概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率問(wèn)題

1、.選修2-3 2.2.1 條件概率一、選擇題1下列式子成立的是()AP(A|B)P(B|A)B0P(B|A)1CP(AB)P(A)P(B|A) DP(AB|A)P(B)答案C解析由P(B|A)得P(AB)P(B|A)P(A)2在10個(gè)形狀大小均相同的球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為()A.B.C.D.答案D解析設(shè)第一次摸到的是紅球(第二次無(wú)限制)為事件A，則P(A)，第一次摸得紅球，第二次也摸得紅球?yàn)槭录﨎，則P(B)，故在第一次摸得紅球的條件下第二次也摸得紅球的概率為P，選D.3已知P(B|A)，P(A)，則P(AB)等于(

2、)A. B. C. D.答案C解析本題主要考查由條件概率公式變形得到的乘法公式，P(AB)P(B|A)P(A)，故答案選C.4拋擲紅、黃兩顆骰子，當(dāng)紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6時(shí)，兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之積大于20的概率是()A. B. C. D.答案B解析拋擲紅、黃兩顆骰子共有6636個(gè)基本事件，其中紅色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6的有12個(gè)基本事件，兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之積包含46,64,65,66共4個(gè)基本事件所以其概率為.5一個(gè)盒子里有20個(gè)大小形狀相同的小球，其中5個(gè)紅的，5個(gè)黃的，10個(gè)綠的，從盒子中任取一球，若它不是紅球，則它是綠球的概率是()A. B. C. D.答案C6根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)

3、的概率為，下雨的概率為，既吹東風(fēng)又下雨的概率為.則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為()A. B. C. D.答案D解析設(shè)事件A表示“該地區(qū)四月份下雨”，B表示“四月份吹東風(fēng)”，則P(A)，P(B)，P(AB)，從而吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為P(A|B).7一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則先摸出一個(gè)白球后放回，再摸出一個(gè)白球的概率是()A. B. C. D.答案C解析設(shè)Ai表示第i次(i1,2)取到白球的事件，因?yàn)镻(A1)，P(A1A2)，在放回取球的情況P(A2|A1).8把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點(diǎn)的概率為()A1 B. C. D.答案B

4、解析設(shè)Ai表示第i次(i1,2)拋出偶數(shù)點(diǎn)，則P(A1)，P(A1A2)，故在第一次拋出偶數(shù)點(diǎn)的概率為P(A2|A1)，故選B.二、填空題9某人提出一個(gè)問(wèn)題，甲先答，答對(duì)的概率為0.4，如果甲答錯(cuò)，由乙答，答對(duì)的概率為0.5，則問(wèn)題由乙答對(duì)的概率為_(kāi)答案0.310100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取兩次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，則第2次抽出正品的概率為_(kāi)答案解析設(shè)“第一次抽到次品”為事件A，“第二次抽到正品”為事件B，則P(A)，P(AB)，所以P(B|A).準(zhǔn)確區(qū)分事件B|A與事件AB的意義是關(guān)鍵11一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，則這時(shí)

5、另一個(gè)小孩是男孩的概率是_答案解析一個(gè)家庭的兩個(gè)小孩只有3種可能：兩個(gè)都是男孩，一個(gè)是女孩，另一個(gè)是男孩，兩個(gè)都是女孩，由題目假定可知這3個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的12從1100這100個(gè)整數(shù)中，任取一數(shù)，已知取出的一數(shù)是不大于50的數(shù)，則它是2或3的倍數(shù)的概率為_(kāi)答案解析根據(jù)題意可知取出的一個(gè)數(shù)是不大于50的數(shù)，則這樣的數(shù)共有50個(gè)，其中是2或3的倍數(shù)共有33個(gè)，故所求概率為.三、解答題13把一枚硬幣任意擲兩次，事件A“第一次出現(xiàn)正面”，事件B“第二次出現(xiàn)正面”，求P(B|A)解析P(B)P(A)，P(AB)，P(B|A).14盒中有25個(gè)球，其中10個(gè)白的、5個(gè)黃的、10個(gè)黑的，從盒子中任

6、意取出一個(gè)球，已知它不是黑球，試求它是黃球的概率解析解法一：設(shè)“取出的是白球”為事件A，“取出的是黃球”為事件B，“取出的是黑球”為事件C，則P(C)，P()1，P(B)P(B)P(B|).解法二：已知取出的球不是黑球，則它是黃球的概率P.151號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，問(wèn)：(1)從1號(hào)箱中取出的是紅球的條件下，從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？(2)從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？解析記事件A：最后從2號(hào)箱中取出的是紅球；事件B：從1號(hào)箱中取出的是紅球P(B)，P()1P(B).(1)P(A|B).(2)P(A|)，P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().16某校高三(1)班有學(xué)生40人，其中共青團(tuán)員15人全班分成4個(gè)小組，第一組有學(xué)生10人，共青團(tuán)員4人從該班任選一個(gè)作學(xué)生代表(1)求選到的是第一組的學(xué)生的概率；(2)已知選到的是共青團(tuán)員，求他是第一組學(xué)生的概率解析設(shè)事件A表示“選到第一組學(xué)生”，事件B表示“選到共青團(tuán)員”(1)由題意，P(A)