高中數(shù)學(xué)必修一集合的基本運算教案

1、第一章 集合與函數(shù)概念1.1集合 1.1.3集合的基本運算教學(xué)目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。教學(xué)重點：集合的交集與并集、補集的概念； 教學(xué)難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；【知識點】1. 并集一般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的集合，稱為集合a與b的并集（union）記作：ab讀作：“a并b”即： ab=x|xa，或xbvenn圖表示： ababa?說明：兩個集合求并

2、集，結(jié)果還是一個集合，是由集合a與b的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個元素）。說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。問題：在上圖中我們除了研究集合a與b的并集外，它們的公共部分（即問號部分）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合a與b的交集。2. 交集一般地，由屬于集合a且屬于集合b的元素所組成的集合，叫做集合a與b的交集（intersection）。記作：ab讀作：“a交b”即： ab=x|a，且xb交集的venn圖表示說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合a與b的公共元素組成的集合。拓展：求下列各圖中集合a與b的并集與交集a ba(b)ab b

3、ab a說明：當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，不能說兩個集合沒有交集3. 補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（universe），通常記作u。補集：對于全集u的一個子集a，由全集u中所有不屬于集合a的所有元素組成的集合稱為集合a相對于全集u的補集（complementary set）,簡稱為集合a的補集，記作：cua即：cua=x|xu且xa補集的venn圖表示說明：補集的概念必須要有全集的限制4. 求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題

4、時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。5. 集合基本運算的一些結(jié)論：aba，abb，aa=a，a=,ab=baaab，bab，aa=a，a=a,ab=ba（cua）a=u，（cua）a= 若ab=a，則ab，反之也成立若ab=b，則ab，反之也成立ab-1359x若x（ab），則xa且xb若x（ab），則xa，或xb例題精講：【例1】設(shè)集合.解：在數(shù)軸上表示出集合a、b，如右圖所示：， ，【例2】設(shè)，求：（1）； （2）.解：.（1）又，；（2）又，得. .【例3】已知集合，且，求實數(shù)m的取值范圍.-2 4 m xb a

5、4 m x解：由，可得.在數(shù)軸上表示集合a與集合b，如右圖所示：由圖形可知，.點評：研究不等式所表示的集合問題，常常由集合之間的關(guān)系，得到各端點之間的關(guān)系，特別要注意是否含端點的問題.【例4】已知全集，求， ，并比較它們的關(guān)系. 解：由，則. 由，則 由，則，.由計算結(jié)果可以知道，.點評：可用venn圖研究與 ，在理解的基礎(chǔ)記住此結(jié)論，有助于今后迅速解決一些集合問題.【自主嘗試】1.設(shè)全集,集合,求,.2.設(shè)全集,求,.3.設(shè)全集,求,.【典型例題】1.已知全集,a,b是u的兩個子集,且滿足,求集合a,b.設(shè)集合,若,求實數(shù)的取值集合. 已知 若,求實數(shù)的取值范圍； 若,求實數(shù)的取值范圍； 若

6、,求實數(shù)的取值范圍.4.已知全集若,求實數(shù)的值.【課堂練習(xí)】.已知全集,則().集合,則滿足條件的實數(shù)的值為()或,或,或或3.若()4.設(shè)集合()【達(dá)標(biāo)檢測】一、選擇題1.設(shè)集合則是 ( ) a b m c z d .下列關(guān)系中完全正確的是 ().已知集合,則是()m.若集合,滿足,則與之間的關(guān)系一定是()acca.設(shè)全集,若,則這樣的集合共有()個個個個二、填空題.滿足條件的所有集合的個數(shù)是.若集合,滿足則實數(shù).集合,則集合.已知,則.10.對于集合,定義,=, 設(shè)集合,則.三、解答題11.已知全集,集合(1)求,(2)寫出集合的所有子集.12.已知全集,集合,且,求實數(shù)的取值范圍13.設(shè)

7、集合,且求. 1.1.3集合的基本運算(加強訓(xùn)練)【典型例題】1.已知集合,若,求的值.2.已知集合,若,求的取值范圍.3.已知集合若,求的取值集合.4.有名學(xué)生,其中會打籃球的有人,會打排球的人數(shù)比會打籃球的多人,另外這兩種球都不會的人數(shù)是都會的人數(shù)的四分之一還少,問兩種球都會打的有多少人.【課堂練習(xí)】.設(shè)集合,則().設(shè)為全集,集合則().已知集合,則集合是()4.設(shè),則.5.已知全集.【達(dá)標(biāo)檢測】一、選擇題1.滿足的所有集合的個數(shù)()2.已知集合,則() a b c d 3.設(shè)集合,則的取值范圍是() a b c d 4.第二十屆奧運會于年月日在北京舉行,若集合, ,則下列關(guān)系正確的是

8、( )5.對于非空集合和,定義與的差,那么()總等于()二.填空題6.設(shè)集合,則.7.設(shè),則.8.全集,集合,則的包含關(guān)系是.9.設(shè)全集,則.10.已知集合,則.三.解答題11.已知, .若,求的值. .若,求的值.12.設(shè)u=r,m=,n=,求.13.設(shè)集合,求,.集合的基本運算【自主嘗試】1. 2. 3. 【典型例題】由venn圖可得，提示：, 3.; ; ，或，【課堂練習(xí)】 1-4:acaa【達(dá)標(biāo)檢測】選擇題 1-5:acacd填空題6. 8 7. 2 8. 9. 10. 三解答題11.(1) (2) 的所有子集是：12.當(dāng)時，,不合題意;當(dāng)時，不合題意;當(dāng)時，符合題意所以實數(shù)取值范圍是13. ，是方程和的解， 代入可得，集合的基本運算（加強訓(xùn)練）【課堂探究】1. 若，不合題意，或2. 若，若，綜上：或3. 提示:,因為所以, 4. 設(shè)54名同學(xué)組成的集合為u,會打籃球的同學(xué)組成的集合為a，會打排球的同學(xué)組成的集合為b，這兩種球都會打的同學(xué)的集合為x，設(shè)x中元素個數(shù)為，由圖得：，解得，所以兩種球都會打的有28人?！菊n堂