理論力學(xué)第5章n

1、西安交通大學(xué)城市學(xué)院 5.4 滾動(dòng)摩阻滾動(dòng)摩阻 5.3 摩擦角與自鎖現(xiàn)象摩擦角與自鎖現(xiàn)象 5.2 考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題 5.1 摩擦現(xiàn)象與摩擦力摩擦現(xiàn)象與摩擦力第第5 5章章靜力學(xué)專題靜力學(xué)專題考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題 西安交通大學(xué)城市學(xué)院摩擦5.1 5.1 摩擦現(xiàn)象與摩擦力摩擦現(xiàn)象與摩擦力兩相互接觸物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，兩相互接觸物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，在其接觸表面間所產(chǎn)生的相互在其接觸表面間所產(chǎn)生的相互阻礙現(xiàn)象阻礙現(xiàn)象稱之為稱之為摩擦摩擦西安交通大學(xué)城市學(xué)院摩擦兩相互接觸物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，兩相互接觸物體間有相對(duì)

2、運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，在其接觸表面間所產(chǎn)生的相互阻礙現(xiàn)象稱之為在其接觸表面間所產(chǎn)生的相互阻礙現(xiàn)象稱之為摩擦摩擦滑動(dòng)摩擦（力）滑動(dòng)摩擦（力）滾動(dòng)摩阻（力偶）滾動(dòng)摩阻（力偶）滾動(dòng)摩阻對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響滾動(dòng)摩阻對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響相對(duì)滑動(dòng)摩擦相對(duì)滑動(dòng)摩擦很小很小5.1 5.1 摩擦現(xiàn)象與摩擦力摩擦現(xiàn)象與摩擦力西安交通大學(xué)城市學(xué)院摩擦滑動(dòng)摩擦分類滑動(dòng)摩擦分類干干 摩摩 擦：擦： 由固體表面直接接觸而產(chǎn)生的摩擦。由固體表面直接接觸而產(chǎn)生的摩擦。濕濕 摩摩 擦：擦： 固體表面之間存在潤(rùn)滑油，則這時(shí)出現(xiàn)的摩擦。固體表面之間存在潤(rùn)滑油，則這時(shí)出現(xiàn)的摩擦。半干摩擦：半干摩擦： 當(dāng)潤(rùn)滑油不足時(shí)，固體表面將部分保持直接接觸，當(dāng)

3、潤(rùn)滑油不足時(shí)，固體表面將部分保持直接接觸， 這種在中間狀態(tài)下出現(xiàn)的摩擦。這種在中間狀態(tài)下出現(xiàn)的摩擦。 (1) 按兩物體接觸面間是否有潤(rùn)滑分類按兩物體接觸面間是否有潤(rùn)滑分類 靜靜 摩摩 擦：擦：僅出現(xiàn)僅出現(xiàn)相對(duì)相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)而未發(fā)生滑動(dòng)趨勢(shì)而未發(fā)生相對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦。運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦。(2) 按兩物體接觸點(diǎn)（面）之間有無相對(duì)速度分類按兩物體接觸點(diǎn)（面）之間有無相對(duì)速度分類動(dòng)動(dòng) 摩摩 擦：擦：已發(fā)生已發(fā)生相對(duì)相對(duì)滑動(dòng)的物體間的摩擦?；瑒?dòng)的物體間的摩擦。5.1 5.1 摩擦現(xiàn)象與摩擦力摩擦現(xiàn)象與摩擦力西安交通大學(xué)城市學(xué)院FNGFNGFsFN=GFP =Fs大小大小有變化范圍：極限摩擦力極限摩擦力（最大摩

