高中數(shù)學(xué)平面向量習(xí)題及答案平面向量題庫

1、第二章 平面向量一、選擇題(第1題)1在abc中，abac，d，e分別是ab，ac的中點，則( )a與共線 b與共線 c與相等 d與相等2下列命題正確的是( )a向量與是兩平行向量b若a，b都是單位向量，則abc若，則a，b，c，d四點構(gòu)成平行四邊形d兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同3平面直角坐標系中，o為坐標原點，已知兩點a(3，1)，b(1，3)，若點c滿足a b ，其中 a，br，且ab1，則點c的軌跡方程為( )a3x2y110 b(x1)2(y1)25c2xy0 dx2y504已知a、b是非零向量且滿足(a2b)a，(b2a)b，則a與b的夾角是( )abcd5已知四邊形a

2、bcd是菱形，點p在對角線ac上(不包括端點a，c)，則( )a()，(0，1)b()，(0，)c()，(0，1)d()，(0，)6abc中，d，e，f分別是ab，bc，ac的中點，則( )a bc d7若平面向量a與b的夾角為60，|b|4，(a2b)(a3b)72，則向量a的模為( )a2b4c6d128點o是三角形abc所在平面內(nèi)的一點，滿足，則點o是abc的( )a三個內(nèi)角的角平分線的交點b三條邊的垂直平分線的交點c三條中線的交點d三條高的交點9在四邊形abcd中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共線，則四邊形abcd為( )a平行四邊形b矩形c梯形d菱形(第10題)10如圖，梯

3、形abcd中，|，則相等向量是( )a與b與c與d與二、填空題11已知向量(k，12)，(4，5)，(k，10)，且a，b，c三點共線，則k 12已知向量a(x3，x23x4)與相等，其中m(1，3)，n(1，3)，則x 13已知平面上三點a，b，c滿足|3，|4，|5，則的值等于 14給定兩個向量a(3，4)，b(2，1)，且(amb)(ab)，則實數(shù)m等于 15已知a，b，c三點不共線，o是abc內(nèi)的一點，若0，則o是abc的 16設(shè)平面內(nèi)有四邊形abcd和點o，a，b，c, d，若acbd，則四邊形abcd的形狀是 三、解答題17已知點a(2，3)，b(5，4)，c(7，10)，若點p滿

4、足(r)，試求 為何值時，點p在第三象限內(nèi)？(第18題)18如圖，已知abc，a(7，8)，b(3，5)，c(4，3)，m，n，d分別是ab，ac，bc的中點，且mn與ad交于f，求19如圖，在正方形abcd中，e，f分別為ab，bc的中點，求證：afde(利用向量證明)(第19題)20已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，則|2ab|的最大值參考答案一、選擇題(第1題)1b解析：如圖，與，與不平行，與共線反向2a解析：兩個單位向量可能方向不同，故b不對若，可能a，b，c，d四點共線，故c不對兩向量相等的充要條件是大小相等，方向相同，故d也不對3d解析：提示：設(shè)(x，y)，(3，1

5、)，(1，3)，a (3a，a)，b (b，3b)，又ab (3ab，a3b)， (x，y)(3ab，a3b)， ，又ab1，由此得到答案為d4b解析：(a2b)a，(b2a)b，(a2b)aa22ab0，(b2a)bb22ab0， a2b2，即|a|b|a|22|a|b|cos 2|a|2cos解得cos a與b的夾角是5a解析：由平行四邊形法則，又，由 的范圍和向量數(shù)乘的長度，(0，1)6d解析：如圖， (第6題)7c解析：由(a2b)(a3b)72，得a2ab6b272而|b|4，ab|a|b|cos 602|a|， |a|22|a|9672，解得|a|68d解析：由 ，得, 即()0，

6、故0，同理可證， o是abc的三條高的交點9c解析：8a2b2，且| 四邊形abcd為梯形10d解析：與，與，與方向都不相同，不是相等向量二、填空題11解析：a，b，c三點共線等價于，共線，(4，5)(k，12)(4k，7)，(k，10)(4，5)(k4，5)，又 a，b，c三點共線， 5(4k)7(k4)， k121解析： m(1，3)，n(1，3)， (2，0)，又a， 解得 x11325解析：思路1： 3，4，5， abc為直角三角形且abc90，即，0， ()()225思路2： 3，4，5，abc90， coscab，cosbca d(第13題)根據(jù)數(shù)積定義，結(jié)合圖(右圖)知0，cos

7、ace45()16，cosbad35()9 01692514解析：amb(32m，4m)，ab(1，5) (amb)(ab)， (amb)(ab)(32m)1(4m)50m(第15題)15答案：重心解析：如圖，以，為鄰邊作aocf交ac于點e，則，又 ， 2o是abc的重心16答案：平行四邊形解析： acbd， abdc， 四邊形abcd為平行四邊形三、解答題171 解析：設(shè)點p的坐標為(x，y)，則(x，y)(2，3)(x2，y3)(5，4)(2，3)(7，10)(2，3)(3，)(5，7)(35，7) ， (x2，y3)(35，17) 即(第18題)要使點p在第三象限內(nèi)，只需解得 118(，2)解析： a(7，8)，b(3，5)，c(4，3)，(4，3)，(3，5)又 d是bc的中點， ()(43，35)(7，8)(，4)又 m，n分別是ab，ac的中點， f是ad的中點， (，4)(，2)19證明：設(shè)a，b，則ab，ba(第19題) (ab)(ba)b2a2ab又，且， a2b2，ab0 0，本題也可以建平面直角坐標系后進行證明 20分析：思路1：2ab(2cos ，2sin 1)， |2ab|2(2cos )2(2sin 1)284sin 4cos 又4sin 4cos 8(sin coscos sin)8sin()，最大值為8， |2ab|2的最大值為16，|