畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）基于六角像素的圖像雙三次插值算法

1、基于六角像素的圖像雙三次插值算法摘 要與傳統(tǒng)的方形網(wǎng)格相比，基于六角網(wǎng)格的數(shù)字圖像處理方法有它獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，因此，基于六角像素的圖像處理技術(shù)的研究越來(lái)越受到人們的關(guān)注。然而，由于沒(méi)有成熟的硬件來(lái)支持基于六角網(wǎng)格下圖像的獲取和顯示，人們的研究工作往往在模擬六角網(wǎng)格進(jìn)行。 在四角像素中，雙三次插值算法是一種插值效果較好的方法。本文的主要任務(wù)就是研究在六角像素下的雙三次插值算法的使用和使用效果。試圖證明：在六角像素下雙三次插值算法也同樣具有更好的插值效果。 本文采用一種pseudo六角像素模擬方法中關(guān)于虛擬六角像素的sa算法，在虛擬六角像素定址的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)虛擬六角網(wǎng)格中的插值實(shí)驗(yàn)。具體步驟：1. 首先

2、將一個(gè)正方形像素細(xì)分為77的49個(gè)小像素，用雙線性插值算法求每個(gè)小像素的灰度，并表示圖像。2. 在虛擬的六角結(jié)構(gòu)下運(yùn)用雙線性插值算法對(duì)灰度圖像進(jìn)行灰度重建，再采用雙三次插值算法，對(duì)相同的灰度圖像進(jìn)行灰度重建。本文采用三次卷積公式進(jìn)行雙三次插值。3. 返回到四角結(jié)構(gòu)下顯示重建圖像，比較兩個(gè)重建灰度圖的重建效果。4. 通過(guò)計(jì)算原始圖像信號(hào)噪音功率比和最終圖像的信號(hào)噪音功率比，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析比較，我們可以得到這樣的結(jié)論：在六角形象素下的圖像雙三次插值算法同樣具有更好的插值效果。關(guān)鍵詞： 六角網(wǎng)格，灰度值，雙三次插值image bicubic interpolation algorithm bas

3、e on hexagonal gridabstractcompared to the traditional square grid,the way of image processing based on the hexangular grid has its special advantage.therefore,people pay more and more attention to the study of image processing techlnique.however,because there is no mature hardware supporting for th

4、e capture and display of hexagonal-based image,the study work of researchers is done based on hexangular grid imitation.bicubic interpolation is a way in square grid which has better effect of image interpolation.the main job of this paper. is studying how to use bicubic interpolation on the hexangu

5、lar pixel and the effect of using.try to prove that bicubic interpolation also has better effect of image interpolation on hexangular pixel.this paper uses sa algorithm about virtual hexangular pixel which is a part of pseudo hexangular pixel imitation,it uses the sa algorithm to implement the virtu

6、al hexangular grid based on ascertaining the address in imitating the hexangular pixel. concrete step:1. first,each one pixel is divided delicately to 49 small pixel. then, we adopt the blinear interpolation to calculate the grey and figure the image.2. we adopt the improved blinear interpolation ba

7、sed on hexangular grid imitation to reconstruct the grey image. we do it again using the improved bicubic interpolation instead and reconstruct the same grey image. this paper adopts bicubic interpolation in the use of cubic convolution formula.3. we compare the rebuilding effect of two grey images

8、after displaying the reconstructed image on square grid.4. after computing signal to noise between original and final image and analysing,comparing the result, we can make the conclusion that the image bicubic interpolation based on hexangular grid has better effect in interpolation key words: hexag

9、onal grid, grey value,bicubic-interpolationi目 錄23基于六角像素的圖像雙三次插值算法摘 要iabstractii第一章 緒論11.1 研究背景11.2 研究的主要內(nèi)容11.3 研究的目的意義2第二章 虛擬六角結(jié)構(gòu)分析32.1四角網(wǎng)格32.2六角網(wǎng)格32.3六角網(wǎng)格的特點(diǎn)42.3.1四角網(wǎng)格與六角網(wǎng)格的進(jìn)一步比較42.3.2六角網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)42.4 模擬六角網(wǎng)格52.3.1四角像素錯(cuò)位模擬六角像素52.3.2另一種方法的模擬六角結(jié)構(gòu)62.3.3 pseudo六角像素72.3.4虛擬六角結(jié)構(gòu)下的圖像處理8第三章 插值實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)93.1 灰度插值算法93.1

10、.1 最近鄰插值算法（近鄰取樣法）93.1.2 雙線性插值法93.1.3 雙三次插值法103.2 實(shí)驗(yàn)的軟硬件條件113.2.1 實(shí)驗(yàn)的硬件要求113.2.2 實(shí)驗(yàn)的軟件要求113.3 定址方法113.4基于六角網(wǎng)格的雙線性插值實(shí)驗(yàn)133.5基于六角網(wǎng)格的雙三次插值實(shí)驗(yàn)163.5.1傳統(tǒng)的雙三次插值算法163.5.2 改進(jìn)后的基于六角網(wǎng)格的雙三次插值算法163.5.3 實(shí)現(xiàn)基于六角網(wǎng)格的雙三次插值法17第四章 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析194.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果194.2 結(jié)果分析20結(jié)論22謝辭23參考文獻(xiàn)24基于六角像素的圖像雙三次插值算法第一章 緒論1.1 研究背景插值算法是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和圖像處理的基本算

