2021高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)同步練習(xí)題專題16選擇性必修第二冊(cè)綜合練習(xí)含解析

1、專題16 選擇性必修第二冊(cè)綜合練習(xí)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若函數(shù)可導(dǎo)，則“有實(shí)根”是“有極值”的( )。a、必要不充分條件b、充分不必要條件c、充要條件d、既不充分也不必要條件【答案】a【解析】，但在零點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)都同時(shí)大于零或者小于零時(shí)在零點(diǎn)處無(wú)極值，但有極值則在極值處一定等于，故選a。2已知數(shù)列的首項(xiàng)，則( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】由題意可知，即，是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列，故選a。3下列函數(shù)在點(diǎn)處沒(méi)有切線的是( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】函數(shù)在處不可導(dǎo)，點(diǎn)處沒(méi)有切線，故選c。4已知數(shù)

2、列滿足：，則( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】，-得，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故選c。5已知數(shù)列、滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】由，數(shù)列是等差數(shù)列，且公差是，是等比數(shù)列，且公比是，又，設(shè)，數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，首項(xiàng)為，由等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式得：其前項(xiàng)的和為，故選c。6已知數(shù)列滿足，()，則( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】用累加法，當(dāng)時(shí)，、，再用縮放，即，故選c。7若關(guān)于的不等式的解集為()，且中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】設(shè)，由題設(shè)原不等式有唯一整數(shù)解，即在直線下方，在遞減，在遞增

3、，故，恒過(guò)定點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像得，即，故選b。8已知函數(shù)，且關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】令，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，不合題意， 當(dāng)時(shí)，、時(shí)，時(shí)，、時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)函數(shù)有極大值為，時(shí)函數(shù)有極小值為，由得，當(dāng)時(shí)，、時(shí)，時(shí)，、時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)函數(shù)有極大值為，時(shí)函數(shù)有極小值為，由得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選b。二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)之積為，且滿足、，則下列

4、結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )。a、b、c、是數(shù)列中的最大值d、【答案】abd【解析】由、得，a錯(cuò)，前項(xiàng)都大于，而從第項(xiàng)起都小于，b錯(cuò)，是數(shù)列中的最大值，c對(duì)，又的各項(xiàng)均為正數(shù)，d錯(cuò)，選abd。10已知函數(shù)()，則下列結(jié)論正確的是( )。a、函數(shù)一定存在極大值和極小值b、若函數(shù)在、上是增函數(shù)，則c、函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形d、函數(shù)的圖像在點(diǎn)()處的切線與的圖像必有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)【答案】abc【解析】a選項(xiàng)，的恒成立，故必有兩個(gè)不等實(shí)根，不妨設(shè)為、，且，令，得或，令，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，a對(duì)，b選項(xiàng)，令，則，易知，b對(duì)，c選項(xiàng)，易知兩極值點(diǎn)的

5、中點(diǎn)坐標(biāo)為，又，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，c對(duì)，d選項(xiàng)，令得，在處切線方程為，且有唯一實(shí)數(shù)解，即在處切線與圖像有唯一公共點(diǎn)，d錯(cuò)，故選abc。11設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若()等于一個(gè)非零常數(shù)，則稱數(shù)列為“和等比數(shù)列”。下列命題正確的是( )。a、等差數(shù)列可能為“和等比數(shù)列”b、等比數(shù)列可能為“和等比數(shù)列”c、非等差等比數(shù)列不可能為“和等比數(shù)列”d、若正項(xiàng)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且數(shù)列是“和等比數(shù)列”，則【答案】abd【解析】若等差數(shù)列的公差為，則是非零常數(shù)，則此數(shù)列為“和等比數(shù)列”，a對(duì)，若等比數(shù)列的公比為，則是非零常數(shù)，則此數(shù)列為“和等比數(shù)列”，b對(duì)，若數(shù)列滿足，則是非零常數(shù)，它既不是等差數(shù)列

