2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)5一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.2.3簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課時作業(yè)含解析新人教A版選擇性必修第二冊

1、課時作業(yè)(十六)簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練基礎(chǔ)1已知函數(shù)f(x)ex2(2x1)4，則f(0)()ae2 b1c7e2 d9e22偶函數(shù)f(x)x(exaex)的圖象在x1處的切線斜率為()a2e bec2e2 d.e23設(shè)ar，函數(shù)f(x)exaex的導(dǎo)函數(shù)是f(x)，且f(x)是奇函數(shù)，若曲線yf(x)的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()a bln 2c. dln 24已知函數(shù)f(x)(x)ex(x)，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)_.5已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)ln(x)3x，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，3)處的切線方程是_6設(shè)函數(shù)f(x)aexln x.(1)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(

2、2)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為ye(x1)2，求a，b的值 提能力7設(shè)f0(x)sin 2xcos 2x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，f1n(x)fn(x)，nn，則f2021(x)()a22021(cos 2xsin 2x)b22021(cos 2xsin 2x)c22021(cos 2xsin 2x)d22021(cos 2xsin 2x)8已知直線l是曲線yex與曲線ye2x2的一條公切線，l與曲線ye2x2切于點(diǎn)(a，b)，且a是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，則f(x)的解析式可能為_9已知函數(shù)f(x)3xcos 2xsin 2x，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)

3、，af，求過曲線yx3上一點(diǎn)p(a，b)的切線方程戰(zhàn)疑難10(多選題)給出定義：若函數(shù)f(x)在d上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在d上也可導(dǎo)，則稱f(x)在d上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f(x)(f(x)，若f(x)答案：(1x)(1)ex(x)5解析：方法一(先求函數(shù)解析式)當(dāng)x0時，x0時，f(x)3，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，3)處的切線的斜率為f(1)2，所以切線方程為y32(x1)，即2xy10.方法二(直接利用原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系)當(dāng)x0時，f(x)3，由f(x)為偶函數(shù)，知f(x)為奇函數(shù)，所以f(1)f(1)2，又切線過點(diǎn)(1，3)，所以所求切線方程為2xy10.答案：2xy

4、106解析：(1)由f(x)aexln x，得f(x)(aexln x)aexlnx.(2)由于切點(diǎn)既在曲線yf(x)上，又在切線ye(x1)2上，將x1代入切線方程得y2，將x1代入函數(shù)f(x)得f(1)b，b2.將x1代入導(dǎo)函數(shù)f(x)中，得f(1)aee，a1.7解析：f0(x)sin 2xcos 2xf1(x)f0(x)2(cos 2xsin 2x)f2(x)f1(x)22(sin 2xcos 2x)f3(x)f2(x)23(cos 2xsin 2x)f4(x)f3(x)24(sin 2xcos 2x)，通過以上可以看出fn(x)滿足以下規(guī)律：對任意nn*，fn4(x)24fn(x)故

5、f2021(x)f50541(x)22021(cos 2xsin 2x)，故選a.答案：a8解析：由yex得yex由ye2x2得y2e2x設(shè)公切線在yex上的切點(diǎn)坐標(biāo)為(m，em)，在ye2x2上的切點(diǎn)坐標(biāo)為(a，e2a2)，由題可得em2e2a，整理可得m2aln 2，結(jié)合斜率公式有2e2a，將代入中整理可得e2a(2a2ln 21)20，又a為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，所以f(x)的解析式可能為f(x)e2x(2x2ln 21)2.答案：f(x)e2x(2x2ln 21)29解析：由f(x)3xcos 2xsin 2x，得f(x)32sin 2x2cos 2x，則af32sin 2cos 1.由

6、yx3得y3x2.當(dāng)p點(diǎn)為切點(diǎn)時，切線的斜率k3a23123，又ba3，b1，切點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1,1)，故過曲線yx3上的點(diǎn)p的切線方程為y13(x1)，即3xy20.當(dāng)p點(diǎn)不是切點(diǎn)時，設(shè)切點(diǎn)為(x0，x)，此時切線的斜率k3x，切線方程為yx3x(xx0)，p(a，b)在曲線yx3上，且a1，b1，將p(1,1)代入切線方程中得1x3x(1x0)，2x3x10，2x2xx10，(x01)2(2x01)0，解得x0(x01舍去)，切點(diǎn)坐標(biāo)為，又切線的斜率為32，此時的切線方程為y，即3x4y10.綜上，滿足題意的切線方程為3xy20或3x4y10.10解析：若f(x)sin xcos x，則f(x)sin xcos x，在(