2022屆高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習課后限時集訓17函數(shù)模型及其應用理含解析新人教版

1、課后限時集訓(十七)函數(shù)模型及其應用建議用時：40分鐘一、選擇題1.如圖，一高為h且裝滿水的魚缸，其底部裝有一排水小孔，當小孔打開時，水從孔中勻速流出，水流完所用時間為t.若魚缸水深為h時，水流出所用時間為t，則函數(shù)hf (t)的圖象大致是()abcdb函數(shù)hf (t)是關(guān)于t的減函數(shù)，故排除c，d，半缸水前，h的變化是越來越慢，半缸水后，h的變化是越來越快，故選b2某輛汽車每次加油都把油箱加滿，表中記錄了該車相鄰兩次加油時的情況加油時間加油量(升)加油時累計里程(千米)2020年10月1日1235 0002020年10月15日6035 600(注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程)

2、在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為()a6升 b8升 c10升 d12升c因為第二次加滿油箱時加油量為60升，所以從第一次加油到第二次加油共用油60升，行駛了600千米，所以在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為10(升)故選c3高三學生在新的學期里，剛剛搬入新教室，隨著樓層的升高，上下樓耗費的精力增多，因此不滿意度升高，當教室在第n層樓時，上下樓造成的不滿意度為n，但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨著教室所在樓層的升高，環(huán)境不滿意度降低設教室在第n層樓時，環(huán)境不滿意度為，則同學們認為最適宜的教室應在()a2樓 b3樓 c4樓 d8樓b由題意知同學們總的不滿意度yn2

3、4，當且僅當n，即n2時等號成立，又當n2時，y6，當n3時，y36，所以同學們認為最適宜的教室應在3樓故選b4某商品價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是()a減少7.84% b增加7.84%c減少9.5% d不增不減a設某商品原來價格為a，四年后價格為：a(10.2)2(10.2)2a1.220.820.921 6a，(0.921 61)a0.078 4a，所以四年后的價格與原來價格比較，減少7.84%.5(2020遼寧五校聯(lián)考)一個人以6米/秒的速度去追趕停在交通燈前的汽車，當他離汽車25米時交通燈由紅變綠，汽車開始變速直線行駛(汽車與

4、人前進方向相同)，汽車在時間t秒內(nèi)的路程為st2米，那么，此人()a可在7秒內(nèi)追上汽車b可在9秒內(nèi)追上汽車c不能追上汽車，但期間離汽車的最近距離為14米d不能追上汽車，但期間離汽車的最近距離為7米d已知st2，車與人的間距d(s25)6tt26t25(t6)27.當t6時，d取得最小值7.故選d6某公司租地建倉庫，已知倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比據(jù)測算，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1，y2分別是2萬和8萬，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站()a5千米處 b4千米處c3千米處 d2千米處a設倉庫建在離車站x千

5、米處，則y1，y2k2x，根據(jù)給出的初始數(shù)據(jù)可得k120，k20.8，兩項費用之和為y0.8x8，當且僅當x5時，等號成立二、填空題7某汽車銷售公司在a，b兩地銷售同一種品牌的汽車，在a地的銷售利潤(單位：萬元)為y14.1x0.1x2，在b地的銷售利潤(單位：萬元)為y22x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在兩地共銷售16輛該種品牌的汽車，則能獲得的最大利潤是_萬元43設公司在a地銷售該品牌的汽車x(0x16且xn*)輛，則在b地銷售該品牌的汽車(16x)輛，所以可得利潤y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x3232.因為x0,16且xn*，所以當x10或11時，總利潤取得

6、最大值43萬元8某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時間是192小時，在22 的保鮮時間是48小時，則該食品在33 的保鮮時間是_小時24由題意得e22k，e11k，當x33時，ye33kb(e11k)3eb19219224.9(2020洛陽模擬)為促進全民健身運動，公司為員工購買某健身俱樂部的健身卡，每張360元，使用規(guī)定：不記名，每卡每次僅限1人，每天僅限1次公司共90名員工，公司領導打算組織員工分批去健身，除需購買若干張健身卡外，每次去俱樂部還要包租一輛汽車，費用是每次40元，如果要

7、使每位員工健身10次，那么公司購買_張健身卡最合算10設購買x張健身卡，這項健身活動的總支出為y，則y40360x，即y36036027 200，當且僅當x，即x10時取等號，所以公司購買10張健身卡最合算三、解答題10.如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中ae4米，cd6米為了合理利用這塊鋼板，在五邊形abcde內(nèi)截取一個矩形bnpm，使點p在邊de上(1)設mpx米，pny米，將y表示成x的函數(shù)，并求該函數(shù)的解析式及定義域；(2)求矩形bnpm面積的最大值解(1)如圖，作pqaf于q，所以pq8y，eqx4，在edf中，所以，所以yx10，定義域為x|4x8(2)設矩形bn

8、pm的面積為s，則s(x)xyx(x10)250，所以s(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其圖象開口向下，對稱軸為直線x10，所以當x4,8時，s(x)單調(diào)遞增，所以當x8時，矩形bnpm的面積取得最大值，最大值為48平方米11為響應國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小李同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)經(jīng)過調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本5萬元，每年生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本c(x)萬元，且c(x)每件產(chǎn)品售價為10元，經(jīng)分析，生產(chǎn)的產(chǎn)品當年能全部售完(1)寫出年利潤p(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式(年利潤年銷售收入固定成本流動成本)；(2)年產(chǎn)量為多少萬

9、件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？解(1)因為每件產(chǎn)品售價為10元，所以x萬件產(chǎn)品銷售收入為10x萬元依題意得，當0x8時，p(x)10x5x26x5；當x8時，p(x)10x530.所以p(x)(2)當0x8時，p(x)(x6)213，當x6時，p(x)取得最大值p(6)13；當x8時，p(x)10，所以p(x)為減函數(shù)，當x8時，p(x)取得最大值p(8).由13可知當年產(chǎn)量為8萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為萬元1某建材商場國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣；如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元的

10、部分享受一定的折扣優(yōu)惠，并按下表折扣分別累計計算：可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過500元的部分5%超過500元的部分10%若某顧客在此商場獲得的折扣金額為50元，則此人購物實際所付金額為()a1 500元 b1 550元 c1 750元 d1 800元a設此人購物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為y元由題設可知y因為y5025，所以x1 300，所以0.1(x1 300)2550，解得x1 550，故此人購物實際所付金額為1 550501 500(元)，故選a2(2019北京高考)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80

11、元/盒、90元/盒為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%.(1)當x10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；(2)在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_(1)130(2)15(1)顧客一次購買草莓和西瓜各1盒時，總價為6080140(元)，總價達到120元，又x10，即顧客少付10元，所以需要支付130元(2)設顧客買水果的總價為a元，當0a120時，顧客支付a元，李明得到0.8a元，且0.8a0.7a，顯然符合題意，此時x0；當a120時，則0.8(ax)0.7a恒成立，即xa恒成立，xmin，又a120，所以min15所以x15.綜上可知，0x15.所以x的最大值為15.3某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率為t，市場價格x(單位：千元)與市場供應量p(單位：萬件)之間近似滿足關(guān)系式：p2(1kt)(xb)2，其中k，b均為常數(shù)當關(guān)稅稅率t75%時，若市場價格為5千元，則市場供應量約為1萬件；若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件(1)試確定k，b的值；(