高中數(shù)學(xué)人教A版必修三課件312概率的意義

1、3.1 3.1 隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率3.1.2 3.1.2 概率的意義概率的意義 問(wèn)題提出問(wèn)題提出1.1.在條件在條件s s下進(jìn)行下進(jìn)行n n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，事件次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，事件a a出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率的含義分別如何？出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率的含義分別如何？ 2.2.概率是反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大概率是反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)數(shù)據(jù)，概率與頻率之間有什么小的一個(gè)數(shù)據(jù)，概率與頻率之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？它們的取值范圍如何？聯(lián)系和區(qū)別？它們的取值范圍如何？ 聯(lián)系：聯(lián)系：概率是頻率的穩(wěn)定值；概率是頻率的穩(wěn)定值；區(qū)別：區(qū)別：頻率具有隨機(jī)性，概率是一個(gè)頻率具有隨機(jī)性，概率是一個(gè)確定的數(shù)；確定的數(shù)；范圍

2、：范圍：00，1.1. 3. 3.大千世界充滿了隨機(jī)事件，生活中大千世界充滿了隨機(jī)事件，生活中處處有概率處處有概率. .利用概率的理論意義，對(duì)各利用概率的理論意義，對(duì)各種實(shí)際問(wèn)題作出合理解釋和正確決策，種實(shí)際問(wèn)題作出合理解釋和正確決策，是我們學(xué)習(xí)概率的一個(gè)基本目的是我們學(xué)習(xí)概率的一個(gè)基本目的. . 探究探究（一）：（一）： 概率的正確理解概率的正確理解 思考思考1 1：連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，可能會(huì)連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？ “兩次正面朝上兩次正面朝上”，“兩次反面朝兩次反面朝上上”，“一次正面朝上，一次反面朝一次正面朝上，一次反面朝上上”. . 思考思考2 2

3、：拋擲拋擲枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正、反面的概率都是正、反面的概率都是0.50.5，那么連續(xù)兩次，那么連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，一定是出現(xiàn)一次正面和拋擲一枚硬幣，一定是出現(xiàn)一次正面和一次反面嗎？一次反面嗎？ 思考思考3 3：試驗(yàn)：全班同學(xué)各取一枚同樣的試驗(yàn)：全班同學(xué)各取一枚同樣的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，觀察它落地后的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，觀察它落地后的朝向朝向. .將全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果匯總，計(jì)算將全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果匯總，計(jì)算三種結(jié)果發(fā)生的頻率三種結(jié)果發(fā)生的頻率. .你有什么發(fā)現(xiàn)？隨你有什么發(fā)現(xiàn)？隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，三種結(jié)果發(fā)生的頻著試驗(yàn)次數(shù)的增多，三種結(jié)果發(fā)生的頻率會(huì)有什么變化規(guī)律？

4、率會(huì)有什么變化規(guī)律？ “ “兩次正面朝上兩次正面朝上”的頻率約為的頻率約為0.250.25，“兩次反面朝上兩次反面朝上” ” 的頻率約為的頻率約為0.250.25，“一次正面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，一次反面朝上” ” 的頻率約為的頻率約為0.5. 0.5. 思考思考4 4：圍棋盒里放有同樣大小的圍棋盒里放有同樣大小的9 9枚白枚白棋子和棋子和1 1枚黑棋子，每次從中隨機(jī)摸出枚黑棋子，每次從中隨機(jī)摸出1 1枚棋子后再放回，一共摸枚棋子后再放回，一共摸1010次，你認(rèn)為次，你認(rèn)為一定有一次會(huì)摸到黑子嗎？說(shuō)明你的理一定有一次會(huì)摸到黑子嗎？說(shuō)明你的理由由. . 不一定不一定. .摸摸1010次

5、棋子相當(dāng)于做次棋子相當(dāng)于做1010次重次重復(fù)試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨復(fù)試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以摸機(jī)的，所以摸1010次棋子的結(jié)果也是隨次棋子的結(jié)果也是隨機(jī)的機(jī)的. .可能有兩次或兩次以上摸到黑可能有兩次或兩次以上摸到黑子，也可能沒(méi)有一次摸到黑子，摸到子，也可能沒(méi)有一次摸到黑子，摸到黑子的概率為黑子的概率為1-0.91-0.910100.6513. 0.6513. 思考思考5 5：如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為 ，那么買，那么買10001000張這種彩票一定能張這種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？為什么？中獎(jiǎng)嗎？為什么？ 不一定，理由同上不一定，理由同上. . 買買1

