重慶八中2015-2016學(xué)年度春期初三下三模數(shù)學(xué)試題

1、重慶八中2016年初中畢業(yè)暨高中招生考試全真模擬三數(shù)學(xué)試題(全卷共五個大題，滿分150分，考試時間120分鐘)注意事項(xiàng)：1試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答；2作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)參考公式：參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），對稱軸為x=一、選擇題(本大題12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡中對應(yīng)的方框涂黑1在3，1，0，2這四數(shù)中，最小的數(shù)是（ A ）A3B1C0D22計算3a2a的結(jié)果正確的是（ C ）A5aBaCaD13下列四組數(shù)分別

2、是三條線段的長度，能構(gòu)成三角形的是（ D ）A1，1，2B1，3，4C2，3，6D4，5，84已知關(guān)于x的方程2xa5=0的解是x=2，那么a的值為（ A ）A9B1C1D95如圖，直線a、b被直線c所截，ab，1=2，若4=65，則3等于（ B ）A30B50C65D1156若（x1）2+=0，則x+y的值是（ B ）A3B1C1D37如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2AD，DEBC交AC于點(diǎn)E，若線段DE10，那么線段BC的長為（ C ）A15B20C30D408為了調(diào)查某種小麥的長勢，從中抽取了10株麥苗，測得苗高（單位：cm）為：16，9，14，11，12，10，16，8，17

3、，19，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（ C ）A11，11B12，11C13，11D13，169如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，DECE于E，AOD=60，CD=2，則S陰影=（ A ）A B2 C D 第5題圖 第7題圖 第9題圖10如圖，下列圖案均是長度相同的火柴并按一定的規(guī)律拼接而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，第3個圖案需21根火柴，依此規(guī)律，第8個圖案需火柴（ C ） 第1個圖 第2個圖 第3個圖 第4個圖A90根B91根C92根D93根11如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，如圖2是自動扶梯的側(cè)面示意圖，已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度為13

4、米，MN是二樓樓頂，MNPQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BCMN，在自動扶梯底端A處側(cè)得C點(diǎn)的仰角為 42o，則二樓的層高BC約為（精確到0.1米，sin42o0.67，tan42o0.90）（ D ）A10.8米B8.9米C8.0米D5.8米12如果關(guān)于x的方程ax2+4x2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于x的分式方程=2有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)a的值是（ A ）A1B0C1D2二、填空題：(本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答卷中對應(yīng)的橫線上13若一個多邊形的內(nèi)角和為720，則這個多邊形的邊數(shù)是 6 14計算：（）2+2sin30o = 2

5、15如圖所示，在O中，CBO=45，CAO=15，則AOB的度數(shù)是 60o 16現(xiàn)有6個質(zhì)地，大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，0.5，1，1，2先將標(biāo)有數(shù)字1，0.5，1的小球放在第一個不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個不透明的盒子里，現(xiàn)分別從這兩個盒子里各隨機(jī)取出一個小球，則取出的兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為 17地鐵一號線的列車勻速通過某隧道時，列車在隧道內(nèi)的長度y（米）與列車行駛時間x（秒）之間的關(guān)系用圖像描述如圖所示，有下列結(jié)論：列車的長度為120米；列車的速度為30米/秒；列車整體在隧道內(nèi)的時間為25秒；隧道長度為750米其中正確的結(jié)論是 （填正確結(jié)論的序號） 第15題圖

6、 第17題圖 第18題圖18如圖，已知正方形ABCD的邊長為，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC上，且CE=2BE，過B點(diǎn)作BFAE于點(diǎn)F，連接OF，則線段OF的長度為 （提示：如圖，作OGOF交AE于G，則易得AOGBOF，得OFG是等腰直角，由已知易得BE=，AE=，BF=1，AF=3，從而AG=BF=1，GF=2，故OF=）三、解答題(本大題2個小題，每小題7分，共14分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答卷中對應(yīng)的位置上19如圖，點(diǎn)D、A、C在同一直線上，ABCE，AB=CD，B=D.求證：BC=DE證明：ABEC，BAC=DCE，在ABC和CDE中，