4、擦力）（最大摩擦力）方向方向總是和物體的總是和物體的相對(duì)相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反?；瑒?dòng)趨勢(shì)的方向相反。靜摩擦力靜摩擦力性質(zhì)性質(zhì)平衡的平衡的臨界臨界狀態(tài)時(shí)：狀態(tài)時(shí)：Fs = Fmaxfs 靜（滑動(dòng)）摩擦因數(shù)靜（滑動(dòng)）摩擦因數(shù)方向方向和物體的和物體的臨界相對(duì)臨界相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。摩擦Fcmax= fs FN0FsFmax5.1 5.1 摩擦現(xiàn)象與摩擦力摩擦現(xiàn)象與摩擦力西安交通大學(xué)城市學(xué)院FFcmaxFN= GFc =Fmax大小大小近似定值：近似定值：方向方向總是和物體的總是和物體的相對(duì)相對(duì)滑動(dòng)的方向相反?；瑒?dòng)的方向相反。動(dòng)摩擦力動(dòng)摩擦力性質(zhì)性質(zhì)fd動(dòng)動(dòng)(滑動(dòng)滑動(dòng))摩擦因數(shù)

5、摩擦因數(shù)摩擦Fd = fdFN5.1 5.1 摩擦現(xiàn)象與摩擦力摩擦現(xiàn)象與摩擦力西安交通大學(xué)城市學(xué)院運(yùn)動(dòng)的物體一定不受靜摩擦力嗎運(yùn)動(dòng)的物體一定不受靜摩擦力嗎?靜止的物體一定受到靜摩擦力嗎靜止的物體一定受到靜摩擦力嗎?“靜靜”指的是指的是相對(duì)相對(duì)靜止靜止! ! 思考不一定不一定5.1 5.1 摩擦現(xiàn)象與摩擦力摩擦現(xiàn)象與摩擦力西安交通大學(xué)城市學(xué)院平衡的臨界平衡的臨界狀態(tài)狀態(tài)摩擦5.2 5.2 考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題 考慮摩擦?xí)r的平衡問題與一般力系平衡問題的分析相同?？紤]摩擦?xí)r的平衡問題與一般力系平衡問題的分析相同。但要注意摩擦力與一般約束反力相比所具有的不同之處。準(zhǔn)確但要注意摩擦力

6、與一般約束反力相比所具有的不同之處。準(zhǔn)確掌握摩擦力的特點(diǎn)及性質(zhì)是求解這類問題的關(guān)鍵。掌握摩擦力的特點(diǎn)及性質(zhì)是求解這類問題的關(guān)鍵。應(yīng)用應(yīng)用 Fmax= fs FN 作為補(bǔ)充方程作為補(bǔ)充方程 。接觸處的摩擦力方向與物體的臨接觸處的摩擦力方向與物體的臨 界運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反，界運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反，不能任意假設(shè)。不能任意假設(shè)。西安交通大學(xué)城市學(xué)院非平衡的非平衡的臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)摩擦 考慮摩擦?xí)r的平衡問題與一般力系平衡問題的分析相同。考慮摩擦?xí)r的平衡問題與一般力系平衡問題的分析相同。但要注意摩擦力與一般約束反力相比所具有的不同之處。準(zhǔn)確但要注意摩擦力與一般約束反力相比所具有的不同之處。準(zhǔn)確掌握摩擦力的特點(diǎn)及性質(zhì)是求

7、解這類問題的關(guān)鍵。掌握摩擦力的特點(diǎn)及性質(zhì)是求解這類問題的關(guān)鍵。 摩擦力摩擦力Fs 和正壓力和正壓力FN彼此獨(dú)立彼此獨(dú)立。 摩擦力摩擦力Fs的的指向可以假定。指向可以假定。 假定物體平衡，假定物體平衡，由平衡方程求解由平衡方程求解， 由由 Fs fs FN 判定。判定。5.2 5.2 考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題西安交通大學(xué)城市學(xué)院判定物體是否平衡，確定摩擦力判定物體是否平衡，確定摩擦力在臨界狀態(tài)的極值問題在臨界狀態(tài)的極值問題確確 定定 平平 衡衡 范范 圍圍第第一一類類第二第二類類第三第三類類5.2 5.2 考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題0,xF cosF , 0yFNF