11、法，它廣泛地應(yīng)用在圖像縮放和旋轉(zhuǎn)、動(dòng)畫(huà)中間幀的生成等圖形學(xué)和圖像處理問(wèn)題的研究之中。由于通常的顯示設(shè)備大多數(shù)是將像素點(diǎn)以四角網(wǎng)格形式排列的，因此，早期的圖像處理的研究基本上是基于四角網(wǎng)格進(jìn)行的，有關(guān)插值算法的研究也基本上是在四角網(wǎng)格上實(shí)現(xiàn)的。然而，早在60年代初，數(shù)學(xué)家就對(duì)如何分布平面上的取樣問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究，其中rogers指出，平面上的最佳分布是按六角網(wǎng)格形式分布的1。1991年wuthrlch和stuki 證明了方型網(wǎng)格和六角網(wǎng)格在幾何意義上是相似的，并且提出了兩個(gè)在六角網(wǎng)格上繪制直線和圓的算法2。在一個(gè)模擬的六角網(wǎng)格顯示屏上顯示表明，六角網(wǎng)格的確有很好的繪圖特性。六角網(wǎng)格的優(yōu)勢(shì)越來(lái)

12、越明顯，但是由于硬件條件的限制，人們都是在虛擬六角網(wǎng)格上進(jìn)行研究并得出結(jié)論。虛擬六角網(wǎng)格的定義有多種多樣，其中pseudo六角像素模擬法是一種比較常用的以四角網(wǎng)格模擬實(shí)現(xiàn)六角網(wǎng)格的方法。其中的sa算法對(duì)于六角像素的定址有著積極的意義。本文就是在這種背景下提出了在六角網(wǎng)格上進(jìn)行雙三次插值算法的實(shí)現(xiàn)，從而得到更好的目標(biāo)圖像。三次插值的算法有很多種，常見(jiàn)的有hermite三次插值，三次樣條插值，雙三次插值（三次卷積）等。本文采用的是三次卷積公式。1.2 研究的主要內(nèi)容本論文主要研究基于六角像素圖像的插值算法，重點(diǎn)研究雙三次插值算法及其意義。具體內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面：1. 確定原圖的像素灰度值。創(chuàng)建一

13、個(gè)虛擬的六角網(wǎng)格系統(tǒng)，建立四角像素和六角像素的關(guān)系。2. 分別利用雙線性插值算法和雙三次插值算法求虛擬的六角結(jié)構(gòu)中每個(gè)六角像素的灰度。3. 基于四角結(jié)構(gòu)重建圖像，并繪制顯示圖像。4. 計(jì)算原始圖像信號(hào)和最終圖像的信號(hào)噪音功率比5. 分析比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)，得出有效的結(jié)論。1.3 研究的目的意義目前，使用六角網(wǎng)格的優(yōu)勢(shì)被充分認(rèn)識(shí)。一個(gè)良好的模擬六角網(wǎng)格的算法，無(wú)論是對(duì)圖像顯示或處理的研究，還是硬件的開(kāi)發(fā)都有著積極的影響。在四角結(jié)構(gòu)和六角結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，如果有一個(gè)優(yōu)秀的插值算法，那么得到的圖像不僅不會(huì)失真而且清晰度方面還會(huì)有提高的可能，對(duì)以后硬件的發(fā)展也有著積極的推動(dòng)作用。因此，本文對(duì)插值算法的實(shí)

14、驗(yàn)研究意義在于可以建立四角結(jié)構(gòu)圖像與六角結(jié)構(gòu)圖像的關(guān)系，使得在虛擬的六角結(jié)構(gòu)中進(jìn)行圖像處理成為可能并且方便，促進(jìn)了基于六角像素的圖像處理研究的進(jìn)一步深入和發(fā)展。第二章 虛擬六角結(jié)構(gòu)分析2.1四角網(wǎng)格在分析六角網(wǎng)格之前，先看看四角網(wǎng)格的特點(diǎn)。四角網(wǎng)格，即四角像素，也成方形網(wǎng)格。四角網(wǎng)格以其排列整齊，像素點(diǎn)讀取方便迅速成為當(dāng)前顯示設(shè)備、圖像處理軟件的普遍圖像信息表示法。一幅圖假設(shè)大小為nm，可將該圖視為由n行，m列的矩陣構(gòu)成，每一個(gè)四角像素占有圖的某行和某列。從圖2-1我們看到，四角網(wǎng)格排列整齊，容易定出像素點(diǎn)坐標(biāo)，方便讀取。圖2-1 四角網(wǎng)格2.2六角網(wǎng)格六角網(wǎng)格是指平面上的點(diǎn)按照六角網(wǎng)格形式分

15、布，這種分布使每個(gè)像素對(duì)應(yīng)著一個(gè)正六邊形，而將六邊形的中心點(diǎn)作為網(wǎng)格點(diǎn)如圖2-2所示3。圖2-2 四角網(wǎng)格與六角網(wǎng)格在四角網(wǎng)格中，正四邊形覆蓋圖像，六角網(wǎng)格改變?cè)瓉?lái)正四邊形覆蓋圖像的原理，采用正六邊形覆蓋圖像。如2-3所示，正六邊形具有等距性的特點(diǎn)，顯得更加勻稱。除此之外，六角像素還具有一致的連接性和對(duì)稱性，六角像素形狀為正六邊形，與真實(shí)的像素點(diǎn)更為接近。圖2-3 六角網(wǎng)格具有等距性2.3六角網(wǎng)格的特點(diǎn)2.3.1四角網(wǎng)格與六角網(wǎng)格的進(jìn)一步比較盡管四角網(wǎng)格與六角網(wǎng)格都可以用來(lái)表征圖像，但是它們表現(xiàn)的方法卻不盡相同，四角網(wǎng)格雖然容易讀取，排列整齊，但是在某些圖像特性上有明顯的不足，比如四角網(wǎng)格只有