6、0001 000張這種彩張這種彩票的中獎(jiǎng)概率約為票的中獎(jiǎng)概率約為1-0.9991-0.999100010000.6320.632，即有，即有63.2%63.2%的可能的可能性中獎(jiǎng)，但不能肯定中獎(jiǎng)性中獎(jiǎng)，但不能肯定中獎(jiǎng). . 11000探究（二）：概率思想的實(shí)際應(yīng)用探究（二）：概率思想的實(shí)際應(yīng)用 隨機(jī)事件無(wú)處不有，生活中處處有隨機(jī)事件無(wú)處不有，生活中處處有概率概率. .利用概率思想正確處理、解釋實(shí)際利用概率思想正確處理、解釋實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)作為學(xué)習(xí)的一重要內(nèi)容問(wèn)題，應(yīng)作為學(xué)習(xí)的一重要內(nèi)容. .思考思考1 1：在一場(chǎng)乒乓球比賽前，必須要在一場(chǎng)乒乓球比賽前，必須要決定由誰(shuí)先發(fā)球，并保證具有公平性，決定由

7、誰(shuí)先發(fā)球，并保證具有公平性，你知道裁判員常用什么方法確定發(fā)球權(quán)你知道裁判員常用什么方法確定發(fā)球權(quán)嗎？其公平性是如何體現(xiàn)出來(lái)的？嗎？其公平性是如何體現(xiàn)出來(lái)的？ 裁判員拿出一個(gè)抽簽器，它是裁判員拿出一個(gè)抽簽器，它是個(gè)像大硬幣似的均勻塑料圓板，一面?zhèn)€像大硬幣似的均勻塑料圓板，一面是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一名運(yùn)動(dòng)員，要他猜上拋的抽簽器落到球名運(yùn)動(dòng)員，要他猜上拋的抽簽器落到球臺(tái)上時(shí)，是紅圈那面朝上還是綠圈那面臺(tái)上時(shí)，是紅圈那面朝上還是綠圈那面朝上。如果他猜對(duì)了，就由他先發(fā)球，朝上。如果他猜對(duì)了，就由他先發(fā)球，否則，由另一方先發(fā)球否則，由另一方先發(fā)球. . 兩個(gè)運(yùn)

8、動(dòng)員取兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員取得發(fā)球權(quán)的概率都是得發(fā)球權(quán)的概率都是0.5.0.5.思考思考2 2：某中學(xué)高一年級(jí)有某中學(xué)高一年級(jí)有1212個(gè)班，要從個(gè)班，要從中選中選2 2個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng)。由于個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng)。由于某種原因，一班必須參加，另外再?gòu)亩撤N原因，一班必須參加，另外再?gòu)亩潦嘀羞x至十二班中選1 1個(gè)班個(gè)班. .有人提議用如下的有人提議用如下的方法：擲兩個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，方法：擲兩個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？哪就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？哪個(gè)班被選中的概率最大？個(gè)班被選中的概率最大？ 不公平，因?yàn)楦靼啾贿x中的概率不全相不公平，因?yàn)楦靼啾贿x

9、中的概率不全相等，七班被選中的概率最大等，七班被選中的概率最大. . 思考思考3 3：如果連續(xù)如果連續(xù)1010次擲一枚骰子，結(jié)果次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)都是出現(xiàn)1 1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是點(diǎn)，你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的，還是不均勻的？如何解釋這種均勻的，還是不均勻的？如何解釋這種現(xiàn)象？現(xiàn)象？ 這枚骰子的質(zhì)地不均勻，標(biāo)有這枚骰子的質(zhì)地不均勻，標(biāo)有6 6點(diǎn)的那面點(diǎn)的那面比較重，會(huì)使出現(xiàn)比較重，會(huì)使出現(xiàn)1 1點(diǎn)的概率最大，更有點(diǎn)的概率最大，更有可能連續(xù)可能連續(xù)1010次都出現(xiàn)次都出現(xiàn)1 1點(diǎn)點(diǎn). . 如果這枚骰子如果這枚骰子的質(zhì)地均勻，那么拋擲一次出現(xiàn)的質(zhì)地均勻，那么拋擲一次出現(xiàn)1 1點(diǎn)的概