8、2. .假定物體平衡，假定物體平衡，列平衡方程。列平衡方程。 1. . 取物塊取物塊A為研究對(duì)象，受力分析如圖。為研究對(duì)象，受力分析如圖。解解: :yxA例例5-1 5-1 小物體小物體A重重G =10 N，放在粗糙的水平固定面上，它與固，放在粗糙的水平固定面上，它與固定面之間的靜摩擦因數(shù)定面之間的靜摩擦因數(shù)fs s= 0.3= 0.3。今在小物體。今在小物體A上施加上施加F =4 =4 N的的力力, , =30 =30，試求作用在物體上的摩擦力，試求作用在物體上的摩擦力FNFs3.3.求解。求解。N 46. 330 cos4sFmaxsFF N 46. 3sFN 6 . 3 sinsNsma

9、xFGfFfF最大靜摩擦力最大靜摩擦力因?yàn)橐驗(yàn)樗宰饔迷谖矬w上的摩擦力為所以作用在物體上的摩擦力為s0FGsin0F 西安交通大學(xué)城市學(xué)院所以物體不再處于平衡狀態(tài)，將水平向右滑動(dòng)。所以物體不再處于平衡狀態(tài)，將水平向右滑動(dòng)。N28. 21219. 0 NddFfF若若 fs = 0.2 , 動(dòng)摩擦因數(shù)動(dòng)摩擦因數(shù) fd= 0.19。求作求作用在物體上的摩擦力。用在物體上的摩擦力。, 0 xFscos0FF 由由s4 cos303.46 NF 得得比較得比較得作用在物體上的動(dòng)摩擦力為作用在物體上的動(dòng)摩擦力為N 4 . 2 sinsNsmaxFGfFfFsmaxFF 討論摩擦yxAF FGFNFsFd

10、5.2 5.2 考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題GP取物塊為研究對(duì)象。取物塊為研究對(duì)象。 1. .設(shè)設(shè) P 值較小但仍大于維持平衡的最小值值較小但仍大于維持平衡的最小值 Pmin，摩擦力摩擦力Fs向上。受力分析如圖。向上。受力分析如圖。解:0,xF cosP , 0yFNFyGPFsxFN例5-2 5-2 在傾角在傾角 的固定斜面上放有重的固定斜面上放有重G的物塊，摩擦因數(shù)為的物塊，摩擦因數(shù)為f fs s。為了維持這物塊在斜面上靜止不動(dòng)，在物塊上作用了水平力為了維持這物塊在斜面上靜止不動(dòng)，在物塊上作用了水平力P。試求該力容許值的范圍。試求該力容許值的范圍。sincos cossinsP

11、GfPG補(bǔ)充：補(bǔ)充：聯(lián)立求得聯(lián)立求得解得使物塊解得使物塊不致下滑不致下滑的的P值值 asin coscossinssGffPNssFfF sFsin0G sin0P cosG 2. .設(shè)設(shè)P 值較大但仍小于維持平衡的最大值值較大但仍小于維持平衡的最大值Pmax，摩擦力摩擦力Fs向下。向下。受力分析如圖。受力分析如圖。 GPFNFsxy, 0 xF, 0yFcosP 0 sin cosNPGF3. .綜合條件綜合條件（a）和和（b），得，得水平力水平力P 的容許值范圍的容許值范圍sincossin cossPGfGP補(bǔ)充：補(bǔ)充：聯(lián)立求得聯(lián)立求得解得使物塊解得使物塊不致向上滑動(dòng)不致向上滑動(dòng)的的P值

