北京市海淀區(qū)九年級(jí)上學(xué)期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014-2015海淀區(qū)初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末練習(xí) 2015.1一、選擇題1方程的根的情況是 a.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 b.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根c.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 d.無(wú)法確定是否有實(shí)數(shù)根2.在rtabc中，c=90，則的值為 a. b. c. d. 3.若右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是 a. 長(zhǎng)方體 b. 正方體 c. 圓柱 d. 圓錐4.小丁去看某場(chǎng)電影，只剩下如圖所示的六個(gè)空座位供他選擇，座位號(hào)分別為1號(hào)、4號(hào)、6號(hào)、3號(hào)、5號(hào)和2號(hào)若小丁從中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的座位號(hào)是偶數(shù)的概率是a. b. c. d. 5如圖，abc和a1b1c1是以點(diǎn)o為位似中心的位似三角形，若c1為oc的中點(diǎn)

2、，ab=4，則a1b1的長(zhǎng)為 a. 1 b. 2 c. 4 d. 8 6已知點(diǎn)a(x1，y1)，b(x2，y2)是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，若x10x2，則下列結(jié)論正確的是 ay10y2 by20y1cy1y20dy2y107如圖，ab是半圓o的直徑，ac為弦，odac于d，過(guò)點(diǎn)o作 oeac交半圓o于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)e作efab于f若ac=2，則of的長(zhǎng)為 a b c1 d28如圖1，在矩形abcd中，abbc，ac，bd交于點(diǎn)o點(diǎn)e為線(xiàn)段ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接de，be，過(guò)e作efbd于f設(shè)ae=x，圖1中某條線(xiàn)段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線(xiàn)段可能是圖1中的 圖

3、1 圖2a線(xiàn)段ef b線(xiàn)段de c線(xiàn)段ce d線(xiàn)段be二、填空題（本題共16分，每小題4分）9若扇形的半徑為3cm，圓心角為120，則這個(gè)扇形的面積為_(kāi) cm210在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2m的竹竿的影長(zhǎng)為1m，同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為12m，那么這棟建筑物的高度為 m.11如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)ybxc的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則關(guān)于x的方程的解為_(kāi) 12 對(duì)于正整數(shù)，定義，其中表示的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和例如：，規(guī)定，（為正整數(shù)）例如：，（1） 求：_，_；（2） 若，則正整數(shù)m的最小值是_三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.計(jì)算：.14.如圖，abc中，ab=ac，d是bc中點(diǎn)，b

4、eac于e. 求證：acdbce15.已知是一元二次方程的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值16.拋物線(xiàn)平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求平移后的拋物線(xiàn)的表達(dá)式17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于a，b兩點(diǎn)，a點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，acx軸于點(diǎn)c，連接bc.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)p是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足opc與abc的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)p的坐標(biāo)18.如圖，abc中，acb=90， bc=8，d是ab中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)b作直線(xiàn)cd的垂線(xiàn)，垂足為e（1）求線(xiàn)段cd的長(zhǎng)；（2）求的值四、解答題（本題共20分，每小題5分）19已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍

5、；（2）若，且，求整數(shù)m的值20. 某工廠(chǎng)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，據(jù)調(diào)研顯示，每個(gè)檔次的日產(chǎn)量及相應(yīng)的單件利潤(rùn)如下表所示（其中x為正整數(shù)，且1x10）：質(zhì)量檔次12x10日產(chǎn)量（件）959050單件利潤(rùn)（萬(wàn)元）6824為了便于調(diào)控，此工廠(chǎng)每天只生產(chǎn)一個(gè)檔次的產(chǎn)品當(dāng)生產(chǎn)質(zhì)量檔次為x的產(chǎn)品時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為y萬(wàn)元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）工廠(chǎng)為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)選擇生產(chǎn)哪個(gè)檔次的產(chǎn)品？并求出當(dāng)天利潤(rùn)的最大值21.如圖，四邊形abcd是平行四邊形，點(diǎn)a，b，c在o上，ad與o相切，射線(xiàn)ao交bc于點(diǎn)e，交o于點(diǎn)f點(diǎn)p在射線(xiàn)ao上，且pcb=2baf（1）求證：直線(xiàn)pc是o的切線(xiàn)；（