10、點(diǎn)的概率為，連續(xù)率為，連續(xù)1010次都出現(xiàn)次都出現(xiàn)1 1點(diǎn)的概率點(diǎn)的概率為為 . .這是一個(gè)小概率事件，幾乎不可能發(fā)生這是一個(gè)小概率事件，幾乎不可能發(fā)生. .1010 0000000165386 如果我們面臨的是從多個(gè)可選如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問(wèn)題的方法稱為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問(wèn)題的方法稱為為極大似然法極大似然法. .思考思考4 4：天氣預(yù)報(bào)是氣象專家依據(jù)觀測(cè)到天氣預(yù)報(bào)是氣象專家依據(jù)觀測(cè)到的氣象資料和專家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)的氣象資料和專家

11、們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)分析推斷得到的分析推斷得到的. .某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)，明某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)，明天本地降水概率為天本地降水概率為70%70%，能否認(rèn)為明天本，能否認(rèn)為明天本地有地有70%70%的區(qū)域下雨，的區(qū)域下雨，30%30%的區(qū)域不下雨？的區(qū)域不下雨？你認(rèn)為應(yīng)如何理解？你認(rèn)為應(yīng)如何理解？ 降水概率降水概率降水區(qū)域；明天本地下雨的降水區(qū)域；明天本地下雨的可能性為可能性為70%. 70%. 思考思考5 5：天氣預(yù)報(bào)說(shuō)昨天的降水概率為天氣預(yù)報(bào)說(shuō)昨天的降水概率為 9090，結(jié)果昨天根本沒(méi)下雨，能否認(rèn)為，結(jié)果昨天根本沒(méi)下雨，能否認(rèn)為這次天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確？如何根據(jù)頻率與這次天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確？如何根據(jù)頻率與概率

12、的關(guān)系判斷這個(gè)天氣預(yù)報(bào)是否正確？概率的關(guān)系判斷這個(gè)天氣預(yù)報(bào)是否正確？ 不能，概率為不能，概率為9090的事件發(fā)生的可能性的事件發(fā)生的可能性很大，但很大，但“明天下雨明天下雨”是隨即事件，也是隨即事件，也有可能不發(fā)生有可能不發(fā)生. .收集近收集近5050年同日的天氣年同日的天氣情況，考察這一天下雨的頻率是否為情況，考察這一天下雨的頻率是否為9090左右左右. . 思考思考6 6：奧地利遺傳學(xué)家孟德?tīng)枏膴W地利遺傳學(xué)家孟德?tīng)枏?8561856年開(kāi)始年開(kāi)始用豌豆作試驗(yàn)，他把黃色和綠色的豌豆雜交，用豌豆作試驗(yàn)，他把黃色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是黃色的第一年收獲的豌豆都是黃色的. .第二年，他

13、把第二年，他把第一年收獲的黃色豌豆再種下，收獲的豌豆既第一年收獲的黃色豌豆再種下，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的有黃色的又有綠色的. .同樣他把圓形和皺皮豌同樣他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是圓形的豆雜交，第一年收獲的豌豆都是圓形的. .第二第二年，他把第一年收獲的圓形豌豆再種下，收獲年，他把第一年收獲的圓形豌豆再種下，收獲的豌豆卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆的豌豆卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆. .類似類似地，他把長(zhǎng)莖的豌豆與短莖的豌豆雜交，第一地，他把長(zhǎng)莖的豌豆與短莖的豌豆雜交，第一年長(zhǎng)出來(lái)的都是長(zhǎng)莖的豌豆年長(zhǎng)出來(lái)的都是長(zhǎng)莖的豌豆. . 第二年，他把這第二年，他把這種雜交長(zhǎng)莖豌豆再

14、種下，得到的卻既有長(zhǎng)莖豌種雜交長(zhǎng)莖豌豆再種下，得到的卻既有長(zhǎng)莖豌豆，又有短莖豌豆豆，又有短莖豌豆. .試驗(yàn)的具體數(shù)據(jù)如下：試驗(yàn)的具體數(shù)據(jù)如下： 豌豆雜交試驗(yàn)的子二代結(jié)果豌豆雜交試驗(yàn)的子二代結(jié)果 277277短莖短莖787787長(zhǎng)莖長(zhǎng)莖莖的高度莖的高度18501850皺皮皺皮54745474圓形圓形種子的種子的性狀性狀20012001綠色綠色60226022黃色黃色子葉的子葉的顏色顏色隱性隱性顯性顯性 性狀性狀你能從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？你能從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？孟德?tīng)柕耐愣箤?shí)驗(yàn)表明，外表完全相同孟德?tīng)柕耐愣箤?shí)驗(yàn)表明，外表完全相同的豌豆會(huì)長(zhǎng)出不同的后代，并且每次試的豌豆會(huì)長(zhǎng)出不同的后代