6、又不是等比數(shù)列，但它是“和等比數(shù)列”，c錯(cuò)，正項(xiàng)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列是“和等比數(shù)列”，則，又為非零常數(shù)，則，即，即，d對(duì)，故填abd。12設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為、，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )。a、函數(shù)在上單調(diào)遞增b、函數(shù)與有相同零點(diǎn)c、函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且d、函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且【答案】abd【解析】，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故a正確，顯然不是零點(diǎn)，令，則在上，與有相同零點(diǎn)，故b正確，在上，在上單調(diào)遞增，在上也單調(diào)遞增，而、，存在，使，又、，存在的，使，在上只有兩個(gè)零點(diǎn)、，也即在上只有兩個(gè)零點(diǎn)到、，且，故c錯(cuò)誤、d正確，故選a

7、bd。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列的前項(xiàng)和， ?！敬鸢浮俊窘馕觥浚?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令，解得，令。14函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值；則上述判斷中正確的是 ?！敬鸢浮俊窘馕觥繒r(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，錯(cuò)，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，錯(cuò)，時(shí)，單調(diào)遞增，對(duì)，時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)不是極大值，錯(cuò)，時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，為極大值，對(duì)。15已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則的通項(xiàng)公式為 ；若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，則數(shù)列的前項(xiàng)的和為 。（

8、本小題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）【答案】 【解析】數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，得到，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，、，當(dāng)時(shí)，、，當(dāng)時(shí)，、，當(dāng)時(shí)，故數(shù)列的前項(xiàng)的和為：。16已知函數(shù)有唯一一個(gè)零點(diǎn)，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?，函數(shù)有唯一一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程有唯一解，等價(jià)于與的圖像只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，矛盾，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 函數(shù)的圖像的最高點(diǎn)為，的圖像的最高點(diǎn)為， ，此時(shí)與的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，矛盾，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像的最高點(diǎn)為，的圖像的最底點(diǎn)為， 由題可知點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)滿足條件，即，即，符合條件，綜上所述，。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

9、程或演算步驟。17（10分）已知數(shù)列和都是等差數(shù)列，。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：?！窘馕觥?1)設(shè)等差數(shù)列的公差為， 1分則， 2分又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列， 3分化簡(jiǎn)得，解得， 4分則； 5分(2)由(1)可知， 6分當(dāng)時(shí)，符合， 7分當(dāng)時(shí)， 9分，綜上，當(dāng)時(shí)，。 10分18（12分）已知數(shù)列滿足，(且)。(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！窘馕觥?1)當(dāng)時(shí)， 1分當(dāng)時(shí)， 3分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列； 4分(2)由(1)知， 5分即， 6分當(dāng)時(shí)，、， 7分利用累加公式可得： 9分， 10分又當(dāng)時(shí)，滿足上式， 11分，。 12分19（12分）已

10、知函數(shù)。(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍。【解析】(1)的定義域?yàn)?，令，解得?2分當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減， 3分當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增； 4分(2)令，則當(dāng)時(shí)，恒成立， 5分當(dāng)，時(shí)，恒成立，在上是增函數(shù)，且，不符合題意， 7分當(dāng)，時(shí)，恒成立，在上是增函數(shù)，且，不符合題意， 9分當(dāng)，時(shí)，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對(duì)任意都成立”的充要條件是，即，解得，故， 11分綜上，的取值范圍是。 12分20（12分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，。(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和?！窘馕觥?1)當(dāng)時(shí)， 1分又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 3分，

11、()； 5分(2)， 6分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 7分，當(dāng)時(shí)符合， 9分， 10分。 12分21（12分）已知函數(shù)，常數(shù)。(1)若，過(guò)點(diǎn)做曲線的切線，求的方程；(2)若曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！窘馕觥?1)設(shè)切點(diǎn)，則處的切線方程為， 1分該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則， 2分化簡(jiǎn)得，解得或， 3分切線方程為和； 4分(2)由題意可知只有一個(gè)根，設(shè)， 5分則，有兩個(gè)零點(diǎn)、， 6分即有兩個(gè)根、， 7分設(shè)，則在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則為極大值，為極小值， 8分則方程只有一個(gè)根等價(jià)于且或且，又當(dāng)時(shí)， 10分設(shè)，為減函數(shù)，又，時(shí)，時(shí)，、都大于或小于，又，則，則且，。 12分22（12分）已知函數(shù)()。(1)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；(2)證明：當(dāng)時(shí)，?！窘馕觥?1)的定義域?yàn)椋?1分若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)， 2分等