12、值 bsin coscossinssGffPNssFfF GffPGffsin coscossinsincoscossinsssssFsin 0G 例例5-3 5-3 制動(dòng)器的構(gòu)造和主要尺寸如圖所示。制動(dòng)器的構(gòu)造和主要尺寸如圖所示。制動(dòng)塊與鼓輪表面間的摩擦制動(dòng)塊與鼓輪表面間的摩擦因因數(shù)為數(shù)為fs，試試求制動(dòng)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所需的最小力求制動(dòng)鼓輪轉(zhuǎn)動(dòng)所需的最小力Fmin。OABCabcRO1rFGFsFNGFO1xFO1y 1. 取鼓輪為研究對(duì)象，受力分析如圖。取鼓輪為研究對(duì)象，受力分析如圖。解:列平衡方程列平衡方程 10,OMF 解方程得解方程得s rFGR當(dāng)鼓輪處于平衡的臨界狀態(tài)時(shí)，當(dāng)鼓輪處于平衡的

13、臨界狀態(tài)時(shí)，制動(dòng)鼓輪所需的力制動(dòng)鼓輪所需的力F最小最小s SNFf FNG srFf Rs0GrF R 0,OMF 補(bǔ)充條件補(bǔ)充條件sN = =SNFFFFsmins= rG bf cFf RaAOFOxFOysFNFBOABCabcRO1rF2. 取制動(dòng)桿為研究對(duì)象，受力分析如圖。取制動(dòng)桿為研究對(duì)象，受力分析如圖。求解方程得到求解方程得到FasF c N0F b西安交通大學(xué)城市學(xué)院摩擦5.3 5.3 摩擦角與自鎖摩擦角與自鎖 總反力總反力FsFNFRs sNtanFF 摩擦角摩擦角最大最大總反力總反力FRm對(duì)法向反力對(duì)法向反力FN （支承面公（支承面公法線）法線）的偏角的偏角f 。FmaxF

14、NFRm f最大總反力最大總反力 maxfNtanFF 重要結(jié)論：重要結(jié)論： 摩擦角的正切摩擦角的正切 = 靜摩擦系數(shù)靜摩擦系數(shù)sRsNFFFRmNmaxFFFsNsNf FfF西安交通大學(xué)城市學(xué)院重要結(jié)論：重要結(jié)論： 摩擦角的正切摩擦角的正切 = 靜摩擦系數(shù)靜摩擦系數(shù)5.3 5.3 摩擦角與自鎖摩擦角與自鎖西安交通大學(xué)城市學(xué)院以支承面的法線為軸作出的以以支承面的法線為軸作出的以2 f 為頂角的正圓錐為頂角的正圓錐。 摩擦錐摩擦錐摩擦5.3 5.3 摩擦角與自鎖摩擦角與自鎖西安交通大學(xué)城市學(xué)院性質(zhì)性質(zhì): :當(dāng)物體相對(duì)于支承面靜止時(shí)，支承面的總反力當(dāng)物體相對(duì)于支承面靜止時(shí)，支承面的總反力對(duì)法線的

15、偏角對(duì)法線的偏角不大于不大于摩擦角。摩擦角。 摩擦錐的性質(zhì)摩擦錐的性質(zhì)物體平衡時(shí)有物體平衡時(shí)有 0FsFmax則有則有0 f所以物體平衡范圍所以物體平衡范圍0 FsFmax也可以表示為也可以表示為0 ftan ftan NmaxFFNsFF摩擦FsFNFRs FmaxFNFRm f5.3 5.3 摩擦角與自鎖摩擦角與自鎖西安交通大學(xué)城市學(xué)院 f f 兩個(gè)重要結(jié)論兩個(gè)重要結(jié)論 如果作用于物體的主動(dòng)力合力的作用線在摩擦錐內(nèi)，如果作用于物體的主動(dòng)力合力的作用線在摩擦錐內(nèi)，則不論這個(gè)力多大，物體則不論這個(gè)力多大，物體總能總能平衡平衡FRs自鎖。自鎖。摩擦 如果作用于物體的主動(dòng)力合力的作用線在摩擦錐外，