6、2）若ab=，ad=2，求線(xiàn)段pc的長(zhǎng) 22閱讀下面材料： 小明觀(guān)察一個(gè)由正方形點(diǎn)陣組成的點(diǎn)陣圖，圖中水平與豎直方向上任意兩個(gè)相鄰點(diǎn)間的距離都是1他發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的問(wèn)題：對(duì)于圖中出現(xiàn)的任意兩條端點(diǎn)在點(diǎn)陣上且互相不垂直的線(xiàn)段，都可以在點(diǎn)陣中找到一點(diǎn)構(gòu)造垂直，進(jìn)而求出它們相交所成銳角的正切值請(qǐng)回答：（1）如圖1，a、b、c是點(diǎn)陣中的三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)邳c(diǎn)陣中找到點(diǎn)d，作出線(xiàn)段cd，使得cdab；（2）如圖2，線(xiàn)段ab與cd交于點(diǎn)o為了求出的正切值，小明在點(diǎn)陣中找到了點(diǎn)e，連接ae，恰好滿(mǎn)足于f，再作出點(diǎn)陣中的其它線(xiàn)段，就可以構(gòu)造相似三角形，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決請(qǐng)你幫小明計(jì)算：oc=_；=_； 圖

7、1 圖2 圖3參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題： 如圖3，計(jì)算：=_ 五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25小題8分）23.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1） 求代數(shù)式mn的值；（2） 若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)b，求代數(shù)式的值；（3） 若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在直線(xiàn)的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍.24如圖1，在abc 中，bc=4，以線(xiàn)段ab為邊作abd，使得ad=bd， 連接dc，再以dc為邊作cde，使得dc = de，cde=adb=（1）如圖2 ，當(dāng)abc=45且=90時(shí)，用等式表示線(xiàn)段ad，de之間的數(shù)量關(guān)系；

8、圖1（2）將線(xiàn)段cb沿著射線(xiàn)ce的方向平移，得到線(xiàn)段ef，連接bf，af 若=90，依題意補(bǔ)全圖3， 求線(xiàn)段af的長(zhǎng)；請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段af的長(zhǎng)（用含的式子表示） 圖2 圖3 備用圖25. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)，是圖形w上的任意兩點(diǎn)定義圖形w的測(cè)度面積：若的最大值為m，的最大值為n，則 為圖形w的測(cè)度面積例如，若圖形w是半徑為1的o當(dāng)p，q分別是o與x軸的交點(diǎn)時(shí)，如圖1， 取得最大值，且最大值m=2；當(dāng)p，q分別是o與y軸的交點(diǎn)時(shí)，如圖2，取得最大值，且最大值n=2則圖形w的測(cè)度面積 （1）若圖形w是等腰直角三角形abo，oa=ob=1.如圖3，當(dāng)點(diǎn)a，b在坐標(biāo)軸上時(shí)，它的測(cè)度面積s=

9、；如圖4，當(dāng)abx軸時(shí)，它的測(cè)度面積s= ；（2）若圖形w是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形abcd，則此圖形測(cè)度面積s的最大值為 ；（3）若圖形w是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為3和4的矩形abcd，求它的測(cè)度面積s的取值范圍數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考閱卷須知:1. 為便于閱卷,本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫(xiě)的較為詳細(xì),閱卷時(shí),只要考生將主要過(guò)程正確寫(xiě)出即可.2. 若考生的解法與給出的解法不同,正確者可參照評(píng)分參考相應(yīng)給分.3. 評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。一、選擇題（本題共32分，每小題4分） 題 號(hào)12345678答 案aa dcbbcb二、填空題（本題共16分，每小題4分）9 ； 10

10、24 ； 11 ； 12 （1）37，26；（每個(gè)答案1分）（2）6.（2分） 三、解答題：（本題共30分，每小題5分）13（本小題滿(mǎn)分5分）解：原式 4分 5分14. （本小題滿(mǎn)分5分）證明：ab=ac，d是bc中點(diǎn)，adbc，adc=901分beac，bec=90adc=bec 2分 在acd和bce中，acdbce5分15. （本小題滿(mǎn)分5分）解：由已知，可得1分 2分原式=5分16. （本小題滿(mǎn)分5分）解：設(shè)平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式為1分平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 3分解得 4分所以平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式為5分解二：平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，平移后的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn). 1分設(shè)平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式

