x3點(diǎn)評：此題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止133分(2021年山東東營)市運(yùn)會(huì)舉行射擊比賽，某校射擊隊(duì)從甲、乙

14、、丙、丁四人中選拔一人參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，計(jì)算他們10發(fā)成績的平均數(shù)環(huán)及方差如下表，請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最適宜的人選是丙甲乙丙丁平均數(shù)8.28.08.28.0方差2.01.81.51.6考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)分析：根據(jù)甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，得到丙最適宜的人選解答：解：甲，乙，丙，丁四個(gè)人中甲和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說明丙的成績最穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說明丙成績既高又穩(wěn)定，最適宜的人選是丙故答案為：丙點(diǎn)評：此題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)

15、波動(dòng)大小的量，方差越大，說明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)分布比擬集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定143分(2021年山東東營)如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，問小鳥至少飛行10米考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用分析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出解答：解：如圖，設(shè)大樹高為AB=12m，小樹高為CD=6m，過C點(diǎn)作CEAB于E，那么四邊形EBDC是矩形，連接AC，EB=6m，EC=8m，AE=A

16、BEB=126=6m，在RtAEC中，AC=10m故小鳥至少飛行10m故答案為：10點(diǎn)評：此題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際得出直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力154分(2021年山東東營)如果實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，那么代數(shù)式+2的值為1考點(diǎn)：分式的化簡求值；解二元一次方程組專題：計(jì)算題分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法那么計(jì)算，同時(shí)利用除法法那么變形，約分得到最簡結(jié)果，求出方程組的解得到x與y的值，代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=x+y=xy+2x+2y，方程組，解得：，當(dāng)x=3，y=1時(shí)，原式=3+62=1故答案為：1點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法那么

17、是解此題的關(guān)鍵164分(2021年山東東營)在O中，AB是O的直徑，AB=8cm，=，M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，CM+DM的最小值是8cm考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；勾股定理；垂徑定理分析：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C，連接CD與AB相交于點(diǎn)M，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，點(diǎn)M為CM+DM的最小值時(shí)的位置，根據(jù)垂徑定理可得=，然后求出CD為直徑，從而得解解答：解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C，連接CD與AB相交于點(diǎn)M，此時(shí)，點(diǎn)M為CM+DM的最小值時(shí)的位置，由垂徑定理，=，=，=，AB為直徑，CD為直徑，CM+DM的最小值是8cm故答案為：8點(diǎn)評：此題考查了軸對稱確定最短路線問題，垂徑定理，熟記定理并作

18、出圖形，判斷出CM+DM的最小值等于圓的直徑的長度是解題的關(guān)鍵174分(2021年山東東營)如圖，函數(shù)y=和y=的圖象分別是l1和l2設(shè)點(diǎn)P在l1上，PCx軸，垂足為C，交l2于點(diǎn)A，PDy軸，垂足為D，交l2于點(diǎn)B，那么三角形PAB的面積為8考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分析：設(shè)P的坐標(biāo)是a，推出A的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，求出APB=90，求出PA、PB的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可解答：解：點(diǎn)P在y=上，|xp|yp|=|k|=1，設(shè)P的坐標(biāo)是a，a為正數(shù)，PAx軸，A的橫坐標(biāo)是a，A在y=上，A的坐標(biāo)是a，PBy軸，B的縱坐標(biāo)是，B在y=上，代入得：=，解得：x=3a，B的坐標(biāo)是3a，P

19、A=|=，PB=|a3a|=4a，PAx軸，PBy軸，x軸y軸，PAPB，PAB的面積是：PAPB=4a=8故答案為：8點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)得出A、B的坐標(biāo)，此題具有一定的代表性，是一道比擬好的題目184分(2021年山東東營)將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對2，1對應(yīng)，數(shù)5與1，3對應(yīng)，數(shù)14與3，4對應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2021對應(yīng)的有序數(shù)對為45，12考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析：根據(jù)數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)平方，同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出2021所在的位置解答：

20、解：由可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)平方，第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，與奇數(shù)行規(guī)律相同；4545=2025，2021在第45行，向右依次減小，2021所在的位置是第45行，第12列，其坐標(biāo)為45，12故答案為：45，12點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字的規(guī)律知識，得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律與第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵三、解答題共7小題，共62分197分(2021年山東東營)1計(jì)算：12021+sin301+0|3|+830.12532解不等式組：把解集在數(shù)軸上表示出來，并將解集中的整數(shù)解寫出來考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元

21、一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題分析：1原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法那么計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法那么計(jì)算，第四項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項(xiàng)利用積的乘方逆運(yùn)算法那么變形，計(jì)算即可得到可結(jié)果；2分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共局部即可解答：解：1原式=1+2+13+31=63；2，由得：x1；由得：x，不等式組的解集為x1，那么不等式組的整數(shù)解為1，0點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵208分(2021年山東東營)東營市某中學(xué)開展以“我最喜歡的職業(yè)為主題的調(diào)查活動(dòng)，通過對學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)