16、兩個(gè)方向的對(duì)稱軸，這種對(duì)稱特征使圖像處理不夠精確?；谒慕蔷W(wǎng)格的圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的時(shí)候，可能會(huì)丟失較多的圖像信息。六角網(wǎng)絡(luò)與四角網(wǎng)格相比，形狀類似于光點(diǎn)，六角網(wǎng)絡(luò)具有的一致連接性，等距性，對(duì)稱性，這些良好的特性讓它在表現(xiàn)圖像信息方面顯得尤其出色，表示出來(lái)的圖像邊緣清晰，線條也更加光滑。2.3.2六角網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)總的來(lái)說(shuō)，與方形網(wǎng)格相比，六角網(wǎng)格具有以下優(yōu)點(diǎn)1：(1) 所顯示的直線（或曲線）看起來(lái)更加連貫。在方形網(wǎng)格上繪制直線（或曲線）時(shí)，屏幕上顯示的線條好像是由一段段斷開(kāi)的水平或垂直小線段所組成，中間有很明顯的斷點(diǎn)，當(dāng)直線或曲線中有一對(duì)點(diǎn)相鄰的像素時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“斷點(diǎn)”，而在六角網(wǎng)格上，每個(gè)像素的

17、6個(gè)相鄰像素都是邊相鄰的，所以在直線或曲線中的每一對(duì)相鄰像素之間都有一公共邊，因而不會(huì)有“斷開(kāi)”的現(xiàn)象(2) 像素點(diǎn)的分布更加合理和緊湊正六邊形與四邊形相比更加相似于光點(diǎn)的形狀設(shè)小圓點(diǎn)的直徑長(zhǎng)度(或像素的長(zhǎng)度)為1，則對(duì)于一個(gè)面積為mn的顯示屏，如果采用方形網(wǎng)格分布可以容納mn個(gè)點(diǎn)；若采用六角網(wǎng)格分布，mn個(gè)點(diǎn)只占用該顯示屏的2空間，即86.6 的空間因?yàn)檫@時(shí)點(diǎn)的行間距離是0866而不是1這樣，整個(gè)顯示屏就可容納(約為1.155mn)個(gè)點(diǎn)，即點(diǎn)數(shù)增加了15.5 ，這表明點(diǎn)的密度增加了，因而可更好地表示圖形與圖像的細(xì)節(jié)(3)由于每個(gè)像素與其所有相鄰像素之間只有一種相鄰關(guān)系，這就為許多圖像處理算法

18、提供了簡(jiǎn)便的實(shí)現(xiàn)途徑，并且提高了算法的效率。傳統(tǒng)的方形網(wǎng)格中的每個(gè)像素到其相鄰像素的距離不等，因此其相鄰像素有4鄰接和8鄰接兩種定義。而對(duì)于六角網(wǎng)格，只有一種6鄰接定義，所以，所有諸如區(qū)域在某一點(diǎn)是否連續(xù)或兩點(diǎn)間的距離等幾何性質(zhì)的定義及雙線性插值算法都是惟一確定的。2.4 模擬六角網(wǎng)格雖然六角網(wǎng)格有如此多的優(yōu)點(diǎn)，但是六角網(wǎng)格并不能被廣泛地應(yīng)用于圖像處理。主要的原因是，獲取和顯示基于六角網(wǎng)格的圖像時(shí)，并沒(méi)有相應(yīng)的基于六角網(wǎng)格的硬件設(shè)備支持，這是更深入地進(jìn)行六角網(wǎng)格方面的研究是個(gè)很大的障礙，所以怎么在現(xiàn)有的四角顯示設(shè)備上顯示六角樣本數(shù)字圖像成為一個(gè)重要的問(wèn)題，幸運(yùn)地是，現(xiàn)在我們已經(jīng)有一些方法利用現(xiàn)

19、有的四角網(wǎng)格來(lái)模擬六角網(wǎng)格，這些方法的使用，能夠發(fā)揮基于六角網(wǎng)格的計(jì)算機(jī)視覺(jué)和計(jì)算機(jī)圖像的優(yōu)勢(shì)4。2.3.1四角像素錯(cuò)位模擬六角像素該方法主要是通過(guò)四角像素在水平方向的錯(cuò)位來(lái)模擬六角像素結(jié)構(gòu)。如圖2-4所示。在這個(gè)模擬方案中，像素的形狀是方形的?？偠灾?，垂直方向和水平方向的取樣間隔是一致的。這個(gè)方案通過(guò)設(shè)置垂直方向和水平方向一致的取樣間隔使得硬件的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單化。然而六角像素中的等距的優(yōu)點(diǎn)卻沒(méi)能在這個(gè)模型中體現(xiàn)，圖2-4表明，如果我們標(biāo)記任意兩個(gè)垂直方向相鄰或任意兩個(gè)水平方向的相鄰點(diǎn)的距離為1個(gè)單位，那么任意兩個(gè)斜對(duì)角方向相鄰的像素的距離卻為25圖2-4 使用半像素偏移四角像素模擬六角像素為了彌

20、補(bǔ)這個(gè)方案的缺點(diǎn)，staunton等人進(jìn)行了改進(jìn)。如圖2-5所示，這個(gè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是所有的取樣點(diǎn)與它們相鄰的最鄰近像素點(diǎn)的距離相等，兩個(gè)鄰近像素點(diǎn)之間的夾角為60o ，水平取樣點(diǎn)相距2。像素大小為12，而這樣圖像素比例變?yōu)?:15。圖2-5 使用半像素偏移四角像素模擬六角像素2.3.2另一種方法的模擬六角結(jié)構(gòu)一個(gè)這樣的六角像素由四個(gè)傳統(tǒng)的四角像素組成，而灰度值則由這四個(gè)像素的灰度平均而成，參見(jiàn)圖2-6。這個(gè)模擬方案保存了六角結(jié)構(gòu)的一個(gè)特征，那就是每個(gè)像素都有六個(gè)相鄰像素，然而，這個(gè)模擬六角像素的灰度值是由四個(gè)像素的灰度平均取得的，所以影響了圖像的分辨率，再者，六角結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要特征是，中心像素和

