材料力學(xué)彎矩

1、.第十九講 下一講 學(xué)時(shí)：2學(xué)時(shí)課題：第七章 直梁的彎曲 7.3梁純彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件目的任務(wù)：掌握梁的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用重點(diǎn):梁的強(qiáng)度條件及其應(yīng)用難點(diǎn)：梁純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力教學(xué)方法：多媒體作業(yè)：7-2、7-4作業(yè)問(wèn)題：題6-2第七章 直梁的彎曲彎矩圖：（1）梁受集中力或集中力偶作用時(shí)，彎矩圖為直線，并且在集中力作用處，彎矩發(fā)生轉(zhuǎn)折；精品.在集中力偶作用處，彎矩發(fā)生突變，突變量為集中力偶的大小 。精品.（2）梁受到均布載荷作用時(shí)，彎矩圖為拋物線，且拋物線的開(kāi)口方向與均布載荷的方向一致 。（3）梁的兩端點(diǎn)若無(wú)集中力偶作用，則端點(diǎn)處的彎矩為0；若有集中力偶作用時(shí)，則彎矩為集中力偶的大小。例75圖

2、示簡(jiǎn)支梁，受集中力fp 和集中力偶m0=fpl 作用，試作此梁的彎矩圖。精品.精品.例精品.7.3梁純彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件7.3.1梁純彎曲(pure bending)的概念concepts純彎曲梁的橫截面上只有彎矩而沒(méi)有剪力。q = 0，m = 常數(shù)。7.3.2梁純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力normal stresses in beams1梁純彎曲時(shí)的變形特點(diǎn)geometry of deformation:精品.平面假設(shè)：1）變形前為平面變形后仍為平面精品.2）始終垂直與軸線中性層neutral surface：既不縮短也不伸長(zhǎng)（不受壓不受拉）。中性層是梁上拉伸區(qū)與壓縮區(qū)的分界面。中性軸neutra

3、l axis：中性層與橫截面的交線。變形時(shí)橫截面是繞中性軸旋轉(zhuǎn)的。2梁純彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律純彎曲時(shí)梁橫截面上只有正應(yīng)力而無(wú)切應(yīng)力。 由于梁橫截面保持平面，所以沿橫截面高度方向縱向纖維從縮短到伸長(zhǎng)是線性變化的，因此橫截面上的正應(yīng)力沿橫截面高度方向也是線性分布的。精品. 以中性軸為界，凹邊是壓應(yīng)力，使梁縮短，凸邊是拉應(yīng)力，使梁伸長(zhǎng)，橫截面上同一高度各點(diǎn)的正應(yīng)力相等，距中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，中性軸上各點(diǎn)正應(yīng)力為零。3梁純彎曲時(shí)正應(yīng)力計(jì)算公式在彈性范圍內(nèi)，經(jīng)推導(dǎo)可得梁純彎曲時(shí)橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力為精品.式中， m為作用在該截面上的彎矩（nmm）； y為計(jì)算點(diǎn)到中性軸的距

4、離（mm）； izmoment of area about z-axis為橫截面對(duì)中性軸z的慣性矩（mm4）。 在中性軸上 y=0，所以s=0 ；當(dāng)y=ymax 時(shí)，s=smax 。最大正應(yīng)力產(chǎn)生在離中性軸最遠(yuǎn)的邊緣處， 或 _橫截面對(duì)中性軸z的抗彎截面模量(mm3) 計(jì)算時(shí)， m和y均以絕對(duì)值代入，至于彎曲正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力，則由欲求應(yīng)力的點(diǎn)處于受拉側(cè)還是受壓側(cè)來(lái)判斷。受拉側(cè)的彎曲正應(yīng)力為正，受壓側(cè)的為負(fù)。精品. 彎曲正應(yīng)力計(jì)算式雖然是在純彎曲的情況下導(dǎo)出的，但對(duì)于剪切彎曲的梁，只要其跨度l與橫截面高度h之比l/h 5，仍可運(yùn)用這些公式計(jì)算彎曲正應(yīng)力。7.3.3慣性矩和抗彎截面模量簡(jiǎn)單截面的慣性矩和抗彎截面模量計(jì)算公式精品.7.3.4梁純彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件對(duì)于等截面梁，彎矩最大的截面就是危險(xiǎn)截面，其上、下邊緣各點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力即為最大工作應(yīng)力，具有最大工作應(yīng)力的點(diǎn)一般稱為危險(xiǎn)點(diǎn)。梁的彎曲強(qiáng)度條件是：梁內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)的工作應(yīng)力不超過(guò)材料的許用應(yīng)力。 運(yùn)用梁的彎曲強(qiáng)度條件，可對(duì)梁進(jìn)行強(qiáng)度校核、設(shè)計(jì)截面和確定許可載荷。例76在例73中的簡(jiǎn)支梁，若選用d=100mm，d=60mm的空心圓形截面鋼制造，已知梁的跨度l=3m，a=1