第十六章第講變量的相關(guān)性

1、考綱要求考綱研讀1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系2了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.高考中主要的考點(diǎn)(1)正相關(guān)與負(fù)相關(guān)(2)線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)(3)線性回歸方程的求法.第2講變量的相關(guān)性1變量間的相關(guān)關(guān)系(1)散點(diǎn)圖將樣本中 n 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐標(biāo)系中，表示兩個(gè)變量關(guān)系的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖(2)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)散點(diǎn)圖中各點(diǎn)散布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，即一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也由小變大，這種關(guān)系稱為_；正相關(guān)散點(diǎn)圖中各點(diǎn)散布的位置是從左上角到右下角的區(qū)

2、域，即一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值卻由大變小，這種關(guān)系稱為_負(fù)相關(guān)2兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)線性相關(guān)關(guān)系觀察散點(diǎn)圖的特征，如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線樣本點(diǎn)的中心(3)最小二乘法這一方法叫做最小二乘法(4)線性相關(guān)強(qiáng)度的檢驗(yàn)叫做 y 與 x 的相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)系數(shù)即求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和_，最小r 具有以下性質(zhì)：|r|1，并且|r|越接近 1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近 0，線性相關(guān)程度越弱r0 表明兩變量正相關(guān)，r0.75 時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很_的線性相關(guān)關(guān)系(5)相關(guān)指

3、數(shù)r2 越接近 1，模型的擬合效果相關(guān)指數(shù) r21越好強(qiáng)d1下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系( )a角度和它的余弦值b正方形邊長和面積c正 n 邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和d人的年齡和身高2有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是()da相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量是非確定關(guān)系b散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度c回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系d散點(diǎn)圖中的點(diǎn)越集中，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)4(2011 遼寧)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入 x(單位：萬元)和年飲食支出 y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入 x 與年飲食支出 y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到 y 對 x 的回歸直線方程：0.254x0.321.

4、由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加 1 萬元，年飲食支出平均增加_萬元a0.254x0123y82645(2011 年廣東中山三模)已知 x，y 之間的一組數(shù)據(jù)如下：施化肥量 x15202530354045水稻產(chǎn)量330 345 365 405 445 450 455考點(diǎn)1散點(diǎn)圖與相關(guān)關(guān)系的判斷例1：在 7 塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg)：(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增加嗎？解析：(1)散點(diǎn)圖如圖d42.圖d42(2)從圖中可以發(fā)

5、現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小變大時(shí)，水稻產(chǎn)量由小變大，但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥的施用量的增加而增大若在散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布有一個(gè)集中的大致趨勢，所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng)，就可以說變量間是線性相關(guān)的且根據(jù)散點(diǎn)圖還可以判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)【互動(dòng)探究】1對變量 x，y 有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖 1525(1)；對變量 u，v 有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，)得散點(diǎn)圖 1525(2). 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(1)(2)圖 1525a變量 x 與 y 正相關(guān)，u 與 v 正相關(guān)b變量

6、 x 與 y 正相關(guān)，u 與 v 負(fù)相關(guān)c變量 x 與 y 負(fù)相關(guān)，u 與 v 正相關(guān)d變量 x 與 y 負(fù)相關(guān)，u 與 v 負(fù)相關(guān)答案：cx3456y2.5344.5考點(diǎn)2 利用回歸直線方程對總體進(jìn)行估計(jì)例2：下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于 x 的線(3)已知該廠技改前 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn) 100 噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤(參考數(shù)值：32.5

7、435464.566.5)?解題思路：(1)將表中的各對數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖(2)按要求寫出回歸方程的步驟和公式，寫出回歸方程解析：(1)圖略(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測，現(xiàn)在生產(chǎn) 100 噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為：0.71000.3570.35(噸)，故耗能減少了 9070.3519.65(噸)最小二乘法估計(jì)的一般方法：作出散點(diǎn)圖，判斷是否線性相關(guān)；根據(jù)方程進(jìn)行估計(jì)廣告費(fèi)用 x(千元)1.04.06.010.014.0銷售額 y(千元)19.044.040.052.053.0【互動(dòng)探究】2為考慮廣告費(fèi)用 x 與銷售額 y 之間的關(guān)系，抽取了 5 家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)：現(xiàn)要使銷

8、售額達(dá)到 60 萬元，則需廣告費(fèi)用為_(保留兩位有效數(shù)字)15 萬元父親身高 x(cm)174 176 176 176 178兒子身高 y(cm)175 175 176 177 177易錯(cuò)、易混、易漏例題：(2011 江西)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取 5 對父子身高數(shù)據(jù)如下：則 y 對 x 的線性回歸方程為( )答案：c1相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不同，函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)變量間是一種確定關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，即相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提2回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關(guān)關(guān)系，如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學(xué)