21、六領(lǐng)域的距離是相等的，而在這個(gè)模擬的六角結(jié)構(gòu)中，這個(gè)優(yōu)點(diǎn)沒(méi)有得到保持5。圖2-6 四個(gè)傳統(tǒng)四角像素末模擬六角結(jié)構(gòu)2.3.3 pseudo六角像素為了評(píng)估四角像素和六角像素的視覺(jué)效果，人們提出了pesudo六角像素。其主要思想是：基于四角像素和六角像素分別建立可比較的網(wǎng)格系統(tǒng)。一個(gè)六角像素稱為一個(gè)超像素，用四角像素集模擬構(gòu)造，并且模擬使得四角像素網(wǎng)格與六角像素網(wǎng)格的密度具有可比較性5。參見(jiàn)圖2-7。圖2-7模擬超像素基于了pesudo六角像素的思想，最常用、最有效的構(gòu)造方法是：首先，一個(gè)四角像素分成77后的小像素，稱為子像素。每個(gè)子像素的灰度為原四角像素的灰度。每個(gè)虛擬六角像素由如圖2-8所示的

22、56個(gè)子像素組成，灰度值由這56個(gè)子像素灰度值取平均獲得6。每個(gè)虛擬六角像素比四角像素大12.5%，因此，表示一個(gè)圖像時(shí)，虛擬六角像素比四角像素少用了12.5%的像素6，但已被證明這并不影響圖像的分辨率。如果將每一個(gè)像素都這樣進(jìn)行處理，得到一個(gè)虛擬的六角結(jié)構(gòu)。在這個(gè)虛擬的六角網(wǎng)格中，垂直方向距離為8,斜方向上距離為8.06,近似為8,這樣等距性在這里得到了很好的保持，而且?guī)缀醪粫?huì)產(chǎn)生圖像扭曲。圖2-8 一個(gè)六角像素的構(gòu)成2.3.4虛擬六角結(jié)構(gòu)下的圖像處理虛擬的六角結(jié)構(gòu)僅僅存在于圖像處理過(guò)程，虛擬六角像素存在于計(jì)算機(jī)的內(nèi)存空間中。那么，運(yùn)算處理是在虛擬的空間中進(jìn)行。最后將結(jié)果映射到四角結(jié)構(gòu)中顯示

23、6。參見(jiàn)圖2-9。方形網(wǎng)格上的原始圖像虛擬六角網(wǎng)格上的圖像在方形網(wǎng)格上 處理圖像在六角網(wǎng)格上處理圖像映射逆映射mam 圖2-9 虛擬六角結(jié)構(gòu)圖像處理過(guò)程第三章 插值實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)3.1 灰度插值算法3.1.1 最近鄰插值算法（近鄰取樣法）最簡(jiǎn)單的灰度插值算法是最近鄰插值，也叫零階插值。最近鄰插值首先將就是將經(jīng)空間變換映射為。如果是非整數(shù)坐標(biāo)，則尋找的最近鄰，并將最近鄰的灰度值賦給校正圖像處的像素7?？梢?jiàn)，最近鄰插值簡(jiǎn)單直觀，但是得到的圖像質(zhì)量不高，通常不是一個(gè)較好的插值方法。3.1.2 雙線性插值法對(duì)于通常的圖像處理，雙線性插值很實(shí)用。它利用點(diǎn)的四個(gè)最近鄰的灰度值來(lái)確定的灰度值。見(jiàn)圖3-1。設(shè)的四個(gè)

24、最近鄰為a，b，c，d；它們的坐標(biāo)分別為，、；其灰度值分別為，。首先計(jì)算e和f這兩點(diǎn)的灰度值，7： （公式3-1） （公式3-2）則點(diǎn)的灰度值為 （公式3-3）即對(duì)于一個(gè)目標(biāo)像素，可以設(shè)置浮點(diǎn)坐標(biāo)為，其中均為非負(fù)整數(shù)，為0,1區(qū)間的浮點(diǎn)數(shù)，則這個(gè)像素灰度值可由原圖像中坐標(biāo)為，、所對(duì)應(yīng)的四個(gè)像素的值決定，即： （公式3-4）cdabayx圖3-1雙線性插值示意圖雙線性插值算法容易實(shí)現(xiàn)，能夠產(chǎn)生區(qū)域效果。從濾波的角度看，雙線性插值對(duì)圖像的低頻有較好的相應(yīng)能力，可以看著是一個(gè)低通濾波器8。雙線性插值是圖像處理中比較常用的方法。3.1.3 雙三次插值法雙三次插值（也稱協(xié)調(diào)板元），二元雙三次插值公式共有

25、（31）216個(gè)系數(shù)，其一般形式可寫(xiě)成9： （公式3-5）雙三次插值方法能夠克服雙線性插值和最鄰近插值算法的缺點(diǎn)。計(jì)算精度比較高，插值效果較最近鄰插值法和雙線性插值法好，但是計(jì)算量大。該方法考慮一個(gè)浮點(diǎn)坐標(biāo)(i+u,j+v)周圍的16個(gè)鄰點(diǎn)，目標(biāo)像素值f(i+u,j+v)可由如下插值公式得到：其中 （公式3-6）3.2 實(shí)驗(yàn)的軟硬件條件3.2.1 實(shí)驗(yàn)的硬件要求一臺(tái)pc機(jī)，cpu為pii300以上或更高，內(nèi)存256m以上，4.0g以上硬盤空間。由于本實(shí)驗(yàn)涉及的圖像處理需要處理一定量的數(shù)據(jù)內(nèi)容，所以適當(dāng)提高硬件設(shè)備有利于實(shí)驗(yàn)的順利進(jìn)行，提高實(shí)驗(yàn)的速度。3.2.2 實(shí)驗(yàn)的軟件要求（1） 操作系統(tǒng)平

