2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第13章立體幾何初步13.2基本圖形位置關(guān)系13.2.4.1兩平面平行課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析蘇教版必修第二冊(cè)

1、課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 三十一兩平面平行 (20分鐘35分)1.如果點(diǎn)m是兩條異面直線a,b外的一點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)m且與a,b都平行的平面()a.只有一個(gè)b.恰有兩個(gè)c.沒(méi)有或只有一個(gè)d.有無(wú)數(shù)個(gè)【解析】選c.當(dāng)點(diǎn)m在過(guò)a且與b平行的平面或過(guò)b且與a平行的平面內(nèi)時(shí),這樣滿足條件的平面沒(méi)有;當(dāng)點(diǎn)m不在上述兩個(gè)平面內(nèi)時(shí),滿足條件的平面只有一個(gè).2.下列說(shuō)法中正確的是()a.若平面內(nèi)的直線a平行于平面內(nèi)的直線b,且a,b,則b.若直線a,a,則c.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,則這兩個(gè)平面平行d.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線,則這兩個(gè)平面平行【解析】選d.

2、對(duì)于a,若=l,a且al,b且bl,則ab,但此時(shí)與不平行;對(duì)于b,若=l,a且al,則a,但此時(shí)與不平行;對(duì)于c,不符合面面平行的判定定理,這兩個(gè)平面還可能相交;d是面面平行的判定定理的推論.3.已知夾在兩平行平面,之間的線段ab的長(zhǎng)為6,ab與所成的角為60,則與之間的距離為_(kāi).【解析】過(guò)b作bc于c,則bac=60,在rtabc中,bc=absin 60=3.答案:34.已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面,給出下面命題:mn,mn;,m,nmn;,mn,mn.其中正確命題的序號(hào)是_.【解析】用線面垂直的性質(zhì)和面面平行的性質(zhì)可判斷正確,中m,n可能平行或異面.答案:5.已知夾在兩平行平面,之間的

3、線段ab=8,且ab與成45角,則與之間的距離是_.【解析】如圖,過(guò)a作aa平面交于點(diǎn)a,連接ab,則ab為ab在平面內(nèi)的射影,所以aba為ab與所成的角,所以aba=45,在rtaba中,ab=8,aa=8=4,又因?yàn)?所以aa,所以aa為與之間的距離,所以與之間距離為4.答案:46.如圖所示,已知三棱柱abc-a1b1c1,a1b平面ac1d,d1是b1c1的中點(diǎn),求證:平面a1bd1平面ac1d.【證明】連接a1c交ac1于點(diǎn)e,因?yàn)樗倪呅蝍1acc1是平行四邊形,所以e是a1c的中點(diǎn),連接ed,因?yàn)閍1b平面ac1d,平面a1bc平面ac1d=ed,所以a1bed,因?yàn)閑是a1c的中點(diǎn)

4、,所以d是bc的中點(diǎn),又因?yàn)閐1是b1c1的中點(diǎn),所以bd1c1d,a1d1ad,又a1d1bd1=d1,所以平面a1bd1平面ac1d. (30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.下列命題中正確的是()a.平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等,則b.=a,=b,且ab(,分別表示平面,a,b表示直線),則c.平面內(nèi)一個(gè)三角形三邊分別平行于平面內(nèi)的一個(gè)三角形的三條邊,則d.平面內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊與平面內(nèi)的一個(gè)平行四邊形的兩邊對(duì)應(yīng)平行,則【解析】選c.a、b中兩平面也可能相交;d中若是平行四邊形的對(duì)邊互相平行,則兩平面也可能相交.2.如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上

5、,且abcd,則直線ef與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為()a.2b.3c.4d.5【解析】選c.取cd的中點(diǎn)h,連接eh,fh(圖略).在正四面體cdef中,由于cdeh,cdhf,所以cd平面efh,所以ab平面efh,則平面efh與正方體的左右兩側(cè)面平行,則ef也與之平行,與其余四個(gè)平面相交.3.在正方體efgh-e1f1g1h1中,下列四對(duì)截面彼此平行的一對(duì)是()a.平面e1fg1與平面egh1b.平面fhg1與平面f1h1gc.平面f1h1h與平面fhe1d.平面e1hg1與平面eh1g【解析】選a.如圖,因?yàn)閑ge1g1,eg平面e1fg1,e1g1平面e1fg1,所以e