11、為2分.3分.4分所以平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式為 5分17. （本小題滿(mǎn)分5分）解：（1）將代入中，得點(diǎn)a坐標(biāo)為1分點(diǎn)a在反比例函數(shù)的圖象上，2分反比例函數(shù)的解析式為3分（2）或5分18. （本小題滿(mǎn)分5分）解：（1）abc中，acb=90， bc=8，1分abc中，acb=90，d是ab中點(diǎn)，2分（2）法一：過(guò)點(diǎn)c作cfab于f，如圖cfd=90在rtabc中，由勾股定理得，3分bece，bed=90bde=cdf，abe=dcf4分 5分法二：d是ab中點(diǎn)，ab=10，3分在rtabc中，由勾股定理得 ， 4分bece，bed=905分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19（本小題滿(mǎn)分5分

12、）解：（1）由已知，得且，且2分（2）原方程的解為或 3分， 又，4分m是整數(shù)，5分20. （本小題滿(mǎn)分5分）解：（1） 2分（且x為整數(shù)）（2）3分又且x為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1210 答：工廠(chǎng)為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品，當(dāng)天的最大利潤(rùn)為1210萬(wàn)元5分21. （本小題滿(mǎn)分5分）解：（1）連接ocad與o相切于點(diǎn)a，faad四邊形abcd是平行四邊形，adbc，fabcfa經(jīng)過(guò)圓心o，f是的中點(diǎn)，be=ce，oec=901分cof=2bafpcb=2baf，pcb=cofoce+cof=180-oec=90，oce+pcb=90ocpc點(diǎn)c在o上，直線(xiàn)pc是o的切線(xiàn)2分（2）

13、 四邊形abcd是平行四邊形，bc=ad=2be=ce=1在rtabe中，aeb=90，ab=，設(shè)o的半徑為r，則，在rtoce中，oec=90， 解得3分coe=pce，oec=cep =90ocecpe4分5分22.（本小題滿(mǎn)分5分）（1）如圖，線(xiàn)段cd即為所求；1分（2）oc=，=5；3分（3）=5分五、解答題：（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23（本小題滿(mǎn)分7分）解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，1分反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，2分（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，3分由（1）得，原式4分（3）由（1）得反比例函數(shù)的解析式為令，可得，解得反比例函數(shù)的

14、圖象與直線(xiàn)交于點(diǎn)，5分當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，可得；當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，由圖象可知，符合題意的的取值范圍是或7分（注：只寫(xiě)或只寫(xiě)，減1分.）24. （本小題滿(mǎn)分7分）（1） ad+de=41分（2） 補(bǔ)全圖形，如右圖所示2分解： 設(shè)de與bc相交于點(diǎn)h，連接 ae，交bc于點(diǎn)g，如圖adb=cde =90，ade=bdc在 ade與bdc中，ade bdc3分ae= bc ，aed=bcd de與bc相交于點(diǎn)h，ghe=dhcegh=edc=904分線(xiàn)段cb沿著射線(xiàn)ce的方向平移，得到線(xiàn)段ef，ef = cb=4， ef / cbae= efcb/ef，aef=egh=90ae=ef，aef=90，afe=45af=4 5分 7分25.（本小題滿(mǎn)分8分）解：（1） 1；1分 12分（2） 2 4分（3）不妨設(shè)矩形abcd的邊ab=4，bc=3由已知可得，平移圖形w不會(huì)改變其測(cè)度面積s的大小，將矩形abcd的其中一個(gè)頂點(diǎn)b平移至x軸上 圖5圖6當(dāng)頂點(diǎn)a，b或b，c都在x軸上時(shí)，如圖5和圖6，矩形abcd的測(cè)度面積s就是矩形abcd的面積，此時(shí)s取得最小值，且最小值為125分圖7當(dāng)頂點(diǎn)a，c都不在x軸上時(shí)，如圖7 過(guò)a作直線(xiàn)aex軸于點(diǎn)e，過(guò)c作直線(xiàn)cfx軸于點(diǎn)f，過(guò)d