26、臺(tái)為winnt/win2000/winxp。（2） 編程環(huán)境為matlab7.0。matlab是有mathworks公司于1984年推出的一套科學(xué)計(jì)算軟件。它具有強(qiáng)大的矩陣計(jì)算和數(shù)據(jù)可視化能力，一方面可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分析、優(yōu)化統(tǒng)計(jì)、偏微分方程數(shù)值解，自動(dòng)控制、信號(hào)處理等若干鄰域的數(shù)學(xué)計(jì)算，另一方面可以實(shí)現(xiàn)二維、三維圖形繪制，三維場(chǎng)景創(chuàng)建和渲染、科學(xué)計(jì)算可視化、圖像處理、虛擬現(xiàn)實(shí)和地圖制作等圖形圖像方面的處理10。3.3 定址方法在實(shí)驗(yàn)中，首先要模擬六角像素，找出四角像素和六角像素之間的關(guān)系。無(wú)論用哪種方法模擬六角像素，六角像素的定址是非常重要的，因?yàn)槿魏位诹蔷W(wǎng)格的圖像操作，都要對(duì)準(zhǔn)確地對(duì)每個(gè)六

27、角像素進(jìn)行定位，才能對(duì)圖像中像素的灰度值進(jìn)行處理。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我們采用的是sa定址方法5。為了定位一個(gè)虛擬的六角像素，我們可以定位標(biāo)記為a10i (i=1,2, ； a=1,2,3,6)的像素。首先，用矢量0,0標(biāo)記地址為0的位置，矢量j,k(j,k是整數(shù))標(biāo)記一個(gè)離源0,0橫向距離為j, 縱向距離為j的像素的位置，其中向右右，向下為正。 用l(a)來(lái)表示地址為a的坐標(biāo)位置，這樣，l(0)=0,0，從圖上可以得到，l(1)=0,8, l(2)=-7,4, l(3)=-7,-4, l(4)=0,-8, l(5)=7,-4, l(6)=7,4。 圖3-2 六角像素螺旋定址注意到，六角像素中標(biāo)記地

28、址為10的位置，它可以由l(1)和l(2)決定，在這里的計(jì)算就是簡(jiǎn)單的矢量運(yùn)算，根據(jù)矢量關(guān)系，l(10)=l(1)+2l(2);同理: l(20)=l(2)+2l(3);l(30)=l(3)+2l(4);l(40)=l(4)+2l(5);l(50)=l(5)+2l(6);l(60)=l(6)+2l(1);根據(jù)這個(gè)規(guī)律，可能容易推得：l(a10i)= l(a10i-1)+2 l(a+1)10i-1)l(610i)= l(610i-1)+2 l(10i-1)i=1,2, a=1,2,5 （公式3-7） 具體計(jì)算時(shí)l(anana1)= （公式3-8）舉個(gè)例子：l(316)= l(300)+ l(10

29、)+ l(6)= l(30)+2 l(40)+ l(10)+ l(6)= l(3)+2 l(4)+2(l(4)+2 l(5)+ l(1)+2 l(2)+ l(6)=14,-323.4基于六角網(wǎng)格的雙線性插值實(shí)驗(yàn)圖像的雙線性插值算法在四角網(wǎng)格系統(tǒng)的運(yùn)用已經(jīng)成熟了，而對(duì)于基于六角結(jié)構(gòu)下的插值，如果我們采用pesudo六角像素，將每個(gè)四角像素細(xì)分為77的子像素，那么在六角結(jié)構(gòu)下，采用sa算法來(lái)定址，對(duì)于任意一個(gè)六角結(jié)構(gòu)下坐標(biāo)為的坐標(biāo)并一定能夠找到四角坐標(biāo)下的一個(gè)像素點(diǎn)與之對(duì)于。也就是說(shuō)，假設(shè)六角像素坐標(biāo)為，轉(zhuǎn)化為細(xì)分前的四角像素坐標(biāo)，不一定取整數(shù)。因此，這樣的坐標(biāo)不一定存在。于是我們就可運(yùn)用雙線性插

30、值和雙三次插算法進(jìn)行處理。對(duì)于一張四角像素組成的灰度圖，可以轉(zhuǎn)換為模擬六角像素并進(jìn)行雙線性插值，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：（1） 在四角結(jié)構(gòu)下，將一個(gè)四角像素細(xì)分為77的小像素，中心小像素的灰度值為原四角像素的灰度值。（2） 利用通常意義的雙線性插值算法求出其余小像素的灰度值。代碼編寫(xiě)的關(guān)鍵部分：i=imread(beauty.bmp);%讀取圖像數(shù)據(jù)nrows,ncols=size(i);%獲取圖像大小。i=double(i)width = 7 * nrows; height = 7 * ncols;widthscale = 1/7; heightscale = 1/7;for x = 4:widt

31、h-4 for y = 4:height-4xx = (x+3) * widthscale; yy = (y+3) * heightscale; a=floor(x+3)/7);b=floor(y+3)/7); x11 =i(a,b); x12 =i(a,b+1); x21 =i(a+1,b); x22 =i(a+1,b+1); j(x,y) = uint8( (b+1-yy) * (xx-a)*x21 + (a+1-xx)*x11) + (yy-b) * (xx-a)*x22 +(a+1-xx) * x12) ); endend具體代碼參見(jiàn)本論文配套光盤中的bilinearel.m文件（3）

