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1、課時作業(yè)(十六)簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練基礎(chǔ)1已知函數(shù)f(x)ex2(2x1)4,則f(0)()ae2 b1c7e2 d9e22偶函數(shù)f(x)x(exaex)的圖象在x1處的切線斜率為()a2e bec2e2 d.e23設(shè)ar,函數(shù)f(x)exaex的導(dǎo)函數(shù)是f(x),且f(x)是奇函數(shù),若曲線yf(x)的一條切線的斜率是,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()a bln 2c. dln 24已知函數(shù)f(x)(x)ex(x),則f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)_.5已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)ln(x)3x,則曲線yf(x)在點(diǎn)(1,3)處的切線方程是_6設(shè)函數(shù)f(x)aexln x.(1)求導(dǎo)函數(shù)f(x);(
2、2)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為ye(x1)2,求a,b的值 提能力7設(shè)f0(x)sin 2xcos 2x,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),f1n(x)fn(x),nn,則f2021(x)()a22021(cos 2xsin 2x)b22021(cos 2xsin 2x)c22021(cos 2xsin 2x)d22021(cos 2xsin 2x)8已知直線l是曲線yex與曲線ye2x2的一條公切線,l與曲線ye2x2切于點(diǎn)(a,b),且a是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),則f(x)的解析式可能為_9已知函數(shù)f(x)3xcos 2xsin 2x,f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)
3、,af,求過曲線yx3上一點(diǎn)p(a,b)的切線方程戰(zhàn)疑難10(多選題)給出定義:若函數(shù)f(x)在d上可導(dǎo),即f(x)存在,且導(dǎo)函數(shù)f(x)在d上也可導(dǎo),則稱f(x)在d上存在二階導(dǎo)函數(shù),記f(x)(f(x),若f(x)答案:(1x)(1)ex(x)5解析:方法一(先求函數(shù)解析式)當(dāng)x0時,x0時,f(x)3,則曲線yf(x)在點(diǎn)(1,3)處的切線的斜率為f(1)2,所以切線方程為y32(x1),即2xy10.方法二(直接利用原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系)當(dāng)x0時,f(x)3,由f(x)為偶函數(shù),知f(x)為奇函數(shù),所以f(1)f(1)2,又切線過點(diǎn)(1,3),所以所求切線方程為2xy10.答案:2xy
4、106解析:(1)由f(x)aexln x,得f(x)(aexln x)aexlnx.(2)由于切點(diǎn)既在曲線yf(x)上,又在切線ye(x1)2上,將x1代入切線方程得y2,將x1代入函數(shù)f(x)得f(1)b,b2.將x1代入導(dǎo)函數(shù)f(x)中,得f(1)aee,a1.7解析:f0(x)sin 2xcos 2xf1(x)f0(x)2(cos 2xsin 2x)f2(x)f1(x)22(sin 2xcos 2x)f3(x)f2(x)23(cos 2xsin 2x)f4(x)f3(x)24(sin 2xcos 2x),通過以上可以看出fn(x)滿足以下規(guī)律:對任意nn*,fn4(x)24fn(x)故
5、f2021(x)f50541(x)22021(cos 2xsin 2x),故選a.答案:a8解析:由yex得yex由ye2x2得y2e2x設(shè)公切線在yex上的切點(diǎn)坐標(biāo)為(m,em),在ye2x2上的切點(diǎn)坐標(biāo)為(a,e2a2),由題可得em2e2a,整理可得m2aln 2,結(jié)合斜率公式有2e2a,將代入中整理可得e2a(2a2ln 21)20,又a為函數(shù)f(x)的零點(diǎn),所以f(x)的解析式可能為f(x)e2x(2x2ln 21)2.答案:f(x)e2x(2x2ln 21)29解析:由f(x)3xcos 2xsin 2x,得f(x)32sin 2x2cos 2x,則af32sin 2cos 1.由
6、yx3得y3x2.當(dāng)p點(diǎn)為切點(diǎn)時,切線的斜率k3a23123,又ba3,b1,切點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1,1),故過曲線yx3上的點(diǎn)p的切線方程為y13(x1),即3xy20.當(dāng)p點(diǎn)不是切點(diǎn)時,設(shè)切點(diǎn)為(x0,x),此時切線的斜率k3x,切線方程為yx3x(xx0),p(a,b)在曲線yx3上,且a1,b1,將p(1,1)代入切線方程中得1x3x(1x0),2x3x10,2x2xx10,(x01)2(2x01)0,解得x0(x01舍去),切點(diǎn)坐標(biāo)為,又切線的斜率為32,此時的切線方程為y,即3x4y10.綜上,滿足題意的切線方程為3xy20或3x4y10.10解析:若f(x)sin xcos x,則f(x)sin xcos x,在(
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