高中數(shù)學(xué)人教A版必修三課件312概率的意義

1、3.1 3.1 隨機事件的概率隨機事件的概率3.1.2 3.1.2 概率的意義概率的意義 問題提出問題提出1.1.在條件在條件s s下進行下進行n n次重復(fù)實驗，事件次重復(fù)實驗，事件a a出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率的含義分別如何？出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率的含義分別如何？ 2.2.概率是反映隨機事件發(fā)生的可能性大概率是反映隨機事件發(fā)生的可能性大小的一個數(shù)據(jù)，概率與頻率之間有什么小的一個數(shù)據(jù)，概率與頻率之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？它們的取值范圍如何？聯(lián)系和區(qū)別？它們的取值范圍如何？ 聯(lián)系：聯(lián)系：概率是頻率的穩(wěn)定值；概率是頻率的穩(wěn)定值；區(qū)別：區(qū)別：頻率具有隨機性，概率是一個頻率具有隨機性，概率是一個確定的數(shù)；確定的數(shù)；范圍

2、：范圍：00，1.1. 3. 3.大千世界充滿了隨機事件，生活中大千世界充滿了隨機事件，生活中處處有概率處處有概率. .利用概率的理論意義，對各利用概率的理論意義，對各種實際問題作出合理解釋和正確決策，種實際問題作出合理解釋和正確決策，是我們學(xué)習(xí)概率的一個基本目的是我們學(xué)習(xí)概率的一個基本目的. . 探究探究（一）：（一）： 概率的正確理解概率的正確理解 思考思考1 1：連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，可能會連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，可能會出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？ “兩次正面朝上兩次正面朝上”，“兩次反面朝兩次反面朝上上”，“一次正面朝上，一次反面朝一次正面朝上，一次反面朝上上”. . 思考思考2 2

3、：拋擲拋擲枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正、反面的概率都是正、反面的概率都是0.50.5，那么連續(xù)兩次，那么連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，一定是出現(xiàn)一次正面和拋擲一枚硬幣，一定是出現(xiàn)一次正面和一次反面嗎？一次反面嗎？ 思考思考3 3：試驗：全班同學(xué)各取一枚同樣的試驗：全班同學(xué)各取一枚同樣的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，觀察它落地后的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，觀察它落地后的朝向朝向. .將全班同學(xué)的試驗結(jié)果匯總，計算將全班同學(xué)的試驗結(jié)果匯總，計算三種結(jié)果發(fā)生的頻率三種結(jié)果發(fā)生的頻率. .你有什么發(fā)現(xiàn)？隨你有什么發(fā)現(xiàn)？隨著試驗次數(shù)的增多，三種結(jié)果發(fā)生的頻著試驗次數(shù)的增多，三種結(jié)果發(fā)生的頻率會有什么變化規(guī)律？

4、率會有什么變化規(guī)律？ “ “兩次正面朝上兩次正面朝上”的頻率約為的頻率約為0.250.25，“兩次反面朝上兩次反面朝上” ” 的頻率約為的頻率約為0.250.25，“一次正面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，一次反面朝上” ” 的頻率約為的頻率約為0.5. 0.5. 思考思考4 4：圍棋盒里放有同樣大小的圍棋盒里放有同樣大小的9 9枚白枚白棋子和棋子和1 1枚黑棋子，每次從中隨機摸出枚黑棋子，每次從中隨機摸出1 1枚棋子后再放回，一共摸枚棋子后再放回，一共摸1010次，你認為次，你認為一定有一次會摸到黑子嗎？說明你的理一定有一次會摸到黑子嗎？說明你的理由由. . 不一定不一定. .摸摸1010次

5、棋子相當于做次棋子相當于做1010次重次重復(fù)試驗，因為每次試驗的結(jié)果都是隨復(fù)試驗，因為每次試驗的結(jié)果都是隨機的，所以摸機的，所以摸1010次棋子的結(jié)果也是隨次棋子的結(jié)果也是隨機的機的. .可能有兩次或兩次以上摸到黑可能有兩次或兩次以上摸到黑子，也可能沒有一次摸到黑子，摸到子，也可能沒有一次摸到黑子，摸到黑子的概率為黑子的概率為1-0.91-0.910100.6513. 0.6513. 思考思考5 5：如果某種彩票的中獎概率為如果某種彩票的中獎概率為 ，那么買，那么買10001000張這種彩票一定能張這種彩票一定能中獎嗎？為什么？中獎嗎？為什么？ 不一定，理由同上不一定，理由同上. . 買買1