32、 通過(guò)sa算法定址，確定六角網(wǎng)格的坐標(biāo)，找出六角像素與四角像素之間的關(guān)系，從而得到六角像素中心子像素的灰度值。六角像素的中心點(diǎn)是這樣定義的，假定圖像在四角結(jié)構(gòu)下為2m行和2n列，m和n是正整數(shù)。每個(gè)像素細(xì)分為77個(gè)子像素，為14m行和14n列。將由56個(gè)子像素構(gòu)成的第一個(gè)虛擬六角像素的中心定位在7m與7m1的中間和7n的位置上11。也就是說(shuō)，如圖3-3所示的一個(gè)六角像素，其中心位置在p點(diǎn)。為了運(yùn)算方便，在實(shí)驗(yàn)中我們?nèi)≈行奈恢脼閳D中第4行第5列的像素點(diǎn)。圖3-3六角像素的中心位置（4） 在六角結(jié)構(gòu)下，每個(gè)六角像素由56個(gè)子像素構(gòu)成。以（3）中求出的中心子像素點(diǎn)為插值基點(diǎn)，通過(guò)雙線性插值算法再求出

33、六角結(jié)構(gòu)像素中的其它小像素的灰度值。對(duì)于每一個(gè)六角像素，我們可以通過(guò)（公式3-4）求出六角像素中心子像素的坐標(biāo)12。設(shè)x是任意給定的六角像素點(diǎn)，那么在原圖像空間，存在四個(gè)四角像素a，b，c和d，如圖3-3 所示。定義a，b，c和d的坐標(biāo)分別為，。設(shè) ， ，得到12設(shè)為圖像的灰度函數(shù)，定義像素的灰度值，那么通過(guò)下列的雙線性插值計(jì)算的灰度值：代碼編寫(xiě)的關(guān)鍵部分：%六角像素中心小像素坐標(biāo)（m,n）%計(jì)算六角小像素的灰度 if (floor(m)=0)|(floor(n)=0) y(x,y)=j(1,1);elseif (floor(m)=m)&(floor(n)=n) y(x,y)=j(floor(

34、m),floor(n);elseif(floor(m)nrows/7-1) & (floor(n)ncols/7-1)x11=double(j(floor(m),floor(n);x12=double(j(floor(m),ceil(n);x21=double(j(ceil(m),floor(n);x22=double(j(ceil(m),ceil(n); wx1=double(1-(m-floor(m);wx2=double(m-floor(m);wy1=double(1-(n-floor(n);wy2=double(n-floor(n); y(x,y)=uint8(wx1*wy1*x11+

35、wx2*wy1*x21+wx1*wy2*x12+wx2*wy2*x22); elsey(x,y)=j(floor(m),floor(n)end 具體代碼參見(jiàn)本論文配套光盤中的bilinearw.m文件（5） 四角結(jié)構(gòu)下重建圖像，并顯示。本文采取將49個(gè)小像素的平均值作為四角像素的灰度值。也可以用中心小像素的灰度值作為四角像素的灰度值。兩者效果相當(dāng)。代碼編寫(xiě)的關(guān)鍵部分：for x = 1:nrows/7 for y = 1:ncols/7 k=x-1; t=y-1; j(x,y)=uint8(1/49)*(sum(i(7*k+1:7*k+7,7*t+1)+sum(i(7*k+1:7*k+7,7*

36、t+2)+sum(i(7*k+1:7*k+7,7*t+3)+sum(i(7*k+1:7*k+7,7*t+4)+sum(i(7*k+1:7*k+7,7*t+5)+sum(i(7*k+1:7*k+7,7*t+6)+sum(i(7*k+1:7*k+7,7*t+7); endendend 顯示縮小后的效果3.5基于六角網(wǎng)格的雙三次插值實(shí)驗(yàn)3.5.1傳統(tǒng)的雙三次插值算法雙三次插值是一種更加復(fù)雜的插值方式，它能創(chuàng)造出比雙線性插值更平滑的圖像邊緣。通過(guò)雙三次插值創(chuàng)造一個(gè)像素，而這個(gè)像素的灰度值是由它附近的4 x 4鄰近像素值推算出來(lái)的，因此精確度較高。雙三次插值方法通常運(yùn)用在一部分圖像處理軟件、打印機(jī)驅(qū)動(dòng)程

37、序和數(shù)碼相機(jī)中，對(duì)原圖像或原圖像的某些區(qū)域進(jìn)行放大。本文采用雙三次的卷積公式。雙三次插值算法重建的圖像邊緣更清晰，畫(huà)質(zhì)更高，但也有不足之處就是計(jì)算量大，在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行耗時(shí)長(zhǎng)，效率較低。3.5.2 改進(jìn)后的基于六角網(wǎng)格的雙三次插值算法基于方形網(wǎng)格上的雙三次插值算法，雖然能取得令人滿意的效果，與雙線性插值類似，如果要用在基于六角網(wǎng)格的圖像上，需要對(duì)此雙三次插值方法進(jìn)行改進(jìn)。因?yàn)樵诜叫尉W(wǎng)格中，對(duì)圖像進(jìn)行雙三次插值時(shí)，對(duì)圖像的每個(gè)像素灰度的讀取是按每行每列順序進(jìn)行的，而我們所要做的工作是希望是在sa定址算法的基礎(chǔ)上來(lái)重新計(jì)算像素的灰度值，以達(dá)到重建的目的。對(duì)于六角結(jié)構(gòu)下的小像素的灰度值的計(jì)算采用雙三次

