2021高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪課后限時(shí)集訓(xùn)：31 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 Word版含解析

1、平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1(2018全國(guó)卷)已知向量a，b滿(mǎn)足|a|1，ab1，則a(2ab)()a4 b3 c2 d0ba(2ab)2a2ab2(1)3，故選b.2已知平面向量a(2,3)，b(1,2)，向量ab與b垂直，則實(shí)數(shù)的值為()a.bc.dda(2,3)，b(1,2)，ab(21,32)ab與b垂直， (ab)b0，(21,32)(1,2)0，即21640，解得.3已知向量a，b滿(mǎn)足|a|1，b(2,1)，且ab0，則|ab|()a. b.c2d.a因?yàn)閨a|1，b(2,1)，且ab0，所以|ab|2a2b22ab1506，所以|ab|.故選a

2、.4.如圖在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形abcd的頂點(diǎn)d被陰影遮住，請(qǐng)?jiān)O(shè)法計(jì)算()a10b11c12d13b以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則a(0,0)，b(4,1)，c(6,4)，(4,1)，(2,3)，421311，故選b.5(2019銀川模擬)已知i，j為互相垂直的單位向量，ai2j，bij，且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()a. b.c(，2)d.c不妨令i(1,0)，j(0,1)，則a(1，2)，b(1，)，因?yàn)樗鼈兊膴A角為銳角， 所以ab120且a，b不共線，所以且2，故選c.6(2019河北衡水模擬三)已知向量a(1，k)，b(2,4)，則“k”是“|

3、ab|2a2b2”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件c由|ab|2a2b2，得a22abb2a2b2，得ab0，得(1，k)(2,4)0，解得k，所以“k”是“|ab|2a2b2”的充要條件故選c.7(2019寶雞模擬)在直角三角形abc中，角c為直角，且acbc1，點(diǎn)p是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則()a0b1c.db以點(diǎn)c的坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)閤軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則c(0,0)，a(1,0)，b(0,1)，不妨設(shè)p，所以()1.故選b.二、填空題8已知平面向量a，b滿(mǎn)足a(ab)3，且|a|2，|b|1，則向量a與b的夾角的正

4、弦值為_(kāi)a(ab)a2ab2221cosa，b42cosa，b3，cosa，b，又a，b0，sina，b.9已知平面向量a，b滿(mǎn)足|a|1，|b|2，|ab|，則a在b方向上的投影等于_|a|1，|b|2，|ab|，(ab)2|a|2|b|22ab52ab3，ab1，a在b方向上的投影為.10(2019天津高考)在四邊形abcd中，adbc，ab2，ad5，a30，點(diǎn)e在線段cb的延長(zhǎng)線上，且aebe，則_.1法一：bad30，adbc，abe30，又eaeb，eab30，在eab中，ab2，eaeb2.以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線ad為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系則a(0,0)，d(5,0)，e

5、(1，)，b(3，)，(2，)，(1，)，(2，)(1，)1.法二：同法一，求出ebea2，以，為一組基底，則，()225212251.1(2018石家莊二模)若兩個(gè)非零向量a，b滿(mǎn)足|ab|ab|2|b|，則向量ab與a的夾角為()a. b.c.d.a法一：由|ab|ab|知，ab0，所以ab.將|ab|2|b|兩邊平方，得|a|22ab|b|24|b|2，所以|a|23|b|2，所以|a|b|，所以cosab，a，所以向量ab與a的夾角為，故選a.法二：|ab|ab|，ab.在四邊形abco中，設(shè)|b|1，|ab|2|b|2，|a|，ab，aboa，在rtobc中，boa.2已知平面向量a

6、，b，c滿(mǎn)足|a|b|c|1，若ab，則(ac)(2bc)的最小值為()a2bc1d0b因?yàn)閍b|a|b|cosa，bcosa，b，所以a，b.不妨設(shè)a(1,0)，b，c(cos ，sin )，則(ac)(2bc)2abac2bcc21cos 21sin ，所以(ac)(2bc)的最小值為，故選b.3在abc中，a，b，c為a，b，c的對(duì)邊，a，b，c成等比數(shù)列，ac3，cos b，則_.由a，b，c成等比數(shù)列得acb2，在abc中，由余弦定理可得cos b，則，解得ac2，則accos(b)accos b.4(2019江蘇高考)如圖，在abc中，d是bc的中點(diǎn)，e在邊ab上，be2ea，ad

7、與ce交于點(diǎn)o.若6，則的值是_法一：過(guò)d作dfec，交ab于f.d為bc的中點(diǎn)，f為be的中點(diǎn)，又be2ea，efea，又dfeo，aoad，()().6，22，232，|，.法二：由于題目中對(duì)bac沒(méi)有限制，所以不妨設(shè)bac90，abc，acb，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系則e，d，易得lad：yx，lec：1，聯(lián)立得解得則o.由6得60，c23b2，cb，.1已知平面向量a，b，c滿(mǎn)足|a|b|1，a(a2b)，(c2a)(cb)0，則|c|的最大值與最小值的和為()a0 b.c.d.da(a2b)，a(a2b)0，即a22ab，又|a|b|1，ab，a與b的夾角為60.設(shè)a，b，c，以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則a，b(1,0)設(shè)c(x，y)，則c2a(x1，y)，cb(x1，y)又(c2a)(cb)0，(x1)2y(y)0.即(x1)22，點(diǎn)c的軌跡是以點(diǎn)m為圓心，為半徑的圓又|c|表示圓m上的點(diǎn)與原點(diǎn)o(0,0)之間的距離，所以|c|max|om|，|c|min|om|，|c|max|c|min2|om|2，故選d.2已知在abc所在平面內(nèi)有兩點(diǎn)p，q，滿(mǎn)足0，若|