6、0001 000張這種彩張這種彩票的中獎概率約為票的中獎概率約為1-0.9991-0.999100010000.6320.632，即有，即有63.2%63.2%的可能的可能性中獎，但不能肯定中獎性中獎，但不能肯定中獎. . 11000探究（二）：概率思想的實際應(yīng)用探究（二）：概率思想的實際應(yīng)用 隨機事件無處不有，生活中處處有隨機事件無處不有，生活中處處有概率概率. .利用概率思想正確處理、解釋實際利用概率思想正確處理、解釋實際問題，應(yīng)作為學(xué)習(xí)的一重要內(nèi)容問題，應(yīng)作為學(xué)習(xí)的一重要內(nèi)容. .思考思考1 1：在一場乒乓球比賽前，必須要在一場乒乓球比賽前，必須要決定由誰先發(fā)球，并保證具有公平性，決定由

7、誰先發(fā)球，并保證具有公平性，你知道裁判員常用什么方法確定發(fā)球權(quán)你知道裁判員常用什么方法確定發(fā)球權(quán)嗎？其公平性是如何體現(xiàn)出來的？嗎？其公平性是如何體現(xiàn)出來的？ 裁判員拿出一個抽簽器，它是裁判員拿出一個抽簽器，它是個像大硬幣似的均勻塑料圓板，一面?zhèn)€像大硬幣似的均勻塑料圓板，一面是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一是紅圈，一面是綠圈，然后隨意指定一名運動員，要他猜上拋的抽簽器落到球名運動員，要他猜上拋的抽簽器落到球臺上時，是紅圈那面朝上還是綠圈那面臺上時，是紅圈那面朝上還是綠圈那面朝上。如果他猜對了，就由他先發(fā)球，朝上。如果他猜對了，就由他先發(fā)球，否則，由另一方先發(fā)球否則，由另一方先發(fā)球. . 兩個運

8、動員取兩個運動員取得發(fā)球權(quán)的概率都是得發(fā)球權(quán)的概率都是0.5.0.5.思考思考2 2：某中學(xué)高一年級有某中學(xué)高一年級有1212個班，要從個班，要從中選中選2 2個班代表學(xué)校參加某項活動。由于個班代表學(xué)校參加某項活動。由于某種原因，一班必須參加，另外再從二某種原因，一班必須參加，另外再從二至十二班中選至十二班中選1 1個班個班. .有人提議用如下的有人提議用如下的方法：擲兩個骰子得到的點數(shù)和是幾，方法：擲兩個骰子得到的點數(shù)和是幾，就選幾班，你認為這種方法公平嗎？哪就選幾班，你認為這種方法公平嗎？哪個班被選中的概率最大？個班被選中的概率最大？ 不公平，因為各班被選中的概率不全相不公平，因為各班被選

9、中的概率不全相等，七班被選中的概率最大等，七班被選中的概率最大. . 思考思考3 3：如果連續(xù)如果連續(xù)1010次擲一枚骰子，結(jié)果次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)都是出現(xiàn)1 1點，你認為這枚骰子的質(zhì)地是點，你認為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的，還是不均勻的？如何解釋這種均勻的，還是不均勻的？如何解釋這種現(xiàn)象？現(xiàn)象？ 這枚骰子的質(zhì)地不均勻，標有這枚骰子的質(zhì)地不均勻，標有6 6點的那面點的那面比較重，會使出現(xiàn)比較重，會使出現(xiàn)1 1點的概率最大，更有點的概率最大，更有可能連續(xù)可能連續(xù)1010次都出現(xiàn)次都出現(xiàn)1 1點點. . 如果這枚骰子如果這枚骰子的質(zhì)地均勻，那么拋擲一次出現(xiàn)的質(zhì)地均勻，那么拋擲一次出現(xiàn)1 1點的概

