331二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題1

1、第一節(jié)第一節(jié)二元一次不等式表示平面區(qū)域二元一次不等式表示平面區(qū)域問題問題1 1：在平面直坐標(biāo)系中，：在平面直坐標(biāo)系中， x+y=0表示的點的集合表示什么圖形？表示的點的集合表示什么圖形？ x-y+10 呢？呢？x+y0 呢呢? ?xyox+y=0 xyox+y=0 xyox+y=0 x+y0 x+yx，y=y0 x0-y0+1 x-y+1xyo1-1左上方左上方x-y+10問題：一般地，如何畫不等式問題：一般地，如何畫不等式ax+by+c0表示的平面區(qū)域？表示的平面區(qū)域？ （1）二元一次不等式）二元一次不等式ax+by+c0在平面在平面直角坐標(biāo)系中表示直線直角坐標(biāo)系中表示直線ax+by+c=0

2、某一側(cè)某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。所有點組成的平面區(qū)域。 （2）由于對直線同一側(cè)的所有點）由于對直線同一側(cè)的所有點(x,y)，把，把它代入它代入ax+by+c，所得實數(shù)的符號都相同，所得實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0,y0) ，從，從ax0+by0+c的正負(fù)可以判斷出的正負(fù)可以判斷出ax+by+c0表示哪一側(cè)的區(qū)域表示哪一側(cè)的區(qū)域。一般在一般在c0時，取原點作為特殊點。時，取原點作為特殊點。1：畫出不等式畫出不等式 2x+y-60 表示的平面區(qū)域。表示的平面區(qū)域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面區(qū)域的確定常采平面區(qū)域

3、的確定常采用用“直線定界，特殊直線定界，特殊點定域點定域”的方法。的方法。解解:將將直線直線2x+y-6=0畫成虛線畫成虛線將將(0,0)代入代入2x+y-6得得0+0-6=-60原點原點所在一側(cè)為2x+y-601+00(1)(2) 242yyxxy9362323xyyxxyx4oxy-2oxy332練習(xí)練習(xí)2 :1.畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域2 二元一次不等式二元一次不等式ax+by+c0在平面直角在平面直角坐標(biāo)系中表示直線坐標(biāo)系中表示直線ax+by+c=0某一側(cè)所某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。有點組成的平面區(qū)域。 確定步驟：確定步驟： 直線定界，特殊點定域；

4、直線定界，特殊點定域； 若若c0，則直線定界，原點定域；，則直線定界，原點定域；小結(jié)：小結(jié)：(1)oxy1 13：根據(jù)所給圖形，把圖中的平面區(qū)域用：根據(jù)所給圖形，把圖中的平面區(qū)域用不等式表示出來：不等式表示出來：(2)yxo25應(yīng)該注意的幾個問題：應(yīng)該注意的幾個問題：1、若不等式中、若不等式中不含不含0，則邊界應(yīng)，則邊界應(yīng)畫成虛線畫成虛線，2、畫圖時應(yīng)非常準(zhǔn)確，否則將得不到正確結(jié)果。、畫圖時應(yīng)非常準(zhǔn)確，否則將得不到正確結(jié)果。3、熟記、熟記“直線定界、特殊點定域直線定界、特殊點定域”方法的內(nèi)涵。方法的內(nèi)涵。 否則應(yīng)否則應(yīng)畫成實線。畫成實線。則用不等式可表示為則用不等式可表示為:020420yyx

5、yx解：此平面區(qū)域在此平面區(qū)域在x-y=0的右下方，的右下方， x-y0它又在它又在x+2y-4=0的左下方，的左下方， x+2y-40它還在它還在y+2=0的上方，的上方， y+20yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=022，求由三直線，求由三直線x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。所圍成的平面區(qū)域所表示的不等式。一、引例：一、引例：某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1t甲兩種產(chǎn)品需要甲兩種產(chǎn)品需要a種原料種原料4t、 b種原料種原料12t，產(chǎn)生的利潤為產(chǎn)生的利潤為2萬元；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要萬元；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需要a種原料種原料1t、 b種原料種原料9t，產(chǎn)生的利潤為，產(chǎn)生的利潤為1萬萬元?，F(xiàn)有庫存元?，F(xiàn)有庫存a種原料種原料10t、 b種原料種原料60t，如何安排生產(chǎn)才能使利潤最大？如何安排生產(chǎn)才能使利潤最大？a種原料 b種原料利潤甲種產(chǎn)品4 122 乙種產(chǎn)品1 9 1現(xiàn)有庫存10 60 在關(guān)數(shù)據(jù)列表