15、，并且每次試驗(yàn)的顯性與隱性之比都接近驗(yàn)的顯性與隱性之比都接近3 31 1，這種，這種現(xiàn)象是偶然的，還是必然的？我們希望現(xiàn)象是偶然的，還是必然的？我們希望用概率思想作出合理解釋用概率思想作出合理解釋. .思考思考7 7：在遺傳學(xué)中有下列原理：在遺傳學(xué)中有下列原理：（1 1）純黃色和純綠色的豌豆均由兩個(gè)特）純黃色和純綠色的豌豆均由兩個(gè)特征因子組成，下一代是從父母輩中各隨征因子組成，下一代是從父母輩中各隨機(jī)地選取一個(gè)特征組成自己的兩個(gè)特征機(jī)地選取一個(gè)特征組成自己的兩個(gè)特征. .（2 2）用符號(hào)）用符號(hào)aaaa代表純黃色豌豆的兩個(gè)特代表純黃色豌豆的兩個(gè)特征，符號(hào)征，符號(hào)bbbb代表純綠色豌豆的兩個(gè)特征

16、代表純綠色豌豆的兩個(gè)特征. .（3 3）當(dāng)這兩種豌豆雜交時(shí)，第一年收獲）當(dāng)這兩種豌豆雜交時(shí)，第一年收獲的豌豆特征為：的豌豆特征為：ab.ab.把第一代雜交豌豆再把第一代雜交豌豆再種下時(shí)，第二年收獲的豌豆特征為：種下時(shí)，第二年收獲的豌豆特征為： aaaa，abab，bb.bb. 黃色豌豆黃色豌豆(aa(aa，ab)ab)綠色豌豆綠色豌豆(bb)(bb) 3 31 1 ()p aa 111224()p bb111224()p ab1111442 （4 4）對(duì)于豌豆的顏色來(lái)說(shuō)）對(duì)于豌豆的顏色來(lái)說(shuō)a a是顯性因子，是顯性因子，b b是隱性因子是隱性因子. .當(dāng)顯性因子與隱性因子組合時(shí)，當(dāng)顯性因子與隱性

17、因子組合時(shí)，表現(xiàn)顯性因子的特性，即表現(xiàn)顯性因子的特性，即aaaa，abab都呈黃色；都呈黃色；當(dāng)兩個(gè)隱性因子組合時(shí)才表現(xiàn)隱性因子的特當(dāng)兩個(gè)隱性因子組合時(shí)才表現(xiàn)隱性因子的特性，即性，即bbbb呈綠色呈綠色在第二代中在第二代中aaaa，abab，bbbb出現(xiàn)的概率分別是多出現(xiàn)的概率分別是多少？黃色豌豆與綠色豌豆的數(shù)量比約為多少？少？黃色豌豆與綠色豌豆的數(shù)量比約為多少？知識(shí)遷移知識(shí)遷移 例例1 1 為了估計(jì)水庫(kù)中的魚的尾數(shù)，先為了估計(jì)水庫(kù)中的魚的尾數(shù)，先從水庫(kù)中捕出從水庫(kù)中捕出2 0002 000尾魚，給每尾魚作上尾魚，給每尾魚作上記號(hào)（不影響其存活），然后放回水記號(hào)（不影響其存活），然后放回水庫(kù)經(jīng)

18、過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫(kù)中其庫(kù)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫(kù)中其余的魚充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出余的魚充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出500500尾尾魚，其中有記號(hào)的魚有魚，其中有記號(hào)的魚有4040尾，試根據(jù)上尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)這個(gè)水庫(kù)里魚的尾數(shù)述數(shù)據(jù)，估計(jì)這個(gè)水庫(kù)里魚的尾數(shù) 例例2 2 在足球點(diǎn)球大戰(zhàn)中，球的運(yùn)行只有在足球點(diǎn)球大戰(zhàn)中，球的運(yùn)行只有兩種狀態(tài)，即進(jìn)球或被撲出兩種狀態(tài)，即進(jìn)球或被撲出. .球員射門有球員射門有6 6個(gè)個(gè)方向：中下，中上，左下，左上，右下，右方向：中下，中上，左下，左上，右下，右上，門將撲球有上，門將撲球有5 5種選擇：不動(dòng)左下，右下，種選擇：不動(dòng)左下，右下，左上，右上左上，右上. .如果如果不動(dòng)可撲出中下和中上兩個(gè)方向的點(diǎn)球；不動(dòng)可撲出中下和中上兩個(gè)方向的