10、點的概率為，連續(xù)率為，連續(xù)1010次都出現(xiàn)次都出現(xiàn)1 1點的概率點的概率為為 . .這是一個小概率事件，幾乎不可能發(fā)生這是一個小概率事件，幾乎不可能發(fā)生. .1010 0000000165386 如果我們面臨的是從多個可選如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作可以作為決策的準則，這種判斷問題的方法稱為決策的準則，這種判斷問題的方法稱為為極大似然法極大似然法. .思考思考4 4：天氣預(yù)報是氣象專家依據(jù)觀測到天氣預(yù)報是氣象專家依據(jù)觀測到的氣象資料和專家們的實際經(jīng)驗，經(jīng)過的氣象資料和專家

11、們的實際經(jīng)驗，經(jīng)過分析推斷得到的分析推斷得到的. .某地氣象局預(yù)報說，明某地氣象局預(yù)報說，明天本地降水概率為天本地降水概率為70%70%，能否認為明天本，能否認為明天本地有地有70%70%的區(qū)域下雨，的區(qū)域下雨，30%30%的區(qū)域不下雨？的區(qū)域不下雨？你認為應(yīng)如何理解？你認為應(yīng)如何理解？ 降水概率降水概率降水區(qū)域；明天本地下雨的降水區(qū)域；明天本地下雨的可能性為可能性為70%. 70%. 思考思考5 5：天氣預(yù)報說昨天的降水概率為天氣預(yù)報說昨天的降水概率為 9090，結(jié)果昨天根本沒下雨，能否認為，結(jié)果昨天根本沒下雨，能否認為這次天氣預(yù)報不準確？如何根據(jù)頻率與這次天氣預(yù)報不準確？如何根據(jù)頻率與概率

12、的關(guān)系判斷這個天氣預(yù)報是否正確？概率的關(guān)系判斷這個天氣預(yù)報是否正確？ 不能，概率為不能，概率為9090的事件發(fā)生的可能性的事件發(fā)生的可能性很大，但很大，但“明天下雨明天下雨”是隨即事件，也是隨即事件，也有可能不發(fā)生有可能不發(fā)生. .收集近收集近5050年同日的天氣年同日的天氣情況，考察這一天下雨的頻率是否為情況，考察這一天下雨的頻率是否為9090左右左右. . 思考思考6 6：奧地利遺傳學(xué)家孟德爾從奧地利遺傳學(xué)家孟德爾從18561856年開始年開始用豌豆作試驗，他把黃色和綠色的豌豆雜交，用豌豆作試驗，他把黃色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是黃色的第一年收獲的豌豆都是黃色的. .第二年，他

13、把第二年，他把第一年收獲的黃色豌豆再種下，收獲的豌豆既第一年收獲的黃色豌豆再種下，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的有黃色的又有綠色的. .同樣他把圓形和皺皮豌同樣他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是圓形的豆雜交，第一年收獲的豌豆都是圓形的. .第二第二年，他把第一年收獲的圓形豌豆再種下，收獲年，他把第一年收獲的圓形豌豆再種下，收獲的豌豆卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆的豌豆卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆. .類似類似地，他把長莖的豌豆與短莖的豌豆雜交，第一地，他把長莖的豌豆與短莖的豌豆雜交，第一年長出來的都是長莖的豌豆年長出來的都是長莖的豌豆. . 第二年，他把這第二年，他把這種雜交長莖豌豆再

14、種下，得到的卻既有長莖豌種雜交長莖豌豆再種下，得到的卻既有長莖豌豆，又有短莖豌豆豆，又有短莖豌豆. .試驗的具體數(shù)據(jù)如下：試驗的具體數(shù)據(jù)如下： 豌豆雜交試驗的子二代結(jié)果豌豆雜交試驗的子二代結(jié)果 277277短莖短莖787787長莖長莖莖的高度莖的高度18501850皺皮皺皮54745474圓形圓形種子的種子的性狀性狀20012001綠色綠色60226022黃色黃色子葉的子葉的顏色顏色隱性隱性顯性顯性 性狀性狀你能從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？你能從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？孟德爾的豌豆實驗表明，外表完全相同孟德爾的豌豆實驗表明，外表完全相同的豌豆會長出不同的后代，并且每次試的豌豆會長出不同的后代