16、如果作用于物體的主動(dòng)力合力的作用線在摩擦錐外，則不論這個(gè)力多小，物體都則不論這個(gè)力多小，物體都不能不能保持平衡。保持平衡。FP5.3 5.3 摩擦角與自鎖摩擦角與自鎖西安交通大學(xué)城市學(xué)院摩擦5.3 5.3 摩擦角與自鎖摩擦角與自鎖西安交通大學(xué)城市學(xué)院自鎖條件自鎖條件臨界平衡時(shí)臨界平衡時(shí) fFNFmaxGfFRmm = f穩(wěn)定平衡時(shí)穩(wěn)定平衡時(shí)摩擦5.3 5.3 摩擦角與自鎖摩擦角與自鎖西安交通大學(xué)城市學(xué)院 例例5-45-4一活動(dòng)支架套在一活動(dòng)支架套在固定圓柱的外表面，且固定圓柱的外表面，且h = 20cm, d=10cm。假設(shè)支架和。假設(shè)支架和圓柱之間的靜摩擦因數(shù)圓柱之間的靜摩擦因數(shù) fs =

17、0.25。問作用于支架的主動(dòng)。問作用于支架的主動(dòng)力力F 的作用線距圓柱中心線的作用線距圓柱中心線至少多遠(yuǎn)才能使支架不致下至少多遠(yuǎn)才能使支架不致下滑（支架自重不計(jì)）?；ㄖЪ茏灾夭挥?jì)）。hdBAFx5.3 5.3 摩擦角與自鎖摩擦角與自鎖西安交通大學(xué)城市學(xué)院5.3 5.3 摩擦角與自鎖摩擦角與自鎖, 0 xF0NNBAFF, 0yF0FFFBA2. .列平衡方程。列平衡方程。()0 ,AMF NBmin()02BdhFdFxF3.聯(lián)立求解聯(lián)立求解。FFFBA2NNcm 40minx 1. .取支架為研究對(duì)象取支架為研究對(duì)象, ,受力分析如圖。受力分析如圖。解解: :sNsN , AABBFfFF

18、fF補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程FAAFNBFNABCFxxyhOFB 設(shè)支架處于下滑的臨界狀態(tài)設(shè)支架處于下滑的臨界狀態(tài)cm 40 x不下滑的條件為：不下滑的條件為：西安交通大學(xué)城市學(xué)院5.3 5.3 摩擦角與自鎖摩擦角與自鎖由幾何關(guān)系得由幾何關(guān)系得21hhhfminfmin tan)2( tan)2(dxdx解得解得cm 40 tan2fminhx支架受力分析如圖所示。支架受力分析如圖所示。FDFRBFRAABCxfh1h2f西安交通大學(xué)城市學(xué)院小結(jié)小結(jié) 4 滾動(dòng)摩阻滾動(dòng)摩阻 3 摩擦角與自鎖現(xiàn)象摩擦角與自鎖現(xiàn)象 2 考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題 1 摩擦現(xiàn)象與摩擦力摩擦現(xiàn)象與摩擦力第第5 5章章靜力學(xué)專題靜力學(xué)專題考慮摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題 重點(diǎn)：重點(diǎn)： 1. 掌握靜摩擦和動(dòng)摩擦的特點(diǎn)及性質(zhì)掌握靜摩擦和動(dòng)摩擦的特點(diǎn)及性質(zhì) 2. 會(huì)求解考慮摩擦?xí)r的平衡問題會(huì)求解考慮摩擦?xí)r的平衡問題西安交通大學(xué)城市學(xué)院摩擦5.4 5.4 滾動(dòng)摩阻滾動(dòng)摩阻1. 滾動(dòng)摩阻的定義滾動(dòng)摩阻的定義AROWFNFsMf 當(dāng)一物體沿著另一物體的表當(dāng)一物體沿著另一物體的表面滾動(dòng)或具有滾動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，面滾動(dòng)或具有滾動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，除可能受到滑動(dòng)摩擦力外，還除可能受到滑動(dòng)摩擦力外，還受到一個(gè)阻力偶的作用。這個(gè)受到一個(gè)阻力偶的作用。這個(gè)阻力偶稱為阻力偶稱為滾動(dòng)摩阻。滾動(dòng)摩