7、ABCCDE，BC=DE20為豐富我校學(xué)生的課余生活，增強(qiáng)學(xué)生的綜合能力，學(xué)校計劃在下學(xué)年新開設(shè)A：國際象棋社；B：皮影社；C：話劇社；D：手語社這四個社團(tuán)；為了解學(xué)生喜歡哪一個社團(tuán)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題： 求樣本中喜歡C社團(tuán)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整解：由已知得樣本容量為4444%=100，而C社團(tuán)有28人，故C社團(tuán)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)為360o=100.8o；故D社團(tuán)有1008%=8人，故B社團(tuán)有20人，補(bǔ)圖如下：四、解答題(本大題4個小題，每小題10分，共40分

8、)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答卷中對應(yīng)的位置上21計算：（1）（x+1）2x（1x）2x2；（2）（1）解：（1）原式=x+1；（2）原式=22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（k0）圖象上一點(diǎn)，ABx軸于B點(diǎn)，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象交y軸于D（0，2），交x軸于C點(diǎn)，并與反比例函數(shù)的圖象交于A，E兩點(diǎn)，連接OA，若AOD的面積為4，且點(diǎn)C為OB中點(diǎn)（1）分別求雙曲線及直線AE的解析式；（2）若點(diǎn)Q在雙曲線上，且SQAB=4SBAC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).解：（1）D（0，2），AOD的面積為4，2OB=4，解得OB=4，C為OB的中點(diǎn)，

9、OC=BC=2，OCD為等腰直角三角形，OCD=45，ACB=45，ACB為等腰直角三角形，AB=BC=2，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），把A（4，2）代入y=得k=42=8，即反比例函數(shù)解析式為y=，由D（0，2），可得直線AE解析式為：y=x2；（2）SBAC=22=2，SQAB=4SBAC =8，設(shè)Q（t，），2|t4|=8，解得t=12或4，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，）或（4，2）五、解答題(本大題2個小題，每小題12分，共24分)解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答卷中對應(yīng)的位置上23一玩具城以49元/個的價格購進(jìn)某種玩具進(jìn)行銷售，并預(yù)計當(dāng)售價為50元/個時，每天能

10、售出50個玩具且在一定范圍內(nèi)，當(dāng)每個玩具的售價平均每提高0.5元時，每天就會少售出3個玩具（1）若玩具售價不超過60元/個，每天售出玩具總成本不高于686元，預(yù)計每個玩具售價的取值范圍；（2）在實(shí)際銷售中，玩具城以（1）中每個玩具的最低售價及相應(yīng)的銷量為基礎(chǔ)，進(jìn)一步調(diào)整了銷售方案將每個玩具的售價提高了a%，從而每天的銷售量降低了2a%，當(dāng)每天的銷售利潤為147元時，求a的值解：（1）設(shè)每個玩具售價x元，則有：，解得56x60，答：預(yù)計每個玩具售價的取值范圍是56x60（2）由（1）可知最低銷售價為56元/個，對應(yīng)銷售量為503=14個，由題意得：56（1+ a%）4914（12a%）=147，

11、令t= a%整理得：32t212t+1=0，解得：t1=，t2=，a=25或12.524連續(xù)整數(shù)之間有許多神奇的關(guān)系，如：32+42=52，這表明三個連續(xù)整數(shù)中較小兩個數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方，稱這樣的正整數(shù)組為“奇幻數(shù)組”，進(jìn)而推廣：設(shè)三個連續(xù)整數(shù)為a，b，c（abc）若a2+b2=c2，則稱這樣的正整數(shù)組為“奇幻數(shù)組”；若a2+b2c2，則稱這樣的正整數(shù)組為“夢幻數(shù)組”。（1）若有一組正整數(shù)組為“魔幻數(shù)組”，寫出所有的“魔幻數(shù)組”；（2）現(xiàn)有幾組“科幻數(shù)組”具有下面的特征：若有3個連續(xù)整數(shù)：=2；若有5個連續(xù)整數(shù)：=2；若有7個連續(xù)整數(shù)：=2；由此獲得啟發(fā)，若存在n（7n11）個連續(xù)正整