38、插值法，具體的對(duì)于每個(gè)六角像素，在進(jìn)行sa算法定址后，對(duì)其六角網(wǎng)格坐標(biāo)分別除以7對(duì)應(yīng)于原圖，即六角像素的坐標(biāo)為，除以7之后對(duì)應(yīng)于原圖的坐標(biāo)為，由于六角像素的坐標(biāo)不同與四角像素的坐標(biāo)，除以7之后，會(huì)出現(xiàn)浮點(diǎn)的情況，這樣于是，可以通過(guò)雙三次插值來(lái)處理。具體地，對(duì)的坐標(biāo)取整，得到坐標(biāo)，取原圖中它周圍的15個(gè)點(diǎn)的灰度值：, ,。上述共16個(gè)插值基點(diǎn)，通過(guò)雙三次插值計(jì)算出小六角像素的灰度值。以此類推，得到所有小六角像素的灰度值。3.5.3 實(shí)現(xiàn)基于六角網(wǎng)格的雙三次插值法對(duì)于一張四角像素的灰度圖，轉(zhuǎn)換為基于六角像素的灰度圖并進(jìn)行雙三次插值，其中的步驟與雙線性插值算法處理六角像素相似。不同之處在于后者使用雙

39、三次插值算法對(duì)中心六角像素的六角網(wǎng)格坐標(biāo)進(jìn)行雙三次插值。對(duì)于一張四角像素組成的灰度圖，可以轉(zhuǎn)換為模擬六角像素并進(jìn)行雙線性插值，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：（1） 在四角結(jié)構(gòu)下，將一個(gè)四角像素細(xì)分為77的小像素，中心小像素的灰度值為原四角像素的灰度值。（2） 通過(guò)雙線性插值求出小像素的灰度值。（3） 通過(guò)sa算法定址，確定六角網(wǎng)格的坐標(biāo)，找出六角像素與四角像素之間的關(guān)系，從而得到六角像素中心子像素的灰度值。（4） 通過(guò)六角網(wǎng)格中心小像素對(duì)應(yīng)的六角網(wǎng)格坐標(biāo)以及小像素在原圖中對(duì)應(yīng)像素的周圍16個(gè)鄰點(diǎn)像素的灰度值進(jìn)行雙三次插值算法，從而算出小六角像素的灰度值。雙三次插值代碼編寫(xiě)的關(guān)鍵部分：%計(jì)算六角小像素的灰度

40、方法：雙三次插值 if (floor(m)=1)|(floor(n)=1) y(x,y)=j(1,1);elseif (floor(m)=m)&(floor(n)=n) y(x,y)=j(floor(m),floor(n);elseif (floor(m)nrows/7-1) & (floor(n)ncols/7-1) i22=double(j(floor(m),floor(n); i12=double(j(floor(m)-1,floor(n); i11=double(j(floor(m)-1,floor(n)-1); i21=double(j(floor(m),floor(n)-1); i

41、31=double(j(ceil(m),floor(n)-1); i41=double(j(ceil(m)+1,floor(n)-1); i42=double(j(ceil(m)+1,floor(n); i32=double(j(ceil(m),floor(n); i33=double(j(ceil(m),ceil(n); i23=double(j(floor(m),ceil(n); i13=double(j(floor(m)-1,ceil(n); i14=double(j(floor(m)-1,ceil(n)+1); i24=double(j(floor(m),ceil(n)+1); i34

42、=double(j(ceil(m),ceil(n)+1); i44=double(j(ceil(m)+1,ceil(n)+1); i43=double(j(ceil(m)+1,ceil(n); s=double(zeros(8); u=m-floor(m); s(1)=u+1;s(2)=u;s(3)=u-1;s(4)=u-2; v=n-floor(n); s(5)=v+1;s(6)=v;s(7)=v-1;s(8)=v-2; for i=1:8 if (abs(s(i)=0) s(i)=1-2*power(abs(s(i),2)+power(abs(s(i),3); elseif (abs(s(

43、i)=1) s(i)=4-8*abs(s(i)+5*power(abs(s(i),2)-power(abs(s(i),3); else s(i)=0; end endy(x,y)=uint8(s(1) s(2) s(3) s(4)*i11 i12 i13 i14;i21 i22 i23 i24;i31 i32 i33 i34;i41 i42 i43 i44*s(5);s(6);s(7);s(8);elsey(x,y)=j(floor(m),floor(n); end 具體代碼參見(jiàn)本論文配套光盤中的bicubic.m文件 （5） 四角結(jié)構(gòu)下重建圖像，并顯示。第四章 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

44、按照第3章插值實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法，我們選用了兩張人物灰度圖像lena_new.bmp和beauty.bmp分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸出的圖像與原圖像進(jìn)行分析比較得到以下結(jié)果：圖4-1（a）是基于方形網(wǎng)格的lena_new.bmp原圖，圖（b）是經(jīng)過(guò)雙線性插值重建后的效果圖，圖（c）是經(jīng)過(guò)雙三次插值重建后的效果圖。 （a）lena_new.bmp原圖 (b) 雙線性插值重建后 (c) 雙三次插值重建后圖4-1 lena_new.bmp插值實(shí)驗(yàn)圖4-2（a）是基于方形網(wǎng)格的beauty.bmp原圖，圖4-2（b）是經(jīng)過(guò)雙線性插值重建后的效果圖，圖4-2 （c） 是經(jīng)過(guò)雙三次插值重建后的效果圖： （a）

45、原圖 (b) 雙線性插值重建后 (c) 雙三次插值重建后圖4-2 beauty.bmp插值實(shí)驗(yàn)4.2 結(jié)果分析圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)方法主要有兩種：主觀的度量方法與客觀的度量方法。主觀評(píng)價(jià)方法就是讓觀察者根據(jù)一些事先規(guī)定的評(píng)價(jià)尺度或自己的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)測(cè)試圖像按視覺(jué)效果提出質(zhì)量判斷，并給出質(zhì)量分?jǐn)?shù)，對(duì)所有觀察者給出的分?jǐn)?shù)進(jìn)行加權(quán)平均，所得的結(jié)果即為圖像的主觀質(zhì)量評(píng)價(jià)13。圖4-1和4-2所得的視覺(jué)效果實(shí)際上就是一種主觀的評(píng)價(jià)，從圖4-1和4-2可以看出雙三次插值重建效果比雙線性插值效果好。圖像質(zhì)量的客觀評(píng)價(jià)是指用畸變圖像偏離原始圖像的誤差來(lái)衡量崎變圖像的質(zhì)量13。經(jīng)常使用的評(píng)價(jià)方法有最大絕對(duì)值誤差maxe(

