2021高考數(shù)學一輪復習專練40空間幾何體的表面積和體積含解析理新人教版

1、專練40空間幾何體的表面積和體積命題范圍：空間幾何體的表面積與體積基礎(chǔ)強化一、選擇題1已知圓柱的上、下底面的中心分別為o1，o2，過直線o1o2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()a12b12c8d1022019浙江卷祖暅是我國南北朝時代的偉大科學家，他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式v柱體sh，其中s是柱體的底面積，h是柱體的高若某柱體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該柱體的體積(單位：cm3)是()a158 b162 c182 d32432020唐山摸底已知某幾何體的三視圖如圖所示(俯視圖中曲線為四分之一圓弧)，則

2、該幾何體的表面積為()a1 b3c2 d44在梯形abcd中，abc，adbc，bc2ad2ab2.將梯形abcd繞ad所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()a. b. c. d252020全國卷已知a，b，c為球o的球面上的三個點，o1為abc的外接圓若o1的面積為4，abbcacoo1，則球o的表面積為()a64 b48c36 d3262020華中師大附中高三測試已知圓錐的底面半徑為r，高為3r，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是()a2r2 b.r2c.r2 d.r272020湖南張家界高三測試某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為4的正三角形，俯視圖是由邊長

3、為4的正三角形和一個半圓構(gòu)成，則該幾何體的體積為()a8 b8c4 d482020長沙高三測試某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個面的面積中，最大的面積是()a4 b8c4 d89在長方體abcda1b1c 1d1中，abbc2，ac1與平面bb1c1c所成的角為30，則該長方體的體積為()a8 b6c8 d8二、填空題102020全國卷已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為_11已知圓錐的頂點為s，母線sa，sb互相垂直，sa與圓錐底面所成角為30.若sab的面積為8，則該圓錐的體積為_12.如圖，已知正方體abcda1b1c1d1的棱長為1，則四棱錐a1bb

4、1d1d的體積為_專練40空間幾何體的表面積和體積1b設(shè)圓柱的底面半徑為r，由題意得高h2r，(2r)28，得r，s圓柱表2r22rh4812.2b本題主要考查空間幾何體的三視圖及體積，考查考生的空間想象能力及運算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學運算由三視圖可知，該幾何體是一個直五棱柱，所以其體積v(432366)6162.故選b.3d由三視圖可知該幾何體是棱長為2的正方體截去一個以1為底面圓的半徑，高為1的圓柱的，如圖所示，故其表面積s1111211124.4c過點c作ce垂直ad所在直線于點e，梯形abcd繞ad所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體是由以線段ab的長為底面圓半徑，線段bc

5、為母線的圓柱挖去以線段ce的長為底面圓半徑，ed為高的圓錐，如圖所示由于v圓柱ab2bc1222，v圓錐ce2de12(21)，所以該幾何體的體積vv圓柱v圓錐2.5a如圖，由題知abc為等邊三角形，圓o1的半徑r2，即o1b2，bc2oo1，在rtoo1b中，ob2ooo1b216，球o的半徑rob4，則s球o4r264.故選a.6b設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為r(0rr)，母線長為h，則，即h3r3r，則該圓柱的全面積為s2r(r3r3r)2(2r23rr)，因為s2(2r23rr)2，所以當r時，內(nèi)接圓柱的全面積的最大值為r2.7a8c由三視圖可知，該幾何體為如右圖所示的三棱錐，其中pb平面a

6、bc，底面三角形為等腰三角形，且ab4，pb4，cdab，cd2，所以abbcac4，由此可知四個面中面積最大的為側(cè)面pac，取ac中點e，連接pe，be，則ac平面pbe，所以peac，pe2，spacacpe4，故選c.9c如圖，連接ac1，bc1，ac. ab平面bb1c1c， ac1b為直線ac1與平面bb1c1c所成的角， ac1b30.又abbc2，在rtabc1中，ac14，在rtacc1中，cc1 2， v長方體abbccc12228.故選c.10.解析：如圖為圓錐內(nèi)球半徑最大時的軸截面圖其中球心為o，設(shè)其半徑為r，ac3，o1c1，ao12.oo1omr，aoao1oo12r，又amoao1c，即，故3r2r，r.該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積v3.118解析：由題意畫出圖形，如圖，設(shè)ac是底面圓o的直徑，連接so，則so是圓錐的高設(shè)圓錐的母線長為l，則由sasb，sab的面積為8，得l28，得l4.在rtaso中，由題意知sao30，所以sol2，aol2.故