15、，并且每次試驗的顯性與隱性之比都接近驗的顯性與隱性之比都接近3 31 1，這種，這種現(xiàn)象是偶然的，還是必然的？我們希望現(xiàn)象是偶然的，還是必然的？我們希望用概率思想作出合理解釋用概率思想作出合理解釋. .思考思考7 7：在遺傳學(xué)中有下列原理：在遺傳學(xué)中有下列原理：（1 1）純黃色和純綠色的豌豆均由兩個特）純黃色和純綠色的豌豆均由兩個特征因子組成，下一代是從父母輩中各隨征因子組成，下一代是從父母輩中各隨機地選取一個特征組成自己的兩個特征機地選取一個特征組成自己的兩個特征. .（2 2）用符號）用符號aaaa代表純黃色豌豆的兩個特代表純黃色豌豆的兩個特征，符號征，符號bbbb代表純綠色豌豆的兩個特征

16、代表純綠色豌豆的兩個特征. .（3 3）當這兩種豌豆雜交時，第一年收獲）當這兩種豌豆雜交時，第一年收獲的豌豆特征為：的豌豆特征為：ab.ab.把第一代雜交豌豆再把第一代雜交豌豆再種下時，第二年收獲的豌豆特征為：種下時，第二年收獲的豌豆特征為： aaaa，abab，bb.bb. 黃色豌豆黃色豌豆(aa(aa，ab)ab)綠色豌豆綠色豌豆(bb)(bb) 3 31 1 ()p aa 111224()p bb111224()p ab1111442 （4 4）對于豌豆的顏色來說）對于豌豆的顏色來說a a是顯性因子，是顯性因子，b b是隱性因子是隱性因子. .當顯性因子與隱性因子組合時，當顯性因子與隱性

17、因子組合時，表現(xiàn)顯性因子的特性，即表現(xiàn)顯性因子的特性，即aaaa，abab都呈黃色；都呈黃色；當兩個隱性因子組合時才表現(xiàn)隱性因子的特當兩個隱性因子組合時才表現(xiàn)隱性因子的特性，即性，即bbbb呈綠色呈綠色在第二代中在第二代中aaaa，abab，bbbb出現(xiàn)的概率分別是多出現(xiàn)的概率分別是多少？黃色豌豆與綠色豌豆的數(shù)量比約為多少？少？黃色豌豆與綠色豌豆的數(shù)量比約為多少？知識遷移知識遷移 例例1 1 為了估計水庫中的魚的尾數(shù)，先為了估計水庫中的魚的尾數(shù)，先從水庫中捕出從水庫中捕出2 0002 000尾魚，給每尾魚作上尾魚，給每尾魚作上記號（不影響其存活），然后放回水記號（不影響其存活），然后放回水庫經(jīng)

18、過適當?shù)臅r間，讓其和水庫中其庫經(jīng)過適當?shù)臅r間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕出余的魚充分混合，再從水庫中捕出500500尾尾魚，其中有記號的魚有魚，其中有記號的魚有4040尾，試根據(jù)上尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計這個水庫里魚的尾數(shù)述數(shù)據(jù)，估計這個水庫里魚的尾數(shù) 例例2 2 在足球點球大戰(zhàn)中，球的運行只有在足球點球大戰(zhàn)中，球的運行只有兩種狀態(tài)，即進球或被撲出兩種狀態(tài)，即進球或被撲出. .球員射門有球員射門有6 6個個方向：中下，中上，左下，左上，右下，右方向：中下，中上，左下，左上，右下，右上，門將撲球有上，門將撲球有5 5種選擇：不動左下，右下，種選擇：不動左下，右下，左上，右上左上，右上. .如果如果不動可撲出中下和中上兩個方向的點球；不動可撲出中下和中上兩個方向的