22、查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的不完整統(tǒng)計(jì)圖1求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；2把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；3求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，公務(wù)員局部對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；4假設(shè)從被調(diào)查的學(xué)生中任意抽取一名，求抽取的這名學(xué)生最喜歡的職業(yè)是“教師的概率考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式分析：1根據(jù)軍人的人數(shù)與所占的百分比求解即可；2分別求出教師、醫(yī)生的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；3根據(jù)公務(wù)員的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得出結(jié)論；4根據(jù)教師的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得出結(jié)論解答：解：1軍人的人數(shù)為20，百分比為10%，學(xué)生總?cè)藬?shù)為2010%=200人；2醫(yī)生的人數(shù)占15%，醫(yī)生的人數(shù)為20015%=30人，教師的人數(shù)=200

23、30402070=40人，折線統(tǒng)計(jì)圖如下圖：3由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，公務(wù)員占20%，20%360=72；4最喜歡的職業(yè)是“教師的人數(shù)是40人，從被調(diào)查的學(xué)生中任意抽取一名，求抽取的這名學(xué)生最喜歡的職業(yè)是“教師的概率=點(diǎn)評：此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每局部占總局部的百分比等于該局部所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比218分(2021年山東東營)如圖，AB是O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，且交O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，假設(shè)CDB=BFD1求證：FD是O的一條切線；2假設(shè)AB=10，AC=8，求DF的長考點(diǎn)：切線的判定；垂徑定理分析：1利用圓周角定理以及平行線的判定得出FDO

24、=90，進(jìn)而得出答案；2利用垂徑定理得出AE的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長解答：1證明：CDB=CAB，CDB=BFD，CAB=BFD，F(xiàn)DAC，AEO=90，F(xiàn)DO=90，F(xiàn)D是O的一條切線；2解：AB=10，AC=8，DOAC，AE=EC=4，AO=5，EO=3，AEFD，AEOFDO，=，=，解得：FD=點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定等知識，得出AEOFDO是解題關(guān)鍵228分(2021年山東東營)熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟樓底部的俯角為60，熱氣球A處與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高1.732

25、，結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位？考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：過A作ADBC，垂足為D，在直角ABD與直角ACD中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得BD和CD，即可求解解答：解：過A作ADBC，垂足為D在RtABD中，BAD=30，AD=120m，BD=ADtan30=120=40m，在RtACD中，CAD=60，AD=120m，CD=ADtan60=120=120m，BC=40=277.12277.1m答：這棟樓高約為277.1m點(diǎn)評：此題主要考查了仰角與俯角的計(jì)算，一般三角形的計(jì)算，常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算238分(2021年山東東營)為順利通過“國家文明城市驗(yàn)收，東營市政府

26、擬對稱取局部路段的人行道地磚、綠化帶、排水管等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，需在40天內(nèi)完成工程現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時(shí)間的2倍，假設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作只需10天完成1甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？2假設(shè)甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4.5萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元，請你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用分析：1如果設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，那么乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天再根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要10天，列出方程

27、解決問題；2首先根據(jù)1中的結(jié)果，從而可知符合要求的施工方案有三種：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成針對每一種情況，分別計(jì)算出所需的工程費(fèi)用解答：解：1設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需x天，那么乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2x天，由題意得=解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，2x=30答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天2方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要4.515=67.5萬元；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要2.530=75萬元；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成4.510+2.510=70萬元所以選擇甲工程隊(duì)，既能按

28、時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少點(diǎn)評：此題考查分式方程在工程問題中的應(yīng)用分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到適宜的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵2411分(2021年山東東營)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，ABC是等邊三角形，AEF=60，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，有AE=EF成立；【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用“從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，通過驗(yàn)證得出如下結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)E是直線BC上B，C除外任意一點(diǎn)時(shí)其它條件不變，結(jié)論AE=EF仍然成立假設(shè)你是該興趣小組中的一員，請你從“點(diǎn)E是線段BC上的任意一點(diǎn)；“點(diǎn)E時(shí)線段BC延長線上的任意一點(diǎn)；“點(diǎn)E時(shí)線段BC反向延

29、長線上的任意一點(diǎn)三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明AE=EF【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時(shí)，假設(shè)CE=BC，在圖3中畫出圖形，并運(yùn)用上述結(jié)論求出SABC：SAEF的值考點(diǎn)：相似形綜合題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AB=BC，B=ACB=60，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得AEC=B+GAE=60+GAE，根據(jù)ASA，可得AGEECF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得結(jié)論；根據(jù)等邊三角形的判定，可得AEF是等邊三角形，根據(jù)根據(jù)等邊三角形像似，可得ABC與AEF的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AC與AH的關(guān)系，AC與AE的關(guān)系，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，可得答案解答：證明：如圖一，在B上截取AG，使AG=EC，連接EG，ABC是等邊三角形，AB=BC，B=ACB=60AG=EC，BG=BE，BEG是等邊三角形，BGE=60，AGE=120FC是外角的平分線，ECF=120=AGEAEC是ABE的外角，AEC=B+GAE=60+GAEAEC=AEF+FEC=60+FEC，GAE=FEC在AGE和ECF中，AGEECFASA，AE=EF；拓展應(yīng)用：如圖二：作CHAE于H點(diǎn)，AHC=90由數(shù)學(xué)思考得AE=EF，又AEF=60，AEF是等邊三角形，ABCA