12、數(shù)也滿足上述規(guī)律，求這n個數(shù)解：（1）1，2，3及2，3，4（2）由已知可得：32+42=52，102+112+122=132+142，212+222+232+242=252+262+272，故可知n=9，可設(shè)這9個數(shù)為m4，m3，m2，m1，m，m+1，m+2，m+3，m+4，則有：（m4）2+（m3）2+（m2）2+（m1）2+m2=（m+1）2+（m+2）2+（m+3）2+（m+4）2， 整理得：m240m=0，由題意m不為0，故m=40，這9個數(shù)為36，37，38，39，40，41，42，43，4425如圖，ABC中，AB=BC，以AB為一邊向外作菱形ABDE，連接DC，EB并延長EB

13、交AC于F，且CBAE于G（1）如圖1，若EBG=20，求AFE；（2）試問線段AE，AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）如圖2，延長DB交AC于H，若O為DH的中點(diǎn)，過O作MNAC交EF于M，交CD于N，連結(jié)NF，若S四邊形ABDE=24，BE=6，直接寫出BH+NF的值 圖1 圖2解：（1）EBG=20，CBAE，BEG=70o，CBF=EBG=20，菱形ABDE，ABE=BEG=70o，ABG=50o，AB=BC，F(xiàn)CB=25o，AFE=CBF+FCB=45o；（2）AE，AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系是AF2+CF2=2AE2，證明如下：連接DF，菱形ABDE，AB=DB，DBE=ABE，

14、DBF=ABF，BF=BF，DBFABF（SAS），AF=DF，BDF=BAF，BCF=BAF，BCF=BDF，CBAE，AEDB，DBCB，CB=AB=BD，DBC是等腰直角，DC=BD=AE，DPB=CPF，CFP=DBP=90o，DP2+CF2=DC2，即有：AF2+CF2=2AE2；（3）BH+NF=（提示：連接AD、DF，易知M必為AD中點(diǎn)，由S四邊形ABDE=24，BE=6，易知BM=3，AM=4，DB=5，DC=5，則NF=，易知AMF為等腰直角，MF=AM=4，故BF=1，設(shè)BH=x，則DO=，OB=，由OBBH=MBBF=31，解得x=，故BH+NF=）26如圖，拋物線y=x

15、2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸相交于點(diǎn)E（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G，作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H，求FGH周長的最大值；（3）如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形APQM是以PM為對角線的平行四邊形，點(diǎn)Q與點(diǎn)Q關(guān)于直線AM對稱，連接M Q，P Q當(dāng)PM Q與APQM重合部分的面積是APQM面積的時，求APQM面積圖1 圖2 備用圖解：（1）令x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，A（1，0），C（0，3），點(diǎn)D，

16、C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，D（2，3），直線AD的解析式為：y=x+1；（2）設(shè)點(diǎn)F（x，x2+2x+3），F(xiàn)Hx軸，H（x2+2x+2，x2+2x+3），F(xiàn)H=x2+2x+2x=（x）2+，F(xiàn)H的最大值為，易得FHG為等腰直角，故FGH周長的最大值為；（3）當(dāng)P點(diǎn)在AM下方時，如圖，設(shè)P（0，p），易知M（1，4），從而Q（2，4+p），PM Q與APQM重合部分的面積是APQM面積的，PQ必過AM中點(diǎn)N（0，2），可知Q在y軸上，易知QQ的中點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為1，而點(diǎn)T必在直線AM上，故T（1，4），從而T、M重合，故APQM是矩形，易得直線AM解析式為：y=2x+2，而MQAM，過M，直線QQ：y=x+，4+p=2+，p=，（注：此處也可用AM2+AP2=MP2得出p=），PN=，SAPQM=2SAMP=4SANP=4PNAO=41=5；當(dāng)P點(diǎn)在AM上方時，如圖，設(shè)P（0，p），易知M（1，4），從而Q（2，4+p），PM Q與APQM重合部分的