6、g平面e1fg1,又g1fh1e,同理可證h1e平面e1fg1,又h1eeg=e,所以平面e1fg1平面egh1.4.已知平面,兩條相交直線l,m分別與平面,相交于點(diǎn)a,b,c和d,e,f,已知ab=6,=,則ac=()a.12b.15c.18d.21【解析】選b.因?yàn)?所以=.由=,得=,即=,而ab=6,所以bc=9,所以ac=ab+bc=15.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.若平面平面,且,間的距離為d,則在平面內(nèi),下列說(shuō)法正確的是()a.有且只有一條直線與平面的距離為db.所有直線與平面的距離都等于dc.有無(wú)數(shù)條直線與平面的距離

7、等于dd.所有直線與平面的距離都不等于d【解析】選bc.由兩平行平面間的距離可知,bc正確.6.對(duì)于不重合的兩個(gè)平面與,給定下列條件中,可以判定與平行的條件有()a.存在平面,使得,都平行于b.存在平面,使得,都垂直于c.內(nèi)有不共線三點(diǎn)到的距離相等d.存在異面直線l,m,使得l,l,m,m【解析】選ad.與平行.此時(shí)能夠判斷存在平面使得,都平行于,所以a正確;b.存在平面,使得,都垂直于,可以判定與平行,如正方體的底面與相對(duì)的側(cè)面,也可能與不平行,所以b不正確;c.不能判定與平行,如面內(nèi)不共線的三點(diǎn)不在面的同一側(cè),此時(shí)與相交d.可以判定與平行,因?yàn)榭稍诿鎯?nèi)作ll,mm,則l與m必相交,又因?yàn)閘

8、,m,所以l,m,所以.三、填空題(每小題5分,共10分)7.如圖,ae平面,垂足為e,bf,垂足為f,l,c,d,acl,則當(dāng)bd與l_時(shí),平面ace平面bfd.【解析】由題意知l平面ace,故需l平面bfd.答案:垂直8.如圖所示,在正方體abcd-a1b1c1d1中,e,f,g,h分別是棱cc1,c1d1,d1d,cd的中點(diǎn),n是bc的中點(diǎn),點(diǎn)m在四邊形efgh及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則m滿足_時(shí),有mn平面b1bdd1.【解析】因?yàn)閔nbd,hfdd1,hnhf=h,bddd1=d,所以平面nhf平面b1bdd1,故線段fh上任意點(diǎn)m與n連接,有mn平面b1bdd1.答案:m線段fh四、解答題(

9、每小題10分,共20分)9.如圖所示,b為acd所在平面外一點(diǎn),m,n,g分別為abc,abd,bcd的重心.(1)求證:平面mng平面acd;(2)求smngsacd.【解析】(1)連接bm,bn,bg并延長(zhǎng)分別交ac,ad,cd于點(diǎn)p,f,h.因?yàn)閙,n,g分別為abc,abd,bcd的重心,所以=2.連接pf,fh,ph,有mnpf.又pf平面acd,mn平面acd.所以mn平面acd.同理mg平面acd.又mgmn=m,所以平面mng平面acd.(2)由(1)可知=,所以mg=ph.又ph=ad,所以mg=ad.同理ng=ac,mn=cd.所以gnmacd,其相似比為13.所以smng

10、sacd=19.10.如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,o為底面abcd的中心,p是dd1的中點(diǎn),設(shè)q是cc1上的點(diǎn),問(wèn):當(dāng)點(diǎn)q在什么位置時(shí),平面d1bq與平面pao平行?【解析】如圖,設(shè)平面d1bq平面add1a1=d1m,點(diǎn)m在aa1上,由于平面d1bq平面bcc1b1=bq,平面add1a1平面bcc1b1,由面面平行的性質(zhì)定理可得bqd1m.假設(shè)平面d1bq平面pao,由平面d1bq平面add1a1=d1m,平面pao平面add1a1=ap,可得apd1m,所以bqd1map.因?yàn)閜為dd1的中點(diǎn),所以m為aa1的中點(diǎn),所以q為cc1的中點(diǎn),故當(dāng)q為cc1的中點(diǎn)時(shí),平面d1bq平面pao.在正方體abcd-a1b1c1d1中,如圖所示.試找出體對(duì)角線a1c與平面ab1d1和平面c1bd的交點(diǎn)e,f,并證明a1e=ef=fc.【解析】如圖所示,連接a1c1,交b1d1于點(diǎn)o1,連接ao1,與a1c交于點(diǎn)e.又因?yàn)閍o1平面ab1d1,所以點(diǎn)e也在平面ab1d1內(nèi),所以點(diǎn)e就是a1c與平面ab1d1的交點(diǎn).連接ac,交bd于o;連接c1o,與a1c交于點(diǎn)f,則點(diǎn)f