46、maximum error)、均方誤差 mse(root mean square error)、均方根誤差 rmse(root mean square error)及信噪比snr和峰值信噪比psnr（peak signal to noise ratio）。信噪比最大絕對(duì)值誤差maxe、均方根誤差 rmse及峰值信噪比psnr分別定義如下:14 （公式4-1）14 （公式4-1）14 （公式4-3）14，即： （公式4-4）為了能更進(jìn)一步地評(píng)價(jià)兩種插值方法實(shí)現(xiàn)效果的優(yōu)劣，本文計(jì)算了雙線性插值重建后圖像和雙三次插值處理重建后圖像與原圖的最大絕對(duì)值誤差maxe(maximum error)、均方根誤

47、差 rmse(root mean square error)和峰值信噪比psnr（peak signal to noise ratio）。表4-1和表4-2所示分別為lena_new.bmp插值實(shí)驗(yàn)和beauty.bmp插值實(shí)驗(yàn)的各種客觀指數(shù)。表4-1 lena_new.bmp插值實(shí)驗(yàn)的各種客觀指數(shù)方法 信噪比 maxermsepsnr雙線性插值重建圖像 18415.635024.2489雙三次插值重建圖像13413.4234 25.5729表4-2 beauty.bmp插值實(shí)驗(yàn)的各種客觀指數(shù)方法 信噪比 maxermsepsnr雙線性插值重建圖像 20422.153921.2218雙三次插值

48、重建圖像15918.7651 22.6839從表4-1可以看出，改進(jìn)后的雙三次插值算法重建圖像的均方根誤差rmse和峰值信噪比psnr較大，rmse和psnr的值越大說(shuō)明與越接近；而最大絕對(duì)誤差較小，也說(shuō)明了與越接近。由此可以得出；在六角結(jié)構(gòu)中雙三次插值效果也是比雙線性插值效果要好得多。結(jié)論本文在虛擬的六角結(jié)構(gòu)下，研究了圖像的雙三次插值算法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較了六角結(jié)構(gòu)下的圖像雙線性插值算法與圖像雙三次插值算法的插值效果，得到了雙三次插值效果優(yōu)于雙線性插值效果的結(jié)論。 本文首先分析了六角網(wǎng)格的特點(diǎn)和六角網(wǎng)格與四角網(wǎng)格的比較，六角網(wǎng)格上模擬四角網(wǎng)格的各種方法。在pseudo六角像素的基礎(chǔ)上，將四角像

49、素細(xì)分為77的小像素，使用sa算法對(duì)六角像素進(jìn)行定址實(shí)現(xiàn)，找出六角網(wǎng)格下的像素與四角網(wǎng)格下的像素之間的關(guān)系。其次，在虛擬的六角網(wǎng)格下改進(jìn)圖像的雙三次插值算法和雙線性插值算法，對(duì)像素的灰度值進(jìn)行重建,通過(guò)雙三次插值算法實(shí)驗(yàn)和雙線性插值算法實(shí)驗(yàn)得到插值效果。然后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析比較，分別計(jì)算了兩種插值算法的最大絕對(duì)值誤差maxe(maximum error)、均方根誤差 rmse(root mean square error)和峰值信噪比psnr（peak signal to noise ratio），由實(shí)驗(yàn)效果圖和各種數(shù)據(jù)得知,用改進(jìn)的雙三次插值算法,對(duì)灰度圖像重建的效果比較理想,該算法在重

50、建過(guò)程中,插值效果更好，圖像質(zhì)量高，紋理細(xì)致，插值公式簡(jiǎn)單，容易理解和實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)表明在六角形象素下圖像雙三次插值具有可行性、有效性和優(yōu)越性。本次實(shí)驗(yàn)所消耗的時(shí)間比較長(zhǎng)，在今后的工作中應(yīng)考慮進(jìn)一步優(yōu)化算法和程序，提高插值速度。同時(shí)對(duì)六角像素的中心位置的確定還可進(jìn)一步討論，在本次實(shí)驗(yàn)中為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，將插值基點(diǎn)定位在接近中心的位置，而并非精確的中心位置?？梢詫⒉逯祷c(diǎn)定位在六角像素精確的中心位置，希望得到更好的插值效果。此外還可研究六角結(jié)構(gòu)下的其它插值算法，如參考文獻(xiàn)15中所涉及的hermite插值算法和三次樣條插值算法等。謝辭 感謝李劍敏老師的悉心指導(dǎo)，李老師總是在百忙之中盡量的抽出時(shí)間來(lái)給我們分析、解決研究和設(shè)計(jì)中所遇到的各種問(wèn)題。感謝毛路，吳建邦，莊閩力同學(xué)，在學(xué)習(xí)和研究中他們都是我的良師益友，在跟他們的討論中我學(xué)習(xí)到了很多知識(shí)，思路也更加清晰。在此，我要對(duì)所有幫助了我的老師、同學(xué)們表示誠(chéng)摯的謝意！參考文獻(xiàn)1 劉勇奎，周曉敏，顏葉.六角網(wǎng)格上的圖像處理算法的研究.計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2001,22（5）:71-75.2 劉勇奎，鄒善舉